博士論文不完備信息系統(tǒng)中租糙集理論研究 摘要 粗糙集理論是由波蘭學(xué)者p a w l a k 提出的一種新型數(shù)據(jù)分析工具，對(duì)于研究如何 應(yīng)用數(shù)學(xué)工具模仿人腦的思維活動(dòng)和認(rèn)知過程具有重要的作用。由于經(jīng)典粗糙集理論 是建立在不可分辨關(guān)系( 等價(jià)關(guān)系) 上的，要求過于嚴(yán)格，因而研究粗糙集的各種擴(kuò) 展模型對(duì)于粗糙集理論的發(fā)展具有極其重要的意義。本文主要針對(duì)不完備信息系統(tǒng)中 的各種擴(kuò)展粗糙集模型進(jìn)行了系統(tǒng)而又深入的研究。 在具有缺席型未知屬性值的不完備信息系統(tǒng)中，提出了差異關(guān)系粗糙集模型以獲 取否定決策規(guī)則。在一般情形中的不完備信息系統(tǒng)中，提出了基于可變精度分類關(guān)系 的粗糙集模型，證明了基于容差關(guān)系、非對(duì)稱相似關(guān)系的粗糙集模型是可變精度分類 關(guān)系粗糙集模型的特例。 研究了同時(shí)具有遺漏型和缺席型未知屬性值的廣義不完備信息系統(tǒng)，討論了原有 特征關(guān)系的不足之處，進(jìn)而提出了3 種新的特征關(guān)系，并對(duì)基于這些特征關(guān)系的粗糙 集模型進(jìn)行了對(duì)比分析。 在具有遺漏型未知屬性值的不完備信息系統(tǒng)中，考慮屬性值的順序特性，進(jìn)而提 出了t 和、l 描述子的概念，討論了t 和【描述子約簡(jiǎn)的分辨矩陣方法，根據(jù)t 和【描述子， 研究了如何從不完備決策系統(tǒng)中獲取最優(yōu)可信規(guī)則，與原有基于擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集 模型的方法相比，使用t 和j ，描述子的方法，不僅可以消除決策規(guī)則中的未知屬性值， 而且可以獲得包含信息更為豐富的決策規(guī)則。 在具有缺席型未知屬性值的不完備信息系統(tǒng)中，考慮屬性值的順序特性，提出了 相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的概念，根據(jù)基于相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集模型，提出了4 種近似分布約 簡(jiǎn)的概念，并對(duì)這些約簡(jiǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行了討論。將基于相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集模型 引入不完備模糊決策系統(tǒng)中，對(duì)其中的知識(shí)約簡(jiǎn)與知識(shí)獲取問題進(jìn)行了研究。 在區(qū)間值信息系統(tǒng)中，首先根據(jù)已有的優(yōu)勢(shì)關(guān)系提出了6 種不同形式的相對(duì)約簡(jiǎn) 以獲取最優(yōu)決策規(guī)則；接著考慮對(duì)象與對(duì)象之間的優(yōu)勢(shì)程度，定義了區(qū)間值決策系統(tǒng) 中的模糊粗糙集模型以進(jìn)行知識(shí)獲取。 關(guān)鍵詞：不完備信息系統(tǒng)，粗糙集，優(yōu)勢(shì)關(guān)系，描述子，知識(shí)約簡(jiǎn)，決策規(guī)則 a b s t r a c t r o u g hs e tt h e o r yi s an e wd a t aa n a l y s i st o o l ，w h i c hw a sf i r s tp r o p o s e db yp o l a n d r e s e a r c h e rp a w l a k s u c hat h e o r yp l a y saf u n d a m e n t a lr o l e i nt h ei m i t a t i n go fh u m a n b r a i n st h i n k i n ga n dc o g n i t i o n s i n c et h et r a d i t i o n a lr o u g hs e tm o d e li sc o n s t r u c t e do nt h e b a s i so fas t r i c ti n d i s c e m i b i l i t yr e l a t i o n ( e q u i v a l e n c er e l a t i o n ) ，r e s e a c ho nh o wt oe x p a n d t h er o u g hs e tm o d e li sv e r yi m p o r t a n tf o rt h ed e v e l o p m e n to fr o u g hs e tt h e o r y i nt h i s t h e s i sf o r t h ed o c t o r a t e ，s e v e r a le x p a n d e dr o u g hs e tm o d e l sa red e e p l yi n v e s t i g a t e di nt h e i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e m s i nt h ei n c o m p l e t ei n f o r m a f i o ns y s t e mi nw h i c ha l lu n k n o w nv a l u e sa l ec o n s i d e r e d 硒 “l(fā) o s t ”，an e wr o u g hs e tm o d e li sp r o p o s e db a s e do nt h ec o n c e p to f d i f f e r e n c er e l a t i o n ，f r o m w h i c hw ec a ng e n e r a t ea l ln e g a t i v er u l e sf r o mt h ei n c o m p l e t ed e c i s i o ns y s t e m i ng e n e r a l i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e m ，t h ev a r i a b l ep r e c i s i o nc l a s s i f i c a t i o nb a s e dr o u g hs e tm o d e l i sp r o p o s e d i ti sp r o v e dt h a tt h er o u g hs e tm o d e l sb a s e do nt o l