獨(dú)創(chuàng)性聲明 f i i f i f f | l f | j i l i f | i j l i | i f f i l i i | i f | i | i l | 舳 、l17 8 8 6 2 4 本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研 究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他 人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu) 的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均 已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 簽名_ 姿魚z 囡日如： 趁紐。么。群 關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明 本人完全了解北京工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán) 保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿?分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。 ( 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定) 虢絲壘函聊齠拯塵嗍絲坦! 據(jù)基于熱力學(xué)框架下的混合物理論，建立了多相介質(zhì)的多場(chǎng)耦合理論，其主要研 究?jī)?nèi)容如下： ( 1 )建立了描述兩相介質(zhì)流固耦合效應(yīng)的理論模型。兩相介質(zhì)包含固相和 液相，固相一般是多孔介質(zhì)其幾何形狀十分復(fù)雜無(wú)法直接建立幾何模型，液相在 固相的孔隙中自由流動(dòng)。由于混合物理論的假設(shè)，兩相物質(zhì)可以被看作均勻并重 疊的分布在由固相形成的材料空間中。根據(jù)混合物理論推導(dǎo)了兩相介質(zhì)的一般本 構(gòu)方程，并且用無(wú)窮小應(yīng)變假設(shè)、固相為不可壓縮彈性材料、液相為不可壓縮無(wú) 粘流體等條件，得到了兩相介質(zhì)的線性本構(gòu)方程。 ( 2 )由守恒定律和線性本構(gòu)方程推導(dǎo)了兩相介質(zhì)的有限元方程。最后把兩 相流固耦合模型應(yīng)用到椎問盤組織，結(jié)果表明椎問盤組織在受到均布載荷時(shí)，材 料的應(yīng)力由固相和液相共同承擔(dān)，隨著時(shí)間的增加，液體逐漸排出椎間盤組織， 固相的應(yīng)力逐漸增大最后等于均布載荷的大小。 ( 3 )應(yīng)用混合物理論建立了三相介質(zhì)化學(xué)力學(xué)耦合模型，其中三相介質(zhì)包 括了：固相、自由移動(dòng)的水和水中自由離子相。這種三相化學(xué)力學(xué)耦合模型考 慮了三相介質(zhì)由于離子濃度變化而產(chǎn)生體積膨脹或收縮的化學(xué)力學(xué)耦合現(xiàn)象。 推導(dǎo)了三相化學(xué)力學(xué)耦合模型的本構(gòu)方程，并寫出了線性本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)了有限 元方程。 ( 4 )把三相化學(xué)力學(xué)耦合模型應(yīng)用到聚合物膠體材料。數(shù)值模擬的結(jié)果表 明聚合物膠體在受到力學(xué)和化學(xué)載荷作用下，材料的應(yīng)力由固相應(yīng)力、液相壓力 和離子引起的膨脹應(yīng)力三部分組成。 本文應(yīng)用混合物理論建立了兩相介質(zhì)的流固耦合模型和三相介質(zhì)的化學(xué) 力學(xué)耦合模型。研究結(jié)果表明以上所建立的兩種模型能夠有效的描述具有流固 耦合現(xiàn)象和化學(xué)力學(xué)耦合現(xiàn)象的材料的力學(xué)行為。 本課題由國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目( 項(xiàng)目編號(hào)：1 0 8 7 2 0 11 ) 和北京市自然科學(xué) 基金項(xiàng)目( 項(xiàng)目編號(hào)：3 0 9 2 0 0 6 ) 資助。 關(guān)鍵詞混合物理論；流固耦合；化學(xué)力學(xué)耦合；聚合物膠體；椎間盤 a b s t r a c t a b s t r a c t m u l t i p h a s em e d i u ma l ek n o w na st h e s em a t e r i a l sw h i c hi n c l u d es o m ed i f f e r e n t s u b s t a n c e f o re x a m p l e ，t h ep o l y m e rg e li n c l u d e st h ep o l y m e rn e t w o r k , i n t e r s t i t i a l w a t e ra n dm o b i l es a l ti o n b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo ft h em i c o r s t r u c t u r e , t h e m u l t i - p h a s em a t e r i a l sb e h a v et h ec o m p l e xm a c r o s c o p i c a lp r o p e r t i e st h a ti n c l u d es o m e m u l t i p h y s i c s f i e l d c o u p l i n ge f f e c t , s u c ha s t h ef l u i d s o l i dc o u p l i n ge f f e c t , t h e c h e m o - m e c h a n i c a lc o u p l i n ge f f e c ta n ds oo n t h i sp a p e rw a sb a s e do nt h em i x t u r e t h e o r yu n d e rt h et h e r m o d y n a m i c sf r a m ea n dd e v e l o p e dt h em u l t i p h a s ec o u p l i n g t h e