23.1銳角的三角函數(shù)1銳角的三角函數(shù)第1課時(shí)正切 知|識(shí)|目|標(biāo)1經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切、坡度的定義，并能求正切與坡度的值2在理解坡度的定義的基礎(chǔ)上，會(huì)運(yùn)用坡度解決簡(jiǎn)單的問題目標(biāo)一會(huì)求銳角的正切值和物體的坡度例1 教材例1針對(duì)訓(xùn)練根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)及正切與坡度的定義回答下列問題：(1)如圖2311，在RtABC中，tanA_，tanB_圖2311(2)如圖2312，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理，可知DF_，則tanD_，tanE_圖2312(3)在圖2311和圖2312中，若將AB，DE看作坡面，則iABtan_，iDEtan_【歸納總結(jié)】直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，則先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解目標(biāo)二會(huì)運(yùn)用坡度解決簡(jiǎn)單的問題例2 教材補(bǔ)充例題如圖2313，一個(gè)物體沿著坡度i12的坡面AB向上前進(jìn)了10 m到達(dá)點(diǎn)B，求此時(shí)物體距離地面的高度BC.圖2313【歸納總結(jié)】解與坡度有關(guān)問題的方法：首先應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形(一般是過坡面的上頂點(diǎn)作水平線的垂線)，如果鉛直高度和水平長(zhǎng)度有一邊未知，通常先用勾股定理求出未知邊，再利用坡度公式itan求解知識(shí)點(diǎn)一銳角的正切正切的定義：如圖2314，在RtABC中，我們把銳角A的_與_的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA.圖2314點(diǎn)撥 (1)tanA表示銳角A的正切，一般省略“”，當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，不能省略“”，如tanABC.(2)A的范圍與tanA的范圍：0A90；tanA0.(3)tanA隨著A的增大而增大，A越接近90，tanA的值就增加得越快，tanA可以等于任何一個(gè)正數(shù)(4)正切值本質(zhì)是兩條線段的比值，只有數(shù)值，沒有單位，其大小由銳角的度數(shù)決定，與其所在的直角三角形的大小無(wú)關(guān)知識(shí)點(diǎn)二坡度(坡比)、坡角坡面與_的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，圖2315中的角就是坡面AB的坡角圖2315坡面的_和_的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i.圖中坡面AB中點(diǎn)B的鉛直高度為h，水平長(zhǎng)度為l，則i或ihl.坡度(或坡比)是坡角的正切值，坡度(itan)越大，坡角越大，坡面就越陡點(diǎn)撥 (1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡(2)坡度一般寫成1m的形式，比的前項(xiàng)是1，后項(xiàng)可以是小數(shù)或帶根號(hào)的數(shù)(3)坡度不是坡傾斜的度數(shù)，而是指斜坡的鉛直高度與水平長(zhǎng)度的比判斷下列說法是否正確，若不正確，請(qǐng)說明理由(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)在ABC中，若BC2，AC4，則tanA.()(2)在ABC中，若AB5，AC4，BC3，則tanA.()(3)若坡面的鉛直高度為5，水平長(zhǎng)度為6，則坡度i.()(4)在RtABC中，C90，把RtABC的各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則A的正切值也擴(kuò)大為原來(lái)的3倍()教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1(1)(2)24(3)AD例2解：根據(jù)題意可知ABC是直角三角形，且.設(shè)BCx m，則AC2x m，根據(jù)勾股定理，得x2(2x)2102，解得x2 (負(fù)值已舍去)故此時(shí)物體距離地面的高度為2 m.【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一對(duì)邊鄰邊知識(shí)點(diǎn)二水平面鉛直高度h水平長(zhǎng)度l反思 (1).理由：ABC不一定是直角三角形，所以不能按照定義求正切值(2).理由：由AB，AC，BC的長(zhǎng)可知ABC是直角三角形，則tanA.(3).