巧用“妙”法，突破機械制圖教學(xué)中的難點摘 要：機械制圖是一門通過空間想象能力和空間思維能力把平面圖形（視圖）想象出空間圖形（立體圖形）的課程。由于技校生沒有接觸立體幾何知識，在學(xué)習(xí)機械制圖的道路上，遇到了很多困難。這些困難與教師沒能夠把機械制圖課程中的難點突破有直接的關(guān)系，為此利用積木理論等“妙法”把難點一一突破，從而取得良好的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：技校生、機械制圖教學(xué)、難點、突破、積木理論、特征法、直觀、參與機械制圖是機械工程界的技術(shù)語言，是機械類專業(yè)一門必修的、主干技術(shù)基礎(chǔ)課，無法使用這種技術(shù)語言進行交流，在生產(chǎn)技術(shù)界就是一個“文盲”。而技校生大部分是從初中直接升入技校的學(xué)生，初中沒有接觸立體幾何，空間想象能力和空間思維能力差；同時這門課程有較強的理論性和實踐性，技工學(xué)校的學(xué)生普遍感覺學(xué)習(xí)難度較大，教師授課也感覺非?！巴纯唷?。之所以出現(xiàn)教師難教和學(xué)生難學(xué)的兩難局面，主要是機械制圖教學(xué)中的難點沒有突破和化解所致也。利用以下的“妙”法可以一一得到突破和化解。一、用積木理論突破由空間形體到平面圖形（視圖）的轉(zhuǎn)換之難點一張常用的機械圖樣包含四個方面的內(nèi)容：視圖、尺寸、技術(shù)要求、標(biāo)題欄（裝配圖還有零件序號和明細(xì)欄）。其中視圖是圖樣的中心，而三視圖又是最基本最廣泛的視圖。讓學(xué)生掌握三視圖對學(xué)好制圖尤其重要。抓好三視圖的入門教學(xué)，依靠積木理論迅速實現(xiàn)由空間形體到平面圖形的轉(zhuǎn)換。物體的一個投影只反映物體的二維尺寸（即兩個方向的尺寸），不能唯一地確定物體的形狀和大小，要唯一地確定物體的形狀和大小，必須采用多面投影正投影法。為了能生動而又準(zhǔn)確地解釋采用多面投影（常采用三面投影，也就是三視圖）的目的，可以利用積木的理論來講解。如圖1所示，物體1和物體2都是用尺寸相同的正方體積木堆砌而成的兩個形狀完全不同的兩個物體。物體1是由5個正方體積木堆砌成形物體；物體2是由7個正方體堆砌成的物體。他們同時放在投影體系中，在V面（正投影面）上的投影都是形狀相同的L形投影，也就是解釋了一個投影面上的投影不能準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，必須引入第二個投影面W面。這時，物體1在W面（側(cè)投影面）上的投影是“I”形投影，而物體2在W面上的投影則是“J”形投影。盡管兩物體在一個投影面上的投影完全相同，但第二投影面的投影卻截然不同，從而得出結(jié)論物體1和物體2不是相同的兩個物體。而這樣鮮明的對比能使學(xué)生產(chǎn)生持久的記憶與理解效果。通過這樣直觀、有趣的演示，學(xué)生很容易明白：一個視圖只能反映物體一個方向的形狀，不能完整地反映物體的形狀；同樣，只憑一個視圖也不能唯一確定物體的形狀，必須由兩個或兩個以上的投影圖才能唯一表達一個物體的形狀，也就是說一個投影不能準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，必須要采用兩視圖、三視圖或是多視圖。物體有長、寬、高三個方向的大小。通常規(guī)定：物體左右之間的距離為長度，前后之間的距離為寬度，上下之間的距離為高度。三視圖之間的關(guān)系也叫“三等關(guān)系”是繪制機械圖樣的精粹。為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)機械制圖的道路上，逐步地把“三等關(guān)系”印入他們的腦海，單靠死記硬背很難于達到良好的教學(xué)效果，必須從直觀上給學(xué)生一個視覺上的沖擊，從而達到思維中的領(lǐng)悟?？