2018-2019學年重慶市沙坪壩區(qū)第八中學高二下學期期中考試數學（文）試題一、單選題1雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】C【解析】雙曲線中，本題選擇C選項.2已知函數,則（ ）A2BC1D3【答案】C【解析】求出導函數，即可求解.【詳解】由題：函數,所以則.故選：C【點睛】此題考查求導函數，再求導數值，關鍵在于根據題意準確求出導函數.3若A,B是互斥事件,且,則（ ）A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】B【解析】根據互斥時間概率的加法關系即可求解.【詳解】由題：A,B是互斥事件,所以，且,則.故選：B【點睛】此題考查根據互斥事件概率的加法關系，求解概率，屬于簡單題目.4若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（ ）AB2CD【答案】A【解析】試題分析：因為，則f（1）=，g（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-2故選A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程5若p,q為兩個簡單命題,且“”的否定是真命題,則（ ）Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真【答案】B【解析】根據一個命題與其否定的真假關系判定即可.【詳解】由題：若p,q為兩個簡單命題,且“”的否定是真命題,則“”是假命題，所以p假q假.故選：B【點睛】此題考查命題及其否定的真假性的判斷，含有邏輯聯結詞的命題的真假性的判斷.6,函數存在極值點的充要條件是（ ）A或B或CD【答案】A【解析】求出導函數，根據導函數的零點關系討論函數極值點的情況.【詳解】函數，存在極值點，等價于有兩個不相等的零點，即，解得：或.故選：A【點睛】此題考查通過函數存在極值點求參數的取值范圍，關鍵在于弄清函數極值點與導函數零點之間的關系，并非簡單地討論導函數有零點，還需考慮在零點附近導數值的正負.7在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.若以射線Ox為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為（ ）AsinB2sinCcosD2cos【答案】D【解析】 由（為參數）得曲線普通方程為， 又由，可得曲線的極坐標方程為，故選D8如圖,三棱錐,底面BCD,且,點E為CD的中點,則直線AE與平面BCD所成角的余弦值為（ ）ABCD【答案】D【解析】直線AE與平面BCD所成角就是，結合三角形相關知識即可求解.【詳解】連接，底面BCD, 平面BCD,，就是直線AE與平面BCD所成角，由題：，所以.故選：D【點睛】此題考查求直線與平面所成角的大小，關鍵在于根據題意準確找出直線與平面所成角，結合三角形相關知識求解.9設定義在上函數的導函數滿足,則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題變形，可以考慮函數在單調遞增，即可得出選項.【詳解】定義在上函數的導函數滿足,即，考慮函數，即在單調遞增，所以，所以.故選：C【點睛】此題考查根據題意構造函數，根據構造的函數的單調性比較函數值的大小.10某程序框圖如圖所示，若輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件可以為（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知可得，該程序是利用循環(huán)結構計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結果.【詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應該結束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應該填入條件為：故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎題.11已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據三視圖，還原幾何體，得到一個四棱錐，即可求出體積.【詳解】由三視圖可還原幾何體如圖所示，四棱錐，所以其體積.故選：B【點睛】此題考查根據三視圖還原幾何體，并求幾何體的體積，關鍵在于準確識圖，根據圖形得出原幾何體，求出體積.12已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】分析： 由得橢圓的短軸長為，可得，可得，從而可得結果.詳解：由得橢圓的短軸長為，解得，設，則，即， ，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質，題意的定義的有意義，屬于中檔題. 求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.二、填空題13不等式的解集是_.【答案】【解析】絕對值大于零只需絕對值不等于零即可.【詳解】由題：，即，所以不等式的解集是.故答案為：【點睛】此題考查解絕對值不等式，可以對絕對值進行分類討論去絕對值符號，特殊情況考慮絕對值的幾何意義解題更加簡便.14若點P到直線的距離等于到點的距離,則點P的軌跡方程是_.【答案】【解析】根據題意可得該軌跡是頂點在原點開口朝右的拋物線，即可得其軌跡方程.【詳解】由題：點P到直線的距離等于到點的距離,則點P的軌跡是拋物線，頂點在原點，開口朝右，是其準線，是其焦點，設其方程為，解得，所以其方程為：.