摘要 目前，在航天、航空等許多工業(yè)領(lǐng)域，各種熱涂層技術(shù)已經(jīng)廣泛用于提高機(jī) 械構(gòu)件的性能，延長其使用壽命。而涂層與母材基體的完整性是構(gòu)件安全的關(guān)鍵， 涂層的結(jié)合強(qiáng)度成為評價涂層適用性的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。本文從探討涂層基體系 統(tǒng)界面結(jié)構(gòu)完整性評定的方法出發(fā)，對傳統(tǒng)斷裂參量j 積分在界面斷裂問題中應(yīng) 用，以及基于局部法評定f e c r a i q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的界面斷裂行為等問題進(jìn)行了 研究。 本文介紹了脆性材料斷裂的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，而后闡述介紹了局部法分析界面脆 性斷裂裂紋擴(kuò)展問題的理論。 分別采用三點(diǎn)彎曲法和四點(diǎn)彎曲法，測量帶預(yù)制疲勞裂紋試樣和帶缺口試樣 的f e c r a u q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的界面結(jié)合強(qiáng)度( 界面臨界斷裂載荷p c ) ，為斷裂力學(xué) 實(shí)驗(yàn)分析提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 利用a b a q u s 有限元分析軟件，計(jì)算了八個帶預(yù)制疲勞裂紋的試樣發(fā)生界 面斷裂時的j 積分值，發(fā)現(xiàn)八個彎曲試樣發(fā)生界面斷裂時的j 積分值分散很大。 表明使用傳統(tǒng)單一斷裂參量j 積分來評價界面斷裂是不適合的。 利用兩種形式彎曲試樣的界面結(jié)合強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將局部法用于分析 f e c r a l q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的界面斷裂行為對試樣幾何形式和加載方式的依賴性。并 且基于局部法預(yù)測了界面的斷裂行為。研究發(fā)現(xiàn)不同幾何形式的試樣在發(fā)生界面 斷裂時，在相同斷裂概率下其威布爾應(yīng)力基本上相同，并且基于預(yù)制裂紋試樣的 試驗(yàn)結(jié)果成功的預(yù)測了一種缺口試樣斷裂數(shù)據(jù)的分布。總之，基于局部法可以顯 著地減小斷裂數(shù)據(jù)對幾何形式和加載方式的依賴性，說明局部法可以用來描述雙 材料界面的斷裂行為，并應(yīng)用于對界面的完整性評定中。 在基體q 3 4 5 鋼成分相同情況下，對比f e c r a u q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的斷裂失效概 率與l x 8 8 a q 3 4 5 涂層系統(tǒng)斷裂失效概率，發(fā)現(xiàn)f e c r a l q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的斷裂失 效概率要比l x 8 8 a q 3 4 5 涂層系統(tǒng)斷裂失效概率高。 關(guān)鍵詞：涂層；界面斷裂；完整性評定；局部法；威布爾參數(shù)；威布爾應(yīng)力 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，i na s t r o n a u t i c s ，a v i a t i o na n ds om a n yi n d u s t r yd o m a i n s ，e a c hk i n do f t h e r m a ls p r a y i n gc o a t i n gt e c h n o l o g yh a sa l r e a d yb e e nw i d e l yu s e di ne n h a n c i n gt h e p e r f o r m a n c eo ft h em e c h a n i c a lc o m p o n e n t sa n dl e n g t h e n e dt h e i rs e r v i c el i f e 1 1 1 e i n t e g r i t yo fc o a t i n g s u b s t r a t es y s t e mi sc r i t i c a lf o rt h ec o m p o n e n t s s e c u r i t y , a n dt h e u n i o ni n t e n s i t yo fc o a t i n g sh a sb e c o m eo n eo fm a n yi m p o r t a n ts t a n d a r d si nt h e a p p l i c a b i l i t yo fc o a t i n g s f o rt h ep u r p o s eo fs e e k i n g am e t h o dt oe v a l u a t et h ei n t e g r i t y o fc o a t i n g s u b s t r a t e s y s t e mi n t e r f a c e ，t h ea p p l i c a b i l i t y o ft r a d i t i o n a lf r a c t u r e p a r a m e t e rji n t e g r a li ni n t e r f a c ef r a c t u r ep r o b l e ma n de v a l u a t i o no f i n t e r f a c ef r a c t u r e b e h a v i o ro ff e c r a ic o a t i n g q 3 4 5s t e e ls u b s t r a t eb a s e do nt h el o c a la p p r o a c hh a v e b e e ns t u d i e di nt h i sp a p e r i nt h i sp a p e r , t h es t a t i s t i c st h e o r yo fb r i t t l em a t e r i a lf r a c t u r ei sp r e s e n t e d a n dt h e l o c a la p p r o a c ho fi n t e r f a c ec r a c ki ss h o w n t h e3 - p o i n tb e n dt e s th