小數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)保定市蠡縣留史鎮(zhèn)杜莊村小學(xué) 黃艷芳教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材32、33頁(yè)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1.了解小數(shù)是如何產(chǎn)生的，理解和掌握小數(shù)的意義。2.明確小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，掌握小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及它們之間的進(jìn)率。3.經(jīng)歷小數(shù)的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)過(guò)程，感知知識(shí)與生活之間的密切聯(lián)系，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)和遷移推理的學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握小數(shù)的意義、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及它們之間的進(jìn)率。難點(diǎn)：理解小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及它們之間的進(jìn)率。教具學(xué)具：多媒體課件、米尺、身高、體重測(cè)量?jī)x等。教學(xué)過(guò)程1、 情境導(dǎo)入師：孩子們，認(rèn)識(shí)我嗎？（課件出示我的個(gè)人資料）個(gè)人資料姓名黃艷芳工作單位留史鎮(zhèn)杜莊小學(xué)身高1.62米體重54.5千克興趣愛(ài)好每天用1.5小時(shí)看書(shū)，用0.5小時(shí)運(yùn)動(dòng)。師：現(xiàn)在請(qǐng)一個(gè)同學(xué)介紹一下老師,通過(guò)剛才同學(xué)的介紹，大家怎么稱呼我呢？師：給我起了這么多好聽(tīng)的名字，我最喜歡的就是“小數(shù)老師”，今天就叫我“小數(shù)老師”好了。【設(shè)計(jì)意圖】:學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是最重要的教學(xué)資源，在學(xué)生感興趣的有關(guān)老師的教學(xué)資料中，提供了日常生活中有關(guān)小數(shù)的信息，了解了學(xué)生的起點(diǎn)。師：現(xiàn)在我們分小組找一找我們教室和日常生活當(dāng)中的小數(shù)。師：通過(guò)剛才大家的尋找，我們已經(jīng)找到了很多小數(shù)，各小組選兩名學(xué)生匯報(bào)找到的結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系生活實(shí)際提出問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在實(shí)際測(cè)量和記錄的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有時(shí)得不到整數(shù)結(jié)果，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性。 師：在日常生活中，有時(shí)測(cè)量結(jié)果不能用整數(shù)來(lái)表示，像這樣得不到整數(shù)結(jié)果的例子在生活中還有很多，于是人們想到了用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)來(lái)表示，這樣就產(chǎn)生了小數(shù)，今天我們就來(lái)研究“小數(shù)的意義”。（板書(shū)：小數(shù)的意義），二、自主探究1. 認(rèn)識(shí)一位小數(shù)。師：同學(xué)們仔細(xì)觀察這把1米長(zhǎng)的尺子被平均分成了多少份？生：10份。師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，每一份是多長(zhǎng)呢？如果用米作單位寫成分?jǐn)?shù)是多少米？寫成小數(shù)又怎樣表示呢？讓學(xué)生繼續(xù)觀察米尺，思考這樣的3份、5份寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)各是多少米？（學(xué)生寫在練習(xí)本上）師：現(xiàn)在我們把每?jī)膳诺耐瑢W(xué)看成一組，用你們小組的同學(xué)隨便表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，看哪個(gè)小組的有創(chuàng)意? 小組合作探究：（1）結(jié)合米尺討論1分米用米作單位，用分?jǐn)?shù)、小數(shù)的表示方法。（2）學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)說(shuō)出：1分米=1/10米=0.1米師：仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系了嗎？ 生1:我發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系很密切，是一對(duì)形影不離的好朋友。 生2：我發(fā)現(xiàn)分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍f(shuō)一說(shuō)，一位小數(shù)表示什么呢？師生共同總結(jié)：分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾。【設(shè)計(jì)意圖】:從直觀的尺子入手，理解0.1的意義，逐漸遞進(jìn)，在不斷理解幾個(gè)0.1的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，在老師的引導(dǎo)下，問(wèn)題的深入中幫助學(xué)生理解。2、認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)。如果把1米長(zhǎng)的尺子平均分成100份，每一份是多少米？師：如果用米作單位，寫成分?jǐn)?shù)是多少米呢？寫成小數(shù)又是多少呢？生：把1米長(zhǎng)的尺子平均分成100份，其中的一份是1厘米，也就是1/100米，用小數(shù)表示為0.01米。