江蘇省鎮(zhèn)江市句容市 2014 2015學年度七年級上學期期末數學試卷 一、填空題（每題 2分，共 24分） 1 8 的相反數等于 2單項式 的次數是 3若（ x 2） 2+|y+1|=0，則 x y= 4已知 a 3b 4=0，則代數式 4+2a 6b 的值為 5若 x=1 是關于 x 的方程 x 2m+1=0 的解，則 m 的值為 6如圖，線段 6， C 是 中點，點 D 在 ， ，則線段 長為 7如圖，一個正方體的平面展開圖，若折成正方體后，每對相對面上標注的值的和均相等，則x+y= 8已知 1 與 2 為對頂角，且 1 的補角的度數為 80，則 2 的度數為 9一件夾克衫先按成本提高 50%后標價，再以 8 折優(yōu)惠賣出，獲利 28 元，則這件夾克衫的成本是 元 10在同一平面內， 0， 分 度數是 11如圖所示的運算程序中，若開始輸入的 x 值為 5，我們發(fā)現第 1 次輸出的數為 2，再將 2 輸入，第 2 次輸出的數為 1，如此循環(huán)，則第 2015 次輸出的結果為 12一個正方體的表面涂滿了同種顏色，按如圖所示將它切成 27 個大小相等的小立方塊設其中僅有 i 個面（ 1， 2， 3）涂有顏色的小立方塊的個數為 二、選擇題（每題 3分，共 15分） 13把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（ ） A兩點之間，射線最短 B兩點確定一條直線 C兩點之間，直線最短 D兩點之間，線段最短 14如圖幾何體的主視圖是（ ） A B C D 15 “某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分 3 個則剩 1 個；若每個小朋友分 4 個則少 2 個，問有多少個小朋友？ ”若設共有 x 個小朋友，則列出的方程是（ ） A 3x 1=4x+2 B 3x+1=4x 2 C = D = 16如果 和 互補，且 ，則下列表示 的余角的式子中： 90 ； 90；180 ； （ ）正確的是：（ ） A B C D 17如圖， 的一條射線， 別平分 m， n，則 大小為（ ） A B C D 三、解答題 18計算 （ 1） 9+5（ 3）（ 2） 24 （ 2）（ + ） （ 36） +（ 1） 2015 19先化 簡下式，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= 2， b=3 20解方程 （ 1） 2x 1=15+6x （ 2） 21如圖，網格中所有小正方形的邊長都為 1， A、 B、 C 都在格點上 （ 1）利用格點畫圖（不寫作法）： 過點 C 畫直線 平行線； 過點 A 畫直線 垂線，垂足為 G； 過點 A 畫直線 垂線，交 點 H （ 2）線段 長度是點 A 到直線 的距離，線段 的長度是點 H 到直線距離 （ 3）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段 大小關系為 （用 “ ”號連接） 22 “*”是新規(guī)定的這樣一種運算法則： a*b=2如 3*（ 2） =32 23（ 2） =21 （ 1）試求（ 2） *3 的值； （ 2）若（ 2） *（ 1*x） =x 1，求 x 的值 23某校綜合實踐小分隊成一列在野外拓展訓練，在隊伍中的隊長數了一下他前后的人數，發(fā) 現他前面人數是他后面的三倍，他往前超了 5 位隊友后，發(fā)現他前面的人數和他后面的人數一樣多問： （ 1）這列隊伍一共有多少名學生？ （ 2）這列隊伍要過一座 240 米的大橋，為拓展訓練和安全需要，相鄰兩個學生保持相同的間距，隊伍行進速度為 3 米 /秒，從第一位學生剛上橋到全體通過大橋用了 90 秒時間，請問相鄰兩個學生間距離為多少米（不考慮學生身材的大?。?？ 24如圖，直線 交于點 O， 2，射線 內部， （ 1）求 度數； （ 2）若射線 相垂直，請直接寫出 度數 25十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（ V）、面數（ F）、棱數（ E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題： （ 1）根據上面多面體的模型，完成表格中的空格： 多面體 頂點數（ V） 面數（ F） 棱數（ E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 你發(fā)現頂點數（ V）、面數（ F）、棱數（ E）之間存在的關系式是 ； （ 2）一個多面體的棱數比頂點數大 10，且有 12 個面，則這個多面體的棱數是 ； （ 3）某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，每個頂點處都有 3 條棱，共有棱 36 條若該多面體外表面三角形的個數比八邊形的個數的 2 倍多 2，求該多面體外表面三角形的個數 26如圖，數軸上有 A、 B、 C、 O 四點，點 O 是原點， ， 少 1 （ 1）寫出數軸上點 A 表示的數為 （ 2）動點 P、 Q 分別從 A、 C 同時出發(fā)，點 P 以每秒 6 個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q 以每秒 3 