教學(xué)課題折疊問題教學(xué)目標(biāo)1、 掌握一些常用折疊問題的解決方法；2、 靈活運用軸對稱性質(zhì)和背景圖形性質(zhì)。重點難點 重點、難點：學(xué)會解決折疊問題教學(xué)過程：折疊問題折疊對象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查問題有求折點位置、求折線長、折紙邊長周長、求重疊面積、求角度、判斷線段之間關(guān)系等；解題時，靈活運用軸對稱性質(zhì)和背景圖形性質(zhì)。軸對稱性質(zhì)-折線是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對應(yīng)點連線垂直對稱軸、對應(yīng)邊平行或交點在對稱軸上。 壓軸題是由一道道小題綜合而成，常常伴有折疊；解壓軸題時，要學(xué)會將大題分解成一道道小題；那么多作折疊的選擇題填空題，很有必要。1、（浙江省紹興市）如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處若，則等于（ ）A B C D2、（湖北省荊門市）如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點A落在邊CB上A處，折痕為CD，則（ ）A40 B30 C20 D103、（2009年日照市）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 4、（2009年衢州）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則DEF的周長為A9.5 B10.5 C11 D15.5第2題圖作業(yè)上次完成情況這次作業(yè)優(yōu)良一般沒有做5、（泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中線CM將CMA折疊，使點A落在點D處， 若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為 6、(上海市)在中，為邊上的點，聯(lián)結(jié)（如圖3所示）如果將沿直線翻折后，點恰好落在邊的中點處，那么點到的距離是 A圖3BMCECBAD7、(寧夏) 如圖：在中，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點落在點處，得四邊形 求證：8、（清遠(yuǎn)）如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設(shè)的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時，最大，最大值為多少？BCNMA9、（恩施市）如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交于點設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形EDBCABCA重疊部分的面積記為（1）用表示的面積；（2）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時，的值最大？最大值是多少？10、（天津市）已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點（）若折疊后使點與點重合，求點的坐標(biāo)； xyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyBOAxyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標(biāo) 11、（湖南長沙）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點連結(jié)兩點的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等（1）求實數(shù)的值；（2）若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動當(dāng)運動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折，點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標(biāo)； yOxCNBPMA（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得以為項點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 12、（浙江省湖州市）已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標(biāo)，則； 第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖（第12題）(2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應(yīng)點恰好落在拋物線上，與軸交于點，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.13、(成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若CBA=30則BEA=_ CDABE14、（涼山州）如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A B C DAGDBCA15、（衡陽市）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）A1 B C D216、（東營）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置若EFB65，則AED等于 （ ） EDBCFCDA（A）70（B）65（C）50（D） 25 ABCDEGF（17題）F17、（淄博市）矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（ ）A 8 B C 4 D18、（四川綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE:AC =（ ）A1:3 B3:8 C8:27 D7:2519、（仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）A、 B、2 C、3 D、20、（佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E.（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.21、（鄂州市）如圖27所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點且QF，拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)?若不存在，請說明理由。22、（湖北荊州）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）NMFEDCBAA3cm B4cm C5cm D6cm23、(溫州)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與0相切于點A (EFA與0除切點外無重疊部分)，延長FA交CD邊于點G，則AG的長是 24、（北京市）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）25、（山西省太原市）問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）圖（2）NABCDEFM26、（哈爾濱）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A處，若