摘要 摘要 在已有的關(guān)于時滯系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)中，一方面，有關(guān)減小鎮(zhèn)定控制與日”控制結(jié)論 保守性的方法有很多，但對于在具體情況下應(yīng)該如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟ€未有分析結(jié)果。 另一方面，在時滯參數(shù)未知情況下對時滯參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)控制的研究尚少，而且這些自 適應(yīng)控制的方案往往需要對時滯參數(shù)估計值進(jìn)行限制，還要事先求得很難估算的“調(diào)整 參數(shù)”，這些問題使得自適應(yīng)控制方案的保守性較大、實用性較差。針對現(xiàn)有的時滯系 統(tǒng)研究中日”控制與自適應(yīng)控制中存在的問題，基于以 d e s c r i p t o r - f o r m ”為基礎(chǔ)的 l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函方法，以線性矩陣不等式( l m i ) 為主要工具，討論時滯系統(tǒng) 滿足日。控制與自適應(yīng)控制設(shè)計要求的各種反饋控制器的設(shè)計方法，全文主要由以下幾 部分組成： 首先介紹時滯系統(tǒng)的發(fā)展趨勢、研究概況、在時滯系統(tǒng)的研究中所涉及到的一 些主要方法和工具。然后提出本文研究的一些主要問題和本文研究所需的一些準(zhǔn)備知 識 針對帶有狀態(tài)時滯與輸入時滯的時滯系統(tǒng)，當(dāng)時滯參數(shù)精確已知時，基 于”d e s c r i p t o r f o r m ”的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函方法，對已有的保守性較小的帶記憶的 鎮(zhèn)定控制、胃。狀態(tài)反饋控制的各種求解方法進(jìn)行分析比較，對有問題的方法進(jìn)行改進(jìn)， 對在具體情況下基于 d e s c r i p t o r - f o r m ”的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函方法該如何選擇適當(dāng) 的求解方法以使得保守性較小、實用性較強(qiáng)進(jìn)行了詳細(xì)闡述；當(dāng)時滯參數(shù)不能精確己知 時，針對已有的時滯相關(guān)型的對時滯參數(shù)的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器，指出其在保守性， 實用性上的缺陷，進(jìn)行了三步改進(jìn)：首先使用基于 d e s c r i p t o r - f o r m ”的 l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函方法，并用適當(dāng)?shù)姆糯蠓椒ㄌ崛r滯參數(shù)估計值，使得交叉項 放大次數(shù)減少，放大額度降低從而減小保守性；再針對已有方法中對時滯參數(shù)估計值的 限制、必須事先估計很難計算一“調(diào)整參數(shù)”這兩個影響實用性的關(guān)鍵問題，首次提出 了一種新型的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方案，通過引入一種新型的帶記憶狀態(tài)反饋控制器， 突破以往自適應(yīng)控制必須讓估計值下降的模式，使得對未知時滯參數(shù)的自適應(yīng)律與其當(dāng) 前值相關(guān)，從而解決了上述兩個問題，大大增強(qiáng)實用性；最后，針對新型自適應(yīng)控制方 案中存在的會引起“無記憶”狀態(tài)反饋控制的問題，對新型自適應(yīng)控制器進(jìn)行了進(jìn)一步 改進(jìn)，加入兩個事先可以確定的參數(shù)，使?fàn)顟B(tài)反饋控制始終能反映未知時滯參數(shù)，這樣 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 在時滯參數(shù)對系統(tǒng)影響較大的情況下也能成功的進(jìn)行新型自適應(yīng)控制，從而使得新型自 適應(yīng)控制方案的適用范圍得到擴(kuò)展。這些都給時滯系統(tǒng)控制器的設(shè)計帶來了很大的方 便 針對帶有多個狀態(tài)時滯與輸入時滯以及上界與各滯后狀態(tài)的范數(shù)相關(guān)的非線性 環(huán)節(jié)的時滯系統(tǒng)，在輸入時滯參數(shù)及非線性環(huán)節(jié)的上界均未知的情況下，首次對輸入時 滯參數(shù)、未知上界向量同時進(jìn)行自適應(yīng)控制。在狀態(tài)反饋中用帶記憶狀態(tài)反饋控制實現(xiàn) 對輸入時滯參數(shù)的新型自適應(yīng)控制，而對未知上界向量實現(xiàn)新型自適應(yīng)控制則是在狀態(tài) 反饋增益中體現(xiàn)，這樣就把新型自適應(yīng)控制從時滯參數(shù)推廣到了其它參數(shù)向量。 針對帶有狀態(tài)時滯與輸入時滯的線性時滯系統(tǒng)，當(dāng)滯后常數(shù)不能精確已知時， 給出基于觀測器的對時滯參數(shù)的新型自適應(yīng)控制問題，在觀測器中考慮滯后的作用，根 據(jù)已有的結(jié)論雖然從理論上說可以得到狀態(tài)反饋控制器與觀測器的符合分離性原理的 解，但在求解中往往正因為分離性原理而給觀測器的求解帶來保守性。此外，已有的結(jié) 論不僅有非時滯相關(guān)的保守性，而且在自適應(yīng)律的實現(xiàn)上需要事先確定卻又無法確定的 參數(shù)，對于這些問題，本文在觀測器和輸出反饋中均考慮滯后的作用，在求解時在采用 基于 d e s c r i p t o r - f o r m ”的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函方法之后，通過c o n e 補(bǔ)線性化算法， 可以直接算出控制器與觀測器的解，對時滯參數(shù)的新型自適應(yīng)律充分利用了觀測器狀 態(tài)，從而真正可以實現(xiàn)。 