個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動， M 為線段 中點，點 N 在線段 ，且運動時間為 t（ t 0）秒 寫出數軸上點 M 表示的數為 ，點 N 表示的數為 （用含 t 的式子表示） 當 t= 時，原點 O 恰為線段 中點 若動點 R 從點 A 出發(fā)，以每秒 9 個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若 P、 Q、 R 三動點同時出發(fā)，當點 R 遇到點 Q 后，立即返回以原速度向點 P 運動，當點 R 遇到點 P 后，又立即返回以原速度向點 Q 運動，并不停地以原速度往返于點 P 與點 Q 之間，當點 P 與點 Q 重合時，點 R 停止運動問點 R 從開始運動到停止運動，行駛的總路程是多少個單位長度？ 江蘇省鎮(zhèn)江市句容市 2014 2015學年度七年級上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、填空 題（每題 2分，共 24分） 1 8 的相反數等于 8 【考點】 相反數 【分析】 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案 【解答】 解： 8 的相反數等于 8， 故答案為： 8 【點評】 本題考查了相反數，在一個數的前面加上符號就是這個數的相反數 2單項式 的次數是 5 【考點】 單項式 【分析】 根據單項式的次數是字母指數和，可得答案 【解答】 解： 的次數是 5， 故答案為： 5 【點評】 本題考查了單項式，單項式的次數是字母指數和，系數是數字因數 3若（ x 2） 2+|y+1|=0，則 x y= 3 【考點】 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質列式求出 x、 y 的值，然后相減計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 2=0， y+1=0， 解得 x=2， y= 1， 所以， x y=2（ 1） =2+1=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零 4已知 a 3b 4=0，則代數式 4+2a 6b 的值為 12 【考點】 代數式求值 【專題】 計算題；推理填空題 【分析】 首先把 4+2a 6b 化為 2（ a 3b 4） +12，然后把 a 3b 4=0 代入 2（ a 3b 4） +12，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： a 3b 4=0， 4+2a 6b =2（ a 3b 4） +12 =20+12 =0+12 =12 故答案為： 12 【點評】 此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結以下三種： 已知條件不化簡，所給代數式化簡 ； 已知條件化簡，所給代數式不化簡； 已知條件和所給代數式都要化簡 5若 x=1 是關于 x 的方程 x 2m+1=0 的解，則 m 的值為 1 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 把 x=1 代入方程計算即可求出 m 的值 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 1 2m+1=0， 解得： m=1， 故答案為： 1 【點評】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值 6如圖，線段 6， C 是 中點，點 D 在 ， ，則線段 長為 5 【考點】 兩點間的距離 【分析】 由線段中點的定義可知 =8，然后根據 C 解即可 【解答】 解： C 是 中點， =8 C 3=5 故答案為： 5 【點評】 本題主要考查的是兩點間的距離，由線段中點的定義求得 長是解題的關鍵 7如圖，一個正方體的平面展開圖，若折成正方體后，每 對相對面上標注的值的和均相等，則 x+y= 10 【考點】 專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點找出相對面，然后求解即可得到 x、 y 的值，也可得出 x+y 的值 【解答】 解：根據正方體的表面展開圖，可得： x 與 2 相對， y 與 4 相對， 正方體相對的面上標注的值的和均相等， 2+x=3+5， y+4=3+5， 解得 x=6， y=4， 則 x+y=10 故答案為： 10 【點評】 本題主要考查了正 方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 8已知 1 與 2 為對頂角，且 1 的補角的度數為 80，則 2 的度數為 100 【考點】 余角和補角；對頂角、鄰補角 【分析】 根據對頂角、補角的性質，可得 1= 2， 1=180 80=100，依此即可求解 【解答】 解： 1 與 2 是對頂角， 1= 2， 又 1 的補角的度數為 80， 1=180 80=100， 2=100 故答案為： 100 【點評】 本題主要考查對頂角的性質以及補角的定義 ，是需要熟記的內容 9一件夾克衫先按成本提高 