a sb e e nu s e dt om e a s u r ei n t e r f a c eb o n di n t e n s i t y ( c r i t i c a l f r a c t u r el o a dp c ) o ff e c r a lc o a t i n g q 3 4 5s t e e ls u b s 仃a t es y s t e mw i t hp r e f a b r i c a t e d f a t i g u ec r a c k , a n dt h e4 - p o i n tb e n dt e s th a db e e nu s e dt om e a s u r ei n t e r f a c eb o n d i n t e n s i t y ( c r i t i c a lf r a c t u r el o a dp c ) o f f e c r a lc o a t i n g q 3 4 5s t e e ls u b s t r a t es y s t e m w i t hp r e f a b r i c a t e dn o t c h t h e s ee x p e r i m e n t sp r o v i d ee x p e r i m e n td a t af o rf r a c t u r e m e c h a n i c sa n a l y s i s a b a q u ss o f t w a r ei su s e di nf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s t h ej cv a l u e so ft h ee i g h t c 3 p bs p e c i m e n sw h e nt h ei n t e r f a c ef r a c t u r eo c c u r sa r ec a l c u l a t i o n ，a n di t ss e e nt h a t t h ej cv a l u e so ft h ee i g h ts p e c i m e n sw i t hp r e f a b r i c a t e df a t i g u ec r a c ka r ev e r y d i s p e r s i v e i t ss h o w nt h a tj cc a l ln o tb eu s e da st h es i n g l ef r a c t u r ep a r a m e t e rt o e v a l u a t et h ei n t e r f a c ef r a c t u r eb e h a v i o r w i t he x p e r i m e n td a t ao fi n t e r f a c eb o n di n t e n s i t yo ft w ob e n df o r ms p e c i m e n s ，t h e l o c a l a p p r o a c hi s u s e dt oa n a l y z eg e o m e t r ya n dl o a dd e p e n d e n c eo ff e c r a l c o a t i n g q 3 4 5s t e e ls u b s t r a t es y s t e mf o ri n t e r f a c ef r a c t u r eb e h a v i o r i na d d i t i o n , t h e l o c a la p p r o a c hi su s e dt op r e d i c tt h ei n t e r f a c ef r a c t u r eb e h a v i o r i ti sf o u n dt h a tt h e w e i b u l ls t r e s s ( o w ) f o ra l ls p e c i m e ng e o m e t r i e sa l m o s ta r ei d e n t i c a lu n d e rt h es a m e f r a c t u r ep r o b a b i l i t yw h e nt h ei n t e r f a c ef r a c t u r ei n i t i a t i o no c c u r sf o rd i f f e r e n ts p e c i m e n g e o m e t r i e s m o r e o v e r , t h ei n t e r f a c ef r a c t u r eb e h a v i o ro fo n et y p eo fs p e c i m e n sw i t h n o t c hh a sb e e np r e d i c t e df r o mt h et e s tr e s u l t so fp r e - c r a c ks p e c i m e n sb a s e do nt h e l o c a la p p r o a c hf o ri n t e r f a c eb r i t t l ef r a c t u r e ，a n dt h ep r e d i c t e dd i s t r i b u t i o no ft h e c r i t i c a ll o a df o rt h en o t c h e ds p e c i m e n sg i v e sag o o da g r e e m e n tw i t ht h et e s tr e s u l t s i n aw o r d ，t h eg e o m e t r yd e p e n d e n c eo ft h ei n t e r f a c eb r i t t l ef r a c t u r et o u g h n e s sd a t ac a l l b er e d u c e dt h r o u g ht h el o c a la p p r o a c h sa p p l i c a t i o n i ts h o w e dt h a tt h el o c a la p p r o a c h n o to n l yc a nb eu s e dt od e s c r i b et h ei n t e r f a c ef r a c t u r eb e h a v i o r , b u ta l s oc a nb eu s e d i nt h ei n t e g r i t ye v a l u a t i o nf o ri n t e r f a c eb e t w e e nd i f f e r e n tm a t e r i a l s i nt h ec a s eo ft