e r a n c er e l a t i o n ，s i m i l a r i t y r e l a t i o na r es p e c i a lf o r m so ft h ev a r i a b l ep r e c i s i o nc l a s s i f i c a t i o nr o u g hs e t i nt h ei n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e mi nw h i c hu n k n o w na t t r i b u t e s v a l u e sa r e c o n s i d e r e da sn o to n l y “i o s t b u ta l s o “d on o tc a r ec o n d i f i o n ，t h r e en e wc h a r a c t e r i s t i c r e l a t i o n sa r ep r o p o s e dt om a k eu pf o rt h el i m i t a t i o n so ft h eo r i g i n a lc h a r a c t e r i s t i cr e l a t i o n t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e s ec h a r a c t e r i s t i cr e l a t i o n sb a s e dr o u g hs e tm o d e l sa r ea l s o i n v e s t i g a t e d i nt h ei n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e mi nw h i c ha l lu n k n o w nv a l u e sa r e d on o tc a r e c o n d i t i o n ”，t h ec o n c e p to fta n d 【d e s c r i p t o r s a r e p r o p o s e db yc o n s i d e r i n gt h e p r e f e r e n c e - o r d e r e dd o m a i n so ft h ea t t r i b u t e s t h ed i s c e r n i b i l i t ym a t r i xa p p r o a c ht oo b t a i n t h eta n dj ，d e s c r i p t o r s r e d u c t i o n sa r et h e ns t u d i e d w i t hr e s p e c tt ot h ep r o p o s e d d e s c r i p t o r s ，t h ep r a c t i c a la p p r o a c ht og e n e r a t ea l lo p t i m a lc e r t a i nr u l e sf r o m t h ei n c o m p l e t e d e c i s i o ns y s t e mi s i n v e s t i g a t e d b yc o m p a r i n gw i t ht h ee x p a n d i n gd o m i n a n c er e l a t i o n b a s e dr o u g hs e tm o d e l ，w ec a l lo b t a i nt h ed e c i s i o nr u l e s ，w h i c hi n c l u d i n gm o r eu s e f u l i n f o r m a t i o nf r o mt h ev i e w p o i n to fta n d 上d e s c r i p t o r s i nt h ei n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e mi nw h i c ha l lu n k n o w nv a l u e sa l e “l(fā) o s t ，t h e c o n c e p to fs i m i l a r i t yd o m i n a n c er e l a t i o ni sp r o p o s e db yc o n s i d e r i n gt h ep r e f e r e n c e o r d e r e d d o m a i n so ft h ea t t r i b u t e s b yt h es i m i l a r i t yd o m i n a n c e b a s e dr o u g hs e tm o d e l s ，n o to n l y f o u rt y p e so fa p p r o x i m a t ed i s t r i b u t i o nr e d u c t sa r ep r o p o s e db u ta l s ot h er e l a t i o n s h i p s b e t w e e nt h e s er e d u c t sa r ed i s c u s s e d m o r e o v e r t h es i m i l a r i t yd o m i n a n c e b a s e dr o u g hs e t i i i m o d e li si n 仃o d u c e di n t ot h ei n c o m p l e t ef u z z yd e c i s i o ns y s t e mf o rk n o w l e d g er e d u c t i o n a n dk n o w l e d g ea c q u i s i t i o n i l lt 1 1 ei n t e r v a j v a l u e di n f o r m a t i o ns y s t e m ，s i xt y p e so fr e l a t i v er e d u c t sa l ep r o p o s e d ， 疳o mw 1 1 i c ho n ec a no b t a i nt h eo p t i m a ld e c i s i o n r u l e ss u p p o r t e db yas p e c i a lo b j e c t m o r e o v e r ，b yc o n s i d e r i n g t h ed o m i n a n c ed e g r e eb e t w e e no b j e c t s ，t h ef u z z yr o u g h a p p r o a c hi se m p l o y e df o rk n o w l e d g ea c q u i s i t i o ni n t h ei n t e r v a l 。