扇形的面積案例分析 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是上教版六年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第四章圓和扇形第二節(jié)圓和扇形的面積中的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的面積的基礎(chǔ)上，對(duì)扇形面積的進(jìn)一步探究和深入；另一方面，本節(jié)內(nèi)容不僅能讓學(xué)生理解扇形面積公式，同時(shí)也能讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，對(duì)學(xué)生以后運(yùn)用知識(shí)的遷移能力去解決數(shù)學(xué)問題的 學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。鑒于這種認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。 2、教學(xué)目標(biāo) （ 1）理解扇形的概念；掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有 關(guān)的計(jì)算； （ 2）通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力； （ 3）通過探究扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的聯(lián)系，在探究中，引導(dǎo)學(xué)生感悟類比、 “ 無(wú)限逼近 ” 和 “ 從特殊到一般，再由一般到特殊 ” 的數(shù)學(xué)思想； 3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) ：扇形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：從幾何角度推導(dǎo)扇形面積公式的理解。 二、教法分析 本節(jié)是一節(jié)新授課，在教學(xué)中不能把知識(shí)的結(jié)果強(qiáng)加于學(xué)生，不能單純地只讓學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)果，鑒于這個(gè)原因，在本節(jié)課的教學(xué)中設(shè)計(jì)了能充分暴露 “ 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程 ” 的教學(xué)模式，突出學(xué)生自主探究的特點(diǎn)，重視學(xué)生獲取知識(shí)的過程，先讓學(xué)生從熟悉弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)遷移到扇形面積公式的推導(dǎo)，最后自己動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證，從而水到渠成的總結(jié)出結(jié)論，既加深了學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解和記憶，又充分展示了學(xué)生的個(gè)性化的思維過程；同時(shí)這 種自主探究的方式可以極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，訓(xùn)練學(xué)生思維的多樣性。 三、學(xué)法分析 學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的面積公式，對(duì)圓，弧長(zhǎng)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對(duì)于扇形以及扇形面積的理解，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中我予以深入淺出的分析，采用引導(dǎo)學(xué)生 “ 觀察、分析、討論、對(duì)比、歸納、練習(xí) ” 的方法，放手讓學(xué)生多思、多說、多練，使學(xué)生在獲得最佳學(xué)習(xí)效果的同時(shí)，在學(xué)習(xí)能力上有所提高。 四、教學(xué)過程分析 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng) 5米的繩子，繩子的另一端 拴著一只狗。 問題：（ 1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是什么圖形？最大范圍是多大？ （ 2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn) 180 ，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域是什么圖形？ （ 3）若只能轉(zhuǎn) 50 的角呢？ 90 的角呢？ 120 的角呢？270 的角呢？ （ 4）它們又是些什么圖形？這些圖形的共同點(diǎn)是什么？ 扇形概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫扇形。 設(shè)計(jì)意圖： 扇形的概念是本堂課的重點(diǎn)之一，所以在知識(shí)引入階段，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問題的情境，如狗繞著柱子轉(zhuǎn)不同角度的最大活動(dòng)區(qū)域所形成的圖形，讓學(xué)生自己找出這些圖形的共同點(diǎn)，從而較容易地歸納出扇形的概念。 2、觀察歸納，探求新知 回到情境：如果這只狗繞柱子轉(zhuǎn)過以上這些角度，那么它的最大活動(dòng)范圍各是多大呢？在轉(zhuǎn)過角度不變的情況下，如果把栓狗的繩子放長(zhǎng)，那么它的最大活動(dòng)范圍將如何變化呢？ 