歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 安慶市示范高中 2010屆高三五校協(xié)作調(diào)研模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題 （時間： 120 分鐘 滿分 150 分） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請將正確答案填入下面的表格內(nèi) 題號 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 得分 答案 （ 1）計(jì)算： （ ） （ A） 2 （ B） （ C） （ D） （ 2）已知 ，則 在 上的射影為 （ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） （ 3）已知 a、 b 為直線， 、 為平面在下列四個命題中， 若 a ， b ，則 a b ； 若 a ， b ，則 a b； 若 a ， a ，則 ； 若 b， b ，則 正確命題的個數(shù)是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0 （ 4）函數(shù) f(x) Atan(x+)( 0)在區(qū)間 m， n上的函數(shù)值都小于 0，則函數(shù) g(x) Acot(x+)在 m， n上的函數(shù)值 (A) 都大于 0，且有最大值為 g(m) (B) 都小于 0，且有最大值為 g(m) （ 6）對于四條曲線： ； ； ； 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 其中與直線 2 x + y +3 0 有交點(diǎn)的所有曲線是 (A) ， ， (B) ， (C) ， (D) ， ， （ 7）將 4 名司機(jī)和 8 名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有 1 名司機(jī)和 2 名售票員，則可能的分配方案種數(shù)是 (A) (B) (C) (D) （ 8）定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)在 上遞增， ，則滿足 0 的 x的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) （ 9）現(xiàn)有一個長方體水箱，從水箱里面量得它的深是 30cm，底面的長是 25cm，寬是 20cm設(shè)0 a 8，水箱里盛有深為 a cm 的水，若往水箱里放入棱長為 10cm 的立方體鐵塊，則水深為 (A) 2 cm (B) 10 cm (C) (a+2) cm (D) （ 10）我國首航員楊利偉乘坐的 “神舟五號 ”載人宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心 F 為一個焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn) A 距地面為 m 公里，遠(yuǎn)地點(diǎn) B 距地面為 n 公里若地球的半徑為 R 公里，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為 (A) mn (B) 2 (C) 2nm (D) （ 11）已知函數(shù) f(x)的圖象過點(diǎn) (0， 5)，它的導(dǎo)數(shù) f /(x) 4x3 4x，則當(dāng) f(x)取得最大值 5時， x 的值應(yīng)為 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 （ 12）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個區(qū)域 M、 N， M 是由三個不等式 y0、 yx 和 y2 x 確定的； N 是隨 t 變化的區(qū)域，它由不等式 txt+1（ 0t1）所確定設(shè) M、 N 的公共部分的面積為 f(t)，則 f(t)等于 (A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分把答案填在題中橫線上 (13)已知點(diǎn) P 在拋物線 上運(yùn)動，定點(diǎn) A(0， 1)，若點(diǎn) M 分 所成的比為 2，則動點(diǎn) M 的軌跡方程是 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 (14) 一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測的剎車后 秒內(nèi)列車前進(jìn)的距離為 米，則列車剎車后 秒車停下來，期間列車前進(jìn)了 米 (16) 設(shè)有兩個命題： 不等式 + 4 m 2x x2對一切實(shí)數(shù) x 恒成立； 函數(shù) f(x) 是 R 上的減函數(shù) 使這兩個命題都是真命題的充要條件，用 m 可表示為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17) ( 本題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) （ I）求 的最小正周期； （ II）若 ，求 的最 大值，最小值 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 (18) ( 本題滿分 12 分 ) 已知一臺機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為 0 2，機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作一周五天工作日里無故障可獲利 10 萬元，發(fā)生一次故障可獲利 5 萬元，發(fā)生兩次故障沒有利潤，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損 2 萬元這臺機(jī)器在一周內(nèi)平均獲利多少？ (19) ( 本題滿分 12 分 ) 已知，如圖四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，PG平面 ABCD，垂足為 G， G 在 AD 上，且 AG= GD， BG GC， GB=GC=2， E 是 BC 的中點(diǎn)，四面體 PBCG 的體積為 （）求異面直線 GE 與 PC 所 成的角； （）求點(diǎn) D 到平面 PBG 的距離； （）若 F 點(diǎn)是棱 PC 上一點(diǎn)，且 DF GC，求 的值 (20) ( 本題滿分 12 分 ) 已知等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn，令 ，且 ， S6 S3 15 ( )求數(shù)列 的通項(xiàng)公式與它的前 10 項(xiàng)之和； 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 ( )若 ， ， ，求 的 值 (21) ( 本題滿分 12 分 ) 已知點(diǎn) ，動點(diǎn) 、 分別在 、 軸上運(yùn)動，滿足 ，為動點(diǎn)，并且滿足 （）求點(diǎn) 的軌跡 的方程； （）過點(diǎn) 的直線 （不與 軸垂直）與曲線 交于 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) ， 與 的夾角為 ，求證： 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 (22) ( 本題滿分 14 分 ) 函數(shù) 的定義域?yàn)?R，且 （）求證： ； （）若 上的最小值為 ，試求 f(x)的解析式； （）在（）的條件下記 試比較 與 的大小并證明你的結(jié)論 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 參考答 案 一、選擇題： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) A C C B C A C B D B B D 提示 ：（ 1） （ 2） 在 上的射影 ，選（ C） （ 3）由 “垂直于同一平面的兩直線平行 ”知 真；由 “平行于同一平面的兩直線平行或異面或相交 ”知 假；由 “垂直于同一直線的兩平面平 行 ”知 真；易知 假，選（ C） （ 4）因 仍負(fù)可排除（ A）（ C），由 A 0 時 遞增可知 遞減，從而選（ B）或取 A 1， ， ， 而得（ B） （ 5） 可視為曲線上兩點(diǎn) 、 的斜率，作圖易得選 C 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 （ 7）由 與 平行可去（ B）（ D），將 代入 得 0，從而選（ A） （ 8）將 8 名售票員平分為 4 組：有 ，再分配醫(yī)生有 ，由此得（ C） （ 9）由 得 ，于是 解此得（ B） （ 10）鐵塊全部浸入水中時水面升高 2cm因 0 8，鐵塊不能全部浸入水中，設(shè)鐵塊放入水中后水面升高 cm，則 500 （ 500 100） 中 選（ D） （ 11）因 ， ， ，由此選（ B） （ 12）易知 ， 時 0 或 1，只有 選（ B） （ 13）分別作出區(qū)域 M、 N，則公共部分的面積為 ，選（ D） 二、填空題： (13) 18 ； (14) 30， 405； (15) 50（ ）； (16) 1 m 3 簡要提示如下 ： 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 (1) 設(shè)（ ， ）， P（ ， ），則由定比分點(diǎn)分式得， 3 ， 3 +2，由點(diǎn) P在已知拋 物線上可得 18 (2) ，由瞬時速度 得 （秒），期間列車前進(jìn)了（米） (3) 設(shè)坡底伸長 ，在原圖左側(cè)的虛線三角形中，由 ，由此解得 (4) 由命題 得 4 1 ，由命題 得 7 2 1，即 3 ，從而可得 三、解答題 ： (17) 解： （ I） 的最小正周期為 （ II ） 的最大值為 1，最小值為 （ 18）以 表示一周內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的次數(shù)，則 B（ 5， ）， 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 P（ k） (k 0、 1、 、 5)， 以 表示一周內(nèi)獲得的利潤，則 g()， 而 g(0) 10， g(1) 5， g(2) 0， g(3) 2 P（ 10） P（ 0） 0 85 0 32828， P（ 5） P（ 1） 0 4096， P（ 0） P（ 2） 0 2048， P（ 2） P（ 3） 1 P（ 0） P（ 1） P（ 2） 0 05732， E 100 328+50 410 20 057 5 20896 萬元為所求 (19) 解法一： （ I）由已知 PG=4 如圖所示，以 G 點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 oxyz，則 B（ 2， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 4） 故 E（ 1， 1， 0） 異面直線 GE 與 PC 所成的角為 arccos （ II）平面 PBG 的單位法向量 點(diǎn) D 到平面 PBG 的距離為 （ III）設(shè) F（ 0， y , z） 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 在平面 PGC 內(nèi)過 F 點(diǎn)作 FM GC， M 為垂足，則 解法二： （ I）由已知 PG=4 在平面 ABCD 內(nèi)，過 C 點(diǎn)作 CH/EG 交 AD 于 H，連結(jié) PH，則 PCH（或其補(bǔ)角）就是異面直線 GE 與 PC 所成的角 . 在 PCH 中， 由余弦定理得， cos PCH= 異面直線 GE 與 PC 所成的角為 arccos （ II） PG平面 ABCD， PG 平面 PBG 平面 PBG平面 ABCD 在平面 ABCD 內(nèi)，過 D 作 DK BG，交 BG 延長線于 K， 則 DK平面 PBG DK 的長就是點(diǎn) D 到平面 PBG 的距離 在 DKG， DK=DGsin45 = 點(diǎn) D 到平面 PBG 的距離為 （ III）在平面 ABCD 內(nèi)，過 D 作 DM GC， M 為垂足，連結(jié) MF，又因?yàn)?DF GC GC平面 MFD， GC FM 由平面 PGC平面 ABCD， FM平面 ABCD FM/PG 由 GM MD 得： GM=GD cos45 = 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載