v a l u e dd e c i s i o ns y s t e m k e yw o r d ：i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e m ，r o u g hs e t ，d o m i n a n c er e l a t i o n , d e s c r i p t o r , k n o w l e d g er e d u c t i o n ，d e c i s i o nr u l e i v 聲明 本學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的研究成果，盡我所知，在 本學(xué)位論文中，除了加以標(biāo)注和致謝的部分外，不包含其他人已經(jīng)發(fā) 表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得任何教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W 歷而使用過的材料。與我一同工作的同事對(duì)本學(xué)位論文做出的貢獻(xiàn)均 已在論文中作了明確的說明。 研究生簽名：盤口逡 2 夕一年，j 弓be t 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 南京理工大學(xué)有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以借閱 或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容，可以向有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送 交并授權(quán)其保存、借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容。對(duì) 于保密論文，按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處理。 研究生簽名：盔復(fù)：! 墮z 口，口年月弘日 博士論文不完備信息系統(tǒng)中粗糙集理論研究 1 緒論 1 1粗糙集的歷史與現(xiàn)狀 1 1 1粗糙集理論歷史發(fā)展過程 經(jīng)典集合論對(duì)應(yīng)于經(jīng)典邏輯，因而適用于描述確定性問題。值得注意的是，在自 然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域中，不確定、不精確信息是廣泛存在的。不 確定性可以理解為在缺少足夠信息的情況下做出判斷，是智能問題的本質(zhì)特征。不確 定性實(shí)際上起源于量子力學(xué)，例如海森堡不確定原理：一般地，一個(gè)粒子的位置和它 的動(dòng)量不可被同時(shí)確定，換句話說，只有當(dāng)位置確定的時(shí)候，粒子的動(dòng)量才能被度量， 反之亦然。 多年來，眾多研究人員一直致力于尋找科學(xué)地處理不確定問題的有效方法。例如， 模糊集【l 】與概率論 2 1 是處理不確定性問題的兩種代表性方法，然而這兩種方法有時(shí)需 要一些關(guān)于數(shù)據(jù)的附加信息或先驗(yàn)知識(shí)，如模糊隸屬度，概率統(tǒng)計(jì)分布等，這些信息 有時(shí)并不容易得到。 粗糙集理論【3 。8 】( r o u g hs e tt h e o r y , 簡(jiǎn)稱r s t ) 是近年來計(jì)算智能領(lǐng)域出現(xiàn)的一個(gè) 新的分支，具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可用于處理不確定性問題。粗糙集理論對(duì)于研究如 何應(yīng)用數(shù)學(xué)工具模仿人腦的思維活動(dòng)和認(rèn)知過程具有重要的作用，它最為突出的特點(diǎn) 是無需提供除問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息。作為數(shù)據(jù)處理工具，粗 糙集與模糊集理論最主要的區(qū)別是【9 】：粗糙集以不可分辨關(guān)系為基礎(chǔ)，側(cè)重分類；而 模糊集則基于元素對(duì)集合隸屬程度的不同，強(qiáng)調(diào)集合本身的含混性。從粗糙集的觀點(diǎn) 來看，集合不能被清晰定義的原因是缺乏足夠的領(lǐng)域知識(shí)，但可以用一對(duì)清晰集合逼 近。 粗糙集理論是在八十年代初由波蘭學(xué)者z d z i s t a wp a w l a k 首先提出的，由于最初的 研究成果是用波蘭文發(fā)表的，因此，粗糙集理論當(dāng)時(shí)并未引起國(guó)際學(xué)術(shù)界的重視，研 究地域僅局限在東歐各國(guó)。八十年代末，由于粗糙集理論在人工智能領(lǐng)域得到了成功 的應(yīng)用，特別是1 9 9 1 年p a w l a k 教授的第一本關(guān)于粗糙集的專著【3 】和1 9 9 2 年s t o w i f i s k i 主 編的關(guān)于粗糙集應(yīng)用與相關(guān)方法比較研究的論文集【1 0 1 的出版，粗集理論逐漸引起了世 界各國(guó)學(xué)者的關(guān)注。 自1 9 9 2 年第一屆關(guān)于粗糙集方法的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議在波蘭召開以來，每年都有關(guān) 于粗糙集理論及其應(yīng)用的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議召開。2 0 0 5 年，國(guó)際上正式成立了粗糙集研 究學(xué)會(huì)一i n t e m a t i o n a lr o u g hs e ts o c i e t y , 并創(chuàng)立了粗糙集理論的國(guó)際期刊 一t r a n s a c t i o n so nr o u g hs e t ，所有這些工作都加速了粗糙集理論在國(guó)際學(xué)術(shù)舞臺(tái)上的 l 緒論博士論文 交流與發(fā)展，為進(jìn)一步推動(dòng)了粗糙集理論的深入研究起到了決定性的作用。 目前，我國(guó)學(xué)者在粗糙集擴(kuò)展模型，公理化體系，粗糙邏輯，粗糙數(shù)學(xué)等方面的 研究取得了較大成功，在粗糙集理論某些方面的研究水平已達(dá)到或接近國(guó)際先進(jìn)水 平，可以說我國(guó)學(xué)者正在成為粗糙集理論研究的主導(dǎo)力量。