2014 年 五一 高中 物理競賽 提高 班 入學(xué)測試 試卷說明 本測試與 2014 年全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽難度相當，并與實際授課難度接近。希望學(xué)員經(jīng)由本試卷了解物理競賽復(fù)賽題型及難度，對 14 年 9 月全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽舉辦之前的學(xué)習(xí)進度給出合理安排。 本測試用于學(xué)生對水平進行提前自我評估，測試答案將于 4 月 5 日中午 12:00，在清北學(xué)堂官方網(wǎng)站進行發(fā)布。如有學(xué)員希望單獨得到金牌助教們的閱卷及分析，請通過郵箱與我們?nèi)〉寐?lián)系。方式 1：將自測結(jié)果（推薦直接在原試卷上給出答案）以照片或掃描件的形式發(fā)送。方式 2：將自測答案單獨以 excel 或 word 形式發(fā)送。我們會在收到答案的兩周內(nèi)進行評閱并進行個性化分析。 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測 試 （ 2014 年 五一 集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/RXCS2014/3-6 2014-3-30 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競賽郵箱 物理競賽郵箱 化學(xué)競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂微信訂閱號 學(xué)習(xí)資料最新資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 2 頁 2014 年五一高中 物理競賽 提高班入學(xué)測試 一、 （ 20 分）有一個擺長為 l的擺 (擺球可視為質(zhì)點，擺線的質(zhì)量不計 )，在過懸掛點的豎直線上距懸掛點 O的距離為 x處 (xl)的 C點有一固定的釘子，如圖所示，當擺擺動時，擺線會受到釘子的阻擋 。 當 l 一定而 x取不同值時，阻擋后擺球的運動情況將不同 。 現(xiàn)將擺拉到位于豎直線的左方 (擺球的高度不超過 O點 )，然后放手，令其自由擺動，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求 x的最小值 。 二、 （ 15 分）蛇形擺是一個用于演示單擺周期與擺長關(guān)系的實驗儀器（如圖所示）。若干個擺球位于同一高度并等間距地排成一條直線，它們的懸掛點在不同的高度上，擺長依次減小。設(shè)重力加速度 g=9.80m/s2。 1. 試設(shè)計一個包含十個單擺的蛇形擺（即求出每個擺的擺長），要求滿足：（ a）每個擺的擺長不小于 0.450m，且不大于 1.00m；（ b）初始時將所有擺球由平衡點沿 x 軸正方向移動相同的一個小位移 x0（ x00.45m），然后同時釋放，經(jīng)過 40s 后，所有擺能夠同時回到初始狀態(tài)。 2. 在上述情形中，從所有的擺球開始擺動起，到它們的速率首次全部為零所經(jīng)過的時間為。 三、 （ 25 分） 嫦娥 1 號奔月衛(wèi)星與長征 3 號火箭分離后，進入繞地運行的橢圓軌道，近地點離地面高 22.05 10nH km ，遠地點離地面高 45.09 30 10fH km，周期約為 16小時，稱為 16 小時軌道（如圖中曲線 1 所示）。隨后，為了使衛(wèi)星離地越來越遠，星載發(fā)動機先在遠地點點火，使衛(wèi)星進入新軌道（如圖中曲線 2 所示），以抬高近地點。后來又連續(xù)三次在抬高以后的近地點點火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠地點，相繼進入24 小時軌道、 48 小時軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分別如圖中曲線 3、 4、 5 所示）。已知衛(wèi)星質(zhì)量 32.350 10m kg，地球半徑 36.378 10R km，地面重力加速度 29.81 /g m s ，清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 3 頁 月球半徑 31.738 10r km。 1. 試計算 16 小時軌道的半長軸 a和半短軸 b的長度，以及橢圓偏心率 e。 2. 在 16 小時軌道的遠地點點火時，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同，而且點火時間很短，可以認為橢圓軌道長軸方向不變。設(shè)推力大小 F=490N，要把近地點抬高到 600km，問點火時間應(yīng)持續(xù)多長？ 3. 試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計算衛(wèi)星在 16 小時軌道的實際運行周期。 4. 