2.1.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1已知橢圓方程為1，那么它的焦距為()a6 b 3 c3 d.解析：由于a220，b211，c2a2b29，c3,2c6，故選a.答案：a2滿足條件a13，c5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1b.1c.1或1d不確定解析：因焦點位置不確定，應(yīng)有兩個標(biāo)準(zhǔn)方程，只有c成立答案：c3(2011年四川安居調(diào)研)橢圓2x2y28的焦點坐標(biāo)是()a(2,0) b(0，2)c(2，0) d(0，2)解析：橢圓方程為1，焦點在y軸上，且c2844.焦點坐標(biāo)為(0，2)答案：b4設(shè)p是橢圓1上一點，p到兩焦點f1、f2的距離之差為2，則pf1f2是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形解析：由橢圓定義知|pf1|pf2|2a8.又|pf1|pf2|2，|pf1|5，|pf2|3.又|f1f2|2c24，pf1f2為直角三角形答案：b5橢圓1的焦點為f1和f2，點p在橢圓上如果線段pf1的中點在y軸上，那么|pf1|是|pf2|的()a7倍 b5倍 c4倍 d3倍解析：不妨設(shè)f1(3,0)，f2(3,0)，由條件知p(3，)，即|pf2|，由橢圓定義知|pf1|pf2|2a4，則|pf1|，即|pf1|7|pf2|，故選a.答案：a6(2011年湖南濟陽高二期末)“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦點在y軸上的橢圓的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件解析：橢圓方程為1.當(dāng)mn0時，0，0nb0)將點(3，2)代入得1，又a2b25，聯(lián)立可得a215，b210.所以所求橢圓方程為1.答案：19若，方程x2siny2cos1，表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是_解析：方程x2siny2cos1可化為1.橢圓的焦點在y軸上，0.又，sincos0，b0)的焦點分別是f1(0，1)，f2(0,1)，且3a24b2.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點p在這個橢圓上，且|pf1|pf2|1，求f1pf2的余弦值解：(1)依題意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b23.從而橢圓方程為1.(2)由于點p在橢圓上，所以|pf1|pf2|2a224，又|pf1|pf2|1，所以|pf1|，|pf2|，又|f1f2|2c2，所以由余弦定理得cosf1pf2.即f1pf2的余弦值等于.拓展延伸14已知p是橢圓y21上的一點，f1，f2是橢圓上的兩個焦點(1)當(dāng)f1pf260時，求f1pf2的面積；(2)當(dāng)f1pf2為鈍角時，求點p橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)由橢圓的定義，得|pf1|pf2|4且f1(，0)，f2(，0)在f1pf2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos60.由得|pf1|pf2|.所以spf1f2|pf1|pf2|sinf1pf2.(2)設(shè)點p(