o r yo f m u l t i - p h a s em e d i u m s i nt h i sp a p e rt h em a i ns t u d i e sa r es h o w na sf o l l o w ： ( 1 ) t h et h e o r ym o d e lo fb i p h a s i cm e d i aw h i c hd e s c r i b e st h ef l u i d - s o l i d c o u p l i n ge f f e c tw a sb u i l t t h eb i p h a s i cm e d i u mi n c l u d e st h es o l i dp h a s ea n dt h e i n t e r s t i t i a lf l u i dp h a s e 1 1 1 es o l i dp h a s ei sk n o w na sp o r o u sm e d i aw h i c hc a l l tb e m o d e l e dd i r e c t l yf o ri t sc o m p l e xg e o m e t r yc o n f i g u r e n ef l u i dp h a s ei st h ef l u i d w h i c hf i l l st h ei n t e r s p a c eo ft h es o l i dp h a s e b a s e do nt h eh y p o t h e s i so fm i x t u r e t h e o r y , t h eb i p h a s i cm e d i ai st r e a t e da st h et w ok i n d so fc o n t i n u o u sm e d i aw h i c h a l e u n i f o r m l yd i s t r i b u t e di nt h ew h o l em a t e r i a ls p a c e a c c o r d i n gt om i x t u r et h e o r y , t h e c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so fb i p h a s i cm e d i u mw e r ed e d u c e da n ds i m p l i f i e db yu s i n gt h e i n f i n t e s i m a ls t r a i nt h e o r ya n dt h eh y p o t h e s i st h a tt h es o l i dp h a s ei si n c o m p r e s s i b l e e l a s t i ca n dt h ef l u i dp h a s ei si n c o m p r e s s i b l ea n di n v i s c o u s ( 2 ) t h ef i n i t ee l e m e n te q u a t i o n so ft h eb i p h a s i cm e d i u mw e r ed e d u c e d a n d t h e nt h i sb i p h a s i cm e d i u mm o d e lw a sa p p l i e do nt h ei n t e r v e r t e b r a ld i s c w h e na u n i f o r mp r e s sw a sl o a d e do nt h ed i s c ，t h er e s u l t so ft h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nc a nb e o b t a i n e d a tt h eb e g i n n i n go ft h es i m u l a t i o n , t h es t r e s sw a ss h a r e db ys o l i dp h a s ea n d f l u i dp h a s e a st i m ee l a p s e d ，t h ef l u i dp h a s ew a se j e c t e do u to ft h ed i s c a tl a s tt h e s t r e s so fs o l i d p h a s e r e a c h e st h eu n i f o r mp r e s s ( 3 ) t h ec h e m o - m e c h a n i c a lc o u p l i n gm o d e lo ft r i p h a s em e d i u mi n c l u d i n gs o l i d p h a s e ，f l u i dp h a s ea n di o np h a s ew a sd e v e l o p e da c c o r d i n g t ot h em i x t u r et h e o r y t h i s m o d e lc o n s i d e r e dt h ec h e m o m e c h a n i c a lc o u p l i n ge f f e c to ft f i p h a s em e d i u md e d u c e d b yt h ec h a n g eo fi o nc o n c e n t r a t i o n i nt h i sp a p e rt h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so ft r i p h a s e m e d i u mm o d e lw e r ed e r i v e da n dt h ef i n i t ee l e m e n te q u a t i o n so ft h i sm o d e lw e r ea l s o g i v e n ( 4 ) t h ec h e m o m e c h a n i c a lc o u p l i n gm o d e lo ft r i p h a s i cm e d i u mw a sa p p l i e dt o t h ep o l y m e rg e l t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fp o l y m e rg e ls h o wt h a tt h em a t e r i a l s t r e s sw a sc o m