2010 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺真題預(yù)測卷函數(shù) 一、選擇題 1. 在函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是（ ） A B C D 2. 某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量 與其運(yùn)費(fèi) （元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（ ） A 20kg B 25kg C 28kg D 30kg 3. 如圖，小虎在籃球場上玩， 從點(diǎn) O 出發(fā)， 沿著 O A B O 的路徑勻速跑動(dòng)，能近似刻畫小虎所在位置距出發(fā)點(diǎn) O 的距離 S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （ ） 4. 如果實(shí)數(shù) 滿足 且不等式 的解集是 那么函數(shù) 的圖象只可能是（ ） 5. 若 ，則正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ） 6. 如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，且 ，過 A 作 垂直于 軸，垂足為 C， OA 的垂直平分線交OC 于 B，則 ABC 的周長為（ ） A B 5 C D 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD 的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、 C 在反比例函數(shù) 的圖象上， AB y 軸， AD x 軸，若 ABCD 的面積為 8，則 k =（ ） A B 2 C D 4 8. 拋物線 的對稱軸是直線（ ） A B C D 9. 小明外出散步，從家走了 20 分鐘后到達(dá)了一個(gè)離家 900 米的報(bào)亭，看了 10 分鐘的報(bào)紙然后用了 15 分鐘返回到家則下列圖象能表示小明離家距離與時(shí)間關(guān)系的是（ ） 二、填空題 10. 函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 _ 11. 如右圖在反比例函數(shù) 的圖象上有三點(diǎn) P1、 P2、 P3， 它們的橫坐標(biāo)依次為 1、 2、 3， 分別過這 3 個(gè)點(diǎn)作 x軸、 y軸的垂線， 設(shè)圖中陰影部分面積依次為 S1、 S2、 S3， 則 _ 12. 已知正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 由 構(gòu)造一個(gè)新函數(shù) 其圖象如圖所示（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個(gè)命題： 該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形； 當(dāng) 時(shí)，該函數(shù)在 時(shí)取得最大值 -2； 的值不可能為 1； 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 隨自變量 的增大而增大 其中正確的命題是 （請寫出所有正確的命題的序號(hào)） 13. 已知直線 ， ， 的圖象如圖所示，無論 取何值， 總?cè)?、 、中的最小值，則 的最大值為 三、計(jì)算題 14. 已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) ，其中一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) 是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn) 的坐標(biāo) 四、證明題 15. 如圖，一次函數(shù) 的圖象分別交 軸、 軸于 兩點(diǎn)， 為 的中點(diǎn)， 軸于點(diǎn) ，延長 交 反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn) ，且 （ 1）求 的值； （ 2）連結(jié) 求證：四邊形 是菱形 五、應(yīng)用題 16. 某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商 店該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為 20 元 /件銷售結(jié)束后，得知日銷售量 （件）與銷售時(shí)間（天）之間有如下關(guān)系： （ ，且 為整數(shù)）；又知前 20 天的銷售價(jià)格 （元 /件）與銷售時(shí)間 （天）之間有如下關(guān)系： （ ，且 為整數(shù)），后 10 天的銷售價(jià)格 （元 /件）與銷售時(shí)間 （天）之間有如下關(guān)系： （ ，且 為整數(shù)） （ 1）試寫出該商店前 20 天的日銷售利潤 （元）與后 10 天的日銷售利潤 （元）分別與銷售時(shí)間 （天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請問在這 30 天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤 注：銷售利潤銷售收入購進(jìn)成本 17. 如圖一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) A（ ， 2）、點(diǎn) B（ ， n） （ 1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 AOB 的面積 18. 已知拋物線 y = ax2 x + c 經(jīng)過點(diǎn) Q（ 2， ），且它的頂點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 設(shè)拋物線與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，如圖 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）設(shè) PB 于 y 軸交于 C 點(diǎn)， 求 ABC 的面積 六、復(fù)合題 19. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知拋物線 （ ）與 軸交于 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn) ，其頂點(diǎn)為 若直線 的函數(shù)表達(dá)式為 ，與 軸的交 點(diǎn)為 ，且 （ 1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn) 的點(diǎn) ，使以 為頂點(diǎn)的三角形是以 NC 為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）過點(diǎn) A 作 軸的垂線，交直線 于點(diǎn) 若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段 總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？ 