形成性考核 作業(yè) 1 離散數(shù)學作業(yè) 3 離散數(shù)學 集合 論部分 形成性考核 書面 作業(yè) 本課程形成性考核 書面 作業(yè)共 3 次，內容 主要分別是 集合論部分、 圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型安排練習題目 ，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。 本次形考 書面 作業(yè)是第 一 次作業(yè)，大家要 認真及時地完成 集合 論部分的 綜合練習 作業(yè) 。 要求： 將此作業(yè)用 A4 紙打印出來，手工書寫答題， 字跡工整，解答題 要 有解答過程 ，完成并上交任課教師（不收電子稿）。 并 在 03 任務界面下方點擊“保存”和“ 交卷”按鈕 ，以便教師評分。 一、單項選擇題 1若集合 A 2， a， a ， 4，則下列表述正確的是 ( B ) A a， aA B a A C 2A D A 2設 B = 2, 3, 4, 2，那么下列命題中錯誤的是（ B ） A 2 B B 2, 2, 3, 4B C 2B D 2, 2B 3若集合 A=a， b， 1， 2 ， B= 1， 2，則（ D ） A B A B A B C B A D B A 4設集合 A = 1, a ，則 P(A) = ( C ) A 1, a B ,1, a C ,1, a, 1, a D 1, a, 1, a 5 設集合 A = 1， 2， 3， R 是 A 上的二元關系， R = a , b a A， b A 且 1ba 則 R 具有的性質為（ B ） A自反的 B對稱的 C傳遞的 D反對稱的 6 設集合 A = 1， 2， 3， 4， 5， 6 上的二元關系 R = a , b a , b A， 且a =b ，則 R 具有的性質為（ D ） A 不是 自反的 B 不是 對稱的 C反自反的 D傳遞的 7設集合 A=1 , 2 , 3 , 4上的二元關系 R = 1 , 1 ， 2 , 2 ， 2 , 3 ， 4 , 4 ， S = 1 , 1 ， 2 , 2 ， 2 , 3 ， 3 , 2 ， 4 , 4 ， 則 S 是 R 的（ C ）閉包 A自反 B傳 遞 C對稱 D以上都不對 8設集合 A=a, b，則 A 上的二元關系 R=， 是 A 上的 ( C )姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 形成性考核 作業(yè) 2 關系 A是等價關系但不是偏序關系 B是偏序關系但不是等價關系 C既是等價關系又是偏序關系 D不是等價關系也不是偏序關系 9設集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序關系 的哈斯圖如右圖所示 ,若 A 的子集 B = 3 , 4 , 5， 則元素 3 為 B 的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對 10 設集合 A =1 , 2, 3上的函數(shù)分別為： f = 1 , 2 ， 2 , 1 ， 3 , 3 ， g = 1 , 3 ， 2 , 2 ， 3 , 2 ， h = 1 , 3 ， 2 , 1 ， 3 , 1 ， 則 h =（ B ） （ A） fg （ B） gf （ C） ff （ D） gg 二、填空題 1設集合 1 , 2 , 3 , 1 , 2 AB，則 A B= 1， 2，3 ， A B= 1， 2 2設集合 1 , 2 , 3 , 1 , 2 AB，則 P(A)-P(B )= 3， 1， 3， 2， 3，1， 2， 3 ， A B= 1， 1 ， 1， 2， 2， 1 ， 2， 2 ， 3， 1 ， 3，2 3設集合 A 有 10 個元素，那么 A 的冪集合 P(A)的元素個數(shù)為 1024 4設集合 A = 1， 2， 3， 4， 5 ， B = 1， 2， 3， R 從 A 到 B 的二元關系， R = a , b a A， b B 且 2 a + b 4 則 R 的集合表示式為 1， 1 ， 1， 2， 1， 3 ， 2， 1 ， 2， 2 ， 3， 1 5設集合 A=1, 2, 3, 4 ， B=6, 8, 12， A 到 B 的二元關系 R ,2, ByAxxyyx 那么 R 1 6， 3 ， 8， 4 6 設集合 A= a, b, c, d， A 上的二元關系 R=, , , ，則 R 具有的性質是 沒有任何性質 7設集合 A= a, b, c, d， A 上的二元關系 R=, , , ，若在 R 中再增加 兩個 元素 , ， 則 新 得到的關系 就 具有 對稱 性 8 設 A=1, 2上的二元關系 為 R=|xA， yA, x+y =10，則 R 的自反閉包為 1， 1 ， 2， 2 2 4 1 3 5 形成性考核 作業(yè) 3 9設 R 是 集合 A 上的等價關系 ，且 1 , 2 , 3 是 A 中 的 元素，則 R 中至少包含 1， 1 ， 2， 2， 3， 3 等元素 10設集合 A=1, 2， B=a, b，那么集合 A 到 B 的雙射函數(shù)是 = 1， a ， 2， b 或 = 1， b ， 2， a 三 、判斷說明題 （ 判斷下列各題，并說明理由 ） 1 若 集合 A = 1， 2， 3上的 二元關系 R=， ， ，則 (1) R 是 自反 的關系 ； (2) R 是對稱的關系 解：（ 1）錯誤。 