吉林省長春市朝陽區(qū) 2015屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題：每小題 3分，共 24分。 1甲、乙、丙、丁四名選手參加 100米決賽，賽場只設(shè) 1、 2、 3、 4四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到 1號跑道的概率是 ( ) A 1 B C D 2若式子 有意義，則 ) A x3 B x3 C x 3 D x=3 3下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是 ( ) A B x=0 C x+1=0 D x+1=0 4把拋物線 y= 2個單位，得到的拋物線是 ( ) A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 5如圖， ， ，則 的值是 ( ) A B C D 6如圖，正方形 似比為 2： 3，點 B、 點 1， 0），則點 ) A（ ） B（ ） C（ ） D（ 2， 2） 7如圖，將一個含有 45角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為 2一個頂點在紙帶的另一邊沿上若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，則三角板最長邊的長是 ( ) A 2 4 2 4 如圖，在 點 E ，過點 F ， 1，四邊形 2若 ，則 2的大小關(guān)系為 ( ) A 2 D 22 二、填空題：每小題 3分，共 18分。 9 =_ 10若關(guān)于 m=0的一個解為 3，則 _ 11等腰直角三角形 在第二象限， 0，點 0， 1）若將 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 A則點 的坐標(biāo)是 _ 12如圖，在 ， ，點 B，則 13如圖，在 知 ， ，則 14如圖，點 y=a（ x 2） 2+物線與 ，過點 D 拋物線交于點 B，與對稱軸交于點 D點 結(jié) 圖中陰影部分圖形的面積之和是 _ 三、解答題：本大題共 10小題，共 78分。 15計算： 16解方程： x 1=0 17在一個不透明的袋子里裝有 4個小 球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4，這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同，先從袋子里隨機摸出 1個小球，記下標(biāo)號后不放回，再從袋子里隨機摸出 1個小球記下標(biāo)號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是5的概率 18圖 、圖 是 66的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形頂點叫做格點， D、 結(jié) （ 1）在圖 、圖 中分別找到不同的格點 F，使以 D、 E、 畫出 個網(wǎng)格中只畫一個即可） （ 2）使 一共有 _個 19某公司銷售一種產(chǎn)品， 1月份獲得利潤 20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加， 3月份獲得的利潤是 該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率 20如圖，為測量某建筑物 離該建筑物底部 12處，從 處和底端 線與水平線夾角 2， 5，目高 （ 1）求建筑物 （ 2）求旗桿 果精確到 【參考數(shù)據(jù)： 21某商店現(xiàn)在的銷售價格為每件 35元，每天可賣出 50件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果調(diào)整價格，每降價 1元你，每天可多賣出 2件，設(shè)每件商品降價 天的銷售額為 （ 1）求 y與 （ 2）當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大最大銷售額是多少？ 22探究：如圖 ，在正方形 、 連結(jié)點 E D 于點 F，求證： 拓展：如圖 ， 角形，點 、 連結(jié) ，若 ， BD=x， CE=y，求 要求寫出自變量 23如圖，拋物線 y= 經(jīng)過 A（ 4， 0）， C（ 0， 4）兩點，點 直線 點 D 足為點 D，交直線 ，設(shè)點 m， d （ 1）直接寫出直線 （ 2）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求 （ 4）當(dāng)以點 M、 N、 E、 接寫出 24如圖，在矩形 ， ，對角線 ，動點 P、 、 動速度均為 1cm/s，點 O點 D點 接 y（ 這里規(guī)定：線段是面積為 0的幾何圖形），點 x（ s） （ 1）填空： _ （ 2）當(dāng) （ 3）當(dāng) 時，求 y與 （ 4）直接寫出在整運動過程中，使 2014）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 24分。 1甲、乙、丙、丁四名選手參加 100米決賽，賽場只設(shè) 1、 2、 3、 4四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到 1號跑道的概率是 ( ) A 1 B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由設(shè) 1、 2、 3、 4四個跑道，甲抽到 1號跑道的只有 1種情況，直接利用概率 公式求解即可求得答案 【解答】 解： 設(shè) 1、 2、 3、 4四個跑道，甲抽到 1號跑道的只有 1種情況， 甲抽到 1號跑道的概率是： 故選 D 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 2若式子 有意義，則 ) A x3 B x3 C x 3 D x=3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 30， 解得： x3 故選： A 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 3下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是 ( ) A B x=0 C x+1=0 D x+1=0 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算 的值，進(jìn)一步判斷即可 【解答】 解： A、 =0，方程有兩個相等實數(shù)根； B、 =1 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根； C、 =1 4= 3 0，方程沒有實數(shù)根； D、一元一次方程，方程有一個實數(shù)根 故選： B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方 程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根 4把拋物線 y= 2個單位，得到的拋物線是 ( ) A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù) “上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的原則可知，把拋物線 y= 2個單位，得到的拋物線是： y= 2 故選 C 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象 與幾何變換，熟知 “上加下減 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 5如圖， ， ，則 的值是 ( ) A