50%后標價，再以 8 折優(yōu)惠賣出，獲利 28 元，則這件夾克衫的成本是 140 元 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 設這件夾克衫的成本是 x 元，則標價就為 ，售價就為 ，由利潤 =售價進價建立方程求出其解即可 【解答】 解：設這件夾克衫的成本是 x 元，由題意得 x（ 1+50%） 80% x=28 解得： x=140 答：這件夾克衫的成本是 140 元 故答案為： 140 【點評】 此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數量關系利潤 =售價進價是解決問題的關鍵 10在同一平面內， 0， 分 度數是 20或 70 【考點】 垂線 【分析】 首先根據題意畫出圖形，要分兩種情況，一種為 ，一種為 ，再由垂直定義可得 0，根據角平分線定義可得 后再計算出 度數即可 【解答】 解： 0， 如圖 1， 0， 0 0， 分 0， 0+20=70， 如圖 2， 0， 0+ 40， 分 0， 0 50=20 故答案為： 20或 70 【點評】 此題主要考查了垂線，以及角的計 算，關鍵是正確畫出圖形，考慮全面，進行分情況討論 11如圖所示的運算程序中，若開始輸入的 x 值為 5，我們發(fā)現第 1 次輸出的數為 2，再將 2 輸入，第 2 次輸出的數為 1，如此循環(huán)，則第 2015 次輸出的結果為 1 【考點】 代數式求值 【專題】 圖表型；規(guī)律型 【分析】 首先分別求出第 1 次、第 2 次、第 3 次、第 4 次、第 5 次、第 6 次輸出的數分別為 2、 1、 4、 2、 1、 4，進而判斷出從第 1 次開始，輸出的數分別為： 2、 1、 4、 2、 1、 4、 ，每 3 個數一個循環(huán)；然后用 2015 除以 3，根據商和余數的情況，判斷出第 2015 次輸出的結果為多少即可 【解答】 解： 第 1 次輸出的數為： 5 3=2， 第 2 次輸出的數為： 2= 1， 第 3 次輸出的數為： 1 3= 4， 第 4 次輸出的數為： （ 4） =2， 第 5 次輸出的數為： 2= 1， 第 6 次輸出的數為： 1 3= 4， ， 從第 1 次開始 ，輸出的數分別為： 2、 1、 4、 2、 1、 4、 ，每 3 個數一個循環(huán)； 20153=6712， 第 2015 次輸出的結果為 1 故答案為： 1 【點評】 此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結以下三種： 已知條件不化簡，所給代數式化簡； 已知條件化簡，所給代數式不化簡； 已知條件和所給代數式都要化簡 12一個正方體的表面涂滿了同種顏色，按如圖所示將它切成 27 個大小相等的小立方塊設其中僅有 i 個面（ 1， 2， 3）涂有顏色的小立方塊的個數為 x2+ 【考點】 認識立體圖形 【分析】 根據圖示：在原正方體的 8 個頂點處的 8 個小正方體上，有 3 個面涂有顏色； 2 個面涂有顏色的小正方體有 12 個， 1 個面涂有顏色的小正方體有 6 個 【解答】 解：根據以上分析可知 x1+8 12=2 故答案為： x2+ 【點評】 此題主要考查了立體圖形的性質，根據已知得出涂有顏色不同的小立方體的個數是解題 關鍵 二、選擇題（每題 3分，共 15分） 13把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（ ） A兩點之間，射線最短 B兩點確定一條直線 C兩點之間，直線最短 D兩點之間，線段最短 【考點】 線段的性質：兩點之間線段最短 【分析】 根據兩點之間線段最短即可得出答案 【解答】 解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短， 故選： D 【點評】 本題考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短 14如圖幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 壓軸題 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個數為： 2， 1， 1，故選 C 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 15 “某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分 3 個則剩 1 個；若每個小朋友分 4 個則少 2 個，問有多少個小朋友？ ”若設共有 x 個小朋友，則列出的方程是（ ） A 3x 1=4x+2 B 3x+1=4x 2 C = D = 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 設共有 x 個小朋友，根據 “若每個小朋友分 3 個則剩 1 個；若每個小朋友分 4 個則少 2 個 ”以及蘋果的個數不變列出方程即可 【解答】 解：設共有 x 個小朋友，根據題意得 3x+1=4x 2 故選 B 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找出題目中的相等關系，此題充分體現了數學與實際生活的密切聯系 16如果 和 互補，且 ，則下列表示 的余角的式子中： 90 ； 90；180 ； （ ）正確的是：（ ） A B C D 【考點】 余角和補角 【專題】 推理填空題 【分析】 根據 與 互補，得出 =180 ， =180 ，求出 的余角是 90 ，90 表示 的余角； 90=90 ，即可判斷 ； 180 = ，根據余角的定義即可判斷 ；求出 （ ） =90 ，即可判斷 【解答】 解： 與 互補， =180 ， =180 ， 90 表示 的余角， 正確； 90=180 90=90 ， 正確； 180 = ， 錯誤； （ ） = （ 180 ） =90 ， 正確； 故選 B 【點評】 本題考查了對余角和補角的理解和運用，注意： 與 互補，得出 =180 ， =180 ； 的余角是 90 ，題目較好，難度不大 17如圖， 的一條射線， 別平分 m， n，則 大小為（ ） A B C D 【考點】 角平分線的定義 【分析】 根據角平分線定義得出 出 入求出即可 【解答】 解： 別平分 m， n， （ = ， 故選 B 【點評】 本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生的推理能力，數形結合思想的運用 三、解答題 18計算 （ 1） 9+5（ 3）（ 2） 24 （ 2）（ + ） （ 36） +（ 1） 2015 【考點】 有理數的混合運算 【專題】 計算題；實數 【分析】 （ 1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果； （ 2）原式第一項利用乘法分配律計算，第二項利用乘方的意義計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =9 15 1= 7； （ 2）原式 = 18 30+21 1= 28 【點評】 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19先化簡下式，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= 2， b=3 【考點】 整式的加減 化簡求值 【分析】 本題應對方程去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把 a、 b 的值代入即可注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變 【解答】 解： 5（ 3 4（ =155123 當 a= 2， b=3 時， 原式 =3（ 2） 23（ 2） 32 =36+18 =54 【點評】 本題考查了整式的化簡整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 2016屆中考的?？键c 20解方程 （ 1） 2x 1=15+6x （ 2） 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）方程移項合并，把 x 系數化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項得： 2x 6x=15+1， 合并得： 4x=16， 解得： x= 4； （ 2）去分母得： 2（ 2x 3） =3（ x+2） 12， 去括號得： 4x 6=3x+6 12， 移項合并得： x=0 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21如圖，網格中所有小正方形的邊長都為 1， A、 B、 C 都在格點上 （ 1）利用格點畫圖（不寫作法）： 過點 C 畫直線 平行線； 過點 A 畫直線 垂線，垂足為 G； 過點 A 畫直線 垂線，交 點 H （ 2）線段 長度是點 A 到直線 距離，線段 長度是點 H 到直線 距離 （ 3）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段 大小關系為 （用 “ ”號連接） 【考點】 作圖 復雜作圖；垂線段最短；點到直線的距離 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1） 畫小方格的對角線得到 利用格線作 點 G； 過點 A 作 H； （ 2）根據點到直線的距離的定義求解； （ 3）由（ 2）得到 是得到 【解答】 解：（ 1） 直線 所作； 線段 所作； 線段 所作； （ 2）線段 長度是點 A 到直線 距離，線段 長度是點 H 到直線 距離； （ 3） 故答案為 H， 【點評】 本 題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 22 “*”是新規(guī)定的這樣一種運算法則： a*b=2如 3*（ 2） =32 23（ 2） =21 （ 1）試求（ 2） *3 的值； （ 2）若（ 2） *（ 1*x） =x 1，求 x 的值 【考點】 解一元一次方程；有理數的混合運算 【專題】 新定義；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）原式利用 題中的新定義化簡，計算即可得到結果； （ 