梢岳梅e木理論可以給學(xué)生一個直觀上演示，從而真正領(lǐng)會“三等關(guān)系”。圖2、3、4所示，由六塊正方體積木組成的長方體，放置在三面投影體系中，這樣很容易從長方體（物體）和它在三面上的投影之間存在一定的關(guān)系：長方體、主視圖（正面投影）和俯視圖（水平投影）的長度都是3個方格，也就是主視圖與俯視圖都反映長方體的長度長對正；長方體、主視圖（正面投影）和左視圖（側(cè)面投影）的高度都是2個方格，也就是主視圖與左視圖都反映長方體的高度高平齊；長方體、俯視圖（水平投影）和左視圖（側(cè)面投影）的長度都是1個方格，也就是俯視圖與左視圖都反映長方體的寬度寬相等。二、用“跑道”的比喻和作輔助圖來突破俯視圖和左視圖的投影關(guān)系寬相等之難點1、用“跑道”的比喻突破俯視圖和左視圖的投影規(guī)律寬相等的難點如圖所示用直線和圓弧線把俯視圖和左視圖連接起來，形象為“跑道”。盡管跑道的方向在變，但它的寬度總是不變的。2、用作輔助圖來突破俯視圖與左視圖的投影關(guān)系寬相等之難點在機械制圖中，為了表達物體的形狀，通常選用互相垂直的三個投影面，建立一個三面投影體系。三個投影面分別稱為正投影面、水平投影面和側(cè)投影面。將物體放在三個投影體系中，用正投影法得到三個投影。為了畫圖方便，把互相垂直的三個投影面畫在一個平面上，規(guī)定（見下圖）：正投影面不動，將水平投影面繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90，將側(cè)投影面繞Z軸向右旋轉(zhuǎn)90，都和正投影面攤平在一個平面上（這個平面就是圖紙）。在上面的攤平過程中，水平投影面和側(cè)投影面分別對正投影旋轉(zhuǎn)了90，變化不是很大。因此，對于初學(xué)者來說，主視圖（正面投影）與俯視圖（水平投影）的關(guān)系長對正和主視圖與左視圖的投影關(guān)系高平齊比較好理解；由于，水平投影面對側(cè)投影面而言，不但分開，而且相對正投影，一個向下旋轉(zhuǎn)了90，另一個向右旋轉(zhuǎn)了90，攤平后變化很大，所以，俯視圖與左視圖的投影關(guān)系寬相等就成了難點。學(xué)生在完成根據(jù)主視圖和俯視圖畫出左視圖的作業(yè)時，感到吃力，容易畫錯（主視圖的寬和左視圖的寬不一致）?；诖?，可以通過作輔助圖的方法，把俯視圖與左視圖的投影關(guān)系“寬相等”轉(zhuǎn)化為“長對正”。作輔助圖的方法其實很簡單，就是依照三個投影面的攤平規(guī)定，把俯視圖往右旋轉(zhuǎn)90畫在俯視圖的右邊和左視圖的下方空白處（見下圖）。這時，旋轉(zhuǎn)后的俯視圖輔助圖與左視圖的投影關(guān)系就成為“長對正”了，從而容易畫出左視圖，少出差錯，也加深了學(xué)生對俯視圖與左視圖的投影關(guān)系寬相等的理解。四、讓學(xué)生利用可變的積木模型和在正方形網(wǎng)格上畫圖，突破學(xué)生學(xué)習(xí)制圖的興趣差和積極性低之難點充分利用積木理論的特性，給學(xué)生參與教學(xué)的機會，提高他們學(xué)習(xí)機械制圖的興趣和積極性。比如分別叫三個學(xué)生上來用積木模型組合堆砌一個他們自己認(rèn)為最好看的或最有意思的形體，然后叫全班學(xué)生仿照老師在正方形的網(wǎng)格上畫三視圖的方式方法，鼓動他們大膽地把形體的三視圖畫出來（其中分別叫三個學(xué)生在黑板上畫。為了節(jié)約時間，在黑板上預(yù)先畫好正方形的網(wǎng)格。）。檢查過后進行修正、分析和講評（如下圖所示），畫得好的給予表揚和加分；畫得一般的給予鼓勵和支持；畫得不好的給予引導(dǎo)和幫助。