2 0 0 3 年1 1 月，在中國(guó)廣 州舉行的全國(guó)人工智能學(xué)會(huì)的年會(huì)上，中國(guó)粗糙集與軟計(jì)算專委會(huì)正式成立。自2 0 0 1 年在重慶郵電大學(xué)成功召開“第一屆中國(guó)r o u g h 集與軟計(jì)算學(xué)術(shù)研討會(huì)”以來，每 年都召開一次中國(guó)粗糙集與軟計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議，每年的學(xué)術(shù)會(huì)議在規(guī)模和質(zhì)量上均呈良 好的增長(zhǎng)趨勢(shì)，“第九屆中國(guó)r o u g h 集與軟計(jì)算學(xué)術(shù)研討會(huì)”于2 0 0 9 年8 月在河北 石家莊召開。所有這些學(xué)術(shù)活動(dòng)都為我國(guó)學(xué)者在粗糙集理論與應(yīng)用方面的研究提供了 良好的學(xué)術(shù)交流平臺(tái)。 1 1 2粗糙集理論研究現(xiàn)狀 粗糙集理論自提出以來，其理論模型得到不斷完善和發(fā)展，并滲透到很多學(xué)科， 成為研究數(shù)據(jù)挖掘、知識(shí)約簡(jiǎn)和粒計(jì)算的理論基礎(chǔ)，同時(shí)，粗糙集理論自身也已成為 完整、獨(dú)立的科學(xué)領(lǐng)域。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于粗糙集理論的研究主要集中在以下幾個(gè)方面： 1 ) 關(guān)于粗糙集模型的推廣研究，這一直是粗糙集理論的熱點(diǎn)研究問題，對(duì)于將粗糙 集理論進(jìn)一步推向?qū)嵱糜兄鴺O其重要的意義； 2 ) 關(guān)于粗糙集理論數(shù)學(xué)性質(zhì)方面的研究，主要集中在粗糙集的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 上，涌現(xiàn)了一大批新的概念，如粗糙代數(shù) 1 1 , 1 2 ，粗糙群【1 3 1 ，粗糙環(huán)【1 4 1 ，粗糙?！?5 1 ， 粗糙理想 1 6 , 17 】等等； 3 ) 關(guān)于與其他處理不確定性問題理論的關(guān)系研究，如粗糙集理論與概率統(tǒng)計(jì)【1 8 , 1 9 、 模糊數(shù)學(xué)【2 0 1 、證據(jù)理論【2 1 1 等理論的相互滲透與互補(bǔ)； 4 ) 關(guān)于粗糙集理論的算法研究，尋找一個(gè)信息系統(tǒng)的所有約簡(jiǎn)或最小約簡(jiǎn)是一個(gè) n p 難問題，因而尋求高效的可行的約簡(jiǎn)算法仍然是粗糙集理論中尚未完全解決 的問題。 不確定性是粗糙集理論的關(guān)鍵詞，它涉及集合論定義中的許多實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。集合 的近似定義是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要概念之一，而與布爾邏輯非常相關(guān)的經(jīng)典集合論又是 數(shù)字計(jì)算機(jī)運(yùn)算的核心。眾所周知，許多實(shí)踐問題不能滿足現(xiàn)存計(jì)算機(jī)的求解條件， 特別是機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別以及某些控制問題等，這種困難常常使得不能建立描述個(gè) 體的算法。而粗糙集理論及其擴(kuò)充對(duì)于建立此類個(gè)體的近似描述，提供了一種精確的 數(shù)學(xué)技術(shù)。粗糙集方法對(duì)于處理這類問題提供了一種通用的由精確數(shù)學(xué)語言支持的哲 學(xué)框架。 2 博士論文不完備信息系統(tǒng)中粗糙集理論研究 1 2粗糙集理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) p a w l a k 所提出的粗糙集理論是建立在分類機(jī)制的基礎(chǔ)上，它把知識(shí)看作是一種對(duì) 現(xiàn)實(shí)的或抽象的對(duì)象進(jìn)行分類的能力，而分類則是推理、學(xué)習(xí)與決策中的關(guān)鍵問題【9 1 。 這里的“對(duì)象 是指我們所能言及的任何事物，比如實(shí)物、狀態(tài)、抽象概念、過程和 時(shí)刻等等。粗糙集模型的最本質(zhì)特征是根據(jù)已知的知識(shí)，對(duì)未知的知識(shí)( 不精確或不 確定知識(shí)) 進(jìn)行近似刻畫。粗糙集理論與其他處理不確定和不精確問題理論相比，無 需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)知識(shí)，所以對(duì)問題的不確定性描述或 處理顯得較為客觀。由于粗糙集理論未能包含處理不精確或不確定原始數(shù)據(jù)的機(jī)制， 因而這個(gè)理論與概率論( 需要知道數(shù)據(jù)的概率分布) 、模糊數(shù)學(xué)( 需要給定隸屬度函 數(shù)) 和證據(jù)理論( 需要信度函數(shù)) 等其他處理不精確或不確定問題的理論具有很強(qiáng)的 互補(bǔ)性。 要了解什么是粗糙集理論，首先定義如下概念： 1 ) 令u a 為一論域，r 為吐的一族等價(jià)關(guān)系的集合，則稱k b = 為一個(gè)知 識(shí)基； 2 ) 對(duì)于v r e r ，r 表示u 上的一個(gè)二元等價(jià)關(guān)系( 滿足自反性、對(duì)稱性和傳遞性， p a w l a k 稱其為不可分辨關(guān)系) ，對(duì)于帆，y 配若o ，力r ，則稱x 與y 之間是不可分 辨的； 3 ) 對(duì)于v r e r ，k s = 稱為一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)或近似空間。 由離散數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)可以證明，驢上的一個(gè)劃分與吐的一個(gè)二元等價(jià)關(guān)系之 間一一對(duì)應(yīng)，若令u r 表示由二元等價(jià)關(guān)系尺所產(chǎn)生的論域劃分，則u j 6 c 中的元素稱 為欠一基本集或原子集。在近似空間k s 中，對(duì)于v x c _ 配若艉一些r 基本集的并集， 則稱艉r 一可定義的，否則稱為是尺一不可定義的。 1 2 i粗糙近似集 為了近似地定義粗糙集，p a w l a k 建立了的下、上近似集的概念。 