教學(xué)資料范本全國(guó)2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練二十三解直角三角形的應(yīng)用試題編 輯：_時(shí) 間：_課時(shí)訓(xùn)練(二十三)解直角三角形的應(yīng)用(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.20xx溫州 如圖K23-1,一輛小車(chē)沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米,已知cos=1213,則小車(chē)上升的高度是()圖K23-1A.5米 B.6米C.6.5米 D.12米2.20xx長(zhǎng)春 如圖K23-2,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A,B在同一水平面上).為了測(cè)量A,B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為,則A,B兩地之間的距離為()圖K23-2A.800sin米 B.800tan米C.800sin米 D.800tan米3.20xx蘇州 如圖K23-3,某海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為()圖K23-3A.40海里 B.60海里C.203海里 D.403海里4.20xx重慶B卷 如圖K23-4,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20,則建筑物AB的高度約為()(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin200.342,cos200.940,tan200.364)圖K23-4A.29.1米 B.31.9米C.45.9米 D.95.9米5.如圖K23-5,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行,在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68方向上;航行2小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)到燈塔P在西偏南46方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)()圖K23-5A.22.48海里 B.41.68海里C.43.16海里 D.55.63海里6.20xx泰州 小明沿著坡度i為13的直路向上走了50 m,則小明沿垂直方向升高了m.7.如圖K23-6,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10 m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60,測(cè)角儀高AD為1 m,則旗桿高BC為m(結(jié)果保留根號(hào)).圖K23-68.20xx南寧 如圖K23-7,從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30,從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45.已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高CD是m.(結(jié)果保留根號(hào))圖K23-79.20xx寧夏 一艘貨輪以182 km/h的速度在海面上沿正東方向航行,當(dāng)行駛至A處時(shí),發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B,貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處,發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15方向,則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離為km.圖K23-810.20xx蘇州 如圖K23-9,在一筆直的沿湖道路上有A,B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60的方向,在碼頭B北偏西45的方向,AC=4 km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開(kāi)往碼頭A,B的游船速度分別為v1,v2,若回到A,B所用時(shí)間相等,則v1v2=(結(jié)果保留根號(hào)).圖K23-911.20xx成都 由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于20xx年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù),如圖K23-10,航母由西向東航行,到達(dá)A處時(shí),測(cè)得小島C位于它的北偏東70方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島C位于它的北偏東37方向,如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處,求還需航行的距離BD的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.60,cos370.80,tan370.75)圖K23-1012.20xx河南 如圖K23-11所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航.某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C,此時(shí),B船在A船的正南方向5海里處,A船測(cè)得漁船C在其南偏東45方向,B船測(cè)得漁船C在其南偏東53方向,已知A船的航速為30海里/時(shí),B船的航速為25海里/時(shí),問(wèn)C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援?參考數(shù)據(jù):sin5345,cos5335,tan5343,21.41圖K23-11|拓展提升|13.20xx泰州 日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況,如圖K23-12,當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí),日照間距系數(shù)=L(H-H1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度.如圖,山坡EF朝北,EF長(zhǎng)為15 m,坡度為i=10.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5 m的樓房AB,底部A到E點(diǎn)的距離為4 m.圖K23-12(1)求山坡EF的水平寬度FH;(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0.9 m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠(yuǎn)?參考答案1.A解析 小車(chē)水平行駛的距離為13cos=12(米),由勾股定理得其上升的高度為132-122=5(米).2.D解析 由題中條件可知,在RtABC中,ABC=,AC=800米,由題意得tan=ACAB,可得AB=800tan米.3.D解析 解答本題時(shí)要利用直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算.由題意可知AB=20海里,APB=30,PA=203海里,BC=220=40(海里),AC=60海里,PC=PA2+AC2=(203)2+602=403(海里),故選D.4.A解析 過(guò)點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,解直角三角形CDE得:DE=75米,CE=180米,根據(jù)BC=306米可求得BE=126米,過(guò)A作AFDE于F,所以AF=BE=126米,DAF=20,根據(jù)tan200.364,即DFAF=DF126=0.364,求得DF=45.864米,AB=75-DF29.1米.5.B解析 如圖,過(guò)點(diǎn)P作PAMN于點(diǎn)A,MN=302=60(海里),MNC=90,CNP=46,MNP=MNC+CNP=136,BMP=68,PMN=90-BMP=22,MPN=180-PMN-PNM=22,PMN=MPN,MN=PN=60海里,CNP=46,PNA=44,PA=PNsinPNA=600.694741.68(海里).6.25解析 如圖,過(guò)點(diǎn)B作BEAE于點(diǎn)E,坡度i=13,tanA=13=33,A=30,AB=50 m,BE=12AB=25(m).他升高了25 m.7.(103+1)8.403解析 俯角是45,BDA=45,AB=AD=120 m,又CAD=30,在RtADC中,tanCAD=tan30=CDAD=33,CD=403(米).9.18解析 如圖,過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CAD=45,ACB=105,從而B(niǎo)=30,由題意得AC=12182=92(km).在RtACD中,sinCAD=CDAC,從而CD=ACsinCAD=92sin45=9222=9(km).在RtBCD中,B=30,BC=2CD=18(km),故填18.10.2解析 作CDAB,垂足為D,AC=4,CAB=30,CD=2.在RtBCD中,CBD=45,BC=22.開(kāi)往碼頭A,B的游船回到A,B所用時(shí)間相等,4v1=22v2,v1v2=422=2.11.解:由題意得,ACD=70,BCD=37,AC=80.在RtADC中,cosACD=CDAC,CD=ACcos70800.34=27.2(海里).在RtBDC中,tanBCD=BDCD,BD=CDtan3727.20.75=20.4(海里).答:還需航行的距離BD的長(zhǎng)為20.4海里.12.解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,設(shè)BD為x海里,在RtACD中,DAC=45,AD=DC=(x+5)海里,在RtBCD中,由tan53=CDBD,得x+5x=43,x=15,則BC=152+202=25(海里),AC=202+202=202(海里),A到C用時(shí)為:202300.94小時(shí),B到C用時(shí)為:2525=1小時(shí),0.941,C船至少要等0.94小時(shí)才能得到救援.13.解:(1)在RtEFH中,EHFH=i=10.75,EH2+FH2=EF2=152,FH=9,E