1 課題： 5.1.1 相交線 【學習目標】 1.了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。 2.理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。 3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。 【學習重點】 鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。 【學習難點】 在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。 【自主學習】 1.閱讀課本 P1圖片及文字，了解本章要學習哪些知識 ?應學會哪些數(shù)學方法 ?培養(yǎng)哪些良好習慣 ? , 2.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開 ,觀察剪紙過程 ,握緊把手時 , 隨著兩個把手之間的角逐漸變小 ,剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化 ? . 如果改變用力方向 ,將兩個把手之間的角逐漸變大 ,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化 ? . 3.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線 , 剪紙過程就關系到兩條相交直線所成的角的問題 , 閱讀課本 P2內容 ,探討兩條相交線所成的角有哪些 ?各有什么特征 ? 【合作探究】 1.畫直線 AB、 CD相交于點 O,并說出圖中 4個角 ,兩兩相配共能組成幾對角 ? 各對角的位置關系如何 ?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類 ? 例如 : （ 1） AOC 和 BOC 有 一條公共邊 OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是 （ 2） AOC 和 BOD （ 有或 沒有）公共邊，但 AOC 的兩邊分別是 BOD 兩邊的 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是 。 2.根據(jù)觀察和度量完成下表 : 兩直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數(shù)量關系 4 321O DC BA3.用語言概括鄰補角、對頂角概念 . 的兩個角叫鄰補角。 的兩個角叫對頂角。 4.探究對頂角性質 . 在圖 1中 , AOC的鄰補角有兩個，是 和 ,根據(jù) “ 同角的補角相等 ” ,可以得出 = ,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質 :對頂角相等 . 注意：對頂角概念與對頂角性質不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關系 ,對頂角_ O _ D_ C _ B_ A 2 性質是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系 . 你能利用“對頂角相等”這條性質解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？ 【鞏固運用】 1.例題 :如圖 ,直線 a,b 相交 , 1=40 ,求 2, 3, 4的度數(shù) . 提示：未知角與已知角有什么關系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？ ,規(guī)范地寫出求解過程 . 2.練習 :完成課本 P3練習 . 【反思總結】 本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？（小組交流，互助解決） 【達標測評】 1.如圖所示 , 1 和 2 是對頂角的圖形有 ( ) 12121 221A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.如圖 (1),三條直線 AB,CD,EF 相交于一點 O, AOD 的對頂角是 _, AOC 的鄰補角是_，若 AOC=50 ,則 BOD=_, COB=_， AOE+ DOB+ COF=_。 OFE DCBA3.如圖，直線 AB,CD相交于 O,OE平分 AOC,若 AOD- DOB=50 , 求 EOB的度數(shù) . OEDBA4.如圖 ,直線 a,b,c兩兩相交 , 1=2 3, 2=68 ,求 4的度數(shù) cba 3 4125.若 4條不同的直線相交于一點 ,圖中共有幾對對頂角 ?