2014/11/8 1 第 3 章 微積分問題的計算機(jī)求解 薛定宇、陳陽泉著 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 ，清華大學(xué)出版社 2004 CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩、薛定宇 2014/11/8 2 主要內(nèi)容 微積分問題的解析解 函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解 數(shù)值微分 數(shù)值積分問題 曲線積分與曲面積分的計算 本章要點(diǎn)簡介 2014/11/8 3 3.1 微積分問題的解析解 3.1.1 極限問題的解析解 3.1.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解 3.1.3 積分問題的解析解 2014/11/8 4 3.1.1 極限問題的解析解 3.1.1.1單變量函數(shù)的極限 2014/11/8 5 【 例 3-1】 試求解極限問題 2014/11/8 6 【 例 3-2】 求解單邊極限問題 2014/11/8 7 3.1.1.2 多變量函數(shù)的極限 2014/11/8 8 【 例 3-3】 求出二元函數(shù)極限值 2014/11/8 9 3.1.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解 3.1.2.1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù) 2014/11/8 10 【 例 3-4】 syms x %聲明 x為符號型變量 f=sin(x)/(x2+4*x+3)； f1=diff(f,x) %計算 1階導(dǎo)數(shù) pretty(f1) % 數(shù)學(xué)方式顯示 f1=diff(f,x,4) %計算 4 階導(dǎo)數(shù) 2014/11/8 11 x1=0:.01:5； y=subs(f,x,x1)； % subs 將函數(shù) f中的 x用 x1替代，結(jié)果賦值給 y y1=subs(f1,x,x1)； plot(x1,y,x1,y1,:) 將具體值代入函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 2014/11/8 12 3.1.2.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo) 2014/11/8 13 【 例 3-5】 syms x y z=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y)； zx=simple(diff(z,x) zxy=simple(diff(zx,y) 2014/11/8 14 【 例 3-6】 2014/11/8 15 3.1.2.4 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 2014/11/8 16 【 例 3-8】 2014/11/8 17 3.1.2.5 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 已知參數(shù)方程 ，求 【 例 3-9】 2014/11/8 18 3.1.3 積分問題的解析解 3.1.3.1 不定積分的推導(dǎo) 2014/11/8 19 【 例 3-10】 用 diff() 函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分， 檢驗(yàn)是否可以得出一致的結(jié)果。 syms x %聲明 x為符號型變量 f=sin(x)/(x2+4*x+3)； f1=diff(f,x) %計算 1階導(dǎo)數(shù) f0=int(f1,x) 2014/11/8 20 對原函數(shù)求 4 階導(dǎo)數(shù)，再對結(jié)果進(jìn)行 4 次積分 2014/11/8 21 作業(yè)：證明 2014/11/8 22 3.1.3.2 定積分與無窮積分計算 2014/11/8 23 【 例 3-13】 syms x I1=int(exp(-x2/2),x,0,1.5) vpa(I1,70) I2=int(exp(-x2/2),x,0,inf) 2014/11/8 24 【 例 3-15】 3.1.3.3多重積分 問題的 MATLAB求解 一重一重積分（積分函數(shù)嵌套使用） 2014/11/8 25 2014/11/8 26 2014/11/8 27 【 例 3-16】 2014/11/8 28 3.4 數(shù)值積分問題 3.4.1 由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積 3.4.2 單變量數(shù)值積分問題求解 3.4.3 雙重積分問題的數(shù)值解 3.4.4 三重定積分的數(shù)值求解 2014/11/8 29 3.4.1 由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積 2014/11/8 30 2014/11/8 31 3.4.2 單變量數(shù)值積分問題求解 2014/11/8 32 【 例 3-29】 方法一： f=(x)2/sqrt(pi)*exp(-x.2)； %定義函數(shù) y=quad(f,0,1.5) %求積分值 方法二 : syms x y0=vpa(int(2/sqrt(pi)*exp(-x.2),0,1.5),60) 2014/11/8 33 【 例 3-29】 第三種：匿名函數(shù) (MATLAB 7.0) 第一種，一般函數(shù)方法 2014/11/8 34 【 例 3-31】 求解 分段函數(shù)，并繪制 : x=0:0.01:2,2+eps:0.01:4,4； y=exp(x.2).*(x2) y(end)=0； y=0,y； x=eps,x fill(x,y,g) 2014/11/8 35 2014/11/8 36 3.4.3 雙重積分問題的數(shù)值解 2014/11/8 37 【 例 3-33】 求解 f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y)； y=dblquad(f,-2,2,-1,1) 2014/11/8 38 比較 2014/11/8 39 工具箱中的函數(shù)，需要專門下載 2014/11/8 40 【 例 3-34】 fh=inline(sqrt(1-x.2/2),x)； fl=inline(-sqrt(1-x.2/2),x)； f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y)； y=quad2dggen(f,fl,fh,-1/2,1,eps) 2014/11/8 41 【 例 3-34】 解析解方法： syms x y i1=int(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),y,-sqrt(1-x.2/2),sqrt(1-x.2/2)； int(i1,x,-1/2,1) vpa(ans) 2014/11/8 42 3.5 曲線積分與曲面積分的計算 3.5.1 曲線積分及 MATLAB求解 3.5.2曲面積分與 MATLAB語言求解 2014/11/8 43 3.5.1 曲線積分及 MATLAB求解 3.5.1.1 第一類曲線積分 2014/11/8 44 【 例 3-36】 2014/11/8 45 【 例 3-37】 繪制曲線 2014/11/8 46 3.5.1.2 第二類曲線積分 20