B C D 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù) 到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： = ， 故選 C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6如圖，正方形 ，位似比為 2： 3，點 B、 點 1， 0），則點 ) A（ ） B（ ） C（ ） D（ 2， 2） 【考點】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由題意可得 ： 3，又由點 1， 0），即可求得 由正方形的性質(zhì)，即可求得 【解答】 解： 正方形 似比為 2： 3， ： 3， 點 1， 0）， 即 ， ， 四邊形 D= ， ） 故選： B 【點評】 此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵 7如圖，將一個含有 45角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為 2一個頂點在紙帶的另一邊沿上若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，則三角板最長邊的長是 ( ) A 2 4 2 4 考點】 含 30度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 過另一個頂點 得 直角三角形，根據(jù)直角三角形中 30角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有 45角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊 【解答】 解：過點 D ， 在直角三角形 0， 2=4， 又 三角板是有 45角的三角板， C=4， 2+42=32， ， 故選： D 【點評】 此題考查的知識點是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊 8如圖，在 點 E ，過點 F ， 1，四邊形 2若 ，則 2的大小關(guān)系為 ( ) A 2 D 22 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件得到四邊形 平行四邊形的性質(zhì)得到 F，通過 到 = ，推出 F= 后根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 F， = ， F= 設(shè) h， Fh， CFh， CFh， 2， 故選 C 【點評】 本題考查了平行四邊形、三角形的面積公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題：每小題 3分，共 18分。 9 =2 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次 根式的乘法法則計算，結(jié)果要化簡 【解答】 解： = = = 【點評】 主要考查了二次根式的乘法運算二次根式的乘法法則 = （ a0， b0） 10若關(guān)于 m=0的一個解為 3，則 【考點】 一元二次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=3代入 m=0得到 后解此一次方程即可 【解答】 解：把 x=3代入 m=0得 9 m=0，解得 m=9 故答案為 9 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程 左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 11等腰直角三角形 在第二象限， 0，點 0， 1）若將 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 A則點 的坐標(biāo)是 （ 1， 1） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 B=1， 0，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 90， ABO= 0， AB=，然后根據(jù)第一象限點的坐標(biāo)特征寫出點 A的坐標(biāo) 【解答】 解： 點 0， 1）， ， B=1， 0， 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 A 90， ABO= 0， AB=， 點 A的坐標(biāo)為（ 1， 1） 故答案為（ 1， 1） 【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目 的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形 12如圖，在 ， ，點 B，則 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)相似三角形的判定定理得出 由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出 【解答】 解： 在 A= A， B， = ， ， ， = ， 解得 故答案為： 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出 13如圖，在 知 ， ，則 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 首先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出 后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 【解答】 解： 斜邊 ， ， 則 = 故答案為： 【點評】 本題考查了銳角三角函 數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線定理和銳角三角函數(shù)的定義 14如圖，點 y=a（ x 2） 2+物線與 ，過點 D 拋物線交于點 B，與對稱軸交于點 D點 結(jié) 圖中陰影部分圖形的面積之和是 2 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱性可知圖中陰影部分圖形的面積之和 =S S 【解答】 解： y=a（ x 2） 2+ 三角形， 圖中陰影部分圖形的面積之和 =S S ， ， S 42=4 ， 圖中陰影部分圖形的面積之和 =2 故答案為 2 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的面積，根據(jù)拋物線的對稱性得出圖中陰影部分圖形的面積之和 =S 三、解答題：本大題共 10小題，共 78分。 