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：1厘米=1/100米=0.01米師：引導(dǎo)學(xué)生觀察米尺，這樣的23份寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)各是多少米？生：23厘米=23/100米=0.23米 同學(xué)們把一張正方形的紙看作單位“1”，（課件展示）1/100、23/100怎樣來(lái)表示？（在紙上畫出來(lái)） 師:仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)有什么聯(lián)系？ 師生共同總結(jié)：發(fā)現(xiàn)分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾?！驹O(shè)計(jì)意圖：】從直觀的尺子入手到較抽象的面積圖，在對(duì)比中理解0.01的意義，逐漸遞進(jìn)，合作探究“畫”兩位小數(shù)的活動(dòng)中，教師關(guān)注三項(xiàng)要素：一是通過(guò)操作、觀察和思維的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩位小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)具體明朗。二是通過(guò)比較和歸納，使學(xué)生適時(shí)發(fā)現(xiàn)兩位小數(shù)，都表示百分之幾。3、認(rèn)識(shí)三位小數(shù)師：剛才我們認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)、兩位小數(shù)，現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)當(dāng)一次小老師？帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)三位小數(shù)。生：如果把1米長(zhǎng)的線段平均分成1000份，每份在尺子上是多少米？寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)各是多少？生：把1米長(zhǎng)的線段平均分成1000份、每份是1毫米，在尺子上長(zhǎng)是1/1000米，如果用小數(shù)表示為0.001米。生：1毫米=1/1000米=0.001米 生：如果把7毫米、13毫米用米作單位寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)各是多少？（請(qǐng)同學(xué)們寫在練習(xí)本上）師生共同小結(jié)：分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成三位小數(shù)，三位小數(shù)表示千分之幾。師：如果把1米繼續(xù)按上面的方法分下去，這樣的1份就是1/10000，寫成四位小數(shù)就是0.0001米，我們?cè)诶^續(xù)分下去就可以得出五位、六位小數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】:在認(rèn)識(shí)一位小數(shù)、兩位小數(shù)，由教師帶領(lǐng)學(xué)習(xí)，而在認(rèn)識(shí)和三位小數(shù)時(shí)，則放手讓學(xué)生自主探究，利用認(rèn)識(shí)一位小數(shù)時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。三、探究匯報(bào)師：通過(guò)觀察回答，可以小組討論，議一議。（1）0.1米里面有（）個(gè)0.01米。 0.01米里面有（）個(gè)0.001米。（2）小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是（）。師：剛才我們已經(jīng)看到了，0.1米里面有10個(gè)0.01米，也就是0.1是0.01的10倍，我們就說(shuō)0.1和0.01之間的進(jìn)率是10，0.01里面有10個(gè)0.001米，也就可以說(shuō)0.01和0.001之間的進(jìn)率是10，用一句話可以怎么概括？生：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10.現(xiàn)在老師來(lái)考考同學(xué)們，看誰(shuí)有一雙和孫悟空一樣的火眼金睛。 【設(shè)計(jì)意圖】:以米、分米、厘米、毫米為背景，讓學(xué)生親歷知識(shí)和學(xué)習(xí)的過(guò)程，體會(huì)小數(shù)的意義。既鞏固所學(xué)知識(shí)，也讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。四、師生總結(jié)收獲師：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？生1：我知道了分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。生2：小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10.師：除了數(shù)學(xué)知識(shí)方面的收獲外，在數(shù)學(xué)思想和方法方面呢？分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化，這是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。還知道了數(shù)學(xué)可以類比推理。板書(shū)設(shè)計(jì)小數(shù)的意義 1分米=1/10米=0.1米 1厘米=1/100米=0.01米 1毫米=1/1000米=0.001米 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10. 長(zhǎng)方形的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 蠡縣留史杜莊小學(xué) 黃艷芳一、教學(xué)內(nèi)容分析 長(zhǎng)方形的面積計(jì)算是學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形特征、知道了面積單位、學(xué)會(huì)用面積單位直接量面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算。學(xué)會(huì)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算，不僅是今后學(xué)習(xí)其它圖形面積的重要基礎(chǔ)，而且有助于發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和空間觀念。 