江蘇贛榆縣智賢中學高三數(shù)學總復習 專題一 第3講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)應用（1）教學案教學內容：基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)應用（1）教學目標：掌握基本初等函數(shù)的圖象及性質。理解函數(shù)與方程的關系，掌握函數(shù)的應用。教學重點：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及簡單的復合函數(shù)。教學難點：單調性、奇偶性、周期性等綜合應用教學過程：一、知識點復習：1必記的概念與定理指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象及性質(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質，分0a1兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(2)冪函數(shù)yx的圖象與性質由于的值不同而比較復雜，當0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1時，曲線下凸；01時，曲線上凸；0時，曲線下凸(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0且a1，b0且b1，m0，n0)提醒：logamloganloga(mn)，logamloganloga(mn)(2)與二次函數(shù)有關的不等式恒成立問題ax2bxc0，a0恒成立的充要條件是ax2bxc0，解得x0.答案：(0，)3函數(shù)y|x|2|x|12兩個零點的差的絕對值是_解析：令|x|2|x|120，得(|x|4)(|x|3)0，即|x|4，兩個零點的差的絕對值是|4(4)|8.答案：84(2014湖南益陽模擬) 已知0a1，則a2、2a、log2a的大小關系是_解析：因為0a1，所以0a21,12a2，log2aa2log2a.答案：2aa2log2a三、例題教學：例1(1)(2014常州模擬)若函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_(2)(2014連云港模擬)已知a5log23.4，b5log43.6，c()log30.3，則a、b、c大小關系為_解析(1)法一：由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當a1或1af(a)法二：當a0時，log2aloga，即log2a0，a1.當alog2(a)，即log2(a)0，1a0，故1a1.(2)a5log23.4，b5log43.6，c()log30.35log33，根據(jù)指數(shù)函數(shù)ymx且m5，知y是增函數(shù)又log23.4log331,0log43.6()log30.35log43.6，即acb.答案(1)(1,0)(1，)(2)acb方法歸納(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學階段所學的基本初等函數(shù)，是高考的必考內容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同時考查分類討論、等價轉化等數(shù)學思想方法及其運算能力(2)比較指數(shù)函數(shù)值、對數(shù)函數(shù)值、冪函數(shù)值大小有三種方法：一是根據(jù)同類函數(shù)的單調性進行比較；二是采用中間值0或1等進行比較；三是將對數(shù)式轉化為指數(shù)式，或將指數(shù)式轉化為對數(shù)式，通過轉化進行比較變式訓練：(1)(2014高考遼寧卷改編)已知a2，blog2，clog，則a，b，c的大小關系為_(2)使log2(x)x1成立的x的取值范圍是_解析：(1) 因為0a21，blog2log1，所以cab.(2)作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其中ylog2(x)及ylog2x的圖象關于y軸對稱，觀察圖象(如圖所示)知，1xab(2)(1,0)例2(1)(2014鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)logaxxb (a0，且a1)當2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nn*，則n_.(2)(2014徐州模擬)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是_解析(1)2a3，f(x)logaxxb為定義域上的單調函數(shù)f(2)loga22b，f(3)loga33b.lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0時，在同一個直角坐標系中分別作出yln x和yx22x(x1)21(x0)的圖象，可知它們有兩個交點；當x0時，作出y2x1的圖象，可知它和x軸有一個交點綜合知，函數(shù)yf(x)有三個零點答案(1)2(2)3方法歸納(1)函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定；零點個數(shù)的確定；兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合求解(2)提醒：函數(shù)的零點不是點，是方程f(x)0的根，即當函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零函數(shù)的零點也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標變式訓練：已知函數(shù)f(x)axxb的零點x0(n，n1)(nz)，其中常數(shù)a、b滿足2a3,3b2，則n_.解析：f(x)axxb的零點x0就是方程axxb的根設y1ax，y2xb，故x0就是兩函數(shù)交點的橫坐標，由2a3,3b2，得a1,0b1.當x1時，y1log32y21b1log32，1x00，n1.答案：1鞏固練習：1(2014廣東中山模擬)已知函數(shù)f(x)，則f(f()_.解析：f()log3log3322，f(f()f(2)22.答案：2(2014連云港模擬) 若函數(shù)y(loga)x為減函數(shù)，則a的取值范圍為_解析：0loga1，a(，1)答案：(，1)3. 已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)b，則f(a)_.解析：函數(shù)的定義域為(1,1)，又在定義域內由f(x)lnlnf(x)，得函數(shù)為奇函數(shù)，所以f(a)f(a)b.答案：b4(2014南京信息卷)在平面直角坐標系xoy中，已知曲線c1、c2、c3依次為y2log2x、ylog2x、yklog2x(k為常數(shù)，0k1)曲線c1上的點a在第一象限，過a分別作x軸、y軸的平行線交曲線c2分別于點b、d，過點b作y軸的平行線交曲線c3于點c