41邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”42邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”43邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義(重點(diǎn))2.會(huì)判斷“p且q”“p或q”“非p”命題的真假(難點(diǎn))1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”(1)定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題p且q.(2)命題p且q的真假判定pqp且q真真真真假假假真假假假假(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與集合中的“交集”的含義相同，可以用“且”來(lái)定義集合A與B的交集：ABx|xA且xB思考：若p：2xy3，q：xy6.若p且q為真，能否求出x、y的值？提示由題意有解得2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”(1)定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題p或q.(2)命題p或q的真假判定pqp或q真真真真假真假真真假假假(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與集合中的“并集”含義相同，可以用“或”來(lái)定義集合A與B的并集：ABx|xA或xB思考：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活用語(yǔ)中的“或”的含義是否相同？提示生活用語(yǔ)中的“或”表示不兼有，而在數(shù)學(xué)中所研究的“或”則表示可兼有但不一定必須兼有3邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”(1)定義一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作p，讀作非p或p的否定(2)命題p的真假判定pp真假假真(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”與集合中的“補(bǔ)集”含義相同，可以用“非”來(lái)定義集合A在全集U中的補(bǔ)集：UAx|xU且xA(4)命題“p且q”與“p或q”的否定命題：(p且q)p或q；(p或q)p且q.思考：命題的否定與否命題有什么區(qū)別？提示命題的否定只否定命題的結(jié)論，而否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中()(2)“p或q為假命題”是“p為假命題”的充要條件()(3)“梯形的對(duì)角線相等且平分”是“p或q”形式的命題()(4)語(yǔ)句中只要出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞就是復(fù)合命題()答案(1)(2)(3)(4)2已知命題p：對(duì)任意xR，總有|x|0；命題q：x1是方程x2x10的根，則下列命題為真命題的是()Ap且qBp且qCp且q Dp且qA易知p為真命題，q為假命題，故p且q為真，p且q為假，p且q為假，p且q為假3“11”是_形式的命題(填“p且q”或“p或q”)，此命題是_命題(填“真”或“假”)解析1114；(3)p：四邊形的一組對(duì)邊平行，q：四邊形的一組對(duì)邊相等；(4)p：11,2，q：11,2思路探究：要正確判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，首先要確定命題的構(gòu)成形式，再根據(jù)p、q的真假判斷命題的真假解(1)因?yàn)閜假q真，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真；(2)因?yàn)閜真q假，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假；(3)因?yàn)閜假q假，所以“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真；(4)因?yàn)閜真q真，所以“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假1判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題的真假，首先弄清結(jié)構(gòu)，其次判斷p，q的真假，最后判斷新命題的真假2判斷新命題的真假可以總結(jié)為三句話，即(1)對(duì)“p或q”命題：有真則真，其余為假；(2)對(duì)“p且q”命題：有假則假，其余為真；(3)對(duì)“p”命題：真假相反2(1)若“p或q”是假命題，則()Ap且q是假命題Bp或q是假命題Cp是假命題 Dq是假命題(2)設(shè)命題p：函數(shù)ycos的最小正周期為2；命題q：函數(shù)ytan x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，則()Ap為真 Bq為假Cp且q為真 Dp或q為假解析(1)由于“p或q”是假命題，則p與q均是假命題，所以p是真命題，q是真命題，所以p且q是假命題，p或q是真命題，故選A.(2)函數(shù)ycos的最小正周期T，所以p為假命題；函數(shù)ytan x的圖像不是軸對(duì)稱圖形，不存在對(duì)稱軸，所以q為假命題，所以q為真，p且q為假，p或q為假，故選D.答案(1)A(2)D含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的應(yīng)用探究問(wèn)題1已知p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，若p是假命題，則a的取值范圍是什么？提示p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上不是減函數(shù)p為假，則p為真，即函數(shù)在(，4上為減函數(shù)，(a1)4，即a3，a的取值范圍是(，32已知p：x2x6，q：xZ，若p且q和q都是假命題，求x的取值集合提示q是假命題，q為真命題又p且q為假命題p為假命題因此x2x6且xZ.解得2x3且xZ.故x1,0,1,2.所以x的取值集合是1,0,1,2【例3】給定兩個(gè)命題，p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10恒成立；q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路探究：“p或q”為真，“p且q”為假，則p，q中必一真一假；可分p真q假，p假q真兩種情況處理解對(duì)p：設(shè)f(x)ax2ax1，由于關(guān)于x的不等式ax2ax10對(duì)一切xR恒成立，則當(dāng)a0時(shí)，即f(x)10恒成立；當(dāng)a0時(shí)，則函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故即0a4，0a4.對(duì)q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根，則有14a0，即a.由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，則a4.(2)若p假q真，則a0對(duì)一切xR恒成立命題q：函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)”，其它條件不變，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解設(shè)g(x)x22ax4.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x22ax40對(duì)一切xR恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開(kāi)口向上，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故4a2160，所以2a1，即a1.又因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p和q一真一假若p真q假，則所以1a2；若p假q真，則所以a2.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的四個(gè)步驟：(1)分別求出命題p，q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)集合A，B；(2)由“p且q”“p或q”的真假討論p，q的真假；(3)由p，q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合的運(yùn)算；(4)求解不等式或不等式組得到參數(shù)的取值范圍.1下列命題：矩形的對(duì)角線相等且互相平分；10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；方程x21的解為x1；31,2其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)C中有“且”；中沒(méi)有；中有“或”；中有“非”故選C.2如果命題“(p或q)”為假命題，則()Ap，q均為真命題Bp，q均為假命題Cp，q中至少有一個(gè)為真命題Dp，q中至多有一個(gè)為真命題C“(p或q)”為假命題，那么“p或q”就為真命題，即p，q中至少有一個(gè)為真命題3命題p是真命題，“p或q”是真命題，“p且q”是假命題那么q是_命題解析由于p是真命題，“p或q”是真命題，則q可真也可假，又因“p且q”是假命題，所以q一定是假命題答案假4已知命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，則p或q是_，p且q是_，p是_答案6是12或24的約數(shù)6是12的約數(shù)且是24的約數(shù)6不是12的約數(shù)5寫(xiě)出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假(1)若x