2014 年 全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷 （四川卷） 第 卷 （選擇題 共 50 分） 一、 選擇題： 本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 ， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中 ，只有一 個(gè) 是符合題目要求的。 1、 已知集合 2 | 2 0 A x x x ，集合 B 為整數(shù)集，則 ABI （ ） A、 1,0,1,2 B、 2, 1,0,1 C、 0,1 D、 1,0 2、 在 6(1 )xx 的展開式中，含 3x 項(xiàng)的系數(shù)為 （ ） A、 30 B、 20 C、 15 D、 10 3、 為了得到函數(shù) sin(2 1)yx的圖象，只需把函數(shù) sin2yx 的圖象上所有的點(diǎn) （ ） A、 向左平行移動(dòng) 12個(gè)單位長(zhǎng)度 B、 向右平行移動(dòng) 12個(gè) 單位長(zhǎng)度 C、 向左平行移動(dòng) 1個(gè)單位長(zhǎng)度 D、 向右平行移動(dòng) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 4、 若 0ab ， 0cd，則一定有 （ ） A、 abcd B、 abcd C、 abdc D、 abdc 5、 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 ,x y R ，那么輸出的 S 的最大值為 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 6、 六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，則不同的排法共有（ ） A、 192種 B、 216 種 C、 240 種 D、 288 種 7、 平面向量 (1,2)ar ， (4,2)br ， c ma br r r （ mR ），且 cr 與 ar 的夾角等于 cr 與 br 的夾角，則 m （ ） A、 2 B、 1 C、 1 D、 2 8、 如圖，在正方體1 1 1 1A B C D A B C D中，點(diǎn) O 為線段 BD 的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn) P在線段1CC上，直線 OP 與平面1ABD所成的角為 ，則 sin 的取值范圍OB 1A 1C 1D 1BD CAP 是 （ ） A、 3 ,13 B、 6 ,13 C、 6 2 2 , 33 D、 22 ,13 9、 已知 ( ) l n (1 ) l n (1 )f x x x ， ( 1,1)x ?，F(xiàn)有下列命題： ( ) ( )f x f x ； 22( ) 2 ( )1xf f xx ； | ( ) | 2 | |f x x 。其中的所有正確命題的序號(hào)是 （ ） A、 B、 C、 D、 10、 已知 F 為拋物線 2yx 的焦點(diǎn)，點(diǎn) A ， B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)， 2OA OBuuur uuur（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 ABO 與 AFO 面積之和的最小值是 （ ） A、 2 B、 3 C、 17 28 D、 10 第 卷 （非選擇題 共 100 分） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。 11、 復(fù)數(shù) 221 ii 雙曲線 2 2 14x y的離心率等于 _。 12 、 設(shè) ()fx 是定義在 R 上的周期為 2 的函數(shù)，當(dāng) 1,1)x 時(shí)，24 2 , 1 0 ,(), 0 1 ,xxfx ，則 3()2f _。 13、 如圖，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸 B ， C 的俯角 分別為 67o ， 30o ，此時(shí)氣球的高是 46cm ，則河流的寬度 BC 約等于 _m 。（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位。參考數(shù)據(jù)： sin 67 0.92o ， cos 67 0.39o ， sin 37 0.60o ，cos 37 0.80o ， 3 1.73 ） 14、 設(shè) mR ，過定點(diǎn) A 的動(dòng)直線 0x my和過定點(diǎn) B 的動(dòng)直線 30m x y m 交于點(diǎn)( , )Px y ，則 | | | |PA PB 的最大值是 _ 15、 以 A 表示值域?yàn)?R 的函數(shù)組成的集合， B 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù) ()x 組成的集合：對(duì)于函數(shù) ()x ，存在一個(gè)正數(shù) M ，使得函數(shù) ()x 的值域包含于區(qū)間 , MM 。例如，當(dāng)31()xx ， 2 ( ) sinxx 時(shí)， 1()xA ， 2()xB ?，F(xiàn)有如下命題： 設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?D ，則“ ()f x A ”的充要條件是“ bR ， aD ， ()f a b ”； 若函數(shù) ()f x B 的充要條件是 ()fx有最大值和最小值； 67 30 46 mB CA 若函數(shù) ()fx， ()gx的定義域相同，且 ()f x A ， ()g x B ，則 ( ) ( )f x g x B； 若函數(shù)2( ) l n ( 2 ) 1xf x a x x （ 2x ， aR ）有最大值，則 ()f x B 。 其中的真命題有 _。 （寫出所有真命題的序號(hào)）。 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16、 (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) ( ) s in ( 3 )4f x x （ ） 求 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 ； （ ） 若 是第二象限角， 4( ) c o s ( ) c o s 23 5 4f ，求 cos sin 的值。 17、 (本小題滿分 12 分 ) 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如 下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得 10 分，出現(xiàn)兩次音樂獲得 20 分，出現(xiàn)三次音樂獲得 100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除 200 分（即獲得 200 分）。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 12，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立。 （ ） 設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X ，求 X 的分布列 ； （ ） 玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ （ ）玩這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了。請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因 。 18、 (本小題滿分 12 分 ) 三棱錐 A BCD 及其側(cè)視圖、俯視圖如 圖所示。設(shè) M ， N 分別為線段 AD ， AB 的中點(diǎn)， P 為線段 BC 上的點(diǎn)，且 MN NP 。 （ ） 證明： P 為線段 BC 的中點(diǎn) ； （ ） 求二面角 A NP M的余弦值。 側(cè)視圖 俯視圖1 12 22211MNPDBCA 19、 (本小題滿分 12 分 ) 設(shè)等差數(shù)列 na的公差為 d ，點(diǎn) ( , )nnab在函數(shù) ( ) 2xfx 的圖象上（ nN ）。 （ ） 若1 2a ，點(diǎn)87( ,4 )ab在函數(shù) ()fx的圖象上，求數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和nS； （ ） 若1 1a，函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn)22( , )ab處的切線在 x 軸上的截距為 12ln2，求數(shù)列nnab 的前 n 項(xiàng)和 nT 。 20、 (本小題滿分 13 分 ) 已知橢圓 C ： 221xyab（ 0ab ）的焦距為 4 ，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。 （ ） 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 ； （ ） 設(shè) F 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)， T 為直線 3x 上任意一點(diǎn)，過 F 作 TF 的垂線交橢圓 C 與點(diǎn) P ， Q 。 （ ）證明： OT 平分線段 PQ （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （ ）當(dāng) |TFPQ最小時(shí)，求點(diǎn) T 的坐標(biāo)。 21、 (本小題滿分 14 分 ) 已知函數(shù) 2( ) 1xf x e a