一、 例題講解例1.如圖，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F不等于0，則關于B的受力個數可能為 （ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個ABF變式訓練1如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止物體A的受力個數為( ) A2 B3 C4 D5 例2 圖2-5-3如圖2-5-3所示，用細線AO、BO懸掛重力，BO是水平的，AO與豎直方向成角如果改變BO長度使角減小，而保持O點不動，角（ 450）不變，在角減小到等于角的過程中，兩細線拉力有何變化？A. FA一直減小，FB先減小后增大 B. FA一直增大，FB先減小后增大C. FA一直減小, FB先增大后減小 D. FA一直增大，FB先增大后減小變式訓練1如圖所示，小球用細線拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左運動，小球緩慢升高的過程中，細線的拉力將：( )A.先增大后減小 B.先減小后增大C.一直增大 D.一直減小變式訓練2如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為F1，涂料滾對墻壁的壓力為F2，以下說法正確的是 （ ）（A）F1增大 ， F2減小（B）F1減小， F2 增大（C）F1、F2均增大（D）F1、F2均減小例3水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為。現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設F的方向與水平面夾角為，如圖，在從0逐漸增大到90的過程中，木箱的速度保持不變，則 （ ）A.F先減小后增大 B.F一直增大 C.F的功率減小 D.F的功率不變例4OF如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪.今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球對半球的壓力N及細繩的拉力F大小變化情況是（ ）A.N變大，F變大 B. N變小，F變大C.N不變，F變小 D. N變大，F變小變式訓練1.如圖，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩，并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時角BCA大于900，現使角BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，輕桿B端所受的力將（ ）A.大小不變 B.逐漸增大 C.逐漸減小 D.先減小后增大圖2-5-1例5有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可以忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-1所示現將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力FN和細繩上的拉力F的變化情況是：（ ） AFN不變，F變大 BFN不變，F變小 CFN變大，F變大 DFN變大，F變小變式訓練1.如圖，兩個質量都為m的小球A、B用輕桿連接后斜靠在墻上處于平衡狀態(tài)，已知墻面光滑，水平面粗糙，現將A球向上移動一小段距離，兩球再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)與原來平衡狀態(tài)相比較，地面對B的支持力N和摩擦力f的大小變化情況是（ ）A.N不變，f增大 B. N不變，f減小 C. N增大，f增大 D. N增大，f減小ABF圖2變式訓練2如圖2所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個裝置保持靜止。若將A的位置向左移動稍許，整個裝置仍保持平衡，則 （ ）A水平外力F增大B墻對B的作用力減小C地面對A的支持力減小DB對A的作用力減小ABP2如圖所示，A、B兩物塊始終靜止在水平地面上，有一輕質彈簧一端連接在豎直墻上P點，另一端與A相連接，下列說法正確的是（ ）A如果B對A無摩擦力，則地面對B也無摩擦力B如果B對A有向右的摩擦力，則地面對B有向左的摩擦力C在P點緩慢下移的過程中，B對A的支持力一定減小D. 在P點緩慢下移的過程中，地面對B的摩擦力一定減小cFb圖17例6 如圖17所示，物體A、B和C疊放在水平桌面上，水平力為Fb5N、Fc10N，分別作用于物體B、C上，A、B和C仍保持靜止以、和分別表示A與B、B與C、C與桌面間的靜摩擦力的大小，則 （ ）A5N，0N，5N B5N，5N，0NC0N，5N，5N D0N，10N，5N變式訓練1.如圖所示，人重600N，木板重400N，人與木板、木板與地面間的動摩擦因數皆為0.2，現在人用水平力拉繩，使他與木塊一起向右勻速運動，則（ ）A.人拉繩的力是200N B.人拉繩的力是100NC.人的腳給木塊摩擦力向右 D.