若 n條不同的直線相交于一點呢 ? ba432 1 3 ODCBA課題： 5.1.2 垂線（ 1） 【學習目標】 1理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線 的垂線。 2掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 3掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。 【學習重點】 垂線的定義及性質。 【學習難點】 垂線的畫法 【學具準備】 相交線模型，三角尺，量角器 【自主學習】 1如圖，若 1=60，那么 2=_、 3=_、 4=_ 2 改變上圖中 1 的大小，若 1=90，請畫出這種圖形，并求出此時 2、 3、 4的大小。 【合作探究】 1.閱讀課本 P3的內容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關系是 _，知道 兩條直線互相 _是 兩條直線相交的特殊情況 。 2. 用語言概括 垂直定義 兩條直線相交，所成四個角中有一個角是 _時，我們稱這兩條直線 _其中一條直線是另一條的 _，他們的交點叫做 _。 3垂直的表示方法： 垂直用符號 “ ”來表示，若 “直線 AB 垂直于直線 CD， 垂足為 O”，則記為_，并在圖中任意一個角處作上直角記號 ,如下圖。 4.垂直的推理應用： （ 1） AOD=90 （ ） AB CD （ ） （ 2） AB CD （ ） AOD=90（ ） 5垂直的生活應用 觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么印象 ?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些 “垂直 ”的實例？ 【 畫圖實踐 】 1用三角尺或量角器畫已知直線 L 的垂線 . (1)已知直線 L，畫出直線 L 的垂線，能畫幾條 ? L 小組內交流 ,明確直線 L 的垂線有 _條 ,即存在 ,但位置有不 _性。 (2)怎樣 才能確定直線 L 的垂線位置呢 ? 在直線 L 上取一點 A,過點 A 畫 L 的垂線 , 能畫幾條 ?再經(jīng)過直線 L 外一點 B 畫直線 L 的垂線 ,這樣的垂線能畫出幾條 ? B A L L 4 E(3)O DCBA(2)ODC BA(1)ODCBA從中你能得出什么結論 ? _ 2變式訓練 ,請完成課本 P5 練習第 2 題的畫圖。 畫完圖后，歸納總結 :畫一條射線或線段的垂線 , 就是畫它 們所在 _的垂線 . 【反思總結】 本節(jié)課你 你有那些收獲？ 還有什么 疑難需老師或同學幫助解決 ？ 【達標測評】 （有困難同學可以選做） （一）判斷題 . 1.兩條直線互相垂直 ,則所有的鄰補角都相等 .( ) 2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直 .( ) 3.兩條直線相交所成的四個角中 ,如果有三個角相等 ,那么這兩條直線互相垂直 .( ) 4.兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直 .( ). （二）填空題 . 1.如圖 1,OA OB,OD OC,O 為垂足 ,若 AOC=35,則 BOD=_. 2.如圖 2,AO BO,O 為垂足 ,直線 CD 過點 O,且 BOD=2 AOC,則 BOD=_. 3.如圖 3,直線 AB、 CD 相交于點 O,若 EOD=40, BOC=130,那么射線 OE 與直線 AB 的位置關系是 _. （三）解答題 . 1.已知鈍角 AOB,點 D 在射線 OB 上 . (1)畫直線 DE OB (2)畫直線 DF OA,垂足為 F. 2.已知 :如圖 ,直線 AB,射線 OC 交于點 O,OD 平分 BOC,OE 平分 AOC.試判斷 OD 與 OE的位置關系 . 3.你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎 ? EODCBA 5 課題： 5.1.2 垂線（ 2） 【學習目標】 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動 ,進一步發(fā)展空間觀念 , 培養(yǎng)學生用幾何語言準確表達的能力。 2.了解垂線段的概念 ,了解垂線段最短的性質 ,體會點到直線的距離的意義 , 并會度量點到直線的距離。 【自主學習】 1.上學期我們學習過“什么什么最短”的幾何知識 ,還記得嗎 ? 。 2.思考課本 P5圖 5.1-8 中提出問題 :要把河中 的水引到農田 P 處 , 如何挖渠能使渠道最短 ? 3.自學課本 P5-6頁的內容后，你能解決 2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1問題轉化 如果把小河看成是直線 L，把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然是農田 P，另一個端點就是直線 L 上的某個點。