針對帶有狀態(tài)時滯與輸入時滯以及分布時滯環(huán)節(jié)的線性時滯系統(tǒng)，對于符合“有 限時滯最普通的線性系統(tǒng)”特性的分布時滯環(huán)節(jié)，在帶記憶狀態(tài)反饋控制器中包含以分 布時滯參數(shù)為滯后常數(shù)的記憶項和分布時滯記憶項，給出了對該類系統(tǒng)日4 控制的控制 器設(shè)計問題的解。當(dāng)分布時滯參數(shù)不能精確已知時，在帶記憶狀態(tài)反饋控制器的記憶項 和分布時滯記憶項中都包含對未知分布時滯參數(shù)的估計項，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對分布時滯 參數(shù)的新型自適應(yīng)控制 本文對主要的設(shè)計方案進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果表明，本文所給出的控制器設(shè)計 方案以及關(guān)于時滯參數(shù)的新型自適應(yīng)控制方案均可以獲得良好的控制效果。 關(guān)鍵詞：時滯，基于 d e s c r i p t o r - f o r m ”的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，線性矩陣不等 式，漸近穩(wěn)定，日。控制，新型自適應(yīng)控制，動態(tài)反饋控制，觀測器，分布時滯 a b s t r a c t f o rt h ee x i s t i n gr e s e a r c hl i t e r a t u r eo ft i m e - d e l a ys y s t e m s , o nt h eo n eh a n d ，a l t h o u g ht h e r e a m a n ym e t h o d sw i t hr e g a r dt or e d u c i n gc o n s e r v a t i s mt oa c c e s st h es t a b i l i t yo ft i m e d e l a y s y s t e m sa n dt oa c h i e v i n gt h eg i v e nh 。p e r f o r m a n c ei n d e x ，t h e r ea r ef e wa n a l y s i s e sa b o u th o w t oc h o o s ea p p r o p r i a t ea p p 哪ha m o n gt h e s em e t h o d su n d e rd i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e s o nt h eo t h e r h a n d ，s o m er e s u l t sh a v eb e e nb r o u g h tf o r w a r da b o u tc o n t r o l l e rd e s i g n w i t ha d a p t a t i o nt o t i m e - d e l a yf o rt i m e d e l a ys y s t e m sw i t hu n k n o w nc o n s t a 1 【tt 婦e d e t a y sr e c e n t l y , h o w e v e r , s o m e l i m i t a t i o ni sf o r c e do nt h ee s t i m a t i o nv a l u eo ft h eu n k n o w nt i m e d e l a yc o n s t a n ta n ds e m e p a r a m e t e r s ，w h i c hc a nb eo b t a i n e db yf u s s ys t e p s ，a r en e e d e dc a l c u l a t i o nt or e a l i z ea d a p t i v e s t r a t e g y a sar e s u l t , m u c hc o n s e r v a t i s ma n dm a n yd i f f i c u l t i e si nr e a l i z a t i o na r i s e a i m i n ga t t h e s ep r o b l e m sa b o v e ，u s i n gt h el y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a lb a s e do n d e s c r i p t o rf o r m ，t h i s d i s s e r t a t i o nd e v o t e so nt h ed e s i g no ff e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rh 4c o n t r o la n da d a p t i v ec o n t r o l f o rt i m e - d e l a ys y s t e m sb yu s i n gl m i s t h em a i nw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o nc o n s i s t so ft h e f o l l o w i n gp a r t s ： t h ed e v e l o p m e n ta b o u tt i m e - d e l a ys y s t e m sa n dg e n e r a ls i t u a t i o na b o u tt h e i rr e s e a r c ha l e d i s c u s s e