設(shè)計(jì)意圖： 回到情境，將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到求扇形面積問題中來(lái)。讓學(xué)生感知到扇形面積的大小不僅與 圓心角的大小有關(guān)，還與半徑的長(zhǎng)短有式的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生自己來(lái)導(dǎo)出扇形面積公式的推導(dǎo)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、遷移能力和歸納能力。 回憶：推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法： 關(guān)，為后面推導(dǎo)扇形面積公式作了很好的鋪墊。因?yàn)樯刃问菆A的一部分，扇形的面積與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān)，這與弧長(zhǎng)知識(shí)有著相似之處，所以，我設(shè)計(jì)了通過類比弧長(zhǎng)公 1） 2） 1 圓心角所對(duì)弧長(zhǎng) =1360C 圓 =1360 2 3） n 圓心角所對(duì)弧長(zhǎng) =1 圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的 n 倍 n360 2 所以，得出結(jié)論：若設(shè)圓半徑為 r，圓心角為 n 的弧長(zhǎng) =n360 2=n180 類比，探究扇形面積公式的方法： 1）圓面積公式 S=2 2） 1 圓心角的扇形面積 =1360S 圓 =13602 3） n 圓心角的扇形面積 =1 圓心角的扇形面積的 n 倍 n3602 所以，得出結(jié)論：若設(shè)圓半徑為 r，圓心角為 n 的扇形面積 S 扇 =n3602 3、討論研究，深化理解 若設(shè)圓半徑為 r，圓心角為 n 的弧長(zhǎng) =n360 2=n180 若設(shè)圓半徑為 r，圓心角為 n 的扇形面積 S 扇=n3602 觀察上述弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，它們有什么聯(lián)系嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的聯(lián)系是本堂課的難點(diǎn)，所以我從代數(shù)和幾何兩方面來(lái)啟發(fā)學(xué)生，使之突破這個(gè)難點(diǎn)。 代數(shù)角度： 請(qǐng)學(xué)生找出這兩個(gè)公式中的相同點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生將扇形面積公式進(jìn)行變形，使之能構(gòu) 造出弧長(zhǎng)公式的結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)出 S 扇 =n3602=n180 12=12 幾何角 度： 給每位學(xué)生分發(fā)一個(gè)扇形紙片，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，并以小組討論的形式展開探究活動(dòng)。由于在圓的面積的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易想到把扇形對(duì)折（ 2 等分），再對(duì)折（ 4 等分），再對(duì)折（ 8 等分） 隨著折數(shù)的增加，啟發(fā)學(xué)生回答以下問題： （ 1） “ 當(dāng)把扇形經(jīng)過多次對(duì)折后，原來(lái)的扇形趨近于什么圖形？ ” （ 2） “ 那么這個(gè)扇形面積和展開后這些小三角形的面積有什么關(guān)系？ ” （ 3） “ 這樣的一個(gè)小三角形面積如何求解？底和高分別是什么？ ” S 扇 =n S=n 12 n =12 通過探究扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的聯(lián)系，在操作中，引導(dǎo)學(xué)生感悟 “ 無(wú)限逼近 ” 的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。 4、即時(shí)訓(xùn)練，鞏固雙基 理解公式： =n360 2 S 扇 =n360 2 =12 1）扇形面積大小與圓心角大小有關(guān)；與半徑長(zhǎng)短有關(guān)；與弧長(zhǎng)長(zhǎng)短有關(guān)。 2）扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別 練習(xí)： 1）已知扇形的圓心角為 120 ，半徑為1cm，則這個(gè)扇形的面積為 _cm 2 2）已知扇形的圓心角為 120 ，半徑為 3cm，則這個(gè)扇形的面積為 _cm2 規(guī)律：在圓心角度數(shù)固定不變下，半徑擴(kuò)大到原來(lái)的 k倍， 則扇形面積擴(kuò)大到原來(lái)的 k 2 倍。 3）已知扇形的半徑為 1cm，面積為 13cm ，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為 _ 4）已知扇形的半徑為 1cm，圓心角的度數(shù)為 240 ，則這個(gè)扇形的面積為 _cm 2 規(guī)律：在同圓或等圓中，圓心角擴(kuò)大到原來(lái)的 k 倍，則扇形面積擴(kuò)大到原來(lái)的 k 倍。 5）已知扇形的半徑為 2cm，其弧長(zhǎng)為 43cm ，則這個(gè)扇 形的面積為 _cm 2 6）已知扇形的半徑為 2cm，面積為 83cm2 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 _cm 規(guī)律：在同圓或等圓中，弧長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的 k 倍，則扇