p o s e db ys t r e s so fs o l i dp h a s e ，t h ef l u i dp r e s sa n dt h es w e l l i n gs t r e s s c a u s e db yi o n i nt h i s p a p e rt h ef l u i d s o l i dc o u p l i n gm o d e lo fb i p h a s i cm e d i u ma n dt h e c h e m o - m e c h a n i c a lc o u p l i n gm o d e lo ft r i p h a s i cm e d i u mw e r eb u i l tb yu s i n gm i x t u r e i i i 北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 t h e o r y t h er e s e a r c hs h o w st h a tt h et w om o d e l sc a l ld e s c r i b et h em e c h a n i c sb e h a v i o r s o ft h em a t e r i a l sc o n s i d e r i n gt h ef l u i d - s o l i dc o u p l i n ge f f e c ta n dc h e m o m e c h a n i c a l c o u p l i n ge f f e c t 眥sw o r ki ss u p p o r t e db yt h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( 1 0 8 7 2 0 11 ) a n dt h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fb e i j i n g ( 3 0 9 2 0 0 6 ) k e yw o r d sm i x t u r et h e o r y ；f l u i d s o l i dc o u p l i n g ；c h e r n o - m e e h a n i c a lc o u p l i n g ； p o l y m e rg e l ；i n t e r v e r t e b r a ld i s c i v 目錄 目錄 摘要i a b s t i i 0 ( ；t i i i 第一章緒論1 1 1 課題研究背景1 1 2 研究現(xiàn)狀4 1 3 存在問題7 1 4 研究?jī)?nèi)容7 1 5 研究意義9 第二章多場(chǎng)耦合介質(zhì)混合物理論1 1 2 1 混合物理論的基本思想。1 1 2 2 混合物體積分?jǐn)?shù)1 3 2 3 混合物運(yùn)動(dòng)學(xué)1 4 2 4 混合物理論守恒定律1 6 2 4 1 質(zhì)量守恒定律1 6 2 4 2 動(dòng)量守恒定律18 2 4 3 能量守恒定律1 9 2 。4 4 混合物系統(tǒng)的熵不等式2 0 2 5 混合物理論的本構(gòu)理論一2 2 2 5 1 本構(gòu)方程的基本要求2 2 2 5 2 本構(gòu)理論的公理2 3 2 5 3 混合物理論的本構(gòu)假設(shè)2 4 2 6 本章小結(jié)2 5 第三章兩相介質(zhì)流固耦合模型及數(shù)值模擬一2 7 3 1 引言一2 7 3 2 兩相流固耦合介質(zhì)的基本守恒方程2 8 3 3 不可壓縮條件對(duì)混合物的約束3 0 3 4 兩相流固耦合介質(zhì)的本構(gòu)方程3 2 3 5 兩相流固耦合介質(zhì)的有限元方程3 4 3 6 數(shù)值算例3 7 3 6 1 椎間盤組織3 7 3 6 2 數(shù)值模擬3 8 3 7 本章小結(jié)4 3 第四章三相介質(zhì)化學(xué)力學(xué)耦合問題的基本理論4 5 4 1 引言4 5 4 2 三相介質(zhì)化學(xué)力學(xué)耦合模型4 7 4 3 三相介質(zhì)的化學(xué)力學(xué)耦合有限元方程5 2 4 4 本章小結(jié)5 5 第五章聚合物膠體化學(xué)力學(xué)耦合行為的數(shù)值模擬5 7 5 1 引言5 7 北京一i 業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 5 2 聚合物膠體材料5 8 5 3 數(shù)值算例5 8 5 4 本章小結(jié)6 2 總結(jié)與展望6 3 參考文獻(xiàn)6 5 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文6 9 致謝7 1 第一章緒論 1 1 課題研究背景 第一章緒論 自然界中存在著各種各樣的材料，這些材料用于制造物品、器件、構(gòu)件、機(jī) 器或其他產(chǎn)品的那些物質(zhì)。材料與國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)和人民生活密切相關(guān)。 材料除了具有重要性和普遍性以外，還具有多樣性。由于多種多樣，分類方法也 就沒有一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。從物理化學(xué)屬性來(lái)分，可分為金屬材料、無(wú)機(jī)非金屬材料、 有機(jī)高分子材料和不同類型材料所組成的復(fù)合材料。從用途來(lái)分，又分為電子材 料、航空航天材料、核材料、建筑材料、能源材料、生物材料等。更常見的兩種 分類方法則是結(jié)構(gòu)材料與功能材料；傳統(tǒng)材料與新型材料。結(jié)構(gòu)材料是以力學(xué)性 能為基礎(chǔ)，以制造受力構(gòu)件所用材料，當(dāng)然，結(jié)構(gòu)材料對(duì)物理或化學(xué)性能也有一 定要求，如光澤、熱導(dǎo)率、抗輻照、抗腐蝕、抗氧化等。功能材料則主要是利用 物質(zhì)的獨(dú)特物理、化學(xué)性質(zhì)或生物功能等而形成的一類材料。這類材料，如聚合 物膠體、生物組織、生物凝膠體等，不僅具有一般的力學(xué)性質(zhì)而且還具有導(dǎo)電性、 膨脹性和高分子兼容性等等許多性質(zhì)。這些性質(zhì)可以對(duì)材料的力學(xué)性質(zhì)有重要影 響，從宏觀上表現(xiàn)為一種材料的多場(chǎng)耦合現(xiàn)象。 在日常生活中就存在許多包含各種耦合現(xiàn)象的材料。下面簡(jiǎn)要的介紹一下包 含耦合現(xiàn)象的一些常見材料。