df i r s t , a n dt h e nt h em a i nm e t h o d sa n ds o m et o o l s ，w h i c hw i l lb eu s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n , e r es t a t e d f u r t h e r m o r e ，t h em a j o rp r o b l e m s ，w h i c ha r es t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ，a r ei n t r o d u c e d f i n a l l y , s o m en e c e s s a r yp r e l i m i n a r yr e s u l t si nt h i sd i s s e r t a t i o na r eg i v e n t h ee x i s t i n gs t a b i l i z a t i o nc o n t r o l l e ra n dh ”c o n t r o l l e rd e s i g no f t i m e d e l a ys y s t e m s ， m a i n l yl i n e a rs y s t e m s , w i t hd e l a y e ds t a t ea n di n p u td e l a y , w h i c h a r ed e r i v e dv i am e m o r y f e e d b a c ka n d d e s c r i p t o rf o r m ”b a s e dl y a p a n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ，a r ec o m p a r e da n d a n a l y z e di nc a l c u l a t i n gi f t h ed e l a yc o n s t a n tc a nb ek n o w ne x a c t l y , s o m ei m p r o v e m e n th a sb e e n p r o p o s e d ，a n da p p r o p r i a t em e t h o d sh a v e b e e ns u m m a r i z e d t oo b t a i nr e s u l t sl e s sc o n s e r v a t i v ea n d m o r ec o n v e n i e n tu n d e rd i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e s i f t h ed e l a yc o n s t a n ti sn o tp r e c i s e l yk n o w n ， t h r e es t e p so f r a d i c a lc h a n g e sh a v eb e e np r o p o s e d ，w h i c ha i ma tt h ep r o b l e m si nc o n s e r v a t i s m a n dc o n v e n i e n c eo f c o n v e n t i o n a la d a p t i v ec o n t r o li ne x i s t e n c e f i r s t , b y 懈i n gt h e l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a lb a s e do n “d e s c r i p t o rf o r m ”，t h ee s t i m a t i o nv a l u eo f t h eu u k n o w n l i m e d e l a yc o n s t a r l ti so b t a i n e db ya p p r o p r i a t ew e i g h t i n gc r o s sp r o d u c t s , r e s u l t i n gi nl e s s c o n s e r v a t i s m s e c o n d , a i m i n ga tt h et w oi m p o r t a n tp r o b l e m so f e x i s t i n gr e s u l t s ，w h i c ha r et h a t t h ee s t i m a t i o nv a l u eo f t h eu n k n o w nt i m e d e l a yc o n s t a n ti sl i m i t e dt ob el a r g e rt h a nt h et r u ev a l u e m 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 o f t h eu n k n o w rt i m e - d e l a yc o n s t a n ta n dt h a ta l l a d j u s t i n gp a r a m e t e r i sf o r c e dt ob e c a l c u l a t e db yf u s s ys t e p s ，an e wt y p eo f a d a p t i v es t r a t e g yi sp r o p o s e d 8 yu s i n gan e wt y p eo f m e m o r yf e e d b a c kc o n t r o l ，t h ea d a p t i v es t r a t e g yi sr e l a t i v et ot h ee s t i m a t i o nv a l u e ，s ot h e e s t i m a t i o nv a l u ed o n tn e e dt oa l w a y sd e c r e a s ed u r i n gc o n t r o lc o u r s ea n yl o n g e ra n d a d j u s t i n gp a r a m e t e r i su n n e c e s s a r y t h i r d , c o n s i d e r i n gt h en e wt y p eo f m e m o r yf e e d b a c k c o n t r o l 。