20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與 軸交于 兩點(diǎn)， 為拋物線的頂點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)若 的長分別是方程 的兩根，且 （ 1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式； （ 2）過點(diǎn) 作 交拋物線于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，過點(diǎn) 任作直線 交線段 于點(diǎn) 求 到直線 的距離分別為 ，試求 的最大值 21. 如圖，已知拋物線 經(jīng)過 ， 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) 落到點(diǎn) 的位置，將拋物線沿 軸平移后經(jīng)過點(diǎn) ，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后，所得拋物線與 軸的交點(diǎn)為 ，頂點(diǎn)為 ，若點(diǎn) 在平移后的拋物線上，且滿足 的面積是 面積的 2 倍，求點(diǎn) 的坐標(biāo) 七、信息遷移 22. 某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式： 方式 A 以每分鐘 0.1 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式 B 除收月基費(fèi) 20 元外，再以每分 鐘 0.06 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)假設(shè)顧客甲一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間共有 分鐘，上網(wǎng)費(fèi)用為 元 （ 1）分別寫出顧客甲按 A、 B 兩種方式計(jì)費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi) 元與上網(wǎng)時(shí)間 分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖 7的坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象； （ 2）如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)費(fèi)更合算？ 八、猜想、探究題 23. 已知：拋物線 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 其中點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上，線段 OA、 OC 的長（ OA900. 當(dāng) 即在第 21 天時(shí)，日銷售利潤最大，最大值為 950 元 17. 解：（ 1）將點(diǎn) A（ 1， 2）代入 中， m= 2 反比例函數(shù)解析式為 將 B（ 4， n）代入 中， n= B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， ） 將 A（ 1， 2）、 B（ 4， ）的坐標(biāo)分別代入 中，得 ，解得 一次函數(shù)的解析式為 y= x+ （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， x+ =0， x= 5 C 點(diǎn)坐標(biāo)（ 5， 0） OC=5 S AOC= OC| yA | = 52=5 S BOC= OC| yB | = 5 = S AOB= S AOC S BOC =5 = 18. （ 1）由題意得 解得 ， 拋物線的解析式為 （ 2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x 3 = 0 變形為 （ x + 3）（ x 1） = 0， 解得 x1 = 3， x2 = 1 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 3）將 x = l 代入 中，得 y = 2，即 P（ 1， 2） 設(shè)直線 PB 的解析式為 y = kx + b，于是 2 = k + b，且 0 = k + b解得 k = 1， b = 1 即直線 PB 的解析式為 y = x + 1 令 x = 0，則 y = 1， 即 OC = 1 又 AB = 1（ 3） = 4， S ABC = AB OC = 4 1 = 2，即 ABC 的面積為 2 六、復(fù)合題 19. （ 1）直線 MC 的函數(shù)表達(dá)式為 ， 點(diǎn) C（ 0， ） . cos BCO ， 可設(shè) 則由勾股定理，得 而 ， ，點(diǎn) B（ 1， 0） 點(diǎn) B（ 1， 0）， C（ 0， ）在拋物線上， ，解得 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ， （ 2）假設(shè)在拋物線上存在異于點(diǎn) C 的點(diǎn) P，使以 N、 P、 C 為頂點(diǎn)的三角形是以 NC 為一條直角邊的直角三角形 若 PN 為另一條直角邊 點(diǎn) M（ ， ）在直線 MC 上， ，即 直線 MC 的函數(shù)表達(dá)式為 易得直線 MC 與 x 軸的交點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 N（ 3， 0） ， ， 在 軸上取點(diǎn) D（ 0， 3），連結(jié) ND 交拋物線于點(diǎn) P ， 設(shè)直線 ND 的函數(shù)表達(dá)式為 由 ，解得 直線 ND 的函數(shù)表達(dá)式為 設(shè)點(diǎn) P（ x， ），代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式，得 ，即 解得 ， ， 滿足條件的點(diǎn)為 ， 2 分 若 PC 是另一條直角邊 點(diǎn) A 是拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ， 0） 連結(jié) AC ， 又 ， ，點(diǎn) A 就是所求的點(diǎn) （ ， 0） 1 分 或：求出直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式為 設(shè)點(diǎn) P（ x， ），代入拋物線 的函數(shù)表達(dá)式，得 ，即 解得 ， ，點(diǎn) （舍去） 綜上可知，在拋物線上存在滿足條件的點(diǎn)，有 