h es a m ec o n s t i t u t i o no fq 3 4 5s t e e ls u b s t r a t e ，t h ef r a c t u r ef a i l u r e p r o b a b i l i t yo ff e c r a l q 3 4 5c o a t i n gs y s t e mi sc o m p a r e dw i t ht h a to fl x 8 8 a q 3 4 5 c o a t i n gs y s t e m i t sf o u n d t h a tt h ef r a c t u r ef a i l u r ep r o b a b i l i t yo ff e c r a i q 3 4 5c o a t i n g s y s t e mi sh i g h e rt h a nt h a to fl x 8 8 a q 3 4 5c o a t i n gs y s t e m k e y w o r d s ：c o a t i n g ；i n t e r f a c ef r a c t u r e ；i n t e g r i t ye v a l u a t i o n ；l o c a la p p r o a c h ； w e i b u l lp a r a m e t e r ；w e i b u l ls t r e s s 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特另j j 3 n 以標(biāo)注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得叁鲞態(tài)堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證 書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中 作了明確的說明并表示了謝意。 學(xué)位論文作者簽名：匆髟哞芽簽字同期： 們8 年月日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解鑫鲞盤堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。 特授權(quán)苤盜盤鱟可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢 索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學(xué)校 向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明) 學(xué)位論文作者簽名：棄齊褂辱導(dǎo)師簽名： 鉬啪 簽字日期：砂8 年月6 同 簽字同期：伽礦年石月日 第一章緒論 1 1 研究背景 第一章緒論 隨著高新技術(shù)的飛速發(fā)展，對提高金屬材料的性能，拓寬它的功能，延長儀 器設(shè)備中零部件的使用壽命提出了越來越高的要求而當(dāng)前又面臨高性能結(jié)構(gòu)材 料成本逐年上升的問題，為同時解決這兩個方面的問題，近年來表面工程發(fā)展很 快。表面工程的概念是1 9 8 3 年由英國教授t b e l l 首先提出的，經(jīng)過二十多年的 迅猛發(fā)展，表面工程已成為先進(jìn)制造技術(shù)的重要組成部分，是2 1 世紀(jì)工業(yè)發(fā)展 的關(guān)鍵技術(shù)之一【1 1 ，而作為表面工程中的一項(xiàng)重要技術(shù)熱噴涂技術(shù)，是一種表面 強(qiáng)化和表面改性技術(shù)，可使基本表面具有耐磨、耐蝕、耐高溫氧化、電絕緣、隔 熱、防輻射、減磨和密封等性能，另外熱噴涂技術(shù)還用于缺損部件的修復(fù)、高溫 耐磨等部件的預(yù)保護(hù)、功能涂層的制備等，可使工件獲得所需要的尺寸和性能l z j 。 因此，在航空航天、交通運(yùn)輸、電力能源、石油化工、冶金礦山、機(jī)械制造、 輕工紡織、生物功能等國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的各個領(lǐng)域，熱噴涂技術(shù)都得到了廣泛的應(yīng) 用，并取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益熱噴涂成為金屬表面科學(xué)領(lǐng)域中一個十分活躍的 學(xué)科。 所謂熱噴涂技術(shù)，是通過火焰、電弧或等離子體等熱源，將某種線材或粉末 狀的材料加熱至熔化或半熔化狀態(tài)，并加速形成高速熔滴，噴向基體，在其上形 成覆蓋層，這種覆蓋層稱為噴涂涂層，見圖1 1 。 八 今b - - 圖1 1 熱噴涂過程示意圖 噴涂涂層是由燃燒火焰或等離子熱源將某種材料加熱至熔化或熱塑性狀態(tài)， 形成一簇高速的熔態(tài)粒子流( 熔滴流) ，熔滴依次撞擊基體或已形成的涂層表面， 第一章緒論 經(jīng)過粒子的橫向流動扁平化、急速凝固冷卻、不斷堆積起來而形成的。熔融粒子 在與沉積表面接觸撞擊直至凝固時的冷卻速度較高，陶瓷粒子為1x ( 1 0 4 1 0 6 ) s ，金屬粒子為lx ( 1 0 6 1 0 8 ) s ，甚至更高【3 1 。而前一顆熔滴撞擊到沉 積表面形成涂層與后一顆熔滴撞擊它的表面區(qū)域相隔大約0 1 s ，因此在后一顆熔 滴到來前，前一熔滴有足夠的時間變形凝固并得到充分冷卻。所以可以認(rèn)為每個 噴涂粒子的行為都是獨(dú)立的 4 】。涂層由一個個熔滴經(jīng)過撞擊一扁平變形一冷卻凝固 堆積而成。涂層的形成過程決定了涂層具有層狀結(jié)構(gòu)。在噴涂過程中由于熔融的 粒子與噴涂工作氣體及周圍空氣進(jìn)行化反應(yīng)，噴涂材料會發(fā)生氧化。由于顆粒的 陸續(xù)堆疊和部分顆粒的反彈散失，在顆粒之間不可避免地存在孔隙。因此，熱噴 涂涂層是由變形顆粒、氣孔和氧化物夾雜等組成的，其呈復(fù)雜結(jié)構(gòu)【引。因此，涂 層各處的性質(zhì)也不都相同。 航天、航空等領(lǐng)域的涂層一般主要用來提高構(gòu)件的耐磨性，涂層硬度較高， 并且涂層內(nèi)部含有氣孔等缺陷，涂層為多孔材料，導(dǎo)致涂層的斷裂一般為脆性斷 裂，所以一般將涂層作為彈性體。由于涂層內(nèi)部含有氣孔、未熔顆粒、微裂紋等 缺陷，從嚴(yán)格意義上講涂層為各向異性材料，但由于各種缺陷的分布較為均勻， 所以可以將涂層看作均質(zhì)材料處理。 涂層與母材基體的完整性是構(gòu)件安全的關(guān)鍵，涂層的結(jié)合強(qiáng)度成為評價涂層 適用性的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。