e a r lb e c o m em e m o r y l e s sf e e d b a c kc o n t r o l ，af u r t h e r m o r ei m p r o v e m e n ti sp r o p o s e d b ys e l e c t i n gt w oc e r t a i np a r a m e t e r s ，t h eu n k n o w nd e l a yp a r a m e t e rc a na l w a y sb er e f l e c t e di n t h em e m o r ys t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e r i nt h i sw a y , t h en e w t y p eo f a d a p t i v ec o n t r o lc a l lb e u s e ds u c c e s s f u l l yw h e nt h eu n k n o w n t i m e - d e l a yc o n s t a n ti n f l u e n c e st h es y s t e mg r e a t l y , b r i n g i n ga b o u tm o r ec o n v e n i e n c ea b o u tt h ed e s i g no f t i m e - d e l a ys y s t e m s f o rat y p eo ft i m e - d e l a ys y s t e mw i t hm u l t id e l a y e ds t a t e s ，u n k n o w ni n p u td e l a y , a n d n o n l i n e a ru n c e r t a i n t yw h o s en o r mi sb o u n d e dw j t l r e s p e c tt od e l a y e ds t a t e sb u tt h eu p p e r b o u n di su n k n o w n ，t h en e wt y p eo fa d a p t i v ec o n t r o li sf i r s tg i v e no nt h et w ok i n d so f u n i n l o w np a r a m e t e r s 。t h ed e l a y d e p e n d e n tf e e d b a c kc o n t r o l ，w i t ha d a p t a t i o nt ob o t ht h ei n p u t d e l a yc o n s t a n ta n dt h eu p p e rb o u n dv e c t o ro ft h en o n l i n e a ru n c e r t a i n t y , r e f l e c t st h ee s t i m a t i o n o f i n p u td e l a yc o n s t a n ti nt h ed e l a y e dc o n s t a n to f t h em e m o r yf e e d b a c k , a n dt h ee s t i m a t i o no f t h eu p p e rb o u n dv e c t o ri nt h em a t r i xo f t h em e m o r yf e e d b a c kc o n t r o l l e r s oa p p l i c a t i o no f t h e n e wt y p eo f a d a p t i v es t r a t e g yh a sb e e ne x t e n d e df r o mt i m e - d e l a yc o n s t a n t st ov e c t o r s t h ed e s i g np r o b l e ma b o u to b s e r v e r - b a s e dd y n a m i c a lo u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rf o r l i n e a rt i m e d e l a ys y s t e mw i t hs t a t ed e l a ya n dm p u td e l a yi sd i s c u s s e di ft h ed e l a yc o n s t a n t s c a n n o tb ek n o w ne x a c t l y a l t h o u g ht h ec o n t r o l l e rc a l ls a t i s f yt h es e p a r a t i o np r i n c i p l ea st h e o b s e r v e rl 臻st h ed e l a yi t e m s m u c hc o n s e r v a t i s ma r i s e si nc a l c u l a t i o nb yu s i n gt h es e p a r a t i o n p r i n c i p l e m o r e o v e r , o t h e rc o n s e r v a t i s mi si n e v i t a b l eb e c a m et h ed e l a y - i n d e p e n d e n tc o n t r o l w 8 8u s e di ne x i s t i n gr e s u l t s ，a n ds o m ep a r a m e t e r sc a l l tb eo b t a i n e d ，r e s u l t i n gi nt h e r e a l i z a t i o no ft h ea d a p t i v ec o n t r o lu n a v a i l a b l e s ot h ed e l a y e di t e m sa r ec o n t a i n e db o t hi nt h e o b s e r v e ra n di nt h eo u t p u tc o n t r o l l e ri nt h i sd i s s e r t a t i o n 。