高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)反思 高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)反思 概念課教學(xué)反思 本校數(shù)學(xué)組開(kāi)展“新課程數(shù)學(xué)學(xué)科課堂有效教學(xué)研究”以來(lái)，我被分到概念課小組進(jìn)行這種課型的有效教學(xué)研究，組內(nèi)老師每個(gè)人都嘗試運(yùn)用新的教學(xué)方法授課，在聽(tīng)評(píng)課的過(guò)程中自己也學(xué)到了不少新的教育理念和方法。長(zhǎng)期以來(lái)，由于受應(yīng)試教育的影響，不少數(shù)學(xué)教師重解題、輕概念造成數(shù)學(xué)解題與概念脫節(jié)、學(xué)生對(duì)概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和運(yùn)用概念。數(shù)學(xué)課堂變成了教師進(jìn)行學(xué)生解題技能培訓(xùn)的場(chǎng)所；而學(xué)生成了解題的機(jī)器，整天機(jī)械地按照老師灌輸?shù)摹俺绦颉边M(jìn)行簡(jiǎn) 單的重復(fù)勞作。嚴(yán)重影響了學(xué)生思維的發(fā)展，能力的提高。這與新課程大力倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生探究能力與創(chuàng)新精神已嚴(yán)重背離。那么在新課標(biāo)下如何才能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，我想關(guān)鍵的環(huán)節(jié)還是在于教師如何實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)。在平時(shí)教學(xué)中，十分有必要重視概念教學(xué)，加強(qiáng)概念解學(xué)，想方設(shè)法提高概念教學(xué)的有效性，只有抓住概念的本質(zhì)，才能更好的記憶、理解、掌握公式、定理、計(jì)算。那么，如何提高概念教學(xué)的有效性，反思如下： 一、創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境引入 在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn) 實(shí)際中常見(jiàn)的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示或模型，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐步建立概念。選擇三類(lèi)進(jìn)行說(shuō)明 1、利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)及熟悉的生活情景，都是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要切入點(diǎn)。例如，函數(shù)的概念，初中是用變量之間的對(duì)應(yīng)來(lái)描述的，高中函數(shù)的概念是在初中的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展和提高，是用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述的，是初中函數(shù)概念的進(jìn)一步深化。再如，在周期函數(shù)的教學(xué)中，可從自然界中日出日落、寒來(lái)暑往等周而復(fù)始的現(xiàn)象和天文地理、化學(xué)物理以及人類(lèi)社會(huì)中的一些周期現(xiàn)象引入，使抽象的概念變得淺顯易懂。 2、創(chuàng)設(shè)有 趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，觀察比較，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的直觀性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。例如，在講指數(shù)函數(shù)定義前，讓學(xué)生做這樣的實(shí)驗(yàn)：拿一張紙來(lái)對(duì)折，觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關(guān)系，得出折一次為 2層，折兩次為 4層以此類(lèi)推可得出折紙的次數(shù) x與所得紙的層數(shù) y=2x的關(guān)系。 3、利用實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念。事實(shí)上，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中的道理和數(shù)學(xué)中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的實(shí)際問(wèn)題，把數(shù)學(xué)概念的空間形式直觀化，無(wú)疑會(huì)提高學(xué)生理解概念，應(yīng)用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的 定義；用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來(lái)講映射的概念；用“照鏡子”引入對(duì)稱(chēng)；用“芭蕾舞”導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)體等。 二、抓住概念的內(nèi)涵和外延 數(shù)學(xué)概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，需要對(duì)概念作辯證的分析，對(duì)概念中每一詞、句進(jìn)行仔細(xì)推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過(guò)對(duì)本質(zhì)特征的分析，帶動(dòng)對(duì)整個(gè)概念的理解。因此，教師要利用多種方式，多種途徑幫助學(xué)生深刻理解概念，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。 1、逐字理解。此在講解概念時(shí)，要字斟句酌，特別是對(duì)其中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會(huì)其中的深意 ，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差。