定義1 1 【3 1 設(shè)u 為一論域，r r ，對(duì)于v 逛配堪于等價(jià)關(guān)系r 的下近似集合墨 ( l o w e r a p p r o x i m a t i o n ) 與上近似集合尺( u p p e r a p p r o x i m a t i o n ) 分別定義如下： 墨2u y eu r ：】，互毋= x eu ：b 】r 田；( 1 1 ) ra f ) 2u y eu r ：y n x # 彩 = x u ：b 】尺n y f 2 j ) ； ( 1 2 ) 其中k 】r = y e u ： ，力r ) 表示u 中所有與x 具有等價(jià)關(guān)系尺的對(duì)象的集合，即由x 決定 的等價(jià)類。 墨實(shí)際上是由那些根據(jù)已有知識(shí)判斷肯定屬于橢對(duì)象所組成的最大集合， 而頁則是由那些根據(jù)已有知識(shí)判斷可能屬于x 的對(duì)象所組成的最小集合【3 1 。事實(shí) l 緒論博士論文 上，星是包含于彳中的最大r 一可定義集，類似于點(diǎn)集拓?fù)渲械膬?nèi)點(diǎn)；r 是包含彳 的最d , r 一可定義集，類似于點(diǎn)集拓?fù)渲械拈]包；故有人稱其為p a w l a k 拓?fù)洹Ｒ虼私?似概念能使我們精確地討論關(guān)于不精確的東西。 確r 一正區(qū)域記y g e o s r ( x ) = 堡，它是如此一些個(gè)體元素的集合，這些元素完全 屬訓(xùn)成員。 橢r 一負(fù)區(qū)被記為n e g r ( x ) = 班r ，它是如此一些個(gè)體元素的集合，這些元素 肯定不屬于x 確r 一邊界被記為刪k = r 一星，它是那些通過等價(jià)關(guān)系r 既不能砒被 分類，也不能在m 被分類的元素的集合。 若邊界域?yàn)榭?，則通過等價(jià)關(guān)系尺可以恰當(dāng)?shù)赜^察集合置反之若引囝，我 們只能通過下、上近似集粗糙地觀察集合x p a w l a k 構(gòu)建的粗糙集具有如定理1 1 所示的性質(zhì)。 定理1 1 1 3 1設(shè)嘞一論域，r r ，五y c u 下、上近似集具有下列性質(zhì)： 墨x c r ；( 1 3 ) 星( o ) = r ( 囝) = 囝；( 1 4 ) 墨( = r ( = 礬( 1 5 ) 墨uy ) 2 星u 墨( y ) ；( 1 6 ) 墨nd = 星n 墨( d ；( 1 7 ) r ud = r0 dur ( d ；( 1 8 ) 尺ny ) r0 0nr ( 功； ( 1 9 ) z 冬】廠墨墨( d ；( 1 1 0 ) x 】廠jr r ( y ) ； ( 1 1 1 ) 星( 、的= 1r ； ( 1 1 2 ) 足( 1 的= 1 星；( 1 1 3 ) 墨( 星) = 星；( 1 1 4 ) 尺( r ) = 尺；( 1 1 5 ) 1 2 2近似精度 由于存在邊界線區(qū)域，即有些元素既不能在論域的某個(gè)子集上被分類，也不能在 它的補(bǔ)集上被分類，而這些元素歸于這種邊界線區(qū)域，它的大小是衡量該子集關(guān)于論 域上的等價(jià)關(guān)系r 的近似精度，為了更精確地表示這種r o u g h 的思想，p a w l a k 定義了 近似精度3 】的概念；而y a o 【2 2 1 使用m a r c z e w s k i s t e i n h a u s 距離來度量下、上近似之間的 距離，得到了粗糙度的概念，并證明了近似精度與粗糙度之間是互補(bǔ)的。 定義1 2 t 3 】設(shè)嘞一論域，r e r ，對(duì)于v a _ c 以x 的近似精度及粗糙度分別記為a r ( x ) 4 博士論文不完備信息系統(tǒng)中粗糙集理論研究 和腳且： 翰2 淵， ( 1 1 6 ) 脅= 1 - a r ( x ) ，( 1 1 7 ) 其中l(wèi)xl 表示集俐基數(shù)。 a r ( x ) 表示我們獲得關(guān)于集繃知識(shí)是否完全的程度，很明顯，0 蚴1 成立。當(dāng)翰= 1 時(shí)，有b n r ( x ) = g ，此魄精確可定義的；當(dāng)a r ( x ) 0 1 ；( 1 2 0 ) b n r ( x ) = x eu ：0 ( x ) l ( 1 2 1 ) 定理1 2 2 3 1 令蚋一論域，r e r ，對(duì)t v x e u , 粗糙隸屬度函數(shù)呈( x ) 具有下列性質(zhì)： 1 ) 如果r = ，功：x u ) ，則至( x ) 刪特征函數(shù)； 2 ) 如果 ，y ) e r ，則x r l x j 一_ x r ( 少) ； 3 ) 占一z ( x ) 2 1 羔( x ) ； 4 ) 彬u ，( x ) m a x ( 群( x ) ，( x ) ) ； 5 ) 皇n ，( x ) r a i n ( 婁( x ) ，羅( x ) ) ； 6 ) 如果p = 蜀，噩， 是【，上的一族互不相交的子集，那么就有 嘁( x ) = 蜀。p 彬，( x ) 1 3 信息系統(tǒng)中的基本概念 1 3 1知識(shí)表示 知識(shí)表示是認(rèn)知科學(xué)和人工智能兩個(gè)領(lǐng)域共同存在的問題。在認(rèn)知科學(xué)里，它關(guān) 系到人類如何儲(chǔ)存和處理資料；在人工智能里，其主要目標(biāo)為儲(chǔ)存知識(shí)，使得計(jì)算機(jī) 程序能夠處理知識(shí)，達(dá)到人類的智慧。 要理解知識(shí)表示，首先要知道什么是知識(shí)。在粗糙集理論中，p a w l a k 將把知識(shí)看 作是一種對(duì)現(xiàn)實(shí)的或抽象的對(duì)象進(jìn)行分類的能力。由于經(jīng)典粗糙集理論是建立在不可 分辨關(guān)系，即等價(jià)關(guān)系的基礎(chǔ)上的，因而知識(shí)就是劃分。 p a w l a k 采用知識(shí)表示系統(tǒng)來描述知識(shí)。知識(shí)表示系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)數(shù)據(jù)表，表中 的行代表數(shù)據(jù)對(duì)象，而表中的列則表示關(guān)于數(shù)據(jù)對(duì)象的信息【3 1 。 形式化地，一個(gè)知識(shí)表示系統(tǒng)可被定義為二元組s = ，其中 鐮示所有對(duì)象的集合，稱為論域； a 驤示所有屬性的集合。 對(duì)于v a e a t , 定義映射a ：圪，圪表示屬性a 的值域，耳p a ( x ) e 令k b = 為一個(gè)知識(shí)基，如何將知識(shí)基中的知識(shí)表示為知識(shí)表示系統(tǒng)? 可 以通過以下兩個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)【3 】： 1 ) 對(duì)于v r e r ，得到論域上的一個(gè)劃分u r = 蜀，恐，) ； 2 ) 給定一個(gè)屬性a ，其中a e a t , 若令圪= 1 ，2 ，歷) ，則有a ( x ) = f ( 1 f 歷) 當(dāng)且僅 當(dāng)x 五 知識(shí)表示系統(tǒng)s = 實(shí)際上是用來描述知識(shí)基k b = e p 的知識(shí)的。