1 / 3 章末檢測 畫一畫：知識網(wǎng)絡、結構更完善 研一研：題型解法、解題更高效 題型一 指數(shù)、對數(shù)的運算 1.指數(shù)、對數(shù)的運算應遵循的原則 指數(shù)式的運算首先注意化簡順序 ,一般負指數(shù)先轉化成正指數(shù) ,根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算 ,其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的 .對數(shù)運算首先注意公式應用過程中范圍的變化 ,前后要等價 ,熟練地運用對數(shù)的三個運算性質并結合對數(shù)恒等式 ,換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧 . 2.對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡 ,常用的方法 : (1)“收 ”,將同底的兩對數(shù)的和 (差 )收成積 (商 )的 對數(shù) . (2)“拆 ”,將積 (商 )的對數(shù)拆成對數(shù)的和 (差 ). 例 1 (1)化簡 (1 23 ba)3 ab； (2)計算 :2log32 log3329 log38 25 log53. 2 / 3 跟蹤訓練 1 計算 80.254 2 (3 2 3)6 log32log2(log327)的值為 _. 題型二 數(shù)的大小比較 數(shù)的大小比較常用方法 : (1)比較兩數(shù) (式 )或幾個數(shù) (式 )大小問題是本章的一個重要題型 ,主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象與性質的應用及差值比較法與商值比較法的應用 .常用的方法有單調性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法 . (2)當需要比較大小的兩個實數(shù)均是指數(shù)冪或對數(shù)式時 ,可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值 ,然后利用該函數(shù)的單調性比較 . (3)比較多個數(shù)的大小時 ,先利用 “0”和 “1”作為分界點 ,即把它們分為 “小于 0”,“大于等于 0 小于等于 1”,“大于 1”三部分 ,然后再在各部分內利用函數(shù)的性質比較大小 . 例 2 比較 下列各組數(shù)的大小 . (1)40.9, 80.48, 12 1.5； (2)log20.4, log30.4, log40.4. 跟蹤訓練 2 比較下列各組數(shù)的大小 . (1)27, 82； (2)log0.22, log0.049； (3)a1.2, a1.3； (4)0.213, 0.233. 題型三 復合函數(shù)的單調性 1.一般地 ,對于復合函數(shù) y f(g(x),如果 t g(x)在 (a,b)上是單調函數(shù) ,并且 y f(t)在 (g(a),g(b)或者 (g(b),g(a)上是單調函數(shù) ,那么 y f(g(x)在 (a,b)上也是單調函數(shù) . 2.對于函數(shù) y f(t),t g(x). 若兩個函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù) ,則其復合函數(shù)是增函數(shù) ；如果兩個函數(shù)中一增一減 ,則其復合函數(shù)是減函數(shù) ,即 “同增異減 ”,但一定要注意考慮復合函數(shù)的定義域 . 例 3 已知 a0,且 a1,試討論函數(shù) f(x) a x2 6x 17的單調性 . 跟蹤訓練 3 求下列函數(shù)的單調區(qū)間 : (1)y log0.2(9x 23x 2)； (2)y loga(a ax). 3 / 3 題型四 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質的對比 : 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是一對 “姊妹 ”函數(shù) ,它們的定義、圖象、性質、運算既有區(qū)別又有聯(lián)系 . (1)指數(shù)函數(shù) y ax(a0,a1),對數(shù)函數(shù) y logax (a0,a1,x0)的圖象和性質都與 a 的取值有密切的聯(lián)系 .a 變化時 ,函數(shù)的圖象和性質也隨之變化 . (2)指數(shù)函數(shù) y ax(a0,a1)的圖象恒過定點 (0,1),對數(shù)函數(shù) y logax(a0,a1,x0)的圖象恒過定點 (1,0). (3)指數(shù)函數(shù) y ax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù) y logax(a0,a1,x0)具有相同的單調性 . (4)指數(shù)函數(shù) y ax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù) y logax(a0,a1,x0)互為反函數(shù) ,兩函數(shù)圖象關于直線 y x 對稱 . 例 4 已知函數(shù) f(x) lg 1 2x a4x3 在 x ( ,1上有意義 ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 跟蹤訓 練 4 已知函數(shù) f(x) lg(1 x) lg(1 x). (1)判斷函數(shù)的奇偶性 ； (2)若 f(x) lg g(x),判斷函數(shù) g(x)在 (0,1)上的單調性并用定義證明 . 課堂小結： 1.函數(shù)是高中數(shù)學極為重要的內容 ,函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿高中數(shù)學的全過程 ,縱觀歷年高考試題 ,對本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應用題 ,一直是常考不衰的熱點問題 . 2.從考查角度看 ,