人的腳給木塊摩擦力向左例7如圖4所示，將一根不能伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為F1，將繩子B端移至C點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為F2；將繩子B端移至D點，待整個系統(tǒng)平衡時兩段繩子間的夾角為，繩子張力為F3，不計摩擦，則A、= B、=F2F3 D、F1=F2F3變式訓練1如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止狀態(tài)如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動到不同的位置。下列判斷正確的是 （ ）AB端移到B1位置時，繩子張力不變BB端移到B2位置時，繩子張力變小CB端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大DB端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小例8如圖所示，物體靜止在光滑的水平面上，受一水平恒力F的作用，要使物體在水平面上沿OA方向做加速運動，就必須同時再對物體施加一個力F，則F的最小值應是（ ）A F B FsinqC Fcosq D Ftanq變式訓練1如圖7-2所示，用一根長為的細繩一端固定在點，另一端懸掛質量為的小球，為使細繩與豎直方向夾角且繃緊，小球處于靜止，對小球施加的最小的力等于（ ） 圖 7-2A B C D二、針對練習1如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P相連，P與斜放在其上的固定檔板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻受到的外力的個數有可能是（ ）A、2個 B3個 C4個 D、5個2.如圖所示，A、B兩均勻直桿上端分別用細線懸掛于天花板上，下端擱在水平地面上，處于靜止狀態(tài)，懸掛A桿的繩傾斜，懸掛B桿的繩恰好豎直，則關于兩桿的受力情況，下列說法中正確的有().(A)A、B都受三個力作用(B)A、B都受四個力作用(C)A受三個力，B受四個力(D)A受四個力，B受三個力1如圖1所示我國國家大劇院外部呈橢球型，一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務，必須冒險在橢球型屋頂向上緩慢爬行，他在向上爬的過程中（ ）A屋頂對他的支持力變大B屋頂對他的支持力變小C屋頂對他的摩擦力變大D屋頂對他的摩擦力變小2、如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質量為m的照相機，三腳架的三根輕質支架等長，與豎直方向均成角，則每根支架中承受的壓力大小為w w w.ks5 u .c om（A）（B）（C）（D）3春天有許多游客放風箏，會放風箏的人，可使風箏靜止在空中，以下四幅圖中AB代 表風箏截面，OL代表風箏線，風向水平，風箏質量不可忽略，風箏可能靜止的是:（ ）1.兩個小球A、B，質量分別為2m、m，用長度相同的兩根細線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一個點O，并用長度相同的細線連接A、B兩小球 用一水平方向的力F作用在小球B上，此時三根細線均處于直線狀態(tài)，且OA細線恰好處于豎直方向，如圖，如果不考慮小球的大小，兩小球均處于靜止狀態(tài)，則力F的大小為 （ ）A.0 B.mg C. D. 2如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內，AOB120，COD60，若在O點處懸掛一個質量為m的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為() Amg，mgBmg，mgCmg，mg Dmg，mg3.如圖，兩物體質量分別為m1、m2，懸點a、b間的距離遠大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，整個裝置處于靜止狀態(tài)。由圖可得（ ）A.一定等于B. m1一定大于m2C. m1一定小于2m2D. m1可能大于2m21. 現用兩根繩子AO和BO懸掛一質量為10N的小球，AO繩的A點固定在豎直放置的圓環(huán)的環(huán)上，O點為圓環(huán)的圓心，AO繩與豎直方向的夾角為，BO繩的B點可在環(huán)上滑動，已知每根繩子所能承受的最大拉力均為12N，則在B點沿環(huán)順時針緩慢滑到N的過程中（ ）A. 兩根繩均不斷B. 兩根繩同時斷C. AO繩先斷D. BO繩先斷2.如圖所示，三段不可伸長的細繩OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩().(A)必定是OA(B)必定是OB(C)必定是OC(D)可能是OB，也可能是OC1A、B、C三個物體通過細線和光滑的滑輪相連，處于靜止狀態(tài)，如圖所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，動滑輪的質量不計，打開箱子下端開口，使砂子均勻流出，經過時間t0流完，則下圖中哪個圖線表示在這過程中桌面對物體B的摩擦力f隨時間的變化關系 （ ）MOFAN圖14121輕繩一端系在質量為m的物體A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上現用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A從圖1412中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是（ ）AF1保持不變，F2逐漸增大 BF1逐漸增大，F2保持不變 CF1逐漸減小，F2保持不變 DF1保持不變，F2逐漸減小3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質彈簧的勁度系數為k ，自由長度為L（L2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角。