涂層的結(jié)合強(qiáng)度包括兩個方面：一是涂層內(nèi)部的結(jié)合強(qiáng) 度；二是涂層與母材( 基體) 之間的結(jié)合強(qiáng)度。其中涂層與基體間的結(jié)合強(qiáng)度更 是被關(guān)注的熱點(diǎn)。 由于考慮涂層及涂層與母材界面上的各種缺陷的存在，所以斷裂力學(xué)方法更 適合用來測量涂層基體界面l ! | 勺i 結(jié)合強(qiáng)度。 1 2 涂層基體界面斷裂力學(xué)參量的研究 斷裂力學(xué)是近幾十年才發(fā)展起來的一支新興學(xué)科，它從宏觀的連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 角度出發(fā)，研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件( 荷載、溫度、介質(zhì)腐蝕、中予 輻射等) 作用下宏觀裂紋的擴(kuò)展、失穩(wěn)開裂、傳播和止裂規(guī)律【6 】。斷裂力學(xué)應(yīng)用力 學(xué)成就研究含缺陷材料和結(jié)構(gòu)的破壞問題，由于它與材料或結(jié)構(gòu)的安全問題直接 相關(guān)，因此它雖然起步晚，但實(shí)驗(yàn)與理論均發(fā)展迅速，并在工程上得到了廣泛應(yīng) 用。例如斷裂力學(xué)技術(shù)已被應(yīng)用于估算各種條件下的疲勞裂紋增長率、環(huán)境問題 和應(yīng)力腐蝕問題、動態(tài)斷裂以及確定試驗(yàn)中高溫和低溫的影響，并且由于有了這 些進(jìn)展，在設(shè)計(jì)有斷裂危險(xiǎn)性的結(jié)構(gòu)時，利用斷裂力學(xué)對設(shè)計(jì)結(jié)果有較大把握。 斷裂力學(xué)研究的方法是：從彈性力學(xué)方程或彈塑性力學(xué)方程出發(fā)，把裂紋作為一 2 第一章緒論 種邊界條件，考察裂紋項(xiàng)端的應(yīng)力場、應(yīng)變場和位移場，設(shè)法建立這些場與控制 斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。 目前，采用斷裂力學(xué)方法研究涂層基體界面結(jié)合強(qiáng)度是這一領(lǐng)域的熱點(diǎn)， 研究的重點(diǎn)是涂層基體界面的斷裂參量。 評價涂層基體界面斷裂力學(xué)的參量主要包括界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子k 、界 面斷裂的能量釋放率g 和界面裂紋的j 積分等幾個參量。其中，應(yīng)力強(qiáng)度因子k 和 能量釋放率g 適用于線彈性斷裂力學(xué)分析，而界面裂紋的j 積分不僅適用于線彈 性，還適合于非線性材料【7 】。對于線彈性材料，j 積分與能量釋放率g 等價。大部 分?jǐn)嗔褏⒘繑?shù)值是通過實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)與有限元分析相結(jié)合獲得的。 ( 1 ) 界面應(yīng)力強(qiáng)度因子 自從w i l l i a m a s 提出界面裂紋問題后，研究者基于線彈性斷裂力學(xué)對界面裂 紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了大量研究。 f a z i le r d o g a n l 8 、r i c e 和s i h 9 、c o m n i n o u 1 0 a h 、s c h n u e s e r 1 2 1 等人都基于線 彈性斷裂力學(xué)對界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子給出過定義，有的還給出了界面裂紋應(yīng) 力強(qiáng)度因子的表達(dá)式和求解方法。r i c e 1 3 】在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上提出界面裂紋 復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子k 的定義： k = k i e l v ( 1 - 5 ) 、i ，= t a n 1 ( i m ( k ) r e ( k ) ( 1 - 6 ) 這里，陶是復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子k 的模，沙是復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子k 的相角， 表征裂紋尖端附近剪切載荷型式與拉伸載荷型式的復(fù)合程度。 界面裂紋發(fā)生擴(kuò)展時的應(yīng)力強(qiáng)度因子k 就是臨界復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子k c 。 求解界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最常用的方法是利用有限元分析的結(jié)果。 ( 2 ) 界面斷裂的能量釋放率 界面能量釋放率g 和界面應(yīng)力強(qiáng)度因子艮一樣，是基于線彈性斷裂力學(xué)的， 發(fā)生斷裂時的能量釋放率成為臨界界面能量釋放率g c 。目前，大部分研究者都 是通過試驗(yàn)直接測量界面的能量釋放率，或者是應(yīng)用有限元方法和試驗(yàn)相結(jié)合來 計(jì)算界面能量釋放率。 t h u n 等人【1 4 】采用三點(diǎn)彎曲試樣型式，將涂層制備在基體的一個端面上，而 后在涂層表面上再粘上一個相同尺寸的基體試樣，沿界面開一條預(yù)制裂紋，這樣 在三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中，界面裂紋主要受拉應(yīng)力。t h u n 采用這種試樣測量了等離子噴 涂z r 0 2 熱障涂層界面的臨界能量釋放率。 c h u i l g 和s w a i l l 【1 5 】等人采用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測量了鈦陶瓷界面斷裂的臨界能量 第一章緒論 釋放率。他們認(rèn)為能量釋放率的絕對值可以用來比較不同異種材料系統(tǒng)的結(jié)合強(qiáng) 度。該試驗(yàn)方法同樣是基于線彈性斷裂力學(xué)的，要求施加的載荷不會導(dǎo)致鈦基體 發(fā)生塑性變形。 ( 3 ) 界面裂紋的j 積分 前面介紹的界面斷裂韌性k c 和g c 是基于線彈性斷裂力學(xué)基礎(chǔ)上的，對于 硬彈性涂層硬彈性基體系統(tǒng)來說，可以保證界面裂紋尖端附近存在一定的k 主 導(dǎo)區(qū)域。但對于硬彈性涂層軟彈塑性基體系統(tǒng)來說，裂紋尖端承受的載荷增長 到一定程度時，基體部分將不可避免地發(fā)生塑性變形，所以有必要界面裂紋的進(jìn) 行彈塑性分析。 