2、 學(xué)生情況分析 四年級(jí)在屬小學(xué)中年級(jí)學(xué)段，學(xué)生開(kāi)始對(duì)“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣，本課學(xué)習(xí)內(nèi)容安排與呈現(xiàn)都能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。人的智力是多元的，學(xué)生在發(fā)展上也是存在差異的，有的學(xué)生善于形象思維，有的善于邏輯推理，有的善于動(dòng)手操作，分組活動(dòng)、分工合作的學(xué)習(xí)方式更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更容易使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)生總愛(ài)把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，所以本課以實(shí)驗(yàn)探究的形式使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)具有一定的挑戰(zhàn)性，符合四年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)。 三、教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)和寬之間的密切關(guān)系，理解面積公式的由來(lái)，掌握面積的計(jì)算方法。通過(guò)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，與人合作協(xié)調(diào)，及遷移、類推能力和抽象概括能力。 2、過(guò)程與方法：在分組實(shí)驗(yàn)這一探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手和動(dòng)腦，獲得了認(rèn)識(shí)。并經(jīng)過(guò)啟發(fā)、討論和獨(dú)立思考、學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究，獲得了長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法，學(xué)生認(rèn)識(shí)水平、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)從中得到了培養(yǎng)。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、實(shí)際操作中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)，將課內(nèi)外的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。 四、教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：探究并掌握長(zhǎng)方形的面積公式 教學(xué)難點(diǎn)：在操作中探究長(zhǎng)方形的面積公式 5、 課前準(zhǔn)備：長(zhǎng)6厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形紙板，1平方厘米的小正方形若干，實(shí)驗(yàn)記錄表，實(shí)物投影 6、 教學(xué)過(guò)程： （1） 、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)面積的知識(shí)，常用的面積單位有哪些？ 生：常用的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米 師：學(xué)習(xí)面積單位有什么用？ 生：測(cè)量面積 出示長(zhǎng)方形紙板 師：要測(cè)量它的面積，你認(rèn)為用哪個(gè)面積單位比較合適？如何測(cè)量它的面積呢？ 學(xué)生選擇合適的面積單位，測(cè)量長(zhǎng)方形的面積。 師：用面積單位直接去量，可以看到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，但是在實(shí)際生活中，如測(cè)量操場(chǎng)的面積，教室的面積；草地的面積；等等，也用面積單位一個(gè)一個(gè)去量，那可就麻煩了，所以我們要尋找一種更好、更簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算面積。 這節(jié)課，我們就來(lái)研究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算。 （設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知的目的，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把握好教學(xué)的起點(diǎn)，抓住生活中的幾個(gè)場(chǎng)景，引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望） （2） 、自主探究 師：請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜測(cè)，長(zhǎng)方形的面積和什么有關(guān)系？ （學(xué)情預(yù)設(shè)：根據(jù)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)和理解，可能會(huì)出現(xiàn)這幾種情況：和長(zhǎng)有關(guān)、和寬有關(guān)，和長(zhǎng)、寬都有關(guān)，和周長(zhǎng)有關(guān)） （設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想，喚起學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)探究知識(shí)的欲望，也培養(yǎng)了學(xué)生大膽探究，敢于猜想的精神） (三)、實(shí)踐探究，合作交流 師：你們的猜測(cè)是否正確呢？現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們帶上老師溫馨的提示踏上探究之旅。 出示導(dǎo)學(xué)提示： 1、以小組為單位，合作搭建3個(gè)長(zhǎng)方形，完成實(shí)驗(yàn)記錄表。 2、 仔細(xì)觀察記錄表，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 3、嘗試用比較規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及實(shí)驗(yàn)結(jié)論。 