例如：異面直線的定義是這樣的：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個(gè)平面”表達(dá)的意義；再如函數(shù)的概念中：對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)元素，在集合 B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。這里要重點(diǎn)講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。例如：等差數(shù)列的定義：“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。”這里“從第二項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”的含義，一定要透徹理解，讓學(xué)生知道 如果漏掉其中一句甚至一個(gè)字，如“同一個(gè)常數(shù)”中的“同”字，都會(huì)造成等差數(shù)列概念的錯(cuò)誤。 2、重視概念的形成過(guò)程。概念的形成是概念教學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，有時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，為學(xué)生搭建腳手架，給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間自主探究、合作交流、討論反饋，學(xué)生在問(wèn)題的解決過(guò)程中，建構(gòu)概念。例如“向量”概念的教學(xué)，可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：（ 1）舉一些物理中既有大小又有方向的物理量；（ 2）請(qǐng)?jiān)倥e一些生活中既有大小又有方向的量；（ 3）數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別；（ 4）你愿意怎樣 表示一個(gè)向量；（ 5）有向線段與向量有何異同。這樣讓學(xué)生依據(jù)問(wèn)題逐步探究，既能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，又讓學(xué)生參與概念產(chǎn)生的過(guò)程。教學(xué)上確實(shí)花費(fèi)了較多時(shí)間，但學(xué)生對(duì)這一概念卻達(dá)到了真正掌握。 3、利用對(duì)比和反例。數(shù)學(xué)中許多概念具有一定的抽象性和相似性，使得學(xué)生對(duì)這些概念的理解容易產(chǎn)生混淆。例如頻率與概率、映射與函數(shù)、對(duì)數(shù)與指數(shù)、子集與真子集、相互獨(dú)立事件與互斥事件等。教師要引導(dǎo)學(xué)生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，深刻理解這些概念。另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些不正確的認(rèn)識(shí) ，而反例是推翻錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的有效手段，有時(shí)能起到意想不到的效果。例如：“異面直線”的概念，學(xué)生往往理解為“在不同平面內(nèi)的兩條直線”。這時(shí)可用書(shū)本作為反例：翻開(kāi)的書(shū)本，書(shū)脊兩側(cè)頁(yè)面的底邊，可以近似地看做分別位于兩個(gè)頁(yè)面上的線段，符合“在不同平面內(nèi)”，但它們所在直線卻是相交于一點(diǎn)的，顯然不是異面直線。 4、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念。數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如 ，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本 質(zhì)也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過(guò)程。 5、對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，可以運(yùn)用分析比較的方法，有比較才能鑒別，指出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。有些概念從表面看好像差不多，但本質(zhì)卻不一樣。例如：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，大于和不小于，獨(dú)立事件和互斥事件，排列與組合，兩條直線的夾角和直線到直線的角，等差數(shù)列和等比數(shù)列，充分條件和必要條件，奇函數(shù)與偶函數(shù)，函數(shù)的值域和最值，函數(shù)與方程、和差 化積與積化和差，“都不”與“不都”這些概念，可以從內(nèi)涵和外延的綜合上進(jìn)行比較。有時(shí)正面講清了概念之后，還可以適當(dāng)?shù)嘏e一些反例讓學(xué)生辨認(rèn)、比較，幫助學(xué)生澄清認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤。如：解不等式：，學(xué)生解為：，教學(xué)時(shí)可以從學(xué)生的錯(cuò)誤情況出發(fā)，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從反例中加深對(duì)二次不等式的解的理解。 “磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。 三、應(yīng)用鞏固深化新概念。 數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的 作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。因而概念的運(yùn)用階段也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。但要注意，練習(xí)的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對(duì)題目的挖掘、探討要力求深入。 1、通過(guò)變式例題，在引導(dǎo)學(xué)生著重正面理解概念的同時(shí)，也可以通過(guò)反例以及容易引起對(duì)概念發(fā)生誤解的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論來(lái)正確地把握概念。 例如：曲線與方程的概念學(xué)生普遍感覺(jué)難以理解，我們可以舉例、通過(guò)變式教學(xué)幫助 學(xué)生理解。變式問(wèn)題：如圖所示的直線，其方程是，那么，用下列方程加以表示對(duì)嗎？為什么？(1)；(2):(3)lgy=lgx(4) 通過(guò)四