衛(wèi)星最后進入繞月圓形軌道，距月面高度 Hm約為 200km，周期 Tm=127 分鐘，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比值。 四、 （ 20 分） 如圖所示，三個絕熱的、容積相同的球狀容器A、 B、 C，用帶有閥門 K1、 K2的絕熱細管連通，相鄰兩球球心的高度差 1.00mh 。 初始時，閥門是關(guān)閉的， A中裝有 1mol 的氦（ He） ， B 中裝有 1mol 的氪（ Kr） ， C中裝有 lmol 的氙（ Xe），三者的溫度和壓強都相同 。 氣體均可視為理想氣體 。 現(xiàn)打開閥門 K1、 K2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個容器中均勻分布，三個容器中氣體的溫度相同 。 求氣體溫度的改變量 。 已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為 31He 4 .0 0 3 1 0 k g m o l 在體積不變時，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高 1K，所吸收的熱量均為 3/2R ， R 為普適氣體常量 。 五、 （ 20 分）如 圖 所示，小虛線框中是由 2n個電容器聯(lián)成的有限網(wǎng)絡(luò)；大虛線框中是并聯(lián)的兩個相同的無線網(wǎng)絡(luò)。此無線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是：從左側(cè)到中間，每個電容器的右極板與兩個電容器的左極板相連，直至無窮；從中間到右側(cè)，每兩個電容器的右極板與一個電容器的左極板相連，直至連接到一個電容器為止。網(wǎng)絡(luò)中的所有電容器都是完全相同的平行板真空電容器，其極板面積為 S，極板間距為 d（ 0）的金屬薄板沿平行于 a 的極板方向全部插入到電容器 a 中，使金31Kr 8 3 .8 1 0 k g m o l 31Xe 1 3 1 .3 1 0 k g m o l 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 4 頁 屬薄板距電容器 a 左極板的距離為 x。求此時電容器 a 的左極板所帶的電荷量。 六、 （ 20 分） 如 圖 所示，兩個半徑不等的用細金屬導(dǎo)線做成的同心圓環(huán)固定在水平桌面上。大圓環(huán)半徑為 R1，小圓環(huán)表面絕緣，半徑為 R2（ R2R2）的 ab 位置，以速度 v勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓環(huán)中心與 ab 對稱的位置 cd，滑動過程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。假設(shè)金屬桿和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場均可視為勻強磁場。試求在上述滑動過程中通過小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。 提示：當半徑為 R、長度為 l 的一段圓弧導(dǎo)線同有電流 I 時，圓弧電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為2m IlBkR，方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則；無限長直導(dǎo)線通有電流 I時，電流在距直導(dǎo)線距離為 r 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 2m IBkr，其中 km為已知常量。 七、 （ 20 分） 圖中，三棱鏡的頂角為 60，在三棱鏡兩側(cè)對稱位置上放置焦距均為30.0cmf 的兩個完全相同的凸透鏡 L1 和 L2若在 L1 的前焦面上距主光軸下方14.3cmy 處放一 單色點光源 S，已知其像 S與 S對該光學(xué)系統(tǒng)是左右對稱的 。 試求該三棱鏡的折射率 。 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 5 頁 八、 （ 20 分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如 3He 是 3H 的鏡像核，同樣 3H 是3He 的鏡像核。已知 3H 和 3He 原子的質(zhì)量分別是3 H 3.016050mu和3 He 3.0 16029mu，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是 1.008665nmu 和 1.007825pmu ， 原子質(zhì)量單位2931.51 MeVu c，式中 c為光速，靜電力常量21.44 M eV fmk e，式中 e為電子的電荷量。 1. 試計算 3H 和 3He 的結(jié)合能之差 （以 MeV 為單位表示） 。 2. 已知核子間相互作用的 “ 核力 ” 與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說明上面所求的結(jié)合能差