a f t e ru s i n gt h el y a p u n o v k r a s o v s k i i f u n c t i o n a lb a s e do n “d e s c r i p t o rf o r m ，t h em a t r i c e so fo b s e r v e ra n do u t p u tc o n t r o l l e rc a nb e c a l c u l a t e dd i r e c t l yb ym e a n so fc o n ec o m p l e m e n t a r i t yl i n e a r i z a t i o na l g o r i t h m f u r t h e r m o r e , t h eo b s e r v e rs t a t ei sm a d eu s eo f i na d a p t i v es t r a t e g y , s ot h eo b s e r v e r - b a s e dd y n a m i c a lo u t p u t c o n t r o l l e rw i t ha d a p t a t i o nt ou n k u o w nd e l a yc o n s t a n t sc a l lb er e a l i z e di np r a c t i c e n l ch 。c o n t r o l l e rd e s i g no fd i s t r i b u t e dt i m e d e l a ys y s t e m sw i t hd e l a y e ds t a t e ，i n p u t d e l a y , a n dt h ed i s t r i b u t e dp a r tc o r r e s p o n d i n gt o “t h em o s to r d i n a r yt i m e d e l a ys y s t e m s ”，i s d e r i v c dv i am e m o r yf e e d b a c kc o n t r o l l e r t h ep a s td i s t r i b u t e di n f o r m a t i o na n dt h ep im e m o r y f c e d b a c ka l ea l lc o n t a i n e di nt h em e m o r yf e e d b a c kc o n t r o l l a t h en e wt y p eo fa d a p t i v e c o n t r o li sp r o p o s e di ft h ed i s t r i b u t e dt i m e - d e l a yc o n s t a n ti sn o tk n o w ne x a c t l y , w i t ht h e e s t i m a t i o no f t h ed i s t r i b u t e dt i m e - d e l a yc o n s t a n ti nt h em e m o r yf e e d b a c kc o n u o l l e r i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，s i m u l a t i o n sa r em a d ef o rm a j o rd e s i g ns c h e m e s s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h ee f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e da p p r o a c h e s k e yw o r d s ：f i m e d e l a ys y s t e m s ，l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a lb a s e d0 1 1 d e s c r i p t o rf o r m ”。 l i i l e 缸m a w i xm e q u a l i t y ( l m d ，a s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i t y , h 。c o n t r o l ，n e wt y p eo fa d a p t i v e c o n t r o l ，d y n a m i c a lc o n t r o l ，o b s e r v e r , d i s t r i b u t e dt i m e - d e l a ys y s t e m s x 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 r ： f ： r ： 符號表 所有實數(shù)的集合 一維實數(shù)向量空間 肼h 階實數(shù)矩陣空間 表示向量的范數(shù)( 在彤中為歐式范數(shù)) 表示向量的厶范數(shù)( 在頻域則為皿范數(shù)) 表示向量的k 范數(shù)( 在頻域則為以范數(shù)) 表示矩陣一的轉(zhuǎn)置 表示矩陣彳的逆矩陣 表示h 維單位矩陣 表示第f 個零矩陣 表示矩陣d 是一個對稱負(fù)定矩陣 表示矩陣彳是一個對稱半負(fù)定矩陣 表示矩陣a b 是一個對稱負(fù)定矩陣 表示矩陣a b 是一個對稱半負(fù)定矩陣 表示“對所有的”或“對任意給定的” 表示“元素屬于” 表示“定義為”或“定義等于” 表示矩陣的秩 表示矩陣的特征值 表示卜f ，o 】上的連續(xù)向量函數(shù) 表示對角矩陣 ： 2 ： ： 吣m w ， ： o o 口口 翮 ” l “ 小。