R 不具有自 反的關系，因為 R。 （ 2）錯誤。 R 不具有對稱的關系 R。 2如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關系，判斷結論：“ R-11、 R1 R2、 R1R2 是自反的” 是否成立？并說明理由 解：成立。 對于集合 A 中的任意元素 a，若 R1 為 A 上的自反關系，有 a， a R1，則 a， a R-11，故 R-11 是 A 上的自反關系。 對于任意 a A，由 R1 和 R2 是 A 上的自反關系，有 a， a R1 且 a， a R2，則 a， a R1 R2，故 R1 R2 是 A 上的自反關系。 同理可證： R1 R2 也是 A 上的自反關系。 3設 R， S 是集合 A 上 的 對稱 關系，判斷 RS 是否具有 對稱 性，并說明理 形成性考核 作業(yè) 4 由 解： RS 具有對稱性。 對任意 a， b R S，有 a， b R 且 a， b S，又 R， S 是集合 A上的對稱關系，則 b， a R 且 b， a S，所以 b， a R S，即證 RS是集合 A 上的對稱關系。 4 設集合 A=1, 2, 3, 4， B=2, 4, 6, 8， ，判斷 下列關系 f 是否構成函數(shù) f：BA ，并說明理由 (1) f=, , , ； (2)f=, , ； (3) f=, , , 解：（ 1）不構成函數(shù)。因為對于 3 A，在 B 中沒有元素與之對應。 （ 2）不構成函數(shù)。因為對于 4 A，在 B 中沒有元素與之對應。 （ 3）構成函數(shù)。因為 A 中任意一個元 素都有 A 中唯一的元素相對應。 四、 計算題 1設 4,2,5,2,1,4,1,5,4,3,2,1 CBAE ，求： (1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A) P(C)； (4) AB 解： (1) (AB)C=11， 3， 5=1， 3， 5 (2) (AB)- (BA)=1， 2， 4， 5-1=2， 4， 5 (3) P(A) P(C)=， 1， 4， 1， 4 ， 2， 4， 2， 4 =1， 1， 4 形成性考核 作業(yè) 5 (4) AB=(A-B) (B-A)=42， 5=2， 4， 5 2 設集合 A a, b, c, d ， B=a, b, c, d ，求 (1) BA； (2) AB； (3) A B； (4)BA 解： (1) BA= (2) AB=a, b, c, d ， a, b, c, d (3) A B=a, b, c, d (4)BA= a， a, b ， a， c ， a， d ， b， a, b ， b， c ， b， d ， c, d ， a, b ， c, d ， c ， c, d ， d 3 設 A=1， 2， 3， 4， 5， R=|xA， yA 且 x+y4， S=|xA，yA 且 x+y0，試求 R， S， RS， SR， R-1， S-1， r(S)， s(R) 解： R= 1， 1， 1， 2， 1， 3， 2， 1， 2， 2， 3， 1 ， S= RS= SR= R-1= 1， 1， 2， 1， 3， 1， 1， 2， 2， 2， 1， 3 形成性考核 作業(yè) 6 S-1= r(S)= 1， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5 s(R)= 1， 1， 1， 2， 1， 3， 2， 1， 2， 2， 3， 1 4 設 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8， R 是 A 上的整除關系， B=2, 4, 6 (1) 寫出關系 R 的表示式； (2 )畫出關系 R 的哈斯圖； (3) 求出集合 B 的最大元、最小元 解： (1) R= 1， 1， 1， 2， 1， 3， 1， 4， 1， 5， 1， 6， 1， 7， 1， 8， 2， 2， 2， 4， 2， 6， 2， 8， 3， 3， 3， 6， 4， 4， 4， 8， 5， 5， 6， 6， 7， 7， 8， 8 (2 ) 關系 R 的哈斯圖 形成性考核 作業(yè) 7 (3) 集合 B 的沒有最大元，最小元是 2 五 、 證明 題 1 試證明集合等 式： A (BC)=(AB) (AC) 證明： 設任意 x A (BC)，那么 x A 或 x BC， 也就是 x A 或 x B， 且 x A 或 x C； 由此得 x AB 且 x AC，即 x (AB) (AC) 1 5 6 3 7 4 8 2 形成性考核 作業(yè) 8 所以， A (BC) (AB) (AC) 又因為對 任意 x (AB) (AC)，由 x AB 且 x AC， 也就是 x A 或 x B，且 x A 或 x C； 得 x A 或 x BC，即 x A (BC) 所以 ， (AB) (AC) A (BC) 故 A (BC)=(AB) (AC) 2 對任意三個集合 A, B 和 C，試證 明： 若 A B = A C，且 A ，則 B = C 證明：（ 1）對于任意 a， b A B，其中 a A， b B，因為 A B = A C，必有 a， b A C， 其中 b C，因此 B C。 （ 2）同理， 對于任意 a， c A C，其中 a