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學問題？ （提示：用數(shù)學眼光思考 :在連接直線 L 外一點 P 與直線 L 上各點的線段中 ,哪一條最短 ?） 2.學具感受 自制學具：在硬紙板上固定木條 L， L 外有一點 P，另一根可以轉動的木條 a 一端固定在點 P，使木條 a 與 L 相交，左右擺動木條 a，會發(fā)現(xiàn)它們的交點 A 隨之變化 ,線段 PA 長度也隨之變化 .觀察：當PA 最短時 ,直線 a 與 L 的位置關系如何 ?用三角尺檢驗一下。 3.畫圖驗證 (1)畫直線 L,在 L 外取一點 P; (2)過 P 點出 PO L,垂足為 O; (3)點 A1,A2,A3 在 L 上 ,連接 PA、 PA2、 PA3; (4)用度量法比較線段 PO、 PA1、 PA2、 PA3 的大小， .得出線段 最小。 4.歸納結論 . 連接直線外一點與直線上各點 的所有線段中， .簡單說成 : . 5.知識類比 (1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？ (2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？ 6.解決問題： 此時你會解決課本 P5圖 5.1-8 中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。 7.探究 “點到直線的距離”？ 定義 : (1) 學習課本 P6第二段內容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍： 叫做 點到直線的距離 。 _ l_ P_ a_ A 6 EDCBA(2)對照課本 P5圖 5.1-9，回答線段 PO、 PA1、 PA2、 PA3、 PA4 中，哪一條或幾條線段的長度是點 P 到直線 L 的距離？ (3) 如果課本 P5圖 5.1-8 中比例尺為 1:100000,試計算農田 P 到小河的距離有多遠？ 【運用舉例】 例 1：判斷對錯，并說明理由： . (1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離 . (2)如圖 ,線段 AE 是點 A 到直線 BC 的距離 . (3)如圖 ,線段 CD 的長是點 C 到直線 AB 的距離 . 例 :2：已知直線 a、 b,過點 a 上一點 A 作 AB a,交 b 于點 B,過 B 作 BC b 交 a 于點 C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離 ? 并且用刻度尺測量這個距離 . baCBA【反思總結】 本節(jié)課你學到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。 【達標測評】 1.如圖 ,AC BC,C為垂足 ,CD AB,D為垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C 到 AB 的距離是 _,點 A 到 BC 的距離是 _,點 B 到 CD 的距離是 _,A、 B兩點的距離是 _. DCB AFEDCBA2.如圖 ,在線段 AB、 AC、 AD、 AE、 AF 中 AD 最短 .小明說垂線段最短 , 因此線段 AD 的長是點 A 到 BF 的距離 ,對小明的說法 ,你認為對嗎？ 3.用三角尺畫一個是 30的 AOB,在邊 OA上任取一點 P,過 P 作 PQ OB, 垂足為 Q,量一量 OP 的長 ,你發(fā)現(xiàn)點 P 到 OB 的距離與 OP 長的關系嗎 ? 7 課題： 5.1.3同位角、內錯角、同旁內角 【學習目標】 1. 理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系 ，知道什么是同位角、內錯角、同旁內角 . 2. 通過比較、觀察、 掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征，能正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內角 . 【學習重點】 同位角、內錯角、同旁內角的識別。 【學習難點】 較復雜圖形中同位角、內錯角、同旁內角的識別。 【自主學習】 1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？ 2. 圖中的 1與 5， 3與 5， 3與 6 是鄰補角或對頂角嗎 ? 若都不是，請自學課本 P6內容后回答它們各是什么關系的角 ? 【合作探究】 1.如圖（ 1），將木條a，b與木條 c釘在一起，若把它們看成三條 直 線則該圖可說成“直線 和直線 與直線 相交” 也可以說 成“兩條直線 ， 被第三條直線 所截” .構成了小于平角的 角共有 個，通常將這種圖形稱作為 “三線八角”。 