它 將知識(shí)基中的知識(shí)轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以接受的用于描述知識(shí)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。對(duì)于知識(shí)基中 的每個(gè)等價(jià)關(guān)系，知識(shí)表示系統(tǒng)中必有一個(gè)屬性與之對(duì)應(yīng)；而對(duì)于每個(gè)等價(jià)類，在知 6 博士論文不完備信息系統(tǒng)中粗糙集理論研究 識(shí)表示系統(tǒng)中必有一個(gè)屬性值與之對(duì)應(yīng)【3 1 。 為了簡(jiǎn)便起見，如無特殊說明，下文中將知識(shí)表示系統(tǒng)s = 以彳p 統(tǒng)一稱為信 息系統(tǒng)。 1 3 2知識(shí)依賴 在信息系統(tǒng)s 中，根據(jù)屬性集合a c a t , 可定義個(gè)不可分辨關(guān)系【3 】，即二元等價(jià) 關(guān)系形如 i n d ( 么) = 0 ，y ) e 釅：v a e a ，口( 力2 口( y ) ) ( 1 2 2 ) 由于根據(jù)屬性集合4 ，可以定義論域上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)系或等價(jià)關(guān)系 生成的劃分在粗糙集理論中被看作知識(shí)，因而此處將屬性集合么亦看作知識(shí)。 定義1 5 【3 1設(shè)s 為一信息系統(tǒng)，其中尸，q _ c a r , 定義如下： 1 ) 稱知識(shí)q 依賴于知識(shí)p ( i e 做pjq ) 當(dāng)且僅當(dāng)n r d ( p ) s n d ( q ) ； 2 ) 稱知識(shí)p 與知識(shí)q 等價(jià)( 記做p = q ) 當(dāng)且僅當(dāng)p q 且qj 尸； 3 ) 知識(shí)尸與知識(shí)q 獨(dú)立( 記做p q ) 當(dāng)且僅當(dāng)尸q 且qjp 均不成立。 顯然，p = q 當(dāng)且僅當(dāng)刪d ( p ) = n d ( q ) 當(dāng)知識(shí)q 依賴于知識(shí)p 時(shí)，我們也說知識(shí) q 是由知識(shí)p 導(dǎo)出的。 通過簡(jiǎn)單推導(dǎo)可得到下列性質(zhì)。 定理1 3 【3 1設(shè)s 為一信息系統(tǒng)，其中尸，q ，丑，r 4 乃有 若pjq 且q r ，則戶r ； ( 1 2 3 ) 若pj r 且q r ，貝j j p u qjr ； ( 1 2 4 ) 若尸qur ，則p r 且pjq ；( 1 2 5 ) 若pjq 且q urj 正貝u e urj r ； ( 1 2 6 ) 若pj q 且r l 則pu 尺jq u r ；( 1 2 7 ) 若p q 且p 3p ，則尸q ； ( 1 2 8 ) 若p q 且q7 cq ，則pjq ( 1 2 9 ) 有時(shí)候知識(shí)的依賴性可能是部分的【3 1 ，這意味著知識(shí)q 僅有部分是由知識(shí)尸導(dǎo)出 的，部分導(dǎo)出可由知識(shí)的正域來定義： p o s e ( q ) = u e ：x e u i n d ( q ) ) ( 1 3 0 ) 其中p 2 幽 p o s p ( q ) 的含義是u 中所有根據(jù)分類u d ( 尸) 的信息可以準(zhǔn)確地劃分到q 的等價(jià) 類中去的對(duì)象集合。 q 部分依賴于尸的依賴度定義為【3 】： k = y e ( 9 ：ip o 百s 丁p ( q 一) 1 ( 1 3 1 ) l 緒論博士論文 很明顯0 七1 我們用尸j 女q 表示q 是k 度依賴于尸的。當(dāng)七= 1 時(shí)，稱q 完全依賴 于p ；當(dāng)o k l 時(shí)，稱q 部分依賴于尸；當(dāng)七= o n ，稱q 完全獨(dú)立于尸 1 3 3知識(shí)約簡(jiǎn)與核 知識(shí)約簡(jiǎn)是粗糙集理論的主要內(nèi)容，通過約簡(jiǎn)，可以除去冗余知識(shí)，獲得簡(jiǎn)化的 決策規(guī)則，以下將引入一些知識(shí)約簡(jiǎn)的基本概念。 定義1 6 1 3 1設(shè)s 為一信息系統(tǒng)，對(duì)于v a e a t , 若有i n d ( a t - a ) = i n d ( a 乃，則稱口枷r 中是可約去的( 不必要的) ，否則稱a 是不可約去的( 必要的) 。 不必要的屬性在信息系統(tǒng)中是多余的，如果將它從信息系統(tǒng)中去掉，不會(huì)改變信 息系統(tǒng)的分類結(jié)果；相反，若從信息系統(tǒng)中去掉一個(gè)必要的屬性，則一定改變信息系 統(tǒng)的分類結(jié)果。 定義1 7 1 3 1設(shè)s 為一信息系統(tǒng)，對(duì)于v a e a t , 口都是么r 中不可約去的，則稱知詘r 是 獨(dú)立的，否則稱為相關(guān)的。 對(duì)于相關(guān)知識(shí)來說，其中包含多余知識(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行約簡(jiǎn)。 定義1 8 t 3 】設(shè)s 為一信息系統(tǒng)，a _ c a l 若滿足 1 ) 1 n d ( a ) = 1 n d ( a t ) ； 2 ) 彳是獨(dú)立的； 則稱么黝丁的一個(gè)約簡(jiǎn)( r e d u c t ) 很明顯，對(duì)于相關(guān)知識(shí)所求得的約簡(jiǎn)并非唯一的，因此可以引入以下定義。 定義1 9 t 3 令s 為一信息系統(tǒng)，彳r 中所有不可約去的知識(shí)稱為彳丁的核( c o r e ) ，記為 c o r e ( a t ) 約簡(jiǎn)與核有如下關(guān)系。 定理1 4 【3 】設(shè)s 為一信息系統(tǒng)，則 c o r e ( a t ) 2n 氏 ( 1 3 2 ) i = l 其中4 0 f ( 1 f s ) 表示么確所有約簡(jiǎn)。 可以看出，核這個(gè)概念的用處有兩個(gè)方面2 4 】：首先它可以作為計(jì)算所有約簡(jiǎn)的基 礎(chǔ)，因?yàn)楹税谒械募s簡(jiǎn)中，并且計(jì)算可以直接進(jìn)行；其次可解釋為在知識(shí)約簡(jiǎn) 時(shí)不能消去的知識(shí)特征的集合。 例1 1對(duì)于表1 1 所示的一個(gè)信息系統(tǒng)， u = 缸l ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x d 為論域， a t = 口，b ，c ，田為所有屬性集合。 