對于很大一部分?jǐn)嗔蚜W(xué)問題，可以用裂紋尖端的圍線積分作為描述裂紋尖 端場的參數(shù)( 該參數(shù)的臨界值可能成為斷裂準(zhǔn)則的基礎(chǔ)) 。在一定條件下，這些 圍線積分的值與路徑無關(guān)。一個求取裂紋尖端積分的特別有用的方法是域積分 法，即裂紋積分被定義為在圍繞裂紋尖端的一個有限區(qū)域上的積分。裂紋尖端積 分和域積分首先由m o r a n 和s h i h 1 6 , 1 7 1 提出。l i t l 8 1 和s h i h 1 9 】等人將域積分法用于計(jì) 算沿三維裂紋前沿的能量釋放率。針對平面雙材料裂紋問題，s h i h 和a s a r o 2 0 1 使 用交互能量積分的域積分表達(dá)式提取了界面裂紋的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子。 綜上所述，界面裂紋尖端的，積分成為一種重要的界面斷裂參量，在界面裂 紋的彈塑性分析中得到廣泛應(yīng)用。 1 3 局部法介紹 目前傳統(tǒng)的斷裂參量( 如應(yīng)力強(qiáng)度因子、j 積分、c o d 等) ，已經(jīng)廣泛地應(yīng) 用在大部分工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)完整性評定中，但這些方法本身存在一些不足。這些 方法是基于傳統(tǒng)的連續(xù)力學(xué)分析的假設(shè)基礎(chǔ)之上的，從而能夠獲得線性和非線性 材料中裂紋尖端區(qū)域的特性。在一定程度上，可以用單參數(shù)來描述裂紋尖端區(qū)域， 并且期望這些單參數(shù)方法能夠很好地描述大范圍屈服條件下含缺陷構(gòu)件的開裂 行為。 在裂紋斷裂分析中，材料中局部非均勻性的影響，如缺陷的固有尺寸和力學(xué) 非均勻性( 由小裂紋或奇異性引起) 等，會使得對斷裂行為的預(yù)測更加復(fù)雜。由 于這些材料特性與能夠得到的斷裂抗力數(shù)據(jù)的分布直接相關(guān)，所以斷裂具有隨機(jī) 性，可以用統(tǒng)計(jì)方法對斷裂進(jìn)行分析。更進(jìn)一步，在任意的載荷條件下和對任意 的構(gòu)件幾何形狀而言，不同形式的裂紋體可能呈現(xiàn)出明顯不同的裂尖拘束。特別 是在大范圍屈服條件下，通常不同幾何形狀的試樣會出現(xiàn)不相似的裂紋尖端區(qū) 4 第一章緒論 域。所以，使用單參數(shù)描述失穩(wěn)斷裂在很大程度上取決于控制裂紋尖端狀態(tài)的幾 何因素和載荷因素，并且這些因素最終將導(dǎo)致對斷裂韌性數(shù)據(jù)的可預(yù)測性失效。 所以采用雙參量法描述裂紋尖端區(qū)域的狀態(tài)引起很多研究者的興趣。本文主要介 紹基于概率斷裂力學(xué)的威布爾雙參數(shù)局部法。 考慮到斷裂韌性與裂紋體的幾何形狀、尺寸和材料的隨機(jī)特性的相關(guān)性，對 斷裂韌性而言，可以基于局部準(zhǔn)則建立了一個模型。m c c l 血o c k 【】在疲勞和斷裂 方面的首創(chuàng)性研究已經(jīng)提出根據(jù)局部斷裂準(zhǔn)則來模擬宏觀的斷裂行為。這些方法 將局部的應(yīng)力應(yīng)變場與一個基于微觀力學(xué)描述局部破壞機(jī)理的模型結(jié)合起來， 通常被稱為局部法( l o c a la p p r o a c h e s ) 。在該方法中，使用了斷裂發(fā)生時的加載 歷史，這對于復(fù)雜載荷條件斷裂行為的模擬非常重要。這里，假設(shè)斷裂能被一個 基于微觀力學(xué)的斷裂參量驅(qū)動，那這個與失效機(jī)理有關(guān)系的斷裂參量就可以控制 斷裂強(qiáng)度，從而，該斷裂參量也可以用來評價宏觀斷裂行為。進(jìn)一步說，可以方 便地建立一個能夠描述失效機(jī)理等內(nèi)在特性( 如斷裂的統(tǒng)計(jì)特性) 的模型，并與 局部法相結(jié)合。由于局部法對局部裂紋尖端區(qū)域的特性具有很強(qiáng)的依賴性，所以 使用有限元方法對裂紋進(jìn)行數(shù)值模擬對局部法的發(fā)展起到很大的貢獻(xiàn)。 b e r e m i n 【2 2 】首先根據(jù)最薄弱環(huán)節(jié)理論提出用于脆性斷裂的局部法。認(rèn)為斷裂 的臨界條件是和斷裂控制區(qū)( 如裂尖或應(yīng)力集中區(qū)) 中的應(yīng)力、應(yīng)變或局部損傷有 關(guān)。對于應(yīng)力控制的斷裂，局部法認(rèn)為失效可以由一個有效應(yīng)力來控制，稱為威 布爾應(yīng)力。更進(jìn)一步，研究表明威布爾應(yīng)力服從雙參數(shù)威布爾分布，而與 控制裂紋尖端區(qū)域的幾何參數(shù)無關(guān)。1 9 9 2 ，m i n a m i 等人【2 3 】的研究表明，對缺口 試樣斷裂韌性的預(yù)測與彈塑性斷裂韌性( 如j c ) 的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，并提出了 求解威布爾分布參數(shù)的程序。 此后，局部法成為國際斷裂力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。r u g g i e r i 和i m i n a m i 等人【2 4 j 提出了一個鏈?zhǔn)y(tǒng)計(jì)學(xué)模型( c h a i n o f - b u n d l e sm o d e l ) 來描述脆性材料的微觀 斷裂機(jī)制，并基于該模型進(jìn)一步發(fā)展了局部法。r u g g i e r i 2 5 - 2 9 還將局部法發(fā)展到 用于考慮拘束和延性撕裂行為的脆性斷裂分析。 前面已經(jīng)論述，在線彈性斷裂力學(xué)的范圍內(nèi)，通常采用能量釋放率和復(fù)合應(yīng) 力強(qiáng)度因子作為評價界面韌性的斷裂參量，在彈塑性斷裂力學(xué)的范圍內(nèi)，界面裂 紋尖端的，積分作為評價界面韌性的斷裂參量得到廣泛應(yīng)用，這些都是單參量方 法。 同均質(zhì)金屬材料比較，采用單參量法評價界面的完整性的缺點(diǎn)更大。涂層與 基體之間的界面上隨機(jī)分布著許多缺陷，如裂紋、氣孔、氧化物、未熔顆粒等等， 在界面裂紋斷裂分析中，材料中局部非均勻性的影響，如缺陷的固有尺寸和力學(xué) 非均勻性( 由裂紋、氣孔、氧化物、未熔顆粒等缺陷或奇異性導(dǎo)致) 等，會使得 第一章緒論 對斷裂行為的預(yù)測更加復(fù)雜，斷裂同樣具有隨機(jī)性。所以，同均質(zhì)金屬材料相似， 使用單參數(shù)描述界面失穩(wěn)斷裂可能導(dǎo)致對斷裂韌性數(shù)據(jù)的可預(yù)測性失效。 