卟刪矧扎 引。枷 柳即懈 東南大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成 果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得東南大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過 的材料與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并 表示了謝意。 研究生簽名： 東南大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 東南大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)信息研究所，國家圖書館有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的 復(fù)印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi) 容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可 以公布( 包括刊登) 論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布( 包括刊登) 授權(quán)東南大學(xué)研 究生院辦理。 研究生簽名：墼壁奎 導(dǎo)師簽名： 幻廠 第一章緒論 1 1 研究背景和意義 第一章緒論 在各類工業(yè)系統(tǒng)中，時滯現(xiàn)象是極其普遍的，如長管道進(jìn)辯或皮帶傳輸、極緩慢的 過程或復(fù)雜的在線分析儀等均存在時滯現(xiàn)象。此外，在許多大時間常數(shù)的系統(tǒng)，也常用 適當(dāng)?shù)男r間常數(shù)加純滯后環(huán)節(jié)來近似，這些由于系統(tǒng)本身產(chǎn)生或者由于某種控制目的 故意引入的滯后系統(tǒng)都可以歸結(jié)為時滯系統(tǒng)( t i m e d e l a ys y s t e m s ) 模型。一般地，一個 系統(tǒng)中原料或信息的傳輸也往往導(dǎo)致時滯現(xiàn)象的產(chǎn)生。因此，通信系統(tǒng)、傳送系統(tǒng)、化 工過程系統(tǒng)、冶金過程系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、電力系統(tǒng)等都是典型的時滯系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)本 身的特性，時滯通常可分為定常的與時變的、已知的與未知的、確定性的與隨機(jī)的等幾 種類型。 時滯的存在使得系統(tǒng)的分析和綜合變得更加復(fù)雜和困難，同時時滯的存在也往往是 系統(tǒng)不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能變差的根源。但另一方面，由于某些控制目的的需要，人們會在 控制中故意引入滯后的作用，使得最終能夠達(dá)到更加理想的控制效果。正是由于時滯系 統(tǒng)在實際中的大量存在，以及時滯系統(tǒng)分析和控制的困難性，使得時滯系統(tǒng)的分析和綜 合一直是控制理論和控制工程領(lǐng)域中研究的一個熱點問題。 在對時滯系統(tǒng)研究的早期，為了能比較清晰地研究，人們通常把實際的時滯系統(tǒng)用 簡單的數(shù)學(xué)模型來表示，這樣的數(shù)學(xué)模型通常為一個滯后型微分方程即泛函微分方程。 上世紀(jì)初一種特殊類型的滯后方程積分微分方程，在不同的系統(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)，并隨之 引入了一套理論【“硼。之后，另一種特殊類型的滯后微分方程差分微分方程，也得 到了關(guān)注和發(fā)展舊”。而帶有滯后的控制過程首次在文獻(xiàn)【1 7 】中得到研究，從那以后， 有關(guān)時滯系統(tǒng)方面的研究報告不斷涌現(xiàn)。其中1 9 5 9 年以前有關(guān)實時滯系統(tǒng)方面研究的 貢獻(xiàn)主要集中在文獻(xiàn) 1 8 - 2 0 q a ，其中的相關(guān)型控制的理論對后來的研究具有歷史意義 隨著對系統(tǒng)療4 控制問題研究的日臻完善，人們對時滯系統(tǒng)日4 控制問題也越來越感興 趣，參見文獻(xiàn) 2 1 2 3 等，這主要是由于在工業(yè)控制中一般的系統(tǒng)都或多或少的含有時滯， 并且其研究方法與無時滯時不完全相同，因此同時是療”控制闖題研究時滯系統(tǒng)更具有 實用價值。文獻(xiàn)【2 4 2 6 通過早期一般的l y a p u n o v 泛函方法，利用r i c c a t i 方程或線性矩陣 不等式l m i 設(shè)計了時滯系統(tǒng)的胃4 控制器。v l a d i m i r b k o l m a n o v s k i i 在 2 7 1 中探討了線性 東南大學(xué)博t 學(xué)位論文 時滯系統(tǒng)如何制定l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函來使系統(tǒng)穩(wěn)定。