五、采用特征法突破辨認(rèn)特殊位置直線及特殊位置平面之難點由于機械制圖中圖樣所表示的物體都可以看成是由點、線、面等幾何元素構(gòu)成，因此，只有熟練掌握它們的投影規(guī)律及特征，才能為下一步的識讀和繪制零件圖及裝配圖打下良好的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對于一般位置直線和一般位置平面掌握較好，而對于辨認(rèn)特殊位置直線（即投影面平行線和投影面垂直線）和特殊位置平面（即投影面平行面和投影垂直面）感到困惑，易于混淆。如圖（1）所示的鉛垂線，常有學(xué)生誤以為正平線或側(cè)平線，這是因為鉛垂線確實同時平行于正投影面和側(cè)投影面。又如圖（2）所示的水平面，亦常有學(xué)生誤以為正垂面或側(cè)垂面，因為水平面同時垂直于正投影面和側(cè)投影面。那么，如何才能迅速準(zhǔn)確地加以辨認(rèn)呢？1、辨認(rèn)投影面平行線和投影面垂直線首先應(yīng)該明確直線對于三個投影面的不同位置及掌握其投影特點。投影面平行線平行于一個投影面而傾斜于其它兩個投影面的直線。其投影特點是：在所平行的投影面上（正平線（如圖3）在正投影面上，水平線在水平投影面上，側(cè)平線在側(cè)投影面上）的投影反映實長且成傾斜于投影軸的傾斜線，另兩個投影為比實長短且平行于投影軸的直線。簡言之，平行線的三個投影一個為傾斜直線，兩個為平行于投影軸的直線。投影面垂直線垂直于一個投影面且同時平行于其它兩個投影面的直線。其投影特點是：在所垂直的投影面上（正垂直線正面投影面上，側(cè)垂直線在側(cè)投影面上，鉛直線在水平投影面上）的投影積聚成一點，另兩個投影反映實長且垂直于投影軸。簡言之，垂直線的三個投影一個積聚成一點，兩個為垂直于投影軸的直線。上述特殊位置直線的投影，只要提醒學(xué)生注意平行線投影的關(guān)鍵是三個投影中有一個投影是一條傾斜直線，垂直線的投影的關(guān)鍵是三個投影中有一個投影是一個點。一般學(xué)生還是可以掌握的，這里不一一敘述。對于知道直線的三個投影，要判斷其空間位置，有的同學(xué)就感到吃力。其實，只要掌握上述投影特點及抓住投影的關(guān)鍵，還是不難判斷的。如在直線的三個投影中，有一個投影是傾斜于投影軸的直線，另兩個投影是平行于投影的直線，則可判斷直線為平行線。至于是什么平行線，要看傾斜直線落在什么投影面上。在正投影面上，是正平線；在水平投影面上，是水平線；在側(cè)投影面上，是側(cè)平線。又如直線的三個投影中，有一個投影是一個點，另兩個投影是垂直于投影軸的直線，則可判斷直線為垂直線。至于是什么垂直線，要看投影為一點是落在哪一個投影面上。在正投影面上，是正垂線；在水平投影面上，是鉛垂線；在側(cè)投影面上，是側(cè)垂直線。如果把握還不大，可以用實物驗證?？梢宰寣W(xué)生將課本攤開立放在桌面上，以桌面為水平面，課本封面為正投影面，封底則為側(cè)投影面（或者以教室的地板作為水平投影面，黑板作為正投影面，右側(cè)墻面作為側(cè)投影面），再將鉛筆置于其中，默想出各種平行線及垂直線對三投影的不同位置及投影特征，以加深印象。2、辨認(rèn)投影面平行面和投影面垂直面與直線一樣，首先要明確平面對三個投影的不同位置及另掌握其投影特點。投影面平行面平行于一個投影面的平面，它必同時垂直于另兩個投影面。其投影特點是：在所在平行的投影面上（正平面在正投影面上，水平面在水平投影面上，側(cè)平面在側(cè)投影面上）的投影反映實形，其它兩個投影積聚為直線且平行于相應(yīng)的投影軸。簡言之，平行面的三個投影中一個為平面（實）形，兩個為平行于投影軸的直線。投影面垂直面垂直于一個投影面而傾斜于其它兩個投影面的平面。其投影特點是：在所垂直的投影面上（正垂面在正投影面上，鉛垂面（如圖4）在水平投影面上，側(cè)垂直面在側(cè)投影面上）的投影積聚成傾斜直線，其它兩個投影為縮小了的類似性。簡言之，垂直面的三個投影中一個為傾斜的直線，兩個為（類似）平面形。上述特殊位置平面的投影，只要是提醒學(xué)生注意平行面投影的關(guān)鍵是三個投影中有一個投影是平面（實）形，垂直面投影的關(guān)鍵是三個投影中有一個投影是一條傾斜線，學(xué)生即能掌握。