其中直線 ， 稱為兩被截線，直線 稱為截線。 2. 如圖（ 3）是“直線 ， 被直線 所截”形成的圖形 （ 1） 1與 5這對角在兩被截線 AB,CD的 ，在截線 EF 的 ，形如“ ” 字型 .具有這種關系的一對角叫 同位角 。 （ 2） 3與 5這對角在兩被截線 AB,CD的 ，在截線 EF的 ，形如“ ” 字型 .具有 這種關系的一對角叫 內錯角 。 （ 3） 3與 6這對角在兩被截線 AB,CD的 ，在截線 EF的 ，形如“ ” 字型 .具有這種關系的一對角叫 同旁內角 。 3.找出圖（ 3）中所有的同位角、內錯角、同旁內角。 4.討論與交流： （ 1）“同位角、內錯角、同旁內角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么區(qū)別？ （ 2）歸納總結同位角、內錯角、同旁內角的特征 : 同位角：“ F” 字型，“同旁同側” “ 三線八角” 內錯角：“ Z” 字型，“之間兩側” 同旁內角：“ U” 字型，“之間同側” 【運用舉例】 例 1.如圖（ 2）中 1 與 2， 3與 4, 1 與 4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？ 例 2.課本 P7的例題 8 【鞏固練習】 課本 P7練習 1， 2 【達標測評】 1.如圖（ 4），下列說法不正確的是（ ） A、 1與 2是同位角 B、 2與 3是同位角 C、 1與 3是同位角 D、 1與 4不是同位角 2.如圖（ 5），直線 AB、 CD 被直線 EF 所截， A 和 是同位角， A 和 是內錯角 , A和 是同旁內角 . 3.如圖（ 6） , 直線 DE截 AB, AC, 構成八個角 : 指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角 . A與 5, A與 6, A與 8, 分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？ 4.如圖（ 7），在直角ABC 中， C 90， DE AC于 E,交 AB于 D . 指出當 BC、 DE被 AB 所截時， 3的同位角、內錯角和同旁內角 . 試說明 1 2 3的理由 .（提示：三角 形內角和是 1800） 9 aCB課題： 5.2.1平行線 【學習目標】 1.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系 , 知道平行公理以及平行公理的推論 . 2.會用符號語言表示平行公理推論 , 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線 . 【學習重點】 探索和掌握平行公理及其推論 . 【學習難點】 對平行線本質屬性的理解 ,用幾何語言描述圖形的性質 . 【學前準備】 分別將木條 a、 b與木條 c釘在一起 ,做成圖示的教具 . 【問題探索】 1.兩條直線相交有幾個交點 ?相交的兩條 直線有什么特殊的位置關系 ? 2，在平面內 ,兩條直線除了相交外 ,還有別的位置關系嗎 ?請同學門觀察黑板相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？ 3 把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關系，有幾種可能性？ 4自我演示 . 順時針轉動木條 b兩圈 ,然后思考 :把 a、 b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線 ,順時針轉動 b 時 ,直線 b 與直線 a 的交點位置將發(fā)生什么變化 ?在這個過程中 , 有沒有直線 b 與 a 不相交的位置 ? 5.同學交流并形成共識 . 轉動 b 時 ,直線 b 與 c 的交點從在直線 a 上 A 點向左邊距離 A 點很遠的點逐步接近 A 點 ,并垂合于 A 點 ,然后交點變?yōu)樵?A 點的右邊 ,逐步遠離 A 點 .繼續(xù)轉動下去 ,b 與 a 的交點就會從 A點的右邊又轉動 A點的左邊 可以想象一定存在一個直線 b的位置 ,它與直線 a左右兩旁都 如下圖 cba【自主學習】 -平行線定義、表示法 1.結合演示的結論 ,用自己的語言描述平行線的認識 : 平行線是同一 的兩條直線 平行線是 交點的兩條直線 2嘗試用數(shù)學語言描述平行定義 特別注意：直線 a與 b 是平行線 ,記作 “ ” ,這里 “ ” 是平行符號 . 思考： 如何確定兩條直線的位置關系？ . 【合作探究】 -畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論 1.在轉動教具木條 b的過程中 ,有幾個位置能使 b 與 a平行 ? 2.用直線和三角尺畫平行線 . 已知 :直線 a,點 B,點 C. (1)過點 B畫直線 a的平行線 ,能畫幾條 ? (2)過點 C畫直線 a的平行線 ,它與過點 B的平行線平行嗎 ? 