某些電介質(zhì)在沿一定方向上受到外力的作用而變形 時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的兩個(gè)相對(duì)表面上出現(xiàn)正負(fù)相反的電荷。 當(dāng)外力去掉后，它又會(huì)恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。當(dāng)作用 力的方向改變時(shí)，電荷的極性也隨之改變。壓電材料的這種電學(xué)導(dǎo)致的力學(xué)性質(zhì) 的變化體現(xiàn)了力學(xué)電學(xué)的耦合作用。在生物組織領(lǐng)域，如果把生物軟骨材料浸 入一定濃度的鹽溶液中，將會(huì)發(fā)生變形，這種現(xiàn)象可以看作是材料的化學(xué)- 力學(xué) 耦合現(xiàn)象。在土力學(xué)方面，如油田開采過程中，孔隙流體壓力會(huì)逐漸降低，將導(dǎo) 致儲(chǔ)層內(nèi)有效應(yīng)力的變化從而使儲(chǔ)層產(chǎn)生變形。由于固體土壤和土壤空隙水之間 的相互作用，土壤在流體載荷作用下會(huì)產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)。變形或運(yùn)動(dòng)又反過來(lái)影 響流，從而改變流體載倚的分布和大小，j 下是這種相互作用下產(chǎn)生了土力學(xué)中的 流固耦合現(xiàn)象。還有一些對(duì)化學(xué)刺激敏感的土壤，比如蒙脫土，在化學(xué)激勵(lì)的 作用下也會(huì)產(chǎn)生變形，這就是土壤的力學(xué)化學(xué)耦合現(xiàn)象。智能水凝膠是指三維 高分子網(wǎng)絡(luò)與溶劑水組成的體系，因凝膠結(jié)構(gòu)中含有親溶劑性基團(tuán)，使它可被溶 劑溶脹而達(dá)一平衡體積，這類高分子凝膠溶脹的推動(dòng)力與大分子鏈和溶劑分子間 的相互作用。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)大分子鏈的相互作用以及凝膠內(nèi)和外界介質(zhì)間離子濃度差所 產(chǎn)生的滲透壓相關(guān)。這類高分子凝膠可感知外界環(huán)境細(xì)微變化與刺激，如溫度、 北京工業(yè)大學(xué)t 學(xué)碩士學(xué)位論文 p h 值、溶劑、離子強(qiáng)度、力場(chǎng)或電場(chǎng)、各種化學(xué)物質(zhì)和生物物質(zhì)等刺激而發(fā)生 膨脹或收縮。綜上所述，材料中的多場(chǎng)耦合效應(yīng)是一種很普遍的材料性質(zhì)，而產(chǎn) 生這種耦合現(xiàn)象的根源在于材料的微觀結(jié)構(gòu)及材料中包含了幾種不同屬性的物 質(zhì)。 圖1 - 1 土壤微觀結(jié)構(gòu)圖 f i g 1 - 1t h em i c r o s t r u c t u r eo fs o i l 鬻零。雩潮潮 璦羨糍溺 露熬狻鍪黼 圖1 - 2 軟骨微觀結(jié)構(gòu)圖 f i g 1 - 2t h em i c r o - s t r u c t u r eo fa r t i c u l a r c a r t i l a g e 戮戮鋤瀝渤鱖渤緩鋤瀝緩凌緩矚鐋鑲鋤緩渤劁 圖1 - 3 聚合物膠體的微觀結(jié)構(gòu)圖 f i g 1 - 3t h em i c r o - s t r u c t u r eo fp o l y m e rg e l 我們是在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的框架下，描述許多常用材料的力學(xué)性能。由于 們把材料看作為一種連續(xù)分布的介質(zhì)，從而忽略了材料的微觀結(jié)構(gòu)，得到了材 的宏觀的力學(xué)性質(zhì)。圖1 1 、1 2 和1 3 中分別給出了的土壤、軟骨和聚合物膠 的微觀結(jié)構(gòu)圖。由圖中材料的微觀結(jié)構(gòu)，我們可以看出以上幾種材料的微觀結(jié) 非常復(fù)雜，這些材料微觀結(jié)構(gòu)圖中存在大量的空隙并且還包含由幾種不同屬性 物質(zhì)。我們可以看到這些具有力學(xué)與其它場(chǎng)耦合現(xiàn)象的材料，其微觀結(jié)構(gòu)的幾 尺寸各種各樣一般無(wú)法用數(shù)學(xué)方法直接建模。由此我們可以推斷出這些耦合效 第一章緒論 應(yīng)的根源來(lái)自這些材料的微觀結(jié)構(gòu)和包含多種不同屬性的物質(zhì)。這些材料符合多 孔介質(zhì)定義，一般來(lái)講多孔介質(zhì)是含有大量空隙的固體，概括的說(shuō)可以把多孔介 質(zhì)定義為川： ( 1 ) 多相物質(zhì)所占據(jù)的一部分空間。在多相物質(zhì)中至少一相不是固體。它們可以 是氣相或液相。固體相稱為固體骨架。在多孔介質(zhì)范圍內(nèi)沒有固體骨架的那 一一部分空間叫做空隙空間多孔隙空間。 ( 2 ) 在多孔介質(zhì)所占據(jù)的范圍內(nèi)，固體相應(yīng)遍及整個(gè)多孔介質(zhì)。在每一個(gè)表征體 元內(nèi)必須存在固體顆粒。多孔介質(zhì)的一個(gè)基本特點(diǎn)是固體骨架的比面較大， 這個(gè)特點(diǎn)在很多方面決定著流體在多孔介質(zhì)中的形狀。多孔介質(zhì)的另一個(gè)主 要特點(diǎn)是構(gòu)成孔隙空間的空隙比較狹小。 ( 3 ) 至少構(gòu)成空隙空間的某些孔洞應(yīng)當(dāng)相互連通，以保持流體通過。這說(shuō)明多孔 介質(zhì)有允許流體通過的連同通道。 多孔介質(zhì)材料廣泛存在于自然界中，幾乎所有的天然材料、人造材料以及生 命體都是多孔介質(zhì)。由于研究領(lǐng)域的不用，多孔介質(zhì)可分為地質(zhì)多孔介質(zhì)，如土 壤、土體和巖體；人造多孔介質(zhì)，如建筑材料、服裝材料、化工材料、金屬和非 金屬材料等；生命多孔介質(zhì)如人體、動(dòng)物體、植物體等都是多孔介質(zhì)【2 】。在實(shí)際 中，盡管不同材料中多空介質(zhì)的幾何分布存在著差異，但是都可以認(rèn)為它們近似 具有共同特征的多孔介質(zhì)。多孔介質(zhì)不僅發(fā)生力學(xué)過程，在很多情況下還同時(shí)存 在其他復(fù)雜的物理過程、化學(xué)過程和生物學(xué)過程，而且這些過程往往是相互影響 和互為制約的。