15計算： 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù) 值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 2 + =3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16解方程： x 1=0 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 找出 a， b， 算出根的判別式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】 解：這里 a=1， b=3， c= 1， =9+4=13， x= ， 則 ， 【點評】 此題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握求根公式是解本題 的關(guān)鍵 17在一個不透明的袋子里裝有 4個小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4，這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同，先從袋子里隨機摸出 1個小球，記下標(biāo)號后不放回，再從袋子里隨機摸出 1個小球記下標(biāo)號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是5的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是 5的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是 5的有 4種情況， 兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是 5的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18圖 、圖 是 66的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形頂點叫做格點， D、 結(jié) （ 1）在圖 、圖 中分別找到不同的格點 F，使以 D、 E、 畫出 個網(wǎng)格中只畫一個即可） （ 2）使 一共有 6個 【考點】 作圖 相似變 換 【分析】 （ 1）利用相似三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案； （ 2）利用（ 1）中所畫圖形得出所有的可能 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖 所示：使 一共有 6個 故答案為： 6 【點評】 此題主要考查了相似變換，根據(jù)題意正確利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊的長是解題關(guān)鍵 19某公司銷售一種產(chǎn)品， 1月份獲得利潤 20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加， 3月份獲得的利潤是 該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題 】 增長率問題 【分析】 設(shè)這個增長率是 x，根據(jù)題意可得 3月份的利潤是 20（ 1+x） 2萬元，而 3月份獲得的利潤是 此列出方程，求解即可得到答案 【解答】 解：設(shè)這個增長率為 x 依題意得： 20（ 1+x） 2= 解得 合題意，舍去） 答：這個增長率是 20% 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 20如圖，為測量某建筑物 離該建筑物底部 12處，從 處和底端 線與水平線夾角 2， 5，目高 （ 1）求建筑物 （ 2）求旗桿 果精確到 【參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先過點 D ，由已知底部 5得 D=2，F(xiàn)=而求出 （ 2）由已知由 的仰角為 52可求出 D 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 四邊形 5， 5， D=2， D+D+2+ 答：建筑物 3m； （ 2） 2， D12 D 12= 答：旗桿 【點評】 此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實 際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解 21某商店現(xiàn)在的銷售價格為每件 35元，每天可賣出 50件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果調(diào)整價格，每降價 1元你，每天可多賣出 2件，設(shè)每件商品降價 天的銷售額為 （ 1）求 y與 （ 2）當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大最大銷售額是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）現(xiàn)在的售價為每件 35元，則每件商品降價 件售價為（ 35 x）元；多買 2每天售量為（ 50+2x）件，根據(jù)每天的銷售額 =每 件售價 每天售量即可得到結(jié)論； （ 2）每天的銷售額 =每件售價 每天售量，即 y=（ 35 x）（ 50+2x），配方后得到 y= 2（ x 5） 2+1800，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) x=5時， 800 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： y=（ 35 x）（ 50+2x）； （ 2） 每天的銷售額 y=（ 35 x）（ 50+2x），（ 0 x 35） 配方得 y= 2（ x 5） 2+1800， a 0， 當(dāng) x=5時， 800 答：當(dāng)每件商品降價 5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為 l 800元 【點評 】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最大值或最小值 22探究：如圖 ，在正方形 、 連結(jié)點 E D 于點 F，求證： 拓展：如圖 ， 、 連結(jié) ，若 ， BD=x， CE=y，求 要求寫出自變量 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)和已知條件證明 可證明： （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 B= C=60，于是得到 20，根據(jù)已知條件得到 20，等量代換得到 出 相似三角形的性質(zhì)得到 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 B= C=90， 0， 0， 0， （ 2）解： B= C=60， 20， 0， 20， ， ， BD=x， CE=y， ， y= x2+x 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三 角形的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，證得 23如圖，拋物線 y= 經(jīng)過 A（ 4， 0）， C（ 0， 4）兩點，點 直線 點 D 足為點 D，交直線 ，設(shè)點 m， d （ 1）直接寫出直線 （ 2）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求 （ 4）當(dāng)以點 M、 N、 E、 接寫出 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【 分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式； （ 3）根據(jù)平行于 得答案； （ 4）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得 長，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 y=kx+b，將 A、 ， 解得 ， 直線 y= x+4； （ 2）將 A、 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x2+x+4； （ 3） 點 m， m， m2+m+4）點 m， m+4） 當(dāng)點 的上方時， 2+m+4（ m+4） = m， d= m； 當(dāng)點 的下方時， m+4（ m2+m+4） = 2m， d= 2m； （ 4） ， 2 ， +2