根據(jù)定義1 8 可以看出表1 1 有兩個(gè)約簡(jiǎn) 口，6 ， 6 ，田，所以核屬性為 6 ) 約簡(jiǎn)和核這兩個(gè)概念是粗糙集的精華所在1 2 4 。約簡(jiǎn)計(jì)算的復(fù)雜性隨著信息系統(tǒng)規(guī) 模的增大呈指數(shù)增長(zhǎng)，是一個(gè)n p 完全問題。在實(shí)際問題應(yīng)用中，沒有必要求出所有的 r 博士論文 不完備信息系統(tǒng)中粗糙集理論研究 約簡(jiǎn)，引入啟發(fā)式搜索可以找到較優(yōu)的約簡(jiǎn)。文獻(xiàn)【2 5 】給出了區(qū)分矩陣和區(qū)分函數(shù)來計(jì) 算約簡(jiǎn)和核，給出了約簡(jiǎn)和核的結(jié)構(gòu)表示，該方法用于信息系統(tǒng)規(guī)模較小時(shí)較為有效。 表1 1 信息系統(tǒng)示例 1 3 4決策系統(tǒng) 決策系統(tǒng)是一類特殊而又重要的信息系統(tǒng)，多數(shù)決策問題都可以用決策系統(tǒng)的形 似來表達(dá)，這一工具在決策分析問題中起著重要的作用。 一個(gè)決策系統(tǒng)是一個(gè)信息系統(tǒng)s = ，其中彳瞰稱為條件屬性集合，d 稱為決策屬性集合助丁n d 1 2 j 【3 】若d 中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的決策屬性，則稱s 為一個(gè)多屬性決策系統(tǒng)；若d = , t 3 ，即d 中僅含一個(gè)決策屬性，則稱s 為一個(gè)單屬性決 策系統(tǒng)，記為s = 以a t u 痧若無特殊說明，本文所討論的決策系統(tǒng)都是單屬性決 策系統(tǒng)。 定義1 1 0 【3 】設(shè)溈一決策系統(tǒng)，對(duì)于壇，y 以若伍力e l n d ( a ) j = ，則稱這個(gè) 決策系統(tǒng)是一致的，否則稱為不一致的。 例1 2表1 2 是一個(gè)不一致決策系統(tǒng)，其中 u = x i ，x 2 ，x s 為論域， a t = 口，b ，c 為所有條件屬性集合， d 為決策屬性。 表1 2不一致決策系統(tǒng) 9 l 緒論博士論文 對(duì)于任何一個(gè)不一致決策系統(tǒng)s 都可以分解成兩個(gè)子系統(tǒng)兩，& ，在s l t ：p ，對(duì)于v x ， y 以若 ，y ) e l n d ( a ) ，則有荊= m ) ，n n s l 是一個(gè)一致決策系統(tǒng)；在在& 中，對(duì)于 壇，y 以若x y 且 ，y ) i n d ( a ) 則有撒) ，稱& 是一個(gè)全不一致決策系統(tǒng)【9 】。 例1 3對(duì)于表1 2 所示的不一致決策系統(tǒng)，可以分解為以下兩個(gè)子系統(tǒng)分別如表1 3 和1 4 所示： 表1 3一致決策系統(tǒng) 定義1 1 1 3 】設(shè)s 為一決策系統(tǒng)，v a e a 瓦如果 p o s a r ( d ) = p o s a r - 口 ( d ) ， ( 1 3 3 ) 則稱a 為彳丁中環(huán)必要的，否則稱口為a t 中秘要的。 定義1 1 2 3 設(shè)s 為一決策系統(tǒng)，如果對(duì)于v a e a l 口為彳丁中秘要的，則稱屬性集鍆r 為融立的( 黝瑚對(duì)于拋立) ，否則橢功擁依的。 定義1 1 3 t 3 】設(shè)s 為一決策系統(tǒng)，彳丁中所有秘要的屬性組成的集合稱為彳r 的獺，簡(jiǎn)稱 為相對(duì)核，記為c o r e 爿r ( d ) 定義1 1 4 t 3 1 設(shè)s 為一決策系統(tǒng)，a _ c a t , 若滿足 1 ) p o s a r ( d ) = p o s a ( d ) ； 2 ) 么相對(duì)于拋立； 則稱彳黝r 的一個(gè)鋤簡(jiǎn)。 定理1 5 3 1 設(shè)s 為一決策系統(tǒng)，則 三 c o r e a r ( d ) 5f 1a( 1 3 4 ) i f f i l 其中中彳l f ( 1 i s ) 表示彳r 的所有蹦簡(jiǎn)。 l o 博士論文不完備信息系統(tǒng)中粗糙集理論研究 1 4本文的研究背景及主要內(nèi)容 1 4 1研究背景 經(jīng)典粗糙集理論是建立在等價(jià)關(guān)系基礎(chǔ)上的，等價(jià)關(guān)系要求滿足自反、對(duì)稱和傳 遞性，因而要求較為嚴(yán)格。根據(jù)等價(jià)關(guān)系的特性，經(jīng)典粗糙集一般可用來處理具有離 散屬性值的完備信息系統(tǒng)，即信息系統(tǒng)中的所有屬性值都是知道并且是確定的。然而 值得注意的是，在現(xiàn)實(shí)世界中由于各種原因，數(shù)據(jù)庫管理人員經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)據(jù)缺損情 況。例如，根據(jù)傳感器獲取故障診斷信息，若由于傳感器故障或數(shù)據(jù)傳送堵塞等原因， 就無法及時(shí)地獲取獲得有用的數(shù)據(jù)，這種情形在醫(yī)學(xué)診斷，供應(yīng)鏈管理及交通管理等 眾多領(lǐng)域都是不可避免的。因而如何使用粗糙集理論處理具有缺損數(shù)據(jù)的信息系統(tǒng)， 對(duì)于粗糙集理論的發(fā)展具有極其重要的意義，同時(shí)這也是進(jìn)一步將粗糙集理論推向?qū)?用的關(guān)鍵步驟之一。本文將具有缺損數(shù)據(jù)的信息系統(tǒng)稱為不完備信息系統(tǒng)，這種不完 備信息系統(tǒng)正是本文的主要研究對(duì)象。 1 4 2主要研究?jī)?nèi)容 本文在不完備信息系統(tǒng)中，以知識(shí)獲取為目的，以粗糙集理論為數(shù)學(xué)工具，對(duì)不 完備信息系統(tǒng)中的各種拓展粗糙集模型進(jìn)行了研究。