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和工程應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，生物材料的研 究顯得越來(lái)越重要。當(dāng)多孔介質(zhì)處于復(fù)雜的環(huán)境中如滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、 電場(chǎng)和化學(xué)場(chǎng)等，這些環(huán)境對(duì)多孔介質(zhì)相互作用、相互影響，從而構(gòu)成了相互制 約的動(dòng)態(tài)平衡體系的復(fù)雜狀態(tài)。 由上面的多孔介質(zhì)的特征可以看出多孔介質(zhì)包含的范圍極廣。本課題的研究 對(duì)象多相介質(zhì)是一種多孔復(fù)雜結(jié)構(gòu)且空隙中充滿含離子的水，可以看做是多孔介 質(zhì)。當(dāng)我們研究的材料具有多場(chǎng)耦合效應(yīng)時(shí)，如果忽略了材料的微觀結(jié)構(gòu)必然不 能準(zhǔn)確的研究材料的性質(zhì)，所以我們材料多孔介質(zhì)的方法把我們研究的材料看作 由幾種不同材料組成的復(fù)雜介質(zhì)，對(duì)每一種材料又采用連續(xù)介質(zhì)的觀點(diǎn)把每一種 材料看成均勻分布在整個(gè)材料空間的一相，并且假設(shè)所有相都重疊分布在整個(gè)材 料空間，而每一相物質(zhì)在整個(gè)材料中占的比例通過體積分?jǐn)?shù)體現(xiàn)。通過這種思想， 就建立一種在連續(xù)介質(zhì)范圍內(nèi)又考慮了材料微觀結(jié)構(gòu)中不同相之間的相互作用 混合物模型。 i 北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 1 2 研究現(xiàn)狀 為了揭示多相介質(zhì)多物理場(chǎng)的相互作用機(jī)理，我們需要研究多相介質(zhì)的化 力學(xué)等多場(chǎng)耦合理論。由于固體骨架表面幾何形狀有關(guān)的那些特點(diǎn)則無(wú)法規(guī)定其 數(shù)值。對(duì)空隙空間中的流動(dòng)來(lái)說(shuō)，固體表面起著邊界作用，但是確定固體表面的 幾何形狀卻很難做到。一般從宏觀的角度采用連續(xù)介質(zhì)方法來(lái)處理多孔介質(zhì)中各 種現(xiàn)象，而連續(xù)介質(zhì)的微觀力學(xué)影響只是在宏觀量中體現(xiàn)。下面介紹采用連續(xù)介 質(zhì)力學(xué)方法研究多相介質(zhì)的現(xiàn)狀。 多孔介質(zhì)的研究起源很早。文獻(xiàn)【3 】提到早期對(duì)多孔介質(zhì)研究做出貢獻(xiàn)有： e u l e r 第一個(gè)對(duì)多孔介質(zhì)做出描述，他認(rèn)為封閉多孔介質(zhì)固體的彈性歸結(jié)于一些 存在于封閉空隙中的物質(zhì)，并且他區(qū)分了閉合和連通多孔介質(zhì)；w o l t m a n 4 】介紹 了體積分?jǐn)?shù)的概念，而體分比的概念是多孔介質(zhì)理論的本質(zhì)；s t e f a n 5 】發(fā)展了混 合物的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，他指出：“如果要計(jì)算混合物中的真實(shí)過程，像一般 力學(xué)一樣把混合物看做一個(gè)均質(zhì)材料的方法將不再適用；方程中必須包含平衡條 件和混合物中的每一個(gè)組分的運(yùn)動(dòng)規(guī)則。 從2 0 世紀(jì)二三十年代起，現(xiàn)代學(xué)者對(duì)多孔介質(zhì)材料的研究主要從兩個(gè)方向 進(jìn)行： 第一種方向就是用假設(shè)的連續(xù)介質(zhì)代替實(shí)際的多孔介質(zhì)。對(duì)于這種假想的連 續(xù)介質(zhì)中的任一點(diǎn)，我們可以把運(yùn)動(dòng)變量、動(dòng)力變數(shù)及參數(shù)看成點(diǎn)的空間坐標(biāo)和 時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。建立力學(xué)平衡方程與連續(xù)性方程，然后單獨(dú)引入耦合項(xiàng)。這種 研究方法在二十世紀(jì)八十年代之前被廣泛采用。t e r z a g h i 6 第一個(gè)研究了含無(wú)粘 液體的多孔介質(zhì)材料，即含水粘土材料。t e r z a g h i 經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的試驗(yàn)和理論研究 他成功的描述了這個(gè)問題并與提出了固結(jié)問題的偏微分方程描述。他提出了等效 應(yīng)力的概念，用公式描述了等效應(yīng)力，但是他對(duì)等效應(yīng)力的概念非?；煜? 1 。b i o t 8 】 繼承了t e r z a g h i 的思想，把含飽和無(wú)粘液體的線彈性多孔介質(zhì)的固結(jié)理論從一維 擴(kuò)展到了三維。到了五十年代中期b i o t 把以前的理論擴(kuò)展到了粘彈性各向異性 理論。d e 9 】 通量方程 b l o t 固結(jié) ( 縮特性， f 的影響情 采用有限 ；驗(yàn)數(shù)據(jù)。 t 擴(kuò)散方程 過d o n n a n 第一章緒論 滲透壓將濃度引入到力學(xué)方程中，結(jié)合p o i s s o n 方程，實(shí)現(xiàn)化學(xué)場(chǎng)對(duì)力學(xué)場(chǎng)和電 場(chǎng)的單向耦合。l i 【1 2 】等人采用類似于d e 的電化力模型，將力學(xué)控制方程用大 變形公式描述，應(yīng)用無(wú)量綱h e r m i t ec l o u dm e t h o d 詳細(xì)推導(dǎo)了求解耦合方程的過 程，研究了位移的分布情況。c h r i s t i a nm o y n e 1 3 】用均勻化方法描述膨脹粘土電化 力耦合現(xiàn)象，而在均勻化過程應(yīng)用了描述帶電粘土顆粒和二相單價(jià)電解液的局部 相互作用微觀控制方程。宏觀模型由o n s a g e r s 關(guān)系的全耦合形式、質(zhì)量守恒和 改進(jìn)的t e r z a g h i 的等效應(yīng)力所決定。另外二尺度方法為等效系數(shù)提供了微觀依 據(jù)。重點(diǎn)分析建立在電化學(xué)系數(shù)和對(duì)稱o n s a g e r 關(guān)系有效的精確局部條件上的雙 電層的波動(dòng)和失真的影響。