杭州學(xué)軍中學(xué)2010/2011學(xué)年下學(xué)期期中考試高一年級(jí)實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)試卷一、 選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1.下列命題中不正確的是（ ）.A存在這樣的和的值，使得B不存在無(wú)窮多個(gè)和的值，使得C對(duì)于任意的和，都有D不存在這樣的和值，使得2下列函數(shù)的圖象與右圖中曲線一致的是ABCD 3如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作. 則= A. B. C. D. 5.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是 A. B. C. D. 6.給定數(shù)列，且，則= A1 B-1C2+D-2+7無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（ ）（A）必有一項(xiàng)為完全平方數(shù) （B）必有兩項(xiàng)為完全平方項(xiàng)（C）不能有三項(xiàng)為完全平方項(xiàng) （D）若有平方項(xiàng)，則有無(wú)窮多項(xiàng)為完全平方項(xiàng)8.設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為（ ）A. 2B. C. 3D. 10.當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，則是(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)既奇又偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11、已知，則=_ _ .12.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等等）則_13、已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是_14、已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為 15、已知等差數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為_(kāi) _16、對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“保三角形函數(shù)”則下列函數(shù)： 是“保三角形函數(shù)”的是 （寫(xiě)出正確的序號(hào)）三、解答題：本大題共4小題，共46分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟ABCDEF17. 如圖，四邊形ABCD中，E,F分別為AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)向量 ，且19、 （1）若與垂直，求的值； （2） 試用表示,（3）若為自變量，求的最小值;18. 已知ABC中，（1）求C的大小；（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且ABC是銳角三角形，求的取值范圍19、已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合（1）求通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)的值20已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總有恒成立（1）求的值；（2）若，且對(duì)任意正整數(shù)，有，記，求與；（3）在（2）的條件下，若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍杭州學(xué)軍中學(xué)2010/2011學(xué)年下學(xué)期期中考試高一年級(jí)實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)答卷二填空題11 12 13 14 15 16 三解答題1718.19.20杭州學(xué)軍中學(xué)2010/2011學(xué)年下學(xué)期期中考試高一年級(jí)實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)答案一選擇題BBABD ADCBA二填空題11 12 2010 13 14 15 16 1,3,4 三解答題17(1) 2 (2) （3）18解：（1）依題意：，即， 3分又， ， ， 6分（2）由三角形是銳角三角形可得，即。 8分 由正弦定理得 ， 11分 14分 ， ， 即 16分19解：（1）1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，2，4 而，（2），兩式相減得 （3）不等式等價(jià)于即，顯然成立當(dāng)時(shí)，有，即設(shè)，由，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞減而