解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形AOB是相似的，所以： 由胡克定律：F = k（- R） 幾何關系：= 2Rcos 解以上三式即可。答案：arcos 。（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數k較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？答：變?。徊蛔?。（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30。試求球體的重心C到球心O的距離。解說：練習三力共點的應用。根據在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。答案：R 。（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點知識應用。答： 。4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為m1和m2 ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30，如圖15所示。則m1 : m2為多少？解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F 。對左邊的矢量三角形用正弦定理，有： = 同理，對右邊的矢量三角形，有： = 解兩式即可。答案：1 ： 。（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？答：有將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中繩長不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。例1如圖所示，A、B、C、D四個人做雜技表演，B站在A的肩上，雙手拉著C和D，A撐開雙手水平支持著C和D。若四個人的質量均為m，他們的臂長相等，重力加速度為g，不計A手掌與C、D身體間的摩擦。下列結論錯誤的是AA受到地面支持力為4mgBB受到A的支持力為3mgCB受到C的拉力約為DC受到A的推力約為【答案】 D【解析】：把四人作為整體，分析受力，由平衡條件可知，A受到地面支持力為4mg . 把BCD作為整體，分析受力，由平衡條件可知B受到的支持力為3mg。由題圖可知，B手臂與豎直方向的夾角大約為300 ，設B對C的拉力為F1，A對C的推力為F2，對C受力分析，由平衡條件可得，F1cos30=mg，解的 F1=233mg，由牛頓第三定律，B受到C的拉力約為233mg 。F1cos30=F2，解的 F2=mgtan30=33mg ，由牛頓第三定律，B受到C的拉力約為33mg，結論錯誤的是D 。例2：如圖所示，一根鐵鏈一端用細繩懸掛于A點。為了測量這個鐵鏈的質量，在鐵鏈的下端用一根細繩系一質量為m的小球，待整個裝置穩(wěn)定后，測得兩細繩與豎直方向的夾角為和，若tantan=13，則鐵鏈的質量為：AmB2m C3m D4m 【答案】：B【解析】：對小球進行受力分析，由平衡條件得：tan=Fmg 。對鐵鏈和小球整體進行受力分析，由平衡條件得：tan=FM+mg ,聯立解得：M=2m，選項B正確。例3.：兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內，如圖所示。已知小球a和b的質量之比為，細桿長度是球面半徑的倍。兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角是A. 45 B. 30 C. 22.5 D. 15.【答案】：D【解析】：設剛性細桿中彈力為F，光滑的半球面對小球a的彈力為Fa，對小球b的彈力為Fb，分別隔離小球a和b，對其分析受力并應用平行四邊形定則畫出受力分析圖，如圖所示。 由細桿長度是面半徑的2倍可得出三角形Oab是直角三角形，Oab=Oba=45 。對AFaa應用正弦定理得 3mgsin45=Fsin45-對bFB應用正弦定理得 mgsin45=Fsin45+兩式聯立消去F得 sin45+=3sin45-顯然細桿與水平面得夾角=15 。例8：兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30，如圖所示。則m1:m2為多少？【答案】： 6、1:2【解析】：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為。而且兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，設為F。對左邊的矢量三角形用正玄定理，有：m1gsin=Fsin45 同理，最右邊的矢量三角形，有：m2gsin=Fsin30 解兩式即可。（學生活動）思考：本題是否還有其它解法？答：有，將模型看成輕桿連成的兩小球。而將O看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中繩長不等，而是l1:l2=3:2，其他條件不變，m1與m2得比值又是多少？解：此時