3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論 . (1)對照垂線的 第一性質說出畫圖所得的結論 .平行公理 : (2)比較平行公理和垂線的第一條性質 . cbaBA 10 共同點 :都是 “ ” ,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是 的 . 不同點 :平行公理中所過的 “ 一點 ” 要在已知直線 ,兩垂線性質中對 “ 一點 ” 沒有限制 ,可在直線 ,也可在直線 . 4.探索平行公理的推論 . (1)直觀判定過 B點、 C點的 a的平行線 b、 c是互相 . (2)從直線 b、 c產(chǎn)生的過程說明直線 b直線 c. (3)用三角尺與直尺用平推方法驗證 b c. (4)用數(shù)學語言表達這個結論 用符號語言表達為 :如果 那么 (5)簡單應用 . 將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關系，請說明理由。 【 達標測評】 一、填空題 . 1.在同一平面內 ,兩條直線的位置關系有 _ 2、兩條直線 L1 與 L2 相交點 A，如果 L1 L，那么 L2 與 L（ ），這是因為（ ）。 3.在同一平面內 ,一條直線和兩條平行線中一條直線相交 ,那么這條直線與平行線中的另一邊必 _. 4.兩條直線相交 ,交點的個數(shù)是 _,兩條直線平行 ,交點的個數(shù)是 _個 . 二、判斷題 . 1.不相交的兩條直線叫做平行線 .( ) 2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行 , 那么它與另一條直線也互相平行 .( ) 3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線 .( ) 三、解答題 . 1.讀下列語句 ,并畫出圖形后判斷 . (1)直線 a、 b互相垂直 ,點 P是直線 a、 b外一點 ,過 P點的直線 c垂直于直線 b. (2)判斷直線 a、 c的位置關系 ,并借助于三角尺、直尺驗證 . 2.試說明三條直線的交點情況 ,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況 . cba 11 cPba432 1cba21課題： 5.2.2 平行線的判定 【學習目標】 1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。 2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。 【學習重點】 在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導 【學習難點】 定理 形成過程中的邏輯推理及其書面表達。 【學具準備】 三角板 【自主學習】 1、預習疑難： 。 2、填空：經(jīng)過直線外一點 ,_ _與這條直線平行 . 【合作探究】 （一）平行線判定方法 1： 1、觀察思考：過點 P畫直線 CD AB的過程，三角尺起了什么作用？ 圖中， 1 和 2什么關系？ 2、判定方法 1： 應用格式 ： 。 1 2（已知） 簡單說成： 。 AB CD（同位角相等，兩直線平行） 應用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？ （二）平行線判定方法 2、 3： 1、 思考：教材 14頁（試著寫出推理過程） 判定方法 2： 應用格式： 。 2 3（已知） 簡單說成： 。 a b（內錯角相等，兩直線平行） 2、將上題中條件改變?yōu)?2 4 180，能得到 a b嗎？（試寫出推理過程） 判定方法 3： 應用格式： 。 2 4 180（已知） 簡單說成： 。 a b（同旁內角互補，兩直線平行） （三）數(shù)學思想：教材 15 頁探究。 【反饋提高】 （一）例 教材 15頁 （二）練一練：教材 15頁練習 1、 2、 3 （ 三 ） 總 結 直 線 平 行 的 條 件 （ 1 ） （ 2） 方法 1：若 a b， b c，則 a c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 方法 2：如圖 1，若 1 3，則 a c。即 。 方法 3：如圖 1，若 。 方法 4：如圖 1，若 。 方法 5：如圖 2，若 a b， a c,則 b c。即在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 【達標測評】 （一）選擇題 : GH PFE21 DCBA 12 876 5cba34 121.如圖 1所示 ,下列條件中 ,能判斷 AB CD的是 ( ) A. BAD= BCD B. 1= 2; C. 3= 4 D. BAC= ACD 34DCBA21FEDCBA87 6543 2196 54321DCBA(1) (2) (3) （ 4） 2.