而e f r i d m a n 在文獻(xiàn) 2 s j 中提 出的新型的基于 d e s c r i p t o r - f o r m 的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函方法可以說是為時滯系統(tǒng) 的研究開辟了一條新路，由于該種泛函方法所的結(jié)論的保守性較小、求解結(jié)果一般是線 性矩陣不等式的解，因此在此后短短五、六年問，大量的文獻(xiàn) 2 9 - 4 1 等通過使用基 - 于 d e s c r i p t o r - f o r m ”的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函方法，利用線性矩陣不等式分別討論了一 般線性時滯系統(tǒng)2 缸3 、分布時滯系統(tǒng)1 3 6 4 2 , 4 4 - 4 6 、非線性時滯系統(tǒng)1 3 7 4 3 】的鎮(zhèn)定問題、日”控 制問題【2 叫j ，以及自適應(yīng)控制問題【3 5 】等。此外，從頻域的角度和泛函微分方程的解的角 度研究時滯系統(tǒng)也有一些成果i s o - s 4 ，但是從這兩個角度研究沒有從時域角度直觀，推導(dǎo) 較為繁瑣，因此目前對時滯系統(tǒng)的研究還是以時域為主 時滯系統(tǒng)的廣泛存在，特別是在工程背景下對時滯的考慮是必不可少的，因此，隨 著現(xiàn)代工業(yè)化程度的不斷發(fā)展，對時滯系統(tǒng)的研究越來越受到國內(nèi)外學(xué)者、工程實踐人 員的關(guān)注，并被廣泛地應(yīng)用于航空航天、化學(xué)工程、機(jī)器人、醫(yī)療衛(wèi)生、汽車工業(yè)等控 制中，在實踐中積累了許多成功的經(jīng)驗。下面繪出一些時滯系統(tǒng)控制應(yīng)用的實例，具體 說明時滯系統(tǒng)研究的理論意義和實際應(yīng)用價值。 從來源上分析，在實際系統(tǒng)中主要存在著兩種時滯現(xiàn)象：一種是系統(tǒng)本身固有的時 間滯后現(xiàn)象即系統(tǒng)的狀態(tài)滯后，例如大型退火爐的爐溫控制，從爐膛溫度達(dá)到所要求的 設(shè)定值需要一定的滯后時間，這種滯后使系統(tǒng)本身所具有的。另一種是由構(gòu)成實際系統(tǒng) 的裝置( 如控制器、執(zhí)行器和測量元件等) 引起的時滯即控制器、測量元件等執(zhí)行時產(chǎn) 生的滯后。此外，有時為了達(dá)到某種控制目的而在實際系統(tǒng)中故意引入滯后的作用，如 室內(nèi)溫度控制就是這樣一種類型的系統(tǒng)，如果不把滯后引入到這樣的系統(tǒng)，恒溫控制裝 置就會連續(xù)不斷的顫動。以下是一種屬于第一種類型的簡單時滯系統(tǒng)： 例1 ；考慮某種生物數(shù)量的變化情況，假設(shè)該生物分成年與非成年兩種類型。用( f ) 表 示某一時刻的成年生物的密度，假設(shè)每一生物從出生到成年需h 個單位時間，每一個成 年生物又以固定的速度口產(chǎn)生后代，并以固定的速率“死亡，每一新生生物的存活率為 p ，記，= a 護(hù)。那么關(guān)于n ( t ) 數(shù)學(xué)模型可用如下動態(tài)方程來描述陋習(xí) ( f ) = 一u n ( t ) + r n ( ，一 )( 1 1 ) n ( t ) 的變化率不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，還與n ( t ) 的過去狀態(tài)有關(guān)。( 1 1 ) 顯然是一個非常簡 單的線性時滯系統(tǒng)。 而如下的例子可以說是第類和第二類( 有時為了控制效果也會含有第三類) 的混 2 第一章緒論 合類型的時滯系統(tǒng)： 例2 ：由1 5 6 中可知在液體推進(jìn)火箭壓力發(fā)動機(jī)中，關(guān)于推進(jìn)系統(tǒng)到爆炸膛的線性化模 型是一個分布時滯系統(tǒng) i 主( f ) = 互x ( f ) + 五j ( f 一啊) + 4 ( s ) 缸f + s ) a s + 置w 和) + 島“o 一如) = = c o l c t x ，d 1 2 “)( 1 2 ) i x ( t ) = o , v t 【一m 觚 ，也，d ，o 】 l 其中川) = f 五( f ) 屯( f ) x 3 c t ) _ ( ，) ，x j ( t ) ，f = l ，2 ，3 分別是即時爆炸膛壓力的相對 偏移量、電容逆流即時塊和以穩(wěn)定值發(fā)射推進(jìn)的即時塊比率，毛( f ) 是從穩(wěn)定值供力的特 殊點上的即時壓力偏移量和從穩(wěn)定值發(fā)射力的兩倍值之間的比率。其中的模型矩陣為 4 = p - i o - o 5 旦 ( 1 - o j 0 oo 0o o 一南 1l e te 。 4 = 0 ，4 =，罵= 霹2 。古。 ，己= 【1 0 0 ?！?，d 1 ：。1 其中的f 是壓力供給的分片長度，j 是航線慣量，e 是航線彈性參數(shù)，p 是穩(wěn)態(tài)壓力和穩(wěn)態(tài)發(fā)射壓力下降值之間的比率，p 是爆炸過程的壓力指數(shù)。 、d 表示系統(tǒng)各裝置的響應(yīng)滯后，島表示各控制器、執(zhí)行器、 檢測裝置在線辨識各數(shù)據(jù)并通過計算最后作用于該系統(tǒng)所造成的滯后。同理， 例3 ：在火箭燃燒的控制理論中，得到方程【軔 療( ，) + ( 1 - n ) u ( t ) + n u ( t - r ) = 0 ( 1 3 ) 例4 ：在數(shù)理統(tǒng)計中，關(guān)于資本主義經(jīng)濟(jì)的周期性危機(jī)有過下述形式的方程1 5 8 】 西( f ) = a u ( t ) + b u ( t - r ) + ，( f ) ( 1 4 ) 顯然，經(jīng)濟(jì)規(guī)律起作用是需要一定時間的，而經(jīng)濟(jì)社會做出相應(yīng)的反應(yīng)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也 是需要時間的 化學(xué)反應(yīng)中的例子： 例s ：在適當(dāng)?shù)募俣ㄖ?