主要內(nèi)容總結(jié)如下： 1 ) 當(dāng)不完備信息系統(tǒng)中所有的未知屬性值都是缺席型時(shí)，提出了差異關(guān)系及基于差 異關(guān)系的粗糙集模型，據(jù)此可以用來獲取不完備決策系統(tǒng)中的否定規(guī)則； 2 ) 在不完備信息系統(tǒng)中提出了可變精度分類粗糙集模型的概念，證明了基于容差關(guān) 系、非對(duì)稱相似關(guān)系的粗糙集模型是可變精度分類關(guān)系粗糙集模型的特例； 3 ) 在同時(shí)具有遺漏型和缺席型未知屬性值的廣義不完備信息系統(tǒng)中，分析了原有特 征關(guān)系分類的不足之處，進(jìn)而提出了3 種不同形式的特征關(guān)系，并對(duì)基于不同特 征關(guān)系的粗糙集模型進(jìn)行了對(duì)比分析； 4 ) 在具有遺漏型未知屬性值的不完備信息系統(tǒng)中，提出了t 和、【描述子的概念，討論 了如何求得t 和、 約簡(jiǎn)描述子的分辨矩陣方法，相對(duì)于原有的擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)關(guān)系來說， 使用t 和上描述子的概念，不僅可以消除決策規(guī)則中的未知屬性值，還可以獲得包 含更為豐富信息的決策規(guī)則； 5 ) 在具有缺席型未知屬性值的不完備信息系統(tǒng)中，提出了相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的概念，相 似優(yōu)勢(shì)關(guān)系融合了傳統(tǒng)非對(duì)稱相似關(guān)系和優(yōu)勢(shì)關(guān)系的特性，是這兩種關(guān)系的廣義 化表現(xiàn)形式；根據(jù)基于相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集模型，提出了幾種近似分布約簡(jiǎn)的 概念； 6 ) 將基于相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集模型引入不完備模糊決策系統(tǒng)中，進(jìn)而討論了知識(shí) 約簡(jiǎn)與最優(yōu)規(guī)則獲取的問題； l 緒論博士論文 7 ) 由于區(qū)間值也代表了一種形式的不完備信息，因而研究了區(qū)間值信息系統(tǒng)中的優(yōu) 勢(shì)關(guān)系粗糙集模型問題。在區(qū)間值信息系統(tǒng)中，不僅提出了6 種形式的相對(duì)約簡(jiǎn) 以獲取最優(yōu)決策規(guī)則，而且進(jìn)一步考慮對(duì)象與對(duì)象之間的優(yōu)勢(shì)程度，據(jù)此構(gòu)建了 模糊粗糙集模型以進(jìn)行區(qū)間值信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲取。 1 4 3本文組織結(jié)構(gòu) 全文共分七章。 第一章緒論 概述了粗糙集理論的、發(fā)展歷程，介紹了其基本理論和方法，闡述了本文的研究 背景和研究?jī)?nèi)容。 第二章不完備信息系統(tǒng) 在不完備信息系統(tǒng)中提出了基于差異關(guān)系，可變精度分類的粗糙集模型；分析了 集值信息系統(tǒng)中基于不同二元關(guān)系的粗糙集模型的關(guān)系。 第三章廣義不完備信息系統(tǒng)與特征關(guān)系 對(duì)于同時(shí)具有遺漏型和缺席型未知屬性值的廣義不完備信息系統(tǒng)，提出了3 種不 同形式的特征關(guān)系及相應(yīng)的粗糙集模型。 第四章不完備信息系統(tǒng)中的擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)關(guān)系與最優(yōu)可信規(guī)則 在具有遺漏型未知屬性值的不完備信息系統(tǒng)中，提出了t 和j ，描述子的概念，討論 了如何根據(jù)t 和i 描述子獲取不完備決策系統(tǒng)中的最優(yōu)“a tl e a s t ”和“a tm o s t ”確定規(guī)則。 第五章基于相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集模型 在具有缺席型未知屬性值的不完備信息系統(tǒng)中，提出了相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的概念，根 據(jù)基于相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集模型，提出了4 種形式的近似分布約簡(jiǎn)：在具有缺席型 未知屬性值的不完備模糊系統(tǒng)中，研究了基于相似優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙模糊集與知識(shí)約簡(jiǎn) 等問題。 第六章區(qū)間值信息系統(tǒng)中的優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集模型 在區(qū)間值決策系統(tǒng)中，首先根據(jù)優(yōu)勢(shì)關(guān)系，提出了6 種不同形式的相對(duì)約簡(jiǎn)以獲 取簡(jiǎn)化的決策規(guī)則；接著，考慮對(duì)象與對(duì)象之間的優(yōu)勢(shì)程度，將模糊粗糙集模型引入 區(qū)間值決策系統(tǒng)以進(jìn)行知識(shí)獲取。 第七章結(jié)束語 總結(jié)了全文并對(duì)下一步的研究工作進(jìn)行了展望。 1 2 博士論文不完備信息系統(tǒng)中粗糙集理論研究 2 不完備信息系統(tǒng) p a w l a k 所提出的經(jīng)典粗糙集理論是建立在不可分辨關(guān)系( 自反、對(duì)稱和傳遞) 的 基礎(chǔ)上的，因而主要用來處理具有離散屬性值的完備信息系統(tǒng)。然而遺憾的是，在現(xiàn) 實(shí)世界中，由于數(shù)據(jù)測(cè)量的誤差、對(duì)數(shù)據(jù)的理解或獲取的限制等眾多原因，所面臨的 信息系統(tǒng)往往是不完備的。因此，如何使用粗糙集理論從不完備信息系統(tǒng) 2 6 - 3 5 】 ( i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e m ，簡(jiǎn)稱l i s ) 中挖掘知識(shí)對(duì)于粗糙集的發(fā)展具有舉足輕 重的作用。 目前利用粗糙集數(shù)學(xué)模型處理i i s 的常用手段有2 種： 1 ) 間接處理【3 6 1 ，這種方法有兩種情形：第一種情形是刪去帶有未知值的實(shí)例，但是 這將會(huì)丟失數(shù)據(jù)中很多有用的知識(shí)；第二種情形是通過一定的方法把不完備信息 系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為完備信息系統(tǒng)，即數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，但是，補(bǔ)齊處理只是將未知值補(bǔ)以我們 的主觀估計(jì)值，這或多或少改變了原始的信息系統(tǒng)中的信息分布，因此不一定完 全符合客觀事實(shí)； 2 ) 直接處理，其特點(diǎn)是對(duì)經(jīng)典粗糙集理論中相關(guān)概念在不完備信息系統(tǒng)下進(jìn)行適當(dāng) 擴(kuò)充。 值得注意的是由于間接處理方法會(huì)損害到數(shù)據(jù)的原有分布特征，挖掘出的規(guī)則往 往帶有不確定性