在界面斷裂韌性的評定中，m i n a m i 3 0 , 3 1 已經(jīng)基于威布爾應(yīng)力準(zhǔn)則利用局部 法對界面的完整性評定進(jìn)行了初步研究。雖然有研究者應(yīng)用j - t - 雙參量理論對界 面斷裂進(jìn)行了研究 3 2 - 3 4 】，但是基于線彈性斷裂力學(xué)的，不適用與彈塑性分析。而 對于硬涂層軟基體系統(tǒng)，當(dāng)界面斷裂為脆性斷裂時，裂紋尖端附近的基體往往 發(fā)生較大范圍的屈服現(xiàn)象。另外，對涂層和界面內(nèi)的微觀缺陷更適合采用統(tǒng)計(jì)處 理，所以基于概率斷裂力學(xué)的局部法更適合用于界面的完整性評定中。 1 4 研究內(nèi)容 本論文主要研究傳統(tǒng)斷裂參量j 積分在界面斷裂問題中的應(yīng)用，以及基于局 部法評定f e c r a i q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的界面斷裂行為等問題。 對f e c r a i q 3 4 5 涂層系統(tǒng)進(jìn)行斷裂力學(xué)實(shí)驗(yàn)，分別采用三點(diǎn)彎曲法和四點(diǎn) 彎曲法，測量帶預(yù)制疲勞裂紋試樣和帶缺口試樣的f e c r a l 涂層與q 3 4 5 鋼基體 的界面結(jié)合強(qiáng)度( 界面臨界斷裂載荷p c ) ，為界面結(jié)合強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)分析提供實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)。 簡要介紹了a b a q u s 有限元軟件的建模過程，并利用a b a q u s 有限元軟 件，對帶預(yù)制裂紋三點(diǎn)彎曲( c 3 p b ) 與帶預(yù)制缺口四點(diǎn)彎曲( n 4 p b ) 兩類試樣 進(jìn)行有限元分析；而后介紹，積分的求解方法及證明了j 積分的守恒性，并對傳 統(tǒng)單一斷裂參量j 積分評定f e c r a f q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的有效性進(jìn)行討論。 采用威布爾雙參數(shù)局部法來評定f e c r a u q 3 4 5 涂層系統(tǒng)，這部分內(nèi)容包括： 對界面威布爾參數(shù)的估計(jì)方法和步驟進(jìn)行介紹，并利用威布爾參數(shù)估計(jì)程序求出 界面裂紋試樣的界面局部斷裂參量；基于局部法由一種預(yù)制有界面裂紋的三點(diǎn)彎 曲試樣( c 3 p b ) 對另一種帶缺口的四點(diǎn)彎曲試樣( n 4 p b ) 的界面斷裂行為進(jìn)行 預(yù)測。 最后，在基體q 3 4 5 鋼成分相同的情況下，對f e c r a f q 3 4 5 涂層系統(tǒng)的斷裂 失效概率預(yù)測結(jié)果與l x 8 8 a q 3 4 5 涂層系統(tǒng)進(jìn)行對比。 6 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) 本章首先介紹脆性材料斷裂的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，而后闡述介紹了局部法分析界面 脆性斷裂裂紋擴(kuò)展問題的理論。 2 1 脆性材料斷裂的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 一般認(rèn)為材料中微觀裂紋的出現(xiàn)是斷裂開始的前兆，這也是材料脆性斷裂的 特征。進(jìn)一步說，這個特點(diǎn)對于將宏觀斷裂行為與局部法建立聯(lián)系具有非常重要 的意義。g r i f f i t h 【3 5 】將所有可能的微觀結(jié)構(gòu)缺陷( 如夾雜物、晶粒邊界分離等) 簡化為簡單幾何形狀的裂紋。由于材料內(nèi)部的局部非均勻性，如固有尺寸的裂紋 和力學(xué)非均勻性( 其行為表現(xiàn)為小裂紋或奇異性) ，所以斷裂具有隨機(jī)性。對微 觀裂紋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的微觀力學(xué)模型可以恰當(dāng)?shù)亟忉屢恍┮呀?jīng)觀察到的與脆 性斷裂有關(guān)的現(xiàn)象，特別是可以用來處理斷裂韌性的分散問題。在這些模型中， 先假設(shè)材料中的裂紋是隨機(jī)分布的，并且其尺寸和密度是材料的固有特征，從而 可以建立相應(yīng)的物理過程與連續(xù)、易處理的精確數(shù)學(xué)公式之間的關(guān)系。 大多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)失效模型的普遍特征是裂紋體的斷裂抵抗力與極值的統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布相關(guān)。, a a 拿x 1 、x 2 、x 3 為一個概率密度函數(shù)廠的隨機(jī)變量。如果將這些觀測 值按遞增順序排列，則有墨，、置，、置則墨是最小分布或第一階統(tǒng)計(jì) 量。通常，五，、被稱為第f 階統(tǒng)計(jì)量，與隨機(jī)變量五有關(guān)。g u m b e l l 3 6 j 曾對極階統(tǒng) 計(jì)學(xué)的漸近理論進(jìn)行了相當(dāng)完整的討論，后來e p s t e i n 【3 7 】總結(jié)出極值僅有3 個可 能的漸近分布?？紤]一個尺寸為n 的樣本，它獨(dú)立地和隨機(jī)地組成一個概率密度 函數(shù)廠伍) 的總體。定義統(tǒng)計(jì)量： f , , = m i n 啪，x 2 ，) ( 2 1 ) 由此，這個問題變?yōu)檎业絥 的大值l 有限分布的問題。按, , 昭, , g u m b e l 的工作， 最小值的漸近分布為： 類型i 叫一唧 - 唧 鍘，- - - o o x 。 協(xié)3 ， 類型i i i 。- 一唧 一阿 承死細(xì) 協(xié)4 ， 類型i 的極限漸近分布就是眾所周知的g u m b e l 分布，并經(jīng)常被作為串并聯(lián) 系統(tǒng)的失效模型。通常，當(dāng)引起失效的現(xiàn)象的根本分布具有正常型特點(diǎn)時，式 ( 2 2 ) 的函數(shù)被使用。i i i 型分布就是眾所周知的威布爾分布，因?yàn)樗軌蛱峁?一個合適的方法來處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)與斷裂機(jī)理和斷裂現(xiàn)象之間的聯(lián)系，所以成為最 常用的失效分布的參量化族。 