第 1 頁（共 55 頁） 2016 年人教版中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷三份合編 八 附參考答案及試題詳解 中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1 （ 2015 春 和縣期末）使代數(shù)式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x C x 取一切實數(shù) Dx0 且 x 考點 ： 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 解答： 解：根據(jù)題意得： x0 且 3x 10， 解得： x0 且 x 故選： D 點評： 本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為 0、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 2 （ 2012自貢）如圖，在平行四邊形 ， ， ， 分 于點 E，則線段 長度分別為（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 考點 ： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可推出 E，再由已知條件即可求解 解答： 解： 分 E=3 D 故選 B 點評： 命題立意：考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì) 第 2 頁（共 55 頁） 3 （ 2012東莞市校級一模）一組數(shù)據(jù)從小到大排列為 1， 2， 4， x， 6， 9這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 考點 ： 眾數(shù)；中位數(shù) 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得 x，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解 解答： 解：根據(jù)題意得，（ 4+x） 2=5，得 x=6， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 6 故選 D 點評： 本題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，難度適中 4 （ 2010眉山）如圖，每個小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點，則 度數(shù)為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 考點 ： 勾股定理 分析： 根據(jù)勾股定理即可得到 長度，進(jìn)行判斷即可 解答： 解：根據(jù)勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 等腰直角三角形 5 故選 C 點評： 本題考查了勾股定理，判斷 等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵 5 （ 2015 春 和縣期末）若一次函數(shù) y=（ m 7） x 2 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m 7 D m 7 考點 ： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析： 一次函數(shù) y=（ m 7） x 2 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次項系數(shù) m 7 是負(fù)數(shù)，即可求得 m 的范圍 解答： 解：根據(jù)題意得： m 7 0， 第 3 頁（共 55 頁） 解得： m 7 故選 D 點評： 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、 b 的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號有直接的關(guān)系 k 0 時，直線必經(jīng)過一、三象限 k 0 時，直線必經(jīng)過二、四象限 b 0 時，直線與 y 軸正半軸相交 b=0 時，直線過原點； b 0 時，直線與 y 軸負(fù)半軸相交 6 （ 2013婁底）一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象如圖所示，當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 考點 ： 一次函數(shù)的圖象 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)可直接解答從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b0 的解集，就是圖象在 x 軸下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 解答： 解：因為直線 y=kx+b 與 x 軸的交點坐標(biāo)為（ 2， 0）， 由函數(shù)的圖象可知當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是 x 2 故選： C 點評： 此題考查一次函數(shù)的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解 7 （ 2015 春 和縣期末）甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是 40m/客輪用 15，乙客輪用 20達(dá) B若 A、 000m，甲客輪沿著北偏東 30的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（ ） A 北偏西 30 B 南偏西 30 C 南偏東 60 D 南偏西 30 考點 ： 勾股定理的逆定理；方向角 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 首先根據(jù)速度和時間計算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進(jìn)而可得答案 解答： 解：甲的路程： 4015=600 米， 乙的路程： 2040=800 米， 6002+8002=10002， 甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系， 甲客輪沿著北偏東 30， 乙客輪的航行方向可能是南偏東 60， 故選： C 點評： 此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形 第 4 頁（共 55 頁） 8 （ 2012長沙）甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是（ ） A B C = D 不能確定 考點 ： 方差 分析： 方差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定根據(jù)方差的意義判斷 解答： 解：根據(jù)方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小， 甲的成績比乙的成績穩(wěn)定， 有： S 甲 2 S 乙 2 故選 A 點評： 本題考查了方差的意義，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，方差越 小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定；反之，表示數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定 9 （ 2015 春 和縣期末）菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8，則菱形的高為（ ） A B C D 考點 ： 菱形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)對角線的長度即可計算菱形的面積，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得據(jù) 以求得 值，根據(jù)菱形的面積和邊長即可解題 解答： 解：由題意知 ， ，則菱形的面積 S= 68=24， 菱形對角線互相垂直平分， ， ， =5， 菱形的高 h= = 故選 A 點評： 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，菱形面積的計算，本題中求根據(jù) 值求 解題的關(guān)鍵 10 （ 2015 春 和縣期末）實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 結(jié)果是（ ） 第 5 頁（共 55 頁） A 2a 1 B 1 C 2b 1 D 1 考點 ： 二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 分析： 根據(jù)題意得出 a b 0， 1 a 0， b 0，進(jìn)而化簡求出即可 解答： 解：由數(shù)軸可得： a b 0， 1 a 0， b 0， 則原式 =a b+1 a+b =1 故選： D 點評： 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出 a b， 1 a 的符號是解題關(guān)鍵 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） 11（ 5 分）（ 2015 春 和縣期末）某校組織八年級三個班學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，知一班參賽人數(shù) 30 人，平均分 75 分，二班參賽人數(shù) 30 人，平均分為 80 分，三班參賽人數(shù) 40 人，則三班的平均分為 65 分 考點 ： 加權(quán)平均數(shù) 分析： 根據(jù)平均數(shù)的定義首先求得三班的總分，然后根據(jù)平均數(shù)公式即可求解 解答： 解：三班的平均分是： 30+30+40） 7575 3080=65（分） 故答案是： 65 分 點評： 本題考查了平均數(shù)計算公式，要求三班的平均分，根據(jù)公式求得三班的分?jǐn)?shù)的總和，除以班級中參賽人數(shù)，正確理解平均數(shù)公式是關(guān)鍵 12（ 5 分）（ 2015 春 和縣期末）把 m 根號外的因式移到根號內(nèi)，則得 考點 ： 二次根式的性質(zhì)與化簡 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 m 0，進(jìn)而化簡求出即可 解答： 解： m = = 故答案為： 點評： 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出 m 的符號是解題關(guān)鍵 13（ 5 分）（ 2015 春 和縣期末）給出下列五個命題： 32、 42、 52 是一組勾股數(shù)； y=3x 是正比例函數(shù)，但不是一次函數(shù)； 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； 無論 x 為何值， 一定都是二次根式； 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有且只有一個，但眾數(shù)可能不止一個； 其中正確的是 （寫出所有正確命題的序號） 第 6 頁（共 55 頁） 考點 ： 命題與定理 分析： 根據(jù)勾股數(shù)的定義對 進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系對 進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義對 進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義對進(jìn)行判斷 解答： 解： 32、 42、 52 不是一組勾股數(shù)，所以 錯誤； y=3x 是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)，所以 錯誤； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 錯誤； 當(dāng) x0 時， 是二次根式，所以 錯誤； 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有且只有一個，但眾數(shù)可能不止一個，所以 正確 故答案為 點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 14（ 5 分）（ 2015 春 和縣期末）某農(nóng)資銷售部連續(xù) 8 天調(diào)進(jìn)一批化肥進(jìn)行銷售，在開始調(diào)進(jìn)化肥的第 7 天開始銷售若進(jìn)貨期間每天調(diào)入化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個銷售部的化肥存量 S（單位：噸）與時間 t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該銷售部這次化肥銷售活動（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用時間是 10 天 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 通過分析題意和圖象可求調(diào)入化肥的速度，銷售化肥的速度；從而可計算最后銷售化肥 16 噸所花的時間 解答： 解：調(diào)入化肥的速度是 246=4 噸 /天， 當(dāng)在第 6 天時，庫存物資應(yīng)該有 24 噸，在第 8 天時庫存 16 噸， 