b a l l h a u s t l 4 】研究了化學(xué)刺激的力學(xué)機(jī)制。當(dāng)改變周圍 的化學(xué)條件時(shí)，應(yīng)用化電力全耦合模型研究濃度、電勢(shì)和位移的改變，改變聚 合物和溶液的之間的滲透壓力差可以改變聚合物的幾何形狀。當(dāng)保持離子的摩爾 數(shù)不變時(shí)，改變聚合物的體積可以導(dǎo)致離子濃度的變化。 第二種方向把多孔介質(zhì)看作是由多相組成的混合物，假定每一相都均勻分布 在固體骨架形成的控制域空間，而多孔介質(zhì)是由所有相在控制域空間重疊分布形 成的，即控制域空間中的每一點(diǎn)都包含了所有相。引入體分比的概念并應(yīng)用熱力 學(xué)理論建立各相的平衡方程。這種研究方法在二十世紀(jì)八十年代以后才被人們所 關(guān)注。f i n u n g e r t ”】第一個(gè)建立了固結(jié)問題的科學(xué)基礎(chǔ)，他用混合理論和體分比的概 念描述了已有的力學(xué)定理和理論。隨后他發(fā)展了粘土和水的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒 方程，考慮了粘土和水之間的相互作用力。而且他對(duì)這個(gè)問題應(yīng)用了體積分?jǐn)?shù)的 概念并且正確的應(yīng)用了不可壓縮條件。他還用公式表達(dá)了晶粒間力的本構(gòu)方程。 h e i 耐c h 【1 6 】繼承了f u l l i n g e r 的思想，19 61 年h e m r i c h 和k u r t d e s o y e r 發(fā)展了三維 固結(jié)理論基于f u l l i n g e r 的思想。此后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，有關(guān)多孔介質(zhì)的文獻(xiàn)都 沒有應(yīng)用體分比的概念。直到19 7 8 年d s d r u m h e l l e r t l7 】再次應(yīng)用考慮體分比概 念的混合理論來(lái)解決多孔介質(zhì)問題。他把體分比作為獨(dú)立的參數(shù)。b o w e n 1 8 珈】 隨后用熱力學(xué)混合理論構(gòu)建了多孔介質(zhì)理論而在這個(gè)理論中考慮了體分比概念。 隨后的很多年罩這個(gè)理論都非常有名。后來(lái)b o w e n 把多孔介質(zhì)理論擴(kuò)展到了可 壓縮材料，把體分比看作一個(gè)可變量。m o w 2 l j 等也用相似的方法提出了混合理 論。至此多孔介質(zhì)理論已經(jīng)發(fā)展的比較完善了。 接下來(lái)很多人采用多孔介質(zhì)理論來(lái)研究各種多孔介質(zhì)，并把多孔介質(zhì)理論擴(kuò) 展到三相、四相甚至更多相。國(guó)內(nèi)應(yīng)用混合物理論對(duì)材料的化學(xué)力學(xué)耦合現(xiàn)象 研究只有很少的論文。劉馨燕【2 2 】等基于混合物理論的兩相多孔介質(zhì)模型可以準(zhǔn)確 描述關(guān)節(jié)軟骨的力學(xué)行為，研究這一模型的非線性有限元法，具體采用伽遼金加 權(quán)殘值法得到有限元平衡方程，編制了有限元程序，進(jìn)而對(duì)關(guān)節(jié)軟骨圍限壓縮蠕變 和應(yīng)力松弛行為進(jìn)行了數(shù)值模擬。李德源【2 3 j 等人基于混合物理論的兩相多孔介質(zhì) 模型對(duì)骨組織在蠕變和松弛過程中流固耦合與力電耦合效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值研究。顏 功興【2 4 】等人利用兩相混合理論分析了骨組織中力電耦合效應(yīng)。在化學(xué)力學(xué)耦合 北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 現(xiàn)象的研究，國(guó)外有很多學(xué)者給出了具體模型。l a i 2 5 2 6 】等人研究了含水軟骨組 織并取得了重要的突破。他們將軟骨組織看作三相進(jìn)行分析，其中固體相是主要 的受力相和變形相，流體和離子相之間主要存在的摩擦作用。他們描述了軟骨組 織的膨脹和離子的轉(zhuǎn)移，并用非線性有限元方法模擬了軟骨組織的變形和膨脹。 h u e c k e 2 7 - 2 9 等采用多孔介質(zhì)理論研究了濕粘土。他們把粘土看作是兩相混合物， 將含有水的固體相作為一相，孔隙水作為一相。研究了在熱和化學(xué)荷載作用下， 離子的吸收和釋放過程以及粘土的變形，還計(jì)算出粘土的有效應(yīng)力。s n i j d e r s t 3 0 l 等人針對(duì)多孔介質(zhì)的有限變形問題，進(jìn)行了一系列的二維和三維以及對(duì)稱結(jié)構(gòu)的 有限元分析研究，并將固定電荷密度作為它的輸入?yún)?shù)之一。他們僅考慮了唐南 滲透膨脹作用，而忽略了介質(zhì)內(nèi)部的電流和電勢(shì)場(chǎng)。h u y g h e t 3 1 ，3 2 】等人建立了熱 力一化電四場(chǎng)耦合理論，包括帶電固體相、液相、陽(yáng)離子相和陰離子相，各相均 滿足動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程、能量方程和熱力學(xué)熵不等式。通過多孔介質(zhì)理論建 立的四相多場(chǎng)情況下變形、擴(kuò)散、質(zhì)量傳遞等方程。g a j 0 1 3 3 】等人研究了均勻多孔 介質(zhì)的電一化力耦合模型，提出了化學(xué)固結(jié)概念，著重討論了彈性與彈塑性本構(gòu) 關(guān)系。g a j o 3 4 等建立了飽和粘土的兩相模型，固體粘土顆粒、吸收水和鹽組成固 相，孔隙水和鹽組成液相。描述了兩相之間的質(zhì)量傳輸、擴(kuò)散。推導(dǎo)了彈塑性本 構(gòu)方程。k a a s s c h i e t e r l 3 5 等人將四相混合理論應(yīng)用于軟骨組織的有限元模型，并 運(yùn)用迭代的方法進(jìn)行求解，這一方法在一維模型結(jié)構(gòu)中得到了證實(shí)。l 0 r e t 【3 6 】等 建立了關(guān)節(jié)軟骨組織的電力化耦合的三相模型，三相分別為：由膠原質(zhì)纖維組 成的固相、由纖維內(nèi)部水和溶解鹽組成的一個(gè)液相和由纖維外部、水溶解鹽和蛋 白聚糖組成另一個(gè)液相。寫出了關(guān)節(jié)軟骨的本構(gòu)方程。