統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì) 蠡縣留史杜莊小學(xué) 黃艷芳 統(tǒng)計(jì)知識(shí)在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。以往的教學(xué)中，我們往往把它作為一塊附帶內(nèi)容，從四年級(jí)開(kāi)始集中用幾課時(shí)教學(xué)生學(xué)習(xí)制作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)該說(shuō)我們不化或很少化精力去思考統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。一、教學(xué)思路與環(huán)節(jié)在低年級(jí)中教學(xué)統(tǒng)計(jì)，必須切合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征，又要滲透統(tǒng)計(jì)的思想和方法。整節(jié)課分兩大塊，第一塊是引入、展開(kāi)，使學(xué)生體驗(yàn)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的過(guò)程;第二塊實(shí)踐應(yīng)用。1、引入（1）出示熊貓、猴子、小鹿圖片。今天老師給你們帶來(lái)了很多朋友，你們看，他們是誰(shuí)呀？我想知道熊貓、猴子、小鹿各有多少只，你們有什么辦法？（2）創(chuàng)設(shè)情境，教師報(bào)圖片學(xué)生記錄。學(xué)生操作，用不同的方法收集數(shù)據(jù)。（3）反饋記錄情況，交流評(píng)價(jià)記錄方法（投影展示各種記錄方法）請(qǐng)同學(xué)介紹記錄方法，比較用劃正字的方法記錄有什么好處。（4）學(xué)生取圖驗(yàn)證記錄是否正確。設(shè)計(jì)意圖：課一開(kāi)始出示圖片，有意制造矛盾沖突，讓靜態(tài)的動(dòng)物圖片動(dòng)態(tài)口述出現(xiàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，使數(shù)學(xué)問(wèn)題從情景中自然發(fā)展而成。統(tǒng)計(jì)動(dòng)物圖片張數(shù)，分二次操作，第一次記錄，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)方法，為探索問(wèn)題的解決，各顯神通，交流比較不同的記錄方法，突出感知?jiǎng)潯罢弊值姆椒ǎ?第二次通過(guò)靜態(tài)的圖片，體會(huì)收集數(shù)據(jù)方法的多樣化，數(shù)一數(shù)也是很好的辦法。既是解決問(wèn)題的實(shí)踐又是驗(yàn)證，通過(guò)前后比較對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，從而證實(shí)方案是否簡(jiǎn)捷、易行，也有利于幫助學(xué)生形成“最優(yōu)化”解題思路。我認(rèn)為這樣的設(shè)計(jì)能促使學(xué)生有效思考，發(fā)展學(xué)生思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索，獨(dú)立獲取知識(shí)的能力，提高收集信息的能力。從建構(gòu)主義的角度分析，對(duì)學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)的了解事實(shí)上也是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程，我們必須牢記的事實(shí)是：不能以教師主觀的解釋來(lái)代替學(xué)生的真實(shí)思想，應(yīng)該意識(shí)到，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)也未必是數(shù)學(xué)教師所期望的2、展開(kāi)（1）出示散亂的電視機(jī)、計(jì)算機(jī)、錄音機(jī)和手機(jī)圖（2）議一議：要把這些東西統(tǒng)計(jì)出來(lái)，你們認(rèn)為必須先知道什么？（有哪些東西、有多少）能不能想個(gè)辦法讓大家能很快看出這幾種電器的多少？學(xué)生思考、商量（可以用劃正字的方法記錄、也可以在格子里涂色記錄等等）（3） 學(xué)生交流方案，師根據(jù)情況出示象形統(tǒng)計(jì)圖。（出示統(tǒng)計(jì)表）二（1）班小紅準(zhǔn)備把上面的東西分類記錄在統(tǒng)計(jì)表里；（出示統(tǒng)計(jì)圖）小蘭準(zhǔn)備在格子里涂顏色記錄，你們猜猜，她會(huì)怎么涂？（是幾就涂幾格。如果是1臺(tái)，就從下往上涂1格，3臺(tái)就涂3格）那我們先要在左邊寫上數(shù)，說(shuō)明一格表示1臺(tái)。這么多方法，你準(zhǔn)備怎么記錄？請(qǐng)用你自己喜歡的方法表示出各有幾臺(tái)。有困難的同學(xué)可以找小朋友幫忙，也可以找老師。（4）學(xué)生用自己喜歡的方法表示數(shù)量（填表、涂色等）（5）反饋整理數(shù)據(jù)的表示形式。評(píng)價(jià)唯度：正確、美觀（6）看圖填一填（電視機(jī)比電腦多3臺(tái)，手機(jī)比錄音機(jī)少2臺(tái)，錄音機(jī)比電視機(jī)少3臺(tái)）思考：你還能提出什么問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。孩子在入學(xué)前，已有在成年人指導(dǎo)下分類的經(jīng)驗(yàn)，例如，父母鼓勵(lì)孩子幫忙歸類蔬菜，并指出“這些放在冰箱里，這些放到架子上”。這些非正式的經(jīng)驗(yàn)有助于兒童發(fā)展對(duì)“歸在一起的東西”的理解。通過(guò)談?wù)撌裁赐裁礆w在一起，兒童形成了用于描述特征、分類的重要詞匯，并發(fā)展了根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分組的非正式概念。為此，這一環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生議一議，要把這些散亂的東西統(tǒng)計(jì)出來(lái)，必須先知道什么，能不能想個(gè)辦法讓大家能很快看出這幾種電器的多少，促使學(xué)生思考。學(xué)生通過(guò)對(duì)散亂的電視機(jī)、電腦、手機(jī)、錄音機(jī)進(jìn)行歸類整理，初步認(rèn)識(shí)象形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，并從中發(fā)現(xiàn)電視機(jī)、電腦、手機(jī)和錄音機(jī)之間的數(shù)量關(guān)系，提出并回