北京師范大學(xué)出版社高二 （必修3） 暢言教育互斥事件 教材分析互斥事件與對(duì)立事件是北師大版數(shù)學(xué)必修3第三章第2節(jié)的內(nèi)容，新課標(biāo)的要求是：理解互斥事件概念，掌握互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系，為以后學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件和次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)做好鋪墊，因此這節(jié)課有著深化知識(shí)層面，拓展能力范圍的作用，是本章的重要內(nèi)容。之 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】 理解互斥事件和對(duì)立事件的概念，并根據(jù)概率計(jì)算公式的應(yīng)用范圍和具體運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生判斷互斥事件和互為對(duì)立事件兩個(gè)概念的對(duì)比學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的類比、歸納、探尋事物的能力。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高學(xué)生的合作能力和創(chuàng)造的歷程，提高學(xué)生的合作解題能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力?！厩楦信c態(tài)度目標(biāo)】通過(guò)課堂上學(xué)生獨(dú)立思考、合作討論，有意識(shí)、有目的的培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣與協(xié)作共進(jìn)的團(tuán)隊(duì)精神；讓學(xué)生體驗(yàn)成功，激發(fā)其求知欲，樹(shù)立求真知的信心；培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】：互斥事件和對(duì)立事件的概念以及互斥事件的概率計(jì)算公式。【教學(xué)難點(diǎn)】：互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系。 課前準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過(guò)程一、互斥事件 1互斥事件的定義：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件 例如，在一個(gè)盒子里放有大小相同的10個(gè)小球，其中有7個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黃球.從盒中摸出1個(gè)小球得到的結(jié)果可能是紅球，也可能是綠球或黃球，并且只能是其中一種情況. 我們把“從盒中摸出1個(gè)小球，得到紅球”叫做事件A，“從盒中摸出1個(gè)小球，得到綠球”叫做事件B，“從盒中摸出1個(gè)小球，得到黃球”叫做事件C，那么這里的事件A、事件B、事件C中的任何兩個(gè)是不可能同時(shí)發(fā)生的.事件A與事件B、事件B與事件C都是互斥事件. 從集合的角度來(lái)看，事件A與事件B是互斥事件，則事件A所包含的基本事件構(gòu)成的集合與事件B所包含的基本事件構(gòu)成的集合的交集是空集. 2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 設(shè)A、B為互斥事件，當(dāng)事件A、B有一個(gè)發(fā)生時(shí)，我們把這個(gè)事件記作A+B事件A+B發(fā)生的概率等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和,即P（A+B）=P（A）+P（B），此公式也稱概率和公式. 例如上例中“從盒中摸出1個(gè)小球，得到紅球”叫做事件A，則P（A）=0.7；“從盒中摸出1個(gè)小球，得到綠球”叫做事件B，則P（B）=0.2若記“從盒中摸出1個(gè)小球，得到紅球或綠球”為事件D，則D=A+B，此時(shí)P（D）=P（A）+P（B）=0.7+0.2=0.9. 3一般地，如果事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，就說(shuō)事件A1，A2，An彼此互斥.從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此沒(méi)有公共元素，即兩兩交集都是空集. 一般地，如果事件A1，A2，An兩兩互斥，則P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）. 二、對(duì)立事件 對(duì)立事件的定義：兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件記為A從集合的角度看，由事件A的對(duì)立事件A所含的結(jié)果組成的集合是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.此時(shí)，事件A和它對(duì)立事件的交集為空集，而并集為全集. 若對(duì)立事件A與必有一個(gè)發(fā)生，則A+是必然事件，從而P（A）+P（）= P（A+）=1 . 由此我們可以得到一個(gè)重要公式： P（）= 1- P（A）. 由此可知，當(dāng)從正面求一個(gè)事件的概率比較困難時(shí)，可以通過(guò)求其對(duì)立事件的概率來(lái)求解. 例如，一枚硬幣連擲3次，則出現(xiàn)正面的概率是多少？ 此題若從正面分析則有以下三種情況：三次都是正面；二次正面一次反面；一次正面二次反面.雖然它們是互斥事件，可以利用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式來(lái)求解，但解題比較復(fù)雜.如果考慮其反面利用對(duì)立事件的概率來(lái)求解，則簡(jiǎn)單得多. 解：出現(xiàn)正面的對(duì)立事件是出現(xiàn)的三次都是反面，由于三次都是反面的概率為18，則出現(xiàn)正面的概率為1- 18=.78三、互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系 兩個(gè)事件若對(duì)立則必然互斥，且必有一個(gè)事件發(fā)生.因此，兩個(gè)事件是對(duì)立事件需滿足兩個(gè)條件：互斥，兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生.兩個(gè)事件若是對(duì)立事件則一定是互斥事件，但若是互斥事件則不一定是對(duì)立事件. 四、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的求解步驟 （1）確定這些事件是互斥事件； （2）這些事件有一個(gè)發(fā)生； （3）分別求每一個(gè)事件的概