一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公開課教案授課教師：豐山初中 齊鴻授課時(shí)間：2016年9月教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等知識(shí)，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用，會(huì)運(yùn)用根與系的關(guān)系解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。3、情感目標(biāo)：滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神和全面辯證地認(rèn)識(shí)事物的能力。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)意識(shí)。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法，引導(dǎo)法，講練結(jié)合法。教學(xué)過程：一、問題情境，導(dǎo)入新課：解下列方程，并填寫表格：方 程+x2-2x+1=0x2+3x-10=0x2+5x +4=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？1、語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 2、x2+px+q=0的兩根x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。二、探究新知：1、根與系數(shù)關(guān)系：（1）關(guān)于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q的關(guān)系是：， 。引導(dǎo)學(xué)生用文字語言來描述一下這兩個(gè)關(guān)系式。并思考：如果一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？二、解下列方程，并填寫表格：方 程+2x2-3x-2=0 3x2-4x+1=0問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請(qǐng)完善規(guī)律； 語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0的兩根x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： （2）形如的方程，如果，兩根為，引導(dǎo)學(xué)生利用上面的結(jié)論猜想，與各項(xiàng)系數(shù)a、b、c之間有何關(guān)系。然后教師歸納，可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的結(jié)論來研究，即：對(duì)于方程 ，對(duì)于這個(gè)結(jié)論我們又應(yīng)該如何證明呢？引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。證明：，當(dāng)時(shí)根為：設(shè)，則學(xué)生思考、歸納并回答下列問題：（1）你認(rèn)為什么是根與系數(shù)的關(guān)系？根與系數(shù)的關(guān)系有什么作用？（2）運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系要注意些什么？ 三、基礎(chǔ)練習(xí)例1、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的x1, x2 的和與積 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2例2、求下列方程的兩根之和與兩根之積.1）x2-3x+1=0 2）2x2-9x+5=0 3）4x2-7x+1=0 4）2x2+3x=0 5）6x2-1=0 6）3x2-2x=-2 7）3x2=1例3、1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個(gè)根，則另 一個(gè)根是_，m =_。 2、設(shè) X1、X2是方程X24X+1=0的兩個(gè)根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是 _ 。四、經(jīng)典題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 求： (1) (2) x12+x22例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。 五、歸納小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有何作用？2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)要注意些什么？六、課后