對于已知平面的三個投影，如何判斷其空間位置？有的學(xué)生破費思量。其實，與直線的投影一樣，只要掌握平面的投影特點及抓住投影的關(guān)鍵，也是不難判斷的。如已知平面的三個投影中，一個投影為平面形，另兩個投影為平行于投影軸的直線，則可判斷平面為平行面。究竟是什么平行面？就要看平行形落在什么投影面上。在正投影面，是正平面；在水平投影面上，是水平面；在側(cè)投影面上，是側(cè)平面。又如已知平面的三個投影中，有一個投影為傾斜直線，另兩個投影為平面形，則可判斷平面為垂直面。是什么垂直面？就要看傾斜直線落在哪個投影面上。在正投影面上，是正垂直面；在水平投影面上，是鉛垂直面；在側(cè)投影面上，是側(cè)垂直面。以上內(nèi)容，教師可先畫出兩個投影，要求學(xué)生思考之后，再畫出第三個投影，即以二求三，加深學(xué)生的理解。此外還可以示范，進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生。例如：教師將教鞭垂直指向地面，如前所述，此為鉛垂直線，再將教鞭一端向左（或右）小角度傾斜，然后恢復(fù)為鉛垂直線，又再將教鞭一端向前（或后）小角度傾斜，要求學(xué)生辨認(rèn)。結(jié)論：前者為正平線，后者為側(cè)平線。同時要求學(xué)生敘述各種特殊位置直線及特殊位置平面的概念及投影規(guī)律。通過分析對比、歸納、總結(jié)，使學(xué)生易于記憶掌握，從而不再感到難于辨認(rèn)。六、利用多種方法突破補畫缺線和補畫視圖之難點補畫視圖和補畫缺線是培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力的一種重要的方法，也是檢驗讀圖能力的重要手段，因此它歷來是制圖教學(xué)中的重點和難點，對于培養(yǎng)學(xué)生空間能力和鍛煉空間思維能力有著十分重要的作用。補畫視圖和補畫缺線的解題方法大致可歸納為三種：一是制模法；二是畫軸側(cè)圖法；三是空間構(gòu)思法。前兩個方法比較直觀容易掌握，但制模法需要其它輔助材料，耗時耗精力；畫軸側(cè)圖法則解題速度較慢，后一種方法即空間構(gòu)思法解題速度快，不需要任何輔助材料，但其不容易掌握，難度大。學(xué)生進入組合體的補畫圖、補畫缺線練習(xí)時，一般對投影作圖的基本知識和技能已經(jīng)掌握，即基本能讀懂三視圖。在此，對學(xué)生已學(xué)過的知識加以總結(jié)，另外介紹幾種速度較快且容易掌握的補畫視圖、補畫缺線解題方法。補畫缺線1、利用“三等”關(guān)系原則補畫缺線利用三視圖的投影規(guī)律，即是主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等，也稱“三等”關(guān)系原則。對所給定的三視圖進行檢查，凡是不符合“三等”關(guān)系原則的地方必定有漏線存在。2、應(yīng)用“組合體的表面連接關(guān)系”補畫缺線（1）、不平齊：有些視圖中，用“三等”關(guān)系原則檢查不容易發(fā)現(xiàn)的缺線，用“不平齊”的原則去檢查，即同一個方向上，層次不同的面，應(yīng)用不同的線框表示，若用同一線框，則說明兩面的結(jié)合部位必定有漏線（除重影）。（2）、相切：當(dāng)平面與曲面相切時，在相切處不存在交線，但與曲面相切的平面，其投影應(yīng)畫到與切點處于“三等”的地方為止。（3）、相交：兩面相交時，必定產(chǎn)生交線，若遇到兩面相交的情況，應(yīng)檢查相交處是否有交線，如沒有，則應(yīng)補上，可能有以下三種情況：平面與平面相交，交線是一條直線。平面與曲面相交，交線是截交線面。曲面與曲面相交，交線是相貫線。3、應(yīng)用“線面分析法”補線應(yīng)用線面的投影特征，分析解決復(fù)雜的切割體型組合體補線的問題應(yīng)用線面的投影特征，分