2）已知等式利用已知的新定義化簡，求出解即可得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）根據題中的新定義得：原式 =4+12=16； （ 2）已知等式利用題中的新定義化簡得：（ 2） *（ 1 2x） =x 1，即 4+4（ 1 2x） =x 1， 去括號得： 4+4 8x=x 1， 移項合并得： 9x=9， 解得： x=1 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 23某校綜合實踐小分隊成一列在野外拓展訓練，在隊伍中的隊長數了一下他前后的人數，發(fā)現他前面人數是他后面 的三倍，他往前超了 5 位隊友后，發(fā)現他前面的人數和他后面的人數一樣多問： （ 1）這列隊伍一共有多少名學生？ （ 2）這列隊伍要過一座 240 米的大橋，為拓展訓練和安全需要，相鄰兩個學生保持相同的間距，隊伍行進速度為 3 米 /秒，從第一位學生剛上橋到全體通過大橋用了 90 秒時間，請問相鄰兩個學生間距離為多少米（不考慮學生身材的大?。?？ 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 （ 1）設開始隊長后面有 x 名學生，由 “他前面人數是他后面的三倍，他往前超了 5 位隊友后，發(fā)現他前面的人數和他后面的人數一樣多 ”列出方程并解答 （ 2）設 相鄰兩個學生間距離為 y 米，根據 “隊伍全部通過所經過的路程為米，根據 “隊伍行進速度為3 米 /秒，用時 90 秒 ”，列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設開始隊長后面有 x 名學生，由題意得 x+5=3x 5， 解得 x=5， 共有學生 4x+1=21（名） 答：這列隊伍一共有 21 名學生； （ 2）設相鄰兩個學生間距離為 y 米，由題意得 20y+240=390， 解得 y=：相鄰兩個學生間距離為 【點評】 本題考查一元一次方程的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，難度一般 24如圖，直線 交于點 O， 2，射線 內部， （ 1）求 度數； （ 2）若射線 相垂直，請直接寫出 度數 【考點】 對頂角、鄰補角；垂線 【分析】 （ 1）設 x，根據題意列出方程，解方程即可； （ 2）分射線 內部和射線 內部兩種情況，根據垂直的定義計算即可 【解答】 解：（ 1） 2， 2， 08， 設 x，則 x， 由題意得， x+2x=72， 解得， x=24， 4， 8， 56； （ 2）若射線 內部， 0+48=138， 若射線 內部， 0 48=42， 度數是 138或 42 【點評】 本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質以及垂直的定義，掌握對頂角相等、鄰補角的和是 180是解題的關鍵 25十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數 （ V）、面數（ F）、棱數（ E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題： （ 1）根據上面多面體的模型，完成表格中的空格： 多面體 頂點數（ V） 面數（ F） 棱數（ E） 四面體 4 4 6 長方體 8 6 12 正八面體 6 8 12 你發(fā)現頂點數（ V）、面數（ F）、棱數（ E）之間存在的關系式是 V+F E=2 ； （ 2）一個多面體的棱數比頂點數大 10，且有 12 個面，則這個多面體的棱數是 30 ； （ 3）某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，每個頂點處都有 3 條棱，共有棱 36 條若該多面體外表面三角形的個數比八邊形的個數的 2 倍多 2，求該多面體外表面三角形的個數 【考點】 一元一次方程的應用；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）觀察表格可以看出：頂點數 +面數棱數 =2，關系式為： V+F E=2； （ 2）根據題意得出是十二面體，得出頂點數，即可得到面數； （ 3）設八邊形的個數個，則三角形的個數為 2y+2 個，由題意可得 y+2y+2=14，解方程求出 y 的值即 可 【解答】 解：（ 1）根據題意得：四面體的棱數為 6，正八面體頂點數為 6， 4+4 6=2， 8+6 12=2， 6+8 12=2， 頂點數（ V）、面數（ F）、棱數（ E）之間存在的關系式是 V+F E=2； 故答案為： 6， 6， V+F E=2； （ 2） 一個多面體的棱數比頂點數大 10，且有 12 個面， 這個多面體是十二面體， 頂點數為 20， V+F E=2， 棱數 E=20+10=30； 故答案為： 30； （ 3） =36=E， V=24， V+F E=2， F=14， 設八邊形的個數為 y 個， 則三角形的個數為 2y+2 個， 由題意得 y+2y+2=14， 解得： y=4， 2y+2=10， 答：該多面體外表面三角形的個數為 10 個 【點評】 本題考查了多面體的頂點數，面數，棱數之間的關系及靈活運用，得出歐拉公式是解題關鍵 26如圖，數軸上有 A、 B、 C、 O 四點，點 O 是原點，