在發(fā)展描述失穩(wěn)裂紋擴(kuò)展的理論模型中，統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的目的分為兩部分。首 先，對含有不同尺寸和不同方位裂紋、并承受復(fù)雜載荷歷史的結(jié)構(gòu)，我們尋求一 個施加載荷和幾何形狀的函數(shù)，該函數(shù)能夠描述裂紋尖端附近材料中的局部破壞 機(jī)理。假設(shè)斷裂依賴于這個微觀破壞機(jī)理，則與統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)有關(guān)的參數(shù)被用來描 述不同載荷歷史和裂紋型式的宏觀斷裂行為。第二個目的是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型來預(yù) 測更大的含缺陷結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)裂紋擴(kuò)展。如果兩種不同結(jié)構(gòu)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)具有相 似性，那么用一種結(jié)構(gòu)型式的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測另一種結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)裂紋擴(kuò)展。 盡管一些基本假設(shè)是建立在對裂紋的純彈性處理上的，但也對脆性材料的彈 塑性應(yīng)力分析給予了關(guān)注。由于通常脆性斷裂的塑性流動應(yīng)力很小，已經(jīng)證明了 可以非常充分地模擬這種局部破壞機(jī)理。 2 2 界面裂紋的局部法理論基礎(chǔ) 由于熱噴涂層為顆粒的機(jī)械嵌合，涂層和界面中含有很多氣孔、夾雜物等缺 陷，所以相對于基體而言，涂層和界面的韌性較差，所以涂層系統(tǒng)的失效一般從 界面上的缺陷( 裂紋) 開始，隨后沿著界面發(fā)展，這種情況稱為“強(qiáng)基體、弱界 面”。由于本研究采用的f e c r a l 涂層為多孔脆性材料，所以可以認(rèn)為是脆性斷裂。 本節(jié)首先討論界面裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展模型；隨后討論界面裂紋的斷裂準(zhǔn)則；最 后根據(jù)最薄弱環(huán)節(jié)理論將局部法應(yīng)用到對界面裂紋的分析中。 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) 2 2 1 界面裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展模型 涂層和涂層與基體的界面內(nèi)含有大量隨機(jī)分布的氣孔、夾雜物等微觀缺陷， 我們將這些微觀缺陷作為微裂紋。 相對于脆性多孔的熱噴涂層系統(tǒng)而言，基體鋼是柔性的，在界面裂紋失穩(wěn)擴(kuò) 展前，基體會發(fā)生相當(dāng)大程度的非均勻塑性變形，而涂層雖然塑性變形極小，但 由于受到很大的應(yīng)力，所以會產(chǎn)生較大的彈性應(yīng)變。在涂層承受這樣的應(yīng)力應(yīng)變 或界面受到非均勻塑性變形的條件下，界面內(nèi)的微裂紋會成核長大，當(dāng)一些臨界 條件被滿足后，微裂紋在均勻拉應(yīng)力下就會沿著涂層顆粒與基體鋼晶粒之間的界 面發(fā)生斷裂。 由于涂層和界面內(nèi)的微裂紋是隨機(jī)分布的，所以斷裂也具有隨機(jī)性。本節(jié)將 建立對微裂紋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的微觀力學(xué)模型。在此模型中，先假設(shè)界面內(nèi)的微 裂紋是隨機(jī)分布的，并且微裂紋的尺寸和密度是界面材料的固有特征，從而可以 建立斷裂的微觀物理過程和精確的數(shù)學(xué)公式之間的關(guān)系。這種模型是將界面看作 為斷裂控制區(qū)，并且將界面近似為一個平面來處理。在斷裂控制區(qū)中，就可以假 設(shè)存在一個面積很小但具有一定面積的單元( 如圖2 3 ) ，其內(nèi)部含有一定數(shù)量、 均勻分布的微裂紋。所以統(tǒng)計(jì)學(xué)分析將界面裂紋脆性斷裂問題簡化為找到一個i 臨 界裂紋的問題，換而言之，簡化為決定裂紋尺寸的極值分布問題，如圖5 9 b 所 示。 6 ，鑣 仃 ( a ) 界面內(nèi)包含均勻分布的微裂紋的小面積( b ) 用微裂紋尺寸的極值分布描述的界面斷裂 圖2 3 界面脆性斷裂的統(tǒng)計(jì)學(xué)表達(dá) 2 2 2 界面裂紋的斷裂準(zhǔn)則 界面裂紋尖端附近區(qū)域一般為復(fù)合型載荷條件，對復(fù)合載荷下的裂紋擴(kuò)展問 題，裂紋前方的應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，所有的應(yīng)力強(qiáng)度因子都可能存在。假設(shè)裂紋 9 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) 擴(kuò)展的發(fā)生不會引起擴(kuò)展前裂紋尖端前方附近區(qū)域應(yīng)力場的顯著變化，我們可以 基于斷裂開始前就存在的應(yīng)力場來假設(shè)一個斷裂準(zhǔn)則。對于界面上的微裂紋，可 以看作成圓形平面裂紋( 即硬幣狀裂紋) 。該平面裂紋受垂直于裂紋面的均勻拉 應(yīng)力和平行于裂紋面的剪切力，如圖2 4 。 圖2 - 4 承受拉伸載荷和剪切載荷的硬幣狀裂紋 這里，應(yīng)力強(qiáng)度因子k ，j = i ，i i ，i i i ，是參數(shù)日的函數(shù)： k ：= 2 0 , , 4 a y 伽生c o s 秒 ( 2 - 5 ) ”x ( 2 一 k i i i = 4 ( 1 - 萬v ) r 石廠a s i l l 口 為了預(yù)測裂紋失穩(wěn)時的臨界應(yīng)力和裂紋擴(kuò)展的初始方向，我們使用平面能量 釋放率準(zhǔn)則。