所以銷售化肥的速度是 =8（噸 /天）， 所以剩余的 16 噸完全調(diào)出需要 168=2（天）， 故該門市部這次化肥銷售活動（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用時間是 8+2=10（天） 故答案為 10 天 第 7 頁（共 55 頁） 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是注意調(diào)入化肥需 8 天，但 6 天后調(diào)入化肥和銷售化肥同時進(jìn)行 三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 90 分） 15（ 10 分）（ 2015 春 和縣期末） 考點 ： 二次根式的混合運算 分析： 將二次根式化簡，前一個括號提 與后一個括號相乘，再利用平方差公式 解答： 解：原式 =4 +（ 1）（ +1） =4 +2 點評： 本題考查了二次根式的混合運算熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待 16（ 10 分）（ 2015 春 和縣期末）（ 1）某水果批發(fā)商，批發(fā)蘋果不少于 80，批發(fā)價為 /張攜現(xiàn)金 2500 元到這個市場采購蘋果，并以批發(fā)價買進(jìn)，設(shè)購買的蘋果為 張付款后還剩余現(xiàn)金 y 元，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 x 的取值范圍 （ 2）在直角坐標(biāo)系中，直接畫出函數(shù) y=|x+1|的圖象 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）利用已知批發(fā)價為每千克 ，小王攜帶現(xiàn)金 2500 元到這個市場采購蘋果，求出解析式，又因為批發(fā)蘋果不少于 80 千克時，批發(fā)價為每千克 ，所以 x80 （ 2）畫分段函數(shù)的圖象，當(dāng) x 1 時， y=x+1；當(dāng) x 1 時， y= x 1；根據(jù)一次函數(shù)圖象畫圖即可 解答： 解：（ 1）由已知批發(fā)價為每千克 ，小王攜帶現(xiàn)金 2500 元到這個市場采購蘋果得 y 與x 的函數(shù)關(guān)系式： y=2500 批發(fā)蘋果不少于 80 千克時，批發(fā)價為每千克 ， x80 至多可以買 2500000 故自變量 x 的取值范圍： 80x1000； 綜上所述， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=300 80x1000）； （ 2）當(dāng) x 1 時， y=x+1；當(dāng) x 1 時， y= x 1； 函數(shù)圖象如下圖： 第 8 頁（共 55 頁） 點評： 第一小題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用利用一次函數(shù)性質(zhì)，解決實際問題，把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題；第二小題考查分段函數(shù)圖象的畫法，注意自變量和函數(shù)的取值范圍 17（ 10 分）（ 2015 春 和縣期末）已知 m， n， d 為一個直角三角形的三邊長，且有 =8n 16，求三角形三邊長分別為多少？ 考點 ： 勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 專題 ： 分類討論 分析： 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 ，計算出 m、 n 的值，再利用勾股定理計算出 d 的長度即可 解答： 解： =8n 16， =（ 4 n） 2， ， 解得： ， m， n， d 為一個直角三角形的三邊長， d= =3，或 d= = 點評： 此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理，關(guān)鍵是注意要分類討論，不要漏解 18（ 12 分）（ 2015 春 和縣期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（ 1， 0），點 B（ 4， 0），點 C在 y 軸正半軸上，且 （ 1）試確定直線 解析式； （ 2）在平面內(nèi)確定點 M，使得以點 M、 A、 B、 C 為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點 考點 ： 一次函數(shù)綜合題 分析： （ 1）易求 B（ 4， 0）， C（ 0， 2）把它們的坐標(biāo)分別代入直線 解析式 y=kx+b（ k0），列出關(guān)于 k、 b 的方程組，通過解該方程組即可求得它們的值； （ 2）需要分類討論：以 邊的平行四邊形和以 對角線的平行四邊形 第 9 頁（共 55 頁） 解答： 解：（ 1） B（ 4， 0）， ， 又 C 在 y 軸正半軸上， C（ 0， 2） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b（ k0） 過點 B（ 4， 0）， C（ 0， 2）， ， 解得 ， 直線 解析式為 y= x+2 （ 2）如圖， 當(dāng) 對角線時，易求 3， 2）； 當(dāng) 對角線時， B所以 3， 2）； 當(dāng) 對角線時， M則 |， |A=5，所以 5， 2） 綜上所述，符合條件的點 M 的坐標(biāo)是 3， 2）， 3， 2）， 5， 2） 點評： 本題考查了一次函數(shù)綜合題期中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)解題時，注意分類討論，以防錯解或漏解 19（ 12 分）（ 2015 春 和縣期末）觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題： 如圖，在 ， D 為 上的一動點（ D 點不與 B、 C 兩點重合） 點， F 點 （ 1）試探索 足什么條件時，四邊形 菱形，并說明理由； （ 2）在（ 1）的條件下， 足什么條件時，四邊形 正方形為什么？ 考點 ： 正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 專題 ： 動點型 第 10 頁（共 55 頁） 分析： （ 1）當(dāng) 分 ，四邊形 菱形，首先由題意推出四邊形 平行四邊形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出 過等量代換求出 定 F 后，即可推出結(jié)果； （ 2）當(dāng) 直角三角形， 0時，四邊形 正方形，首先根據(jù)（ 1）所推出的結(jié)論四邊形 菱形，通過正方形的判定定理（一個內(nèi)角為直角的菱形為正方形），即可推出結(jié)論 解答： 解：（ 1）當(dāng) 分 ，四邊形 菱形， 四邊形 平行四邊形， 分 F， 四邊形 菱形； （ 2）當(dāng) 直角三角形， 0時，四邊形 正方形， 理由：由（ 1）知，四邊形 菱形， 0， 四邊形 正方形 點評： 本題主要考查菱形的判定定理計正方形的判定定理，平行四邊形的判定定理及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的綜合運用（ 1）小題關(guān)鍵在于通過求證相等的角，確定 F；（ 2）小題關(guān)鍵在于確定根據(jù)正方形的判定定理確定 0這一條件 20（ 12 分）（ 2012吉林）為宣傳節(jié)約用水，小明隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭 5 月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖 （ 1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？ （ 2）求所調(diào)查家庭 5 月份用水量的眾數(shù)、平均數(shù)； （ 3）若該小區(qū)有 400 戶居民，請你估計這個小區(qū) 5 月份的用水量 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù) 分析： （ 1）條形圖上戶數(shù)之和即為調(diào)查的家庭戶數(shù)； 第 11 頁（共 55 頁） （ 2）根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)：若 n 個數(shù) ，權(quán)分別是 ， = 就是這 n 個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)行計算即可； （ 3）利用樣本估計總體的方法，用 400所調(diào)查的 20 戶家庭的平均用水量即可 解答： 解：（ 1） 1+1+3+6+4+2+2+1=20， 答：小明一共調(diào)查了 20 戶家庭； （ 2）每月用水 4 噸的戶數(shù)最多，有 6 戶，故眾數(shù)為 4 噸； 平均數(shù)：（ 11+12+33+46+54+62+72+81） 20=）； （ 3） 400800（噸）， 答：估計這個小區(qū) 5 月份的用水量為 1800 噸 點評： 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 21（ 12 分）（ 2013南通）如圖， C， E， C，且 求證：四邊形 矩形 考點 ： 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題 ： 證明題 分析： 求出 出 D，得出平行四邊形據(jù)平行線性質(zhì)得出 80，求出 據(jù)矩形的判定求出即可 解答： 證明： 在 D， B， 四邊形 平行四邊形， D， 第 12 頁（共 55 頁） 四邊形 平行四邊形， 80， 0， 四邊形 矩形 點評： 本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 22（ 12 分）（ 2013廣安）某商場籌集資金 元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共 30 臺根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于 元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價和售價見表格 空調(diào) 彩電 進(jìn)價（元 /臺） 5400 3500 售價（元 /臺） 6100 3900 設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào) x 臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為 y 元 （ 1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？ （ 3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？ 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 專題 ： 銷售問題 分析： （ 1） y=（空調(diào)售價空調(diào)進(jìn)價） x+（彩電售價彩電進(jìn)價） （ 30 x）； （ 2）根據(jù)用于一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共 30 臺，總資金為 元，全部銷售后利潤不少于 元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的 x 的正整數(shù)值即可； （ 3）利用 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=300x+12000 的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可 解答： 解：（ 1）設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào) x 臺，則計劃購進(jìn)彩電（ 30 x）臺，由題意，得 y=（ 6100 5400） x+（ 3900 3500）（ 30 x） =300x+12000（ 0x30）； （ 2）依題意，有 ， 解得 10x12 x 為整數(shù)， x=10， 11， 12 即商場有三種方案可供選擇： 第 13 頁（共 55 頁） 方案 1：購空調(diào) 10 臺，購彩電 20 臺； 方案 2：購空調(diào) 11 臺，購彩電 19 臺； 方案 3：購空調(diào) 12 臺，購彩電 18 臺； （ 3） y=300x+12000， k=300 0， y 隨 x 的增大而增大， 即當(dāng) x=12 時， y 有最大值， y 最大 =30012+12000=15600 元 故選擇方案 3：購空調(diào) 12 臺，購彩電 18 臺時，商場獲利最大，最大利潤是 15600 元 點評： 本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y 與購進(jìn)空調(diào) x 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義 中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 二 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1在式子 中，分式的個數(shù)為 ( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2下列因式分解正確的是 ( ) A a b） 2 B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 3在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根為 ( ) A B x=3 C D 5已知四邊形 ， 于點 O，如果只給出條件 “那么可以判定四邊形平行四邊形的是 ( ) 再加上條件 “D”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “O”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 A 和 B 和 C 和 D 和 6如果 a b，那么下列各式中正確的是 ( ) 第 14 頁（共 55 頁） A a 3 b 3 B C 2a 2b D a b 7圖案 A D 中能夠通過平移圖案得到的是 ( ) A B C D 8某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為 ( ) A B = C D 9邊長為 1 的正方形 點 0得到正方形 ，兩圖疊成一個 “蝶形風(fēng)箏 ”（如圖所示陰影部分），則這個風(fēng)箏的面積是 ( ) A B C D 2 10如圖矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片使 與對角線 合，點 處 ，折痕為 則 長為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 第 15 頁（共 55 頁） 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 11若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m=_ 12等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根，則這個三角形的周長為 _ 13關(guān)于 x 的不等式組 的解為 3 x 3，則 a， b 的分別為 _ 14若關(guān)于 x 的分式方程 有增根，則 m 的值為 _ 15 0， ， ，則 _ 16分解因式：（ ） 2 4_ 17 1 是方程 x2+5=0 的一個根，則 b=_，另一個根是 _ 18如果 1+a+a2+，代數(shù)式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+_ 三、解答題（共 88 分） 19解方程： （ 1） 34x 1=0 （ 2） =1 20先化簡 ，再從 2， 2， 1， 1 中選取一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 的值代入求值 21解不等式組 并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點都在格點上，點 2， 4），請解答下列問題： （ 1）畫出 于 x 軸對稱的 寫出點 坐標(biāo) （ 2）畫出 原點 O 旋轉(zhuǎn) 180后得到的 寫出點 坐標(biāo) 第 16 頁（共 55 頁） 23如圖， E， F 是四邊形 對角線 兩點， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 24為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用 10 天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 25已知關(guān)于 x， y 的方程組 的解是非負(fù)數(shù)，求整數(shù) m 的值 26如圖，在 ， D 是 上的一點， E 是 中點，過 C 的平行線交 延長線于點 F，且 D，連接 （ 1）證明： D； （ 2）當(dāng) 足什么條件時，四邊形 矩形？并說明理由 27（ 1）如圖 1，在正方形 ， E 是 一點， F 是 長線上一點，且 E求證：F； 第 17 頁（共 55 頁） （ 2）如圖 2，在正方形 ， E 是 一點， G 是 一點，如果 5，請你利用（ 1）的結(jié)論證明： E+ （ 3）運用（ 1）（ 2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成 下題： 如圖 3，在直角梯形 ， B=90， C， E 是 5， ， 0，求直角梯形 面積 28（ 14 分）已知，矩形 ， 垂直平分線 別交 點 E、 F，垂足為 O （ 1）如圖 1，連接 證四邊形 菱形，并求 長； （ 2）如圖 2，動點 P、 Q 分別從 A、 C 兩點同時出發(fā)，沿 邊勻速運動一周即點 FB Q 自 CDEC 停止在運動過程中， 已知點 P 的速度為每秒 5 Q 的速度為每秒 4動時間為 t 秒，當(dāng) A、 C、 P、 Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求 t 的值 若點 P、 Q 的運動路程分別為 a、 b（單位： ），已知 A、 C、 P、 Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 第 18 頁（共 55 頁） 1在式子 中，分式的個數(shù)為 ( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 考點： 分式的定義 分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 解答： 解： ， ， 這 3 個式子分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故選： B 點評： 本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù) 2下列因式分解正確的是 ( ) A a b） 2 B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 考點： 因式分解 分析： 根據(jù)提取公因式法分解因式和公式法分解因式，對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、應(yīng)為 a+b）（ a b），故本選項錯誤； B、 4號相同，不能進(jìn)行因式分解，故本選項錯誤； C、 2 8（ 1+2a）（ 1 2a），正確； D、應(yīng)為 4 x+2y）（ x 2y），故本選項錯誤 故選 C 點評： 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān) 鍵 3在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進(jìn)行判斷 解答： 解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； 等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； 平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意 故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形 故選： B 點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 （ 1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 （ 2）如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 第 19 頁（共 55 頁） 4方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根為 ( ) A B x=3 C D 考點： 解一元二次方程 專題： 計算題 分析： 首先把 5（ x 3）從方程的右邊移到方程的左邊，然后利用因式分解法分解因式，提公因式 x 3，可 以得到（ 2x 5）（ x 3） =0，最后把它分解成兩個方程 2x 5=0 或 x 3=0，可解得答案 解答： 解：移項，得 2x（ x 3） 5（ x 3） =0， 提公因式，得（ 2x 5）（ x 3） =0， 2x 5=0 或 x 3=0， 解得 ， 故選 C 點評： 此題主要考查了利用因式分解法 解一元二次方程關(guān)鍵是通過移項，把等式右邊化為 0，左邊把（ x 3）看作整體，提取公因式 5已知四邊形 ， 于點 O，如果只給出條件 “那么可以判定四邊形平行四邊形的是 ( ) 再加上條件 “D”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “O”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 A 和 B 和 C 和 D 和 考點： 平行四邊形的判定 分析： 由 “一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ”得出 不正確； 由平行線的性質(zhì)和添加條件得出 出四邊形 平行四邊形， 正確； 由平行線得出 出對應(yīng)邊成比例，證出 O，得出四邊形 平行四邊形， 正確； 先證出 O，在證明 出對應(yīng)邊成比例得出 O，因此四邊形 一定是平行四邊形，得出 不正確 解答： 解： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， 不正確； 80， 80， 四邊形 平行四邊形， 正確，如圖所示； 第 20 頁（共 55 頁） O： O， O， 四邊形 平行四邊形， 正確； O， O： O， O，四邊形 一定是平行四邊形， 不正確； 故選： C 點評： 本題考查了平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 6如果 a b，那么下列各式中正確的是 ( ) A a 3 b 3 B C 2a 2b D a b 考點： 不等式的性質(zhì) 分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷 解答： 解： A、如果 a b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變， a 3 b 3 不成立； B、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變， 不成立； C、不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，所以 2a 2b 成立； D、 a b 故選 C 點評： 不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)或式子時，一定要注意不等號的方向是否改變 7圖案 A D 中能夠通過平移圖案得到的是 ( ) 第 21 頁（共 55 頁） A B CD 考點： 生活中的平移現(xiàn)象 分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng) 點所連的線段平行且相等，找各點位置關(guān)系不變的圖形 解答： 解：觀察圖形可知， 故選： B 點評： 本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選 8某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為 ( ) A B = C D 考點： 由實際問題抽象出分式方程 專題： 應(yīng)用題 分析： 本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語 “提前 5 天 ”找到等量關(guān)系，然后列出方程 解答： 解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（ 48+x）件，所用的時間為： ， 根據(jù) “因客戶要求提前 5 天交貨 ”，用原有完成時間 減去提前完成時間 ， 可以列出方程： 故選 ： D 點評： 這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程 9邊長為 1 的正方形 點 0得到正方形 ，兩圖疊成一個 “蝶形風(fēng)箏 ”（如圖所示陰影部分），則這個風(fēng)箏的面積是 ( ) 第 22 頁（共 55 頁） A B C D 2 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形 專題： 壓軸題 分析： 用兩個正方形面積和減去 重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個直角三角形，觀察兩個直角三角形的特點，再求面積 解答： 解：設(shè) CB交于 E 點，連接 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ， 旋轉(zhuǎn)角 30， B0 60， 0， 在 ， D ， S 四邊形 2S 1 = ， 風(fēng)箏面積為 2 故選 A 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形，四邊形面積計算的轉(zhuǎn)化方法 10如圖矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片使 與對 角線 合，點 處，折痕為 則 長為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 第 23 頁（共 55 頁） 考點： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 專題： 壓軸題；探究型 分析： 先根據(jù)矩形的特點求出 長，再由翻折變換的性質(zhì)得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 長，再在 利用勾股定理即可求出 長 解答： 解： 四邊形 矩形， ， ， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 ， = =4， 設(shè) AB=x， 在 ， （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故選： D 點評： 本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 11若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m=2 考點： 一元