l o r e t f 3 7 】等系統(tǒng)的闡述了 多孔介質(zhì)力化耦合模型中的熱力學(xué)理論框架，如環(huán)境對(duì)動(dòng)量、能量和質(zhì)量平衡 方程、熵的影響。s u n d a r e s a n 3 8 j 等建立生物膜結(jié)構(gòu)的化學(xué)力學(xué)耦合模型，并寫出 了生物膜結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程。t o i x 3 9 】研究了關(guān)節(jié)組織的三相多種類電化力模型。 建立了有限元公式解決初始值和邊界值問題并且模擬作用在試驗(yàn)樣本上的力學(xué) 和化學(xué)載荷產(chǎn)生的時(shí)間和空間各向異性場(chǎng)。l u 【4 0 4 2 】等人把混合物理論三相模型線 性化，得到了三相混合物理論的控制方程，計(jì)算了限制壓縮和非限制壓縮的軸對(duì) 稱問題，并且與壓痕試驗(yàn)對(duì)比得出混合物三相模型很好的符合試驗(yàn)結(jié)果。 以上介紹了多相介質(zhì)多場(chǎng)耦合問題的研究現(xiàn)狀。雖然國(guó)內(nèi)外已經(jīng)做了很多的 研究，但是這個(gè)問題仍然是一個(gè)研究難點(diǎn)，也是復(fù)雜材料問題研究的前沿。不同 的學(xué)者從不同的角度提出了解決方法，但對(duì)各種方法的優(yōu)劣評(píng)價(jià)不一?，F(xiàn)在多相 介質(zhì)的多場(chǎng)耦合問題也受到越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注。 綜合以上研究現(xiàn)狀，多相材料多場(chǎng)耦合行為的研究是目前比較新的研究課 題。對(duì)于多相材料的多場(chǎng)耦合方面的研究，許多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是理 論都已經(jīng)做了很多的研究，但是也存在著一些問題： ( 1 ) 在兩相介質(zhì)流固耦合問題的研究方面，由于混合物理論公式推導(dǎo)比較復(fù)雜 一些學(xué)者還是基于b i o t 模型來(lái)解決實(shí)際問題，還有些研究雖然應(yīng)用混合物理 論來(lái)研究?jī)上嘟橘|(zhì)流固耦合問題，但是在推導(dǎo)本構(gòu)關(guān)系時(shí)沒有給出詳細(xì)過 程，直接應(yīng)用已有的結(jié)論。 ( 2 ) 基于混合物理論的兩相介質(zhì)流固耦合模型大多被應(yīng)用在土力學(xué)領(lǐng)域，因此 嘗試把這個(gè)模型應(yīng)用到其它材料，如非環(huán)境響應(yīng)水凝膠、生物組織等等，也 是非常有意義的。 ( 3 ) 在多相材料的化學(xué)力學(xué)耦合方面，國(guó)外的一些學(xué)者對(duì)一些具體的材料進(jìn)行 了研究，但是由于不同材料的耦合機(jī)制一般是不同的，所以應(yīng)該把混合物理 論應(yīng)用到更廣泛的材料領(lǐng)域，并建立符合具體材料性質(zhì)的耦合模型。 ( 4 ) 在國(guó)內(nèi)做多相材料的化學(xué)力學(xué)耦合研究研究學(xué)者很少，并且研究成果不論 從數(shù)量上還是從質(zhì)量上都與國(guó)外的研究有很大差距。 ( 5 ) 現(xiàn)在一般通用有限元分析軟件都沒有計(jì)算化學(xué)力學(xué)耦合性能的模塊，因此 采用c o m s o l 多場(chǎng)耦合軟件的擴(kuò)展功能，采用軟件提供的求解偏微分方程 的弱形式模塊，根據(jù)三相耦合模型建立的偏微分方程的弱形式進(jìn)行有限元模 擬也是有必要的。 1 4 研究?jī)?nèi)容 本課題研究了兩相介質(zhì)的流一固耦合效應(yīng)，其中兩相介質(zhì)包括固相和流體相。 流固耦合效應(yīng)是由于多相介質(zhì)中的固體和液體相互作用產(chǎn)生的一種耦合效應(yīng)。 由混合物理論的基本思想建立了反應(yīng)兩相介質(zhì)性質(zhì)的兩相流固耦合模型，通過公 式推導(dǎo)得出了兩相材料的本構(gòu)關(guān)系，然后推導(dǎo)了兩相模型的有限元方程，最后把 這種模型應(yīng)用應(yīng)用到椎間盤材料中，給出了一個(gè)數(shù)值模擬算例描述了椎問盤材料 在力學(xué)載荷下的力學(xué)性質(zhì)。 北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩十學(xué)位論文 內(nèi)部水 外部水 牟固體網(wǎng)絡(luò) 厶固定負(fù)離子 自由離子 。 圖1 _ 4 三相介質(zhì)的結(jié)構(gòu)示意圖 f i g 1 - 4s c h e m a t i cd i a g r a mo ft h et r i p h a s i cm e d i u m 本課題也研究了三相介質(zhì)的化學(xué)力學(xué)耦合效應(yīng)，其中三相包括固相、液相 和離子相，其示意圖如1 - 4 所示。三相介質(zhì)中由于存在液相所以包含了固體和液 體的相互作用的化學(xué)力學(xué)耦合效應(yīng)，而且還包含了由于離子擴(kuò)散產(chǎn)生的唐南滲 透壓，這種壓力產(chǎn)生機(jī)制是由于多相介質(zhì)固相中往往含有大量的帶負(fù)電的離子， 每個(gè)負(fù)離子要求在其附件有一個(gè)正電荷以保持溶液的電中性。多相介質(zhì)內(nèi)部的總 離子濃度總是大于外部溶液的濃度，所以離子之間的不平衡產(chǎn)生了流體孔隙壓 力。同時(shí)還有固相由于存在著大量的負(fù)電荷，如果在電解質(zhì)溶液中，這些負(fù)離子 的相互作用產(chǎn)生了材料的膨脹，當(dāng)有正離子向材料內(nèi)部擴(kuò)散時(shí)，由于離子通常有 一個(gè)水合外殼，即大約有四、五個(gè)水分子包圍著離子，這種水河外殼減弱了材料 中固定負(fù)電荷的排斥力。因此，當(dāng)三相介質(zhì)浸入氯化鈉溶液中時(shí)，溶液中自由離 子向三相介質(zhì)內(nèi)部擴(kuò)散，材料中的正離子增加導(dǎo)致了材料的收縮變形。 綜上所述本文的主要研究?jī)?nèi)容可以歸結(jié)為如下幾個(gè)方面： 。 ( 1 ) 由于混合物理論的公式推導(dǎo)比較冗長(zhǎng)，所以深入學(xué)習(xí)混合物理論也是本課題 的研究?jī)?nèi)容之一。通過學(xué)習(xí)理清混合物理論的基本思路，建立物理現(xiàn)象和數(shù) 學(xué)公式之問的聯(lián)系也是非常重要的。 ( 2 ) 根據(jù)混合物理論建立兩相介質(zhì)的流固耦合模型，其中兩相分別為：固相和 液相，然后寫出兩相介質(zhì)的流固耦合模型有限元方程，最后把應(yīng)用流固耦 合模型應(yīng)用到椎i 、日j 盤組織，并且給出椎間盤組織在力學(xué)載荷作用下的數(shù)值模 擬結(jié)果。 ( 3 ) 建立三相介質(zhì)的化學(xué)力學(xué)耦合模型，其中包括固相、液相和自由離子相， 在這個(gè)模型中考慮了液相和固相的相互作用，并且也考慮了由于離子擴(kuò)散引 起的固相的變形。應(yīng)用混合物理論得到整個(gè)材料的本構(gòu)關(guān)系，然后推導(dǎo)有限 元方程，最后把這個(gè)模型應(yīng)用到聚合物膠體中得到一些數(shù)值結(jié)果。 ( 4 ) 采用變分原理建立兩相流固耦合模型和三相化學(xué)力學(xué)耦合模型有限元方 曰 第一章緒論 程，應(yīng)用c o m s o l 軟件平臺(tái)提供的擴(kuò)展模塊，實(shí)現(xiàn)椎間盤、聚合物膠體和 關(guān)節(jié)軟骨等材料的數(shù)值模擬。 1 5 研究意義 本課題是國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“形狀記憶聚合物及其復(fù)合材料的熱 濕力學(xué)耦合行為和器件設(shè)計(jì)原理 ( 項(xiàng)目編號(hào)：1 0 8 7 2 0 11 ) 和北京市自然科學(xué) 基金資助項(xiàng)目“基于多變量控制的智能材料與器件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論研究( 項(xiàng)目 編號(hào)：3 0 9 2 0 0 6 ) 的一部分。 在2 1 世紀(jì)，信息科技與生物科技成了前沿學(xué)科，力學(xué)的發(fā)展首先將植根于 上述科技發(fā)展的沃土，同時(shí)力學(xué)的發(fā)展也將為同以往千年歷史的流程一樣，它首 先必然適應(yīng)這些生產(chǎn)要素發(fā)展，而信息與生物科技必然產(chǎn)生能夠深刻描述其客觀 運(yùn)動(dòng)規(guī)律的新的力學(xué)。這樣的力學(xué)一定會(huì)具有更深刻的物理學(xué)背景，必將再次與 物理學(xué)、化學(xué)、分子生物學(xué)緊密結(jié)合，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)學(xué)科的新的回歸與綜合。這樣的 力學(xué)將會(huì)具有下列新的特征：它將是與物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)的強(qiáng)耦合與交叉的 力學(xué)；它將是跨越空間和時(shí)間的多尺度的力學(xué)；它將是非平衡態(tài)和可逆非線性過 程的開放系統(tǒng)的熱力學(xué)理論框架之內(nèi)發(fā)展的力學(xué)。 本課題研究了基于混合物理論的多相介質(zhì)的多場(chǎng)耦合問題，建立了兩相介質(zhì) 的流固耦合模型和三相介質(zhì)的化學(xué)力學(xué)耦合模型，這種模型體現(xiàn)了材料耦合效 應(yīng)的力學(xué)基質(zhì)，得到了反應(yīng)材料性質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，并用有限元方法模擬了幾種材 料的力學(xué)性能。本課題屬于物理學(xué)、化學(xué)和力學(xué)等多學(xué)科交叉領(lǐng)域，符合新世紀(jì) 力學(xué)發(fā)展的總體趨勢(shì)，為多場(chǎng)耦合理論的發(fā)展做出有益的嘗試?，F(xiàn)在生物組織 ( 如：關(guān)節(jié)軟骨、肌肉組織等) 的多場(chǎng)耦合行為已經(jīng)被越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注，本 課題對(duì)進(jìn)一步研究生物組織的多場(chǎng)耦合行為具有一定的價(jià)值。 2 1 混合物理論的簡(jiǎn)要介紹 1 9 5 7 年t r u e s d e l l 對(duì)混合物理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出了質(zhì)量、動(dòng)量和能 量守恒方程的統(tǒng)一處理并且討論了熱力學(xué)第二定理的可能形式【l 引。后來(lái)混合物理 論得到很大發(fā)展，而且研究范圍不斷擴(kuò)大。擴(kuò)散現(xiàn)象、多相流體、多孔介質(zhì)、化 學(xué)反應(yīng)介質(zhì)等問題都屬于混合物理論的研究范圍。 混合物理論是以連續(xù)統(tǒng)熱力學(xué)理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的，是連續(xù)統(tǒng)物理 的一個(gè)主要的理論部分，也是理性力學(xué)的一個(gè)分支。它是用公理化體系的方法研 究多組分復(fù)合介質(zhì)共同運(yùn)動(dòng)與多種物理、化學(xué)現(xiàn)象的耦合?；旌衔锢碚撗芯坑蓛?種以上包括固體和流體形式的物質(zhì)組成的混合物中存在的力學(xué)和多場(chǎng)耦合問題， 這些物質(zhì)的混合可以是局部和整體都均勻的混合( 混合物氣體和溶液) ，也可以 是局部不均勻但整體均勻的混合( 如懸浮溶液和多孔介質(zhì)等) ，是單一物質(zhì)理論 的推廣和擴(kuò)充。它能包容混合物中的復(fù)雜因素，把運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、及 本構(gòu)理論融為一體。我們可以把混合物中如何處理多相介質(zhì)的基本思想形象的概 括為一下形式，如圖2 1 所示。 圖2 1 混合物理論基本思想的示意圖 f i g 2 ls c h e m a t i cd i a g r a mo fm i x t u r et h e o r y ( b ) 圖2 1 中左側(cè)圖片a 可以看作是實(shí)際的一種包含兩相介質(zhì)的混合物，其中顆 粒狀物質(zhì)為的固體，充滿顆粒結(jié)構(gòu)間隙的是液體?；旌衔锢碚搶⒉牧现械拿恳唤M 分看作為均勻分布在整個(gè)材料空間的連續(xù)體，并且多相物質(zhì)重疊分布在整個(gè)材料 空間且各相之間存在著相互作用，即如圖2 1 中右側(cè)圖片b 所示：材料中每一相 物質(zhì)都占有共同的物理空間，不同組分的質(zhì)點(diǎn)可以占有同一空間