如 圖 2所示 ,如果 D= EFC,那么 ( ) A.AD BC B.EF BC C.AB DC D.AD EF 3.下列說法錯誤的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.內錯角都相等 C.同旁內角可能相等 D.同旁內角互補 ,兩直線平行 4.(2000.江蘇 )如圖 5,直線 a,b 被直線 c 所截 ,現(xiàn)給出下列四個條 件 : 1= -5; 1= 7; 2+ 3=180 ; 4= 7.其中能說明 a b的條件序號為 ( ) （ 5） A. B. C. D. （二）填空題 : 1.如圖 3,如果 3= 7,或 _ _,那么 _,理由是 _ _; 如果 5= 3,或 _ _,那么 _, 理由是 _ _; 如果 2+ 5= _ 或者 _,那么 a b,理由是 _ _. 2.如圖 4,若 2= 6,則 _ _,如果 3+ 4+ 5+ 6=180 , 那么 _ _,如果 9=_,那么 AD BC;如果 9=_,那么 AB CD. 3.在同一平面內 ,若直線 a,b,c滿足 a b,a c,則 b與 c的位置關系是 _. 4.如圖所示 ,BE是 AB的延長線 ,量得 CBE= A= C. (1)由 CBE= A可以判斷 _ _,根據(jù)是 _. (2)由 CBE= C可以判斷 _ _,根據(jù)是 _. 六、 【 拓展延伸 】 1、已知直線 a、 b被直線 c所截 ,且 1+ 2=180 , 試判斷直線 a、 b的位置關系 ,并說明理由 . 2、如圖，已知DGNAEM，21，試問 EF是否平行 GH，并說明理由。 3.如圖所示 ,已知 1= 2,AC 平分 DAB,試說明 DC AB. cba321ED CBA 13 D CBA214、 如圖所示 ,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EG AB, CHF=600, E= -30 ,試說明 AB CD. GHKFEDCBA5、提高訓練 : 如圖所示 ,已知直線 a,b,c,d,e,且 1= 2, 3+ 4=180 ,則 a與 c平 行嗎 ? 為 -什么 ? d ecba3412 14 cba4321課題： 5.3.1 平行線的性質 【學習目標】 1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算 2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和 “ 觀察猜想證明 ” 的探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力 3.培養(yǎng)學生的主體意識，向學生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性 【學習重點】 平行線性質的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點 【學習難點】 正確區(qū)分平行線的性質和判定是本節(jié)課的難點 【自主學習】 1、預習疑難： 2、平行線判定： 【合作探究】 （一）平行線性質 1、觀察思考：教材 19 頁思考 2、探索活動：完成教材 19 頁探究 3、歸納性質： 同位角 。 兩條平行線被第三條直線所截， 。 。 a b（已知） 同位角 。 1 5（兩直線平行，同位角相等） a b（已知） 簡單說成：兩直線平行 。 3 5（ ） a b（已知） 。 3 6 180（ ） （二）證明性質的正確性： 1、性質 1 性質 2：如右圖， a b（已知） 1 2（ ） 又 3 1（對頂角相等）。 2 3（等量代換）。 2、性質 1 性質 3：如右圖， a b（已知） 1 2（ ） 又 （ ）。 。 15 FE DCBAO DCB AOFEDCBADCBA 1 （三）兩條平行線的距離 1、如圖，已知直線 AB CD,E 是直線 CD 上任意一點，過 E 向直線 AB 作垂線，垂足為 F，這樣做出的 垂線段 EF 的長度 是平行線的距離。 2、結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變 3、對應練習：如右圖，已知：直線 m n， A、 B 為 C D m 直線 n 上的兩點， C、 D 為直線 m 上 的兩點。 （ 1）請寫出圖中面積相等的各對三角形； （ 2）如果 A、 B、 C 為三個定點，點 D 在 m 上移動。 那么，無論 D 點移動到任何位置， 總有三角形 與 A B n 三角形 ABC 的面積相等，理由是 。 【展示提升】 （一）例 (教材 20)如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分 ,量得 A=100, B=115, 梯形另外兩個角分別是多少度 ? 1、分析 梯形這條件說明 。 A 與 D、 B 與 C 的位置關系是 ,數(shù)量關系是 。 （二）練一練：教材 21 頁練習 1、 2 【學習體會】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預習時的疑難解決了嗎？ 【達標測評】 （一）選擇題 : 1.如圖 1 所示 ,AB CD,則與 1 相等的角 ( 1 除外 )共有 ( ) A.5 個 B.4 個 C.3 個 D.2 個 (1) (2) （ 3） 2.如圖 2 所示 ,CD AB,OE 平分 AOD,OF OE, D=50,則 BOF 為 ( ) A.35 B.30 C.25 D.20 3. 1 和 2 是直線 AB、 CD 被直線 EF 所截而成的內錯角 ,那么 1 和 2 的大小關系是 ( ) A. 1= 2 B. 1 2; C. 1”或“ 0，則 a b= 1；（ ） 2把下列各數(shù)分別填入相應的集合里 | 3|， 21 3， 1 234， 227 ,0， 9 ,3 18 , 2 , 8 , ( 2 3 )0，3 2， ctg45 ,1.2121121112中 無理數(shù)集合 負分數(shù)集合 53 整數(shù)集合 非負數(shù)集合 *3已知 10，且 y、 （ 2， 6） -(5， 6) -（ 5， 1） -（ 8， 1） -（ 8， 4） -（ 2， 4）的路線行走，請你在圖 2 中畫出這條路線 談談這節(jié)課后的收獲： 課題： 7.1.1有序數(shù)對 課型：新授 學習目標： 1、從實際生活中感受有序數(shù)對的意義，并會確定平面內物體的位置。 2、通過有序數(shù)對確定位置，讓 學生感受二維空間觀，發(fā)展符號感及抽象思維能力，讓學生體會“具體抽象具體”的數(shù)學學習過程。 3、培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，創(chuàng)造性思維意識。體驗數(shù)學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發(fā)學習興趣。 學習重點：理解有序數(shù)對的概念，用有序數(shù)對來表示位置。 學習難點：理解有序數(shù)對是“有序的”并用它解決實際問題， 學習過程： 一、 學前準備 預習疑難： 。 62 2大 道3大 道4大 道5大 道6大 道6街5街4街3街2街1大 道1街BA象 馬6 49 154328 7 5 3 2二、 探索與思考 1、 觀察思考：觀察 下圖，什么時候氣溫最低？什么時候氣溫最高？你是如何發(fā)現(xiàn)的？ 2、想一想：你看過電影嗎？在電影院內，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)，為什么？ （ 1）如何找到 6排 3號這個座位呢？ （ 2）在電影票上“ 6 排 3號”與“ 3排 6號”有什么不同？ （ 3）如果將“ 6排 3 號”簡記作（ 6， 3），那么“ 3排 6號”如何表示？ （ 4）（ 5， 6）表示什么含義？（ 6， 5）呢？ 3、結論：可用排數(shù)和列數(shù)兩個不同的數(shù)來確定位置； 排數(shù)和列數(shù)的先后順序對位置有影響。 4、概念： 有序數(shù)對： 用 含 有 的詞表示一個 位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種 兩個數(shù) a與 b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（ a,b）。 三、 理解與運用 （一）用有序數(shù)對來表示位置的情況是很常見的如人們常用經(jīng)緯度來表示地球上的地點你有沒有見過用其他的方式來表示位置的？ （二）應用 例 1 如圖，點 A 表示 3 街與 5 大道 的十字路口，點 B 表示 5 街與 3 大道的十字路口， 如果用（ 3，5）（ 4， 5）（ 5， 5）（ 5， 4） （ 5， 3）表示由 A 到 B 的一條路徑，那么你能用 同樣的方法寫出由 A 到 B 的其他幾條路徑 嗎？ 分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街， 后一個數(shù)表示大道。 解：其他的路徑可以是： （ 3， 5）（ 4， 5）（ 4， 4）（ 5， 4）（ 5， 3）； （ 3， 5）（ ， 5）（ 4， 4）（ ， ）（ 5， 3）； （ 3， 5）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ 5， 3）； 四、學習體會： 1、 本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、 預習時的疑難解決了嗎？ 五、自我檢測 1、小游戲： “ 怪獸吃豆豆 ” 是一種計算機游戲，圖 中的標志表示 “ 怪獸 ” 先后經(jīng)過的幾個位置 . 如果用（ 1,2）表示 “ 怪獸 ” 按圖中箭頭所 指路線經(jīng)過的第 3個位置 . 