，下述方? 1 5 ) 可以作為：( 1 ) 放射性同位素和示蹤蛋白在生物 體內(nèi)的分布問題【5 9 1 ( 屬于第一類型) ，( 2 ) 化學(xué)工程中染色水通過若干管子循環(huán)時來自中 o o o o 1 一d o o o o o o o p d o o o o。一。一毋o。告南。 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 央貯槽的染料混合問題唧l ，( 3 ) 一類運輸調(diào)度問題等的數(shù)學(xué)模型 鶯( f ) = 4 x ( t 一) ( 1 5 ) l o 其中工r 4 為玎維向量函數(shù)，4 都是r n 矩陣，0 ，i = o ，1 ，2 ，n ，假設(shè)= 0 。 由以上例子可以看出時滯系統(tǒng)在實際中是普遍存在的，因而對時滯系統(tǒng)的研究有著 非常廣泛的意義。使系統(tǒng)穩(wěn)定是控制系統(tǒng)中普遍的要求，而胃”控制則反映了系統(tǒng)在系 統(tǒng)含有不確定性因素或在外界干擾影響下仍能保持閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的特性，因此時滯系統(tǒng) 的日?？刂蒲芯扛哂袑嵱靡饬x。另一方面，在實際中，時滯系統(tǒng)的時滯參數(shù)并不能確 切測量到的，而現(xiàn)有的大部分針對時滯參數(shù)不確切已知的情況多是找到時滯參數(shù)的穩(wěn)定 界，而對時滯參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)控制的研究尚少，已有的自適應(yīng)控制存在著保守性較大、 要事先確定的參數(shù)較難估算、對時滯參數(shù)估計值限制較強(qiáng)的缺點，因此怎樣在時滯系統(tǒng) 的自適應(yīng)控制、自適應(yīng)胃?？刂粕嫌兴黄疲瑫o理論與實踐帶來重大而深遠(yuǎn)的意義。 1 2 時滯系統(tǒng)的研究概況 有關(guān)時滯系統(tǒng)的研究問題一直受到控制界的廣泛關(guān)注，并取得了豐碩的成果。無論 在工程實踐還是理論研究上，處理時滯系統(tǒng)控制問題的方法也是多種多樣的。目前關(guān)于 時滯系統(tǒng)的研究從分析的角度可分為兩類：依賴于時滯的( d e l a y - d e p e n d e n t ) 和不依賴 于時滯的( d e l a y i n d e p e n d e n t ) 。有關(guān)不依賴于時滯的研究早在二十世紀(jì)初就已經(jīng)開始， 有關(guān)這方面的研究成果己較為成熟，而關(guān)于依賴于時滯的研究直到二十世紀(jì)九十年代才 開始起步，現(xiàn)在正是廣大學(xué)者關(guān)注的熱點之一。對于有關(guān)時滯系統(tǒng)控制器設(shè)計方面的研 究同樣也分為依賴于時滯和不依賴于時滯兩種類型，對于依賴于時滯的控制器設(shè)計方 案，當(dāng)滯后較小時具有較小的保守性，同樣也是廣大學(xué)者研究的熱點之一。目前大家對 時滯系統(tǒng)的研究主要集中在有關(guān)穩(wěn)定性、魯棒性、日”特性、無記憶與帶記憶的控制器 設(shè)計等方面，使用的工具主要有r i c c a t i 矩陣方程( 或不等式) 與線性矩陣不等式( l m l ) 。 特別是線性矩陣不等式的廣泛應(yīng)用，由于很多問題的求解都能化簡為一個線性矩陣不等 式及軟件m a t l a b 中的l i m i t 具箱的方便使用，使得有關(guān)時滯系統(tǒng)的控制問題的研究得到 了飛速發(fā)展。 第一章緒論 1 2 1 時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性陋2 l 穩(wěn)定性最早起源于力學(xué)。一個剛體或一個力學(xué)系統(tǒng)具有某平衡狀態(tài)，在有微小的 干擾力作用下，這種平衡狀態(tài)或者幾乎保持，或者受到破壞，這就是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的雛 形。穩(wěn)定性的最早的個原理是以t o r r i c e l l i 命名的：物體的重心處于最低位置的平衡是 穩(wěn)定的。后來逐步發(fā)展到研究運動的穩(wěn)定性。所謂運動，不僅僅局限于物體的運動，任 何事物的變化都是一種運動，都存在是否穩(wěn)定的問題因此運動穩(wěn)定性的研究逐漸從力 學(xué)進(jìn)入到更為廣泛的各種實用的領(lǐng)域。 運動穩(wěn)定性理論的奠基人是俄國學(xué)者李雅普諾夫( a m y 1 只j iyho b1 8 5 7 1 9 1 8 ) 。是他首次給出了運動穩(wěn)定性的精確定義，建立了運動穩(wěn)定性一套嚴(yán)密的 理論他創(chuàng)立了兩個方法( 李雅普諾夫第一、第二方法) ，其中第二個價值最大、發(fā)展 最快，因為第二方法無需求出運動微分方程的通解精確的或者近似的，而只要利用 一個函數(shù)( 李雅普諾夫函數(shù)) ，即可直接判定運動的穩(wěn)定性。這一方法叫直接方法，我 們通常說的運動穩(wěn)定性的理論，主要就是指的這種方法的理論。 在李雅普諾夫逝世以后，直接法的理論經(jīng)過蘇聯(lián)等國學(xué)者的相繼研究，到現(xiàn)在已有 了很大的發(fā)展。在理論上已經(jīng)從原來的常微分方程發(fā)展到泛函微分方程、隨機(jī)微分方程， 從有限維空間發(fā)展到無限維空間；在應(yīng)用上，已經(jīng)從離散系統(tǒng)發(fā)展到連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)，從 力學(xué)領(lǐng)域發(fā)展到自控、機(jī)械、航空、航天、電力、化工、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理和系統(tǒng)工程 等多個領(lǐng)域。我國的運動穩(wěn)定性研究是在5 0 年代由秦元勛以及張學(xué)銘、徐淞慶等