6.4 數(shù)列求和一、選擇題(每小題5分，共25分)1.在等差數(shù)列中，,則的前5項(xiàng)和=( )a.7 b.15 c.20 d.25 解析 .答案b2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()a15 b12 c12 d15解析設(shè)bn3n2，則數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案a3數(shù)列1，3，5，7，的前n項(xiàng)和sn為()an21 bn22cn21 dn22解析由題意知已知數(shù)列的通項(xiàng)為an2n1，則snn21.答案c4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()a11 b99 c120 d121解析an，sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案c5. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，令bn(a1a2an)，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和t10()a70 b75c80 d85解析 由已知an2n1，得a13，a1a2ann(n2)，則bnn2，t1075，故選b.答案b6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snan2bn(a、br)，且s25100，則a12a14等于()a16 b8c4 d不確定解析 由數(shù)列an的前n項(xiàng)和snan2bn(a、br)，可得數(shù)列an是等差數(shù)列，s25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案 b7若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則tn的結(jié)果可化為()a1 b1c. d.解析an2n1，設(shè)bn2n1，則tnb1b2bn32n1.答案c二、填空題8數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，其前n項(xiàng)之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為_解析 由已知，得an，則sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直線方程化為121xy1200，故直線在y軸上的截距為120.答案 1209等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn2n1，則aaa_.解析當(dāng)n1時(shí)，a1s11，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案(4n1)10已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和sn_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.則sn11.答案11定義運(yùn)算：adbc，若數(shù)列an滿足1且12(nn*)，則a3_，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.解析 由題意得a111,3an13an12即a12，an1an4.an是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列an24(n1)4n2，a343210.答案 104n212已知數(shù)列an：，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn為_解析由已知條件可得數(shù)列an的通項(xiàng)為an.bn4.sn44.答案三、解答題13已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a35，s15225.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.14設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和sn.解析(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項(xiàng)為an22n12n(nn*)(2)snn122n1n22.15設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn.解析(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，sn1，2sn23.，得sn2222226.16等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為sn，bn為等比數(shù)列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an與bn；(2)求.解析