那么你能用同樣的方 表示出圖中 “ 怪獸 ” 經(jīng)過的其他幾個位置嗎？ 63 A（ 燈塔 ）B （ 小島 ）北45 2、如圖，馬所處的位置為（ 2， 3） . （ 1） 你能表示出象的位置嗎？ （ 2） 寫出馬的下一步可以到達的位置。 3、右圖是國際象棋的棋盤， E2在什么位置 ?又如何描述 A、 B、 C 的位置 ? 4、有趣玩一玩： 中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有“馬踏八方”之說，如圖六 (1)，按中國象棋中“馬”的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H八種不同選擇，它的走法就象一步從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少。 要將圖六 (2)中的馬走到指定的位置 P處，即從（四， 6）走到 (六， 4)，現(xiàn)提供一種走法：(四， 6) (六， 5) (四， 4) (五， 2) (六， 4) (1) 下面提供另一走法，請?zhí)钌纤钡囊徊剑?(四， 6) (五， 8) (七， 7) _ (六， 4) (2)請你再給出另一種走法 (要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數(shù)不限 )，你的走法是： 六、方法歸類 常見的確定平面上的點位置常用的方法 （ 1）以某一點為原點（ 0， 0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。 （ 2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。 如圖，以燈塔 A 為觀 測點，小島 B 在燈塔 A 北偏東 45，距燈塔 3km 處。 1、如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說： （ 1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦 B 的位置，還需要 什么 數(shù)據(jù)？ （ 2）距我方潛艇圖上距離為 1cm處的敵艦有 哪幾艘？ （ 3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？ 64 我方戰(zhàn)艦 2 號我方戰(zhàn)艦 1 號敵方戰(zhàn)艦 C敵方戰(zhàn)艦 B敵方戰(zhàn)艦 A小島我方潛艇北2、如圖是某城市市區(qū)的一部分示意圖，對市政府來說： （ 1） 北偏東 60的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還需要哪些數(shù)據(jù)？ （ 2） 火車站與學校分別位于市政府的什么方向，怎樣確定他們的位置？ 摩天大樓學校銀行購物中心火車站市政府酒店課題： 7.1.2 平面直角坐標系（第一課時） 課型：新授 學習目標： 1.理解平面直角坐標系，以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念 . 2.認識并能畫出平面直角坐標系 . 3.能在給定直角坐標系中，由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置 學習重 點：根據(jù)點的坐標在直角坐標系中描出點的位置。 學習難點：探索特殊的點與坐標之間的關系。 學具準備：坐標紙，三角板 學習過程： 一、學前準備 1、預習疑難： 。 2、填空： 規(guī)定了 、 、 的直線叫做數(shù)軸。 65 OCABD數(shù)軸上原點及原點右邊的點表示的數(shù)是 ；原點左邊的點表示的數(shù)是 。 畫數(shù)軸時，一般規(guī)定向 （或向 ）為正方 向。 二、探索與思考 （一）平面直角坐標系 1、觀察：在數(shù)軸上，點 A 的坐標為 ，點 B 的坐標為 。 BA- 1 1- 4 - 3 - 2 0 2 3 即：數(shù)軸上的點可以用一個 來表示，這個數(shù)叫做這個點的 。 反過來，知道數(shù)軸上的一個點的坐標，這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了。 2、思考：能不能有一種辦法來確定平面內的點的位置呢？ 3、平面直角坐標系概念： 平面內畫兩條互相 、原點 的數(shù)軸，組成平面直角坐標系 . 水平的數(shù)軸稱為 或 ， 習慣上取向 為正方向； 豎直的數(shù)軸為 或 ，取向 為正方向； 兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的 。 4、點的坐標： 我們用一對 表示平面上的點，這對數(shù)叫 。表示方法為（ a,b） .a 是點對應 上的數(shù)值， b 是點在 上對應的數(shù)值。 （二）如何在平面直角坐標系中表示一個點 1、以 A（ 2， 3）為例，表