故答案為：【點睛】此題考查求軌跡方程，根據幾何意義直接得出拋物線，需要熟練掌握常見曲線軌跡的幾何特征.15在區(qū)間上隨機取一個數m,使得直線與圓相交的概率是_.【答案】【解析】通過直線與圓相交，圓心到直線距離小于半徑，求出m的取值范圍，即可求得概率.【詳解】由題：直線與圓相交，則，得：，即，解得：，所以在區(qū)間上隨機取一個數m, 使得直線與圓相交的概率是.故答案為：【點睛】此題考查求幾何概型，關鍵在于準確求出參數m的取值范圍，根據區(qū)間長度的比例求得概率.16函數在區(qū)間上的值域為_.【答案】【解析】求出導函數，根據導函數的正負得出原函數的單調性即可求值域.【詳解】由題：，當時，當時，所以在單調遞增，在單調遞減，所以當時， 的最大值為，最小值為，函數在區(qū)間上的值域為.故答案為：【點睛】此題考查求函數值域，根據函數的導函數討論單調性，得出函數的最大值和最小值，進而求出值域.三、解答題17已知直線l的參數方程是（t是參數）,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程.（1）試判斷直線l與曲線C的位置關系；（2）過直線l上的一點作曲線C的切線,求切線長的最小值.【答案】（1）相離；（2）.【解析】（1）將直線和曲線全部化成直角坐標普通方程，根據圓心到直線的距離即可判斷位置關系；（2）將切線段長度轉化為點到圓心距離關系求解.【詳解】（1）直線l的方程:,圓C的直角坐標方程為,即,圓心到直線l的距離為,故直線與圓相離.（2）設過圓外一點P作圓C的切線，切點為A，則切線段，直線l的參數方程化為普通方程為,則圓心C到直線l的距離,直線l上的點向圓C引的切線長的最小值為.【點睛】此題考查極坐標方程參數方程與直角坐標普通方程之間的互化，處理直線與圓的位置關系，求切線段長度的最小值.18如圖,在三棱柱中側棱垂直于底面,且,點D是AB的中點.（1）求證:；（2）若,求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）通過證明平面即可得證；（2）對體積進行轉化即可求解.【詳解】（1）證明:在直三棱柱中,平面ABC，又,，平面，；（2）,，到平面的距離，.【點睛】此題考查根據線面垂直證明線線垂直，求三棱錐的體積，通過轉換頂點，簡化計算.19已知函數在處有極值,其導函數的圖象關于直線對稱.（1）說明的單調性；（2）若函數的圖象與的圖象有且僅有三個公共點,求c的取值范圍【答案】（1）在區(qū)間，上單調遞增，上單調遞減；（2）【解析】（1）根據極值點和導函數的對稱性求出解析式，即可得函數的單調性；（2）將兩個函數的公共點問題轉化為的零點問題進行討論.【詳解】（1）,由已知得，即，解得:，由，得，由，得，所以在區(qū)間，上單調遞增，上單調遞減；（2）由（1）知,設,則,令,得或,列表：x1+0-0+極大值極小值兩個圖象有且僅有三個公共點,只需,解得.c的取值范圍是.【點睛】此題考查根據函數的極值點求參數的值，利用導函數的正負討論函數的單調性，解決函數零點問題.20經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：克），統(tǒng)計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：A所有黃桃均以20元/千克收購；B低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.（參考數據：）【答案】（1）（2）B【解析】（1）由題得黃桃質量在和的比例為，記抽取質量在的黃桃為，質量在的黃桃為，列出取出2個的所有可能，找出其中質量至少有一個不小于400克的事件個數，根據古典概型即可求解（2）分別計算兩種方案的收益，比較收益大小即可確定需選擇的方案.【詳解】（1）由題得黃桃質量在和的比例為，應分別在質量為和的黃桃中各抽取3個和2個.記抽取質量在的黃桃為，質量在的黃桃為，則從這5個黃桃中隨機抽取2個的情況共有以下10種：，其中質量至少有一個不小于400克的7種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，黃桃質量在的頻率為同理，黃桃質量在，的頻率依次為0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收購：黃桃質量低于350克的個數為個黃桃質量不低于350克的個數為55000個收益為元若按方案收購：根據題意各段黃桃個數依次為5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是總收益為 （元）方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，古典概型，分層抽樣，屬于中檔題.21已知橢圓C:（）的左、右焦點分別是、,過的直線l與C相交于A,B兩點,的周長為,且橢圓C過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設和的面積分別為和,求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據三角形的周長求出a的值，根據橢圓上的點求出橢圓方程；（2）結合點的坐標關系，將面積之比轉化成坐標的比例關系，結合韋達定理求解范圍.【詳解】（1）由的周長為,橢圓C過點,結合橢圓的定義可得,所以,所以橢圓C的方程為;（2）設l的方程式為,由題意知,異號,則A,B兩點坐標滿足方程組,化簡得,則,所以,所以,由韋達定理得:,故的取值范圍是.【點睛】此題考查根據橢圓上的點和幾何意義求解橢圓的標準方程，根據直線與橢圓的交點坐標關系討論焦點三角形的面積關系，結合韋達定理，求解函數值的范圍.22已知函數.（1）求函數在點處的切線方程；（2）設,在區(qū)間上的最小值為,若恒成立,求實數m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】