3 個(gè)，分別為： ， ， （ 3）若拋物線沿其對稱軸向上平移，設(shè)向上平移 （ ）個(gè)單位 可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 由 ，消去 ，得 要使拋物線與線段 NQ 總有交點(diǎn)，必須 = ，即 若拋物線向上平移，最多可平移 個(gè)單位長度 若拋物線沿其對稱軸向下平移，設(shè)向下平移 （ ）個(gè)單位 可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 易求得 Q（ ， ），又 N（ 3， 0） 要使拋物線與線段 NQ 總有交點(diǎn)，必須 或 ，即 或 若拋物線向下平移最多可平移 l2 個(gè)單位長度 或：若拋物線沿其對稱軸向下平移，設(shè)平移 （ ）個(gè)單位 則 在 總有交點(diǎn) 即 在 總有實(shí)數(shù)根 令 ，在 時(shí)， 要使 在 有解， b 必須滿足 0 12即 b 的最大值為 l2向下最多可平移 12 個(gè)單位長度 綜上可知，若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段 NQ 總有公共點(diǎn)， 則向上最多可平移 個(gè)單位長度，向下最多可平移 l2 個(gè)單位長度 20. 解：（ 1）解方程 得 ，而 則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 過點(diǎn) 作 軸于 則 為 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 又因?yàn)?的坐標(biāo)為 令拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為 拋物線過點(diǎn) 則 得 故拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為 （或?qū)懗?） （ 2） 又 令點(diǎn) 的坐標(biāo)為 則有 點(diǎn) 在拋物線上， 化簡得 解得 （舍去） 故點(diǎn) 的坐標(biāo)為 （ 3）由（ 2）知 而 過 作 即此時(shí) 的最大值為 21. 解：（ 1）已知拋物線 經(jīng)過 ， 解得 所求拋物線的解析式為 （ 2） ， ， 可得旋轉(zhuǎn)后 點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng) 時(shí)，由 得 ， 可知拋物線 過點(diǎn) 將原拋物線沿 軸向下平移 1 個(gè)單位后過點(diǎn) 平移后的拋物線解析式為： （ 3） 點(diǎn) 在 上，可設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 將 配方得 ， 其對稱軸為 當(dāng) 時(shí)，如圖， 此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng) 時(shí)，如圖 同理可得 此時(shí) 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 綜上， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 七、信息遷移 第 22 題答案 . （ 1）方式 A： ， 方式 B： ， 兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示 （ 2）解方程組 得 所以兩圖象交于點(diǎn) P（ 500， 50） 由圖象可知：當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于 500 分時(shí)，選擇方式 A 省錢；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間等于 500 分時(shí)，選擇方式 A、方式 B 一樣；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間多于 500 分時(shí)，選擇方式 B 省錢 八、猜想、探究題 第 23 題答案 . 解：（ 1） OA、 OC 的長是 x2 5x+4=0 的根， OAOC OA=1， OC=4 點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸，點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸 A（ 1， 0） C（ 0， 4） 拋物線 的對稱軸為 由對稱性可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0） A、 B、 C 三點(diǎn)坐標(biāo)分別是： A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 4） （ 2）點(diǎn) C（ 0， 4）在拋物線 圖象上 將 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 得 解之得 所求拋物線解析式為： （ 3） 根據(jù)題意， ，則 在 Rt OBC 中， BC= =5 ， ADE ABC 過點(diǎn) E 作 EF AB 于點(diǎn) F，則 sin EDF=sin CBA= EF= DE= =4 m S CDE=S ADC S ADE = （ 4 m） 4 （ 4 m）（ 4 m） = m2+2m（ 0m4） S= （ m 2） 2+2， a= 0 當(dāng) m=2 時(shí)， S 有最大值 2. 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 0） . 九、動(dòng)態(tài)幾何 第 24 題答案 . 解：（ 1）作 于點(diǎn) ，如圖所示，則四邊形 為矩形 又 在 中，由勾股定理得： （ 2）假設(shè) 與 相互平分 由 則 是平行四邊形（此時(shí) 在 上） 即 解得 即 秒時(shí)， 與 相互平分 （ 3）當(dāng) 在 上，即 時(shí)， 作 于 ，則 即 = 當(dāng) 秒時(shí)， 有最大值為 當(dāng) 在 上，即 時(shí)， = 易知 隨 的增大而減小 故當(dāng) 秒時(shí)， 有最大值為 綜上，當(dāng) 時(shí)， 有最大值為 第 25 題答案 . （ 1）將 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）坐標(biāo)代入 得 解得 拋物線的解折式為 （ 2）設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 m，則它的縱坐標(biāo)為 則 E（ ， ） 又點(diǎn) E 在直線 上， 解得 （舍去）， E 的坐標(biāo)為（ 4， 3） （）當(dāng) A 為直角頂點(diǎn)時(shí) 過 A 作 交 軸于 點(diǎn)，設(shè) 易知 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0） 由 得 即