假設(shè)裂紋在它自己的平面內(nèi)擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展以自相似的方式發(fā)生， 使得，型、口型和腳型裂紋的擴(kuò)展方向是相同的，因此，總的共平面能量釋放 率為： g = 爿砰+ 磅+ 而1 砩 ( 2 6 ) 這里，用一個相當(dāng)于，型裂紋的等效能量釋放率來替代復(fù)合型裂紋的能 量釋放率g ，有： g = g ，q ( 2 - 7 ) 1 0 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) 由式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 和( 2 7 ) ，得到： = 丁l - v 2 礬4 a 2 十而4 * 2 c o s 2 口+ 而4 1 - 2 s 證2 刁 ( 2 - 8 ) 現(xiàn)在，對于本研究中的f e c r a l 涂層與q 3 4 5 鋼間的界面斷裂問題，使用2 2 1 節(jié)中提出的界面裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展模型進(jìn)行處理( 將涂層和基體的界面近似看作為一 個平面) ： 如果將界面內(nèi)微裂紋看作硬幣狀裂紋，則有盯= q ，r c o s o = ， r s i n 0 = r y ：，所以等效能量釋放率g ，q 可以由式( 2 - 8 ) 得到： 咿1 - v 24 a 一籬l ” 根據(jù)式( 2 5 ) 中i 型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式，可以得到裂紋在自平面 內(nèi)擴(kuò)展的等效拉應(yīng)力： = p 籬 協(xié)，o ) 2 2 3 局部法理論在界面裂紋分析中的應(yīng)用 由于界面斷裂問題適合用最薄弱環(huán)節(jié)理論進(jìn)行分析，故下面基于最薄弱環(huán)節(jié) 理論就局部法理論的應(yīng)用進(jìn)行理論推導(dǎo)。 假設(shè)在裂紋尖端前方一個面積的應(yīng)力區(qū)域中的一個小面積s 受( 盯。，k ，f 。) 作用，如圖2 5 。令氐，( 江i ，p ) ，為一系列應(yīng)力均勻分布的小區(qū)域，再令 嬲，“= l ，g ) 是s o 內(nèi)的一個小面積單元，其面積足夠大而包含有數(shù)量為r 的均 勻分布、統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立的微裂紋。 c r a c k 圖2 5 界面裂紋尖端前方一個應(yīng)力均勻的小面積s 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) 假設(shè)面積s 中微裂紋的發(fā)生率服從泊松過程，如果假設(shè)當(dāng)微裂紋尺寸口超過 一個臨界值a = ( 尺，秒) ，那么一個面積單元的失效概率為：ca c 印= a sig ( a ) d a ( 2 - 1 1 ) 式中，g ( a ) 是每個單位面積內(nèi)，尺寸在a 到g ( a ) d a 之問的微裂紋數(shù)目。 從而，一個小面積單元內(nèi)不發(fā)生失效的概率為： l a p = l 一藥ig ( a ) d a ( 2 - 1 2 ) 由指數(shù)方程f ( x ) ：礦的( c o u r 薔和j o h n 3 明) 泰勒展開式，并忽略高階項(xiàng)， 由式( 2 1 2 ) 得到： 劫斗e x p 書肛 ( 2 1 3 ) 假設(shè)不重疊單元的失效在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立，并且具有相同的失效概率印。 根據(jù)最薄弱環(huán)節(jié)理論，小面積s 的失效概率為： g ，。1 h ，( 1 一印，) s 中包括大量面積相同的小面積單元，所以有： g ，小e x p h 瓠e g ( 口脅 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 從而，局部強(qiáng)度的分布可以由所考慮的小面積s 內(nèi)最大裂紋的分布來描述， 這種分布可以由裂紋尺寸的極值分布來表征。如果將g ( a ) 看作為一個c a u c h y ( 柯 西) 型漸近分布，這里g ( 口) 表現(xiàn)為口一爿形式( 口取極大值) ( f r e u d c u t h a l e 3 9 1 ) ；式 ( 2 1 5 ) 中的內(nèi)層積分可以表達(dá)成： 酬= 否l 。l ( a 口o 、1 ( 2 1 6 ) 式中，彳和4 是分布函數(shù)；臨界裂紋尺寸口，取決于裂紋尺寸和所受應(yīng)力， 可以從彈性應(yīng)力強(qiáng)度因子k 獲得。 對純i 型載荷條件下的裂紋： a = 芒 ( 2 1 7 ) y i o 式中，k ，c 是平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋起裂時的應(yīng)力強(qiáng)度因子；e 是一個校正系 數(shù)；盯是作用在微裂紋面上的拉應(yīng)力。 將式( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 代入( 2 1 5 ) ，可以得到一個描述面積s 斷裂強(qiáng)度的 極限分布的表達(dá)式： 1 2 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) 叫一唧 _ 專f 卅 億 這里，m = 2 a - 2 ；吒是與微裂紋密度g ( 口) 和有關(guān)的參量。 通過下面的映射關(guān)系，將卡笛爾坐標(biāo)系( 五，五，置) 轉(zhuǎn)換到圓柱坐標(biāo) 系( r ，0 ，置) ，如圖2 - 5 所示： 五= r c o s 0 置= 五 ( 2 1 9 ) 置= r s i n t 令s 是一個單位面積，式( 2 1 8 ) 變?yōu)椋?叫一o x p 一去皓h 協(xié)2 。， 對于多軸應(yīng)力狀態(tài)下的帶缺口( 或裂紋) 構(gòu)件，可以考慮斷裂控制區(qū)失效的 概率。所以帶缺1 2 1 ( 或裂紋) 構(gòu)件的斷裂強(qiáng)度分布表達(dá)式為： h f = 1 - e x p b 吲k o u ) ”叫 協(xié)2 ，) 式中，只要采用合適的微裂紋形狀，并假設(shè)一個斷裂準(zhǔn)則，那么作用在斷裂 控制區(qū)q 內(nèi)任意區(qū)域的應(yīng)力張量可以簡化為一個作用在裂紋面上的等效拉應(yīng)力 ，從而斷裂強(qiáng)度的概率分布可以簡單地用等效拉應(yīng)力來替代式( 2 2 1 ) 中 的盯。 將涂層和基體的界面看作為一個平面，那么界面內(nèi)的微裂紋全部在一個平面 ( 界面) 內(nèi)，故作用在微裂紋面上的等效拉應(yīng)力o - o 為： = p 籬 必 協(xié)2 2 ) 由于通過式( 2 2 2 ) 計(jì)算得到的等效拉應(yīng)力與秒無關(guān)，故式( 2 2 1 ) 變?yōu)椋?夠= 1 一e x p 1 r il 定義威布爾應(yīng)力盯w 為： d q ( 2 2 3 ) 第二章局部法分析界面脆性斷裂的理論基礎(chǔ) = + 籬n 式中，斷裂控制區(qū)q ，實(shí)際為涂層和基體之間的界面。 那么，式( 2 2 3 ) 可以寫成： h 一唧“