第 1 頁（共 21 頁） 2015年湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列分式中，無論 x 取何值，分式總有意義的是（ ） A B C D 3點 M（ 2， 1）關于 y 軸的對稱點 N 的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4下列運算中正確的是（ ） A b3 x2x3=（ 2= a2a5=a 3 5下列多項式中， 能分解因式的是（ ） A a2+ 4a+4 D a2+ab+已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是 3： 1，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 7若關于 x 的方程 無解，則 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 8如圖， 交于點 O， D= C添加下列哪個條件后，仍不能使 ） A C B D C C D 2 頁（共 21 頁） 9如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點 C 落在 的點 E 處，已知 4， B=30，則 長是（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 10如圖，在等腰三角形 ， 0， D 為 上中點，過 D 點作 E，交 F，若 S 四邊形面積 =9，則 長為（ ） A 3 B 6 C 9 D 18 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11若分式 的值為零，則 x 的值等于 12計算：（ a+2b）（ 2a 4b） = 13如圖，在 ， A=50， 0， 分 度數(shù)是 14三角形的三邊長分別為 5， 1+2x， 8，則 x 的取值范圍是 15為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運 10 趟可完成已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數(shù)時甲車的 2 倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數(shù)為 16如圖，已知 A 0，則 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，在 ， 分 點 D， 點 E，若，則 18如圖， 20，在 分別找一點 M、 N，當 度數(shù)是 三 66 分） 19分解因式： （ 1） 50x+5 （ 2）（ a+4）（ a 4） +3（ a+2） 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x=1010 21解方程： （ 1） =1 （ 2） + = 第 4 頁（共 21 頁） 22如圖，已知點 B、 F、 C、 E 在一條直線上， C， E求證： A= D 23某超市用 4000 元購進某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購進該種服裝，但這次的進價比第一次的進價降低了 10%，購進的數(shù)量是第一次的 2 倍還多 25件，問這種服裝的第一次進價是每件多少元？ 24如圖，在 ， D 為 中點， 點 E， 點 F （ 1）求證： F； （ 2）連接 你猜想線段 何關系？并對你的猜想加以證明 25如圖，已知點 A、 C 分別在 邊 ，且 C， 平分線與 于點 D，連接 （ 1）求證： D； 分 （ 2）猜想 間有何數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明 26如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點 A（ m， 0）， B（ 0， n）（ n m 0），點 C 在第一象限， A，點 P 在線段 ， A， 延長線與 延長線交于點 M， 于點 N （ 1）點 C 的坐標為： （用含 m， n 的式子表示）； （ 2）求證： N； （ 3）設點 C 關于直線 對稱點為 D，點 C 關于直線 對稱點為 G，求證： D， x 軸對稱 第 5 頁（共 21 頁） 第 6 頁（共 21 頁） 2015年湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查 了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列分式中，無論 x 取何值，分式總有意義的是（ ） A B C D 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解： A、 x=0 時分式無意義，故 A 錯誤； B、無 論 x 取何值，分式總有意義，故 B 正確； C、當 x= 1 時，分式無意義，故 C 錯誤； D、當 x=0 時，分式無意義，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義 3點 M（ 2， 1）關于 y 軸的對稱點 N 的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點 M（ 2， 1）關于 y 軸的對稱點 N 的坐標是（ 2， 1） 故選 A 【點評】 本題考查了關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： 第 7 頁（共 21 頁） （ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 4下列運算中正確的是（ ） A b3 x2x3=（ 2= a2a5=a 3 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù) 冪的除法等運算，然后選擇正確答案 【解答】 解： A、 b3b3=式計算錯誤，故本選項錯誤； B、 x2x3=式計算錯誤，故本選項錯誤； C、（ 2=式計算錯誤，故本選項錯誤； D、 a2a5=a 3，計算正確，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵 5下列多項式中，能分解因式的是（ ） A a2+ 4a+4 D a2+ab+考點】 因式分解 的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案 【解答】 解： A、平方和不能分解，故 A 錯誤； B、平方的符號相同，不能因式分解，故 B 錯誤； C、平方和減積的 2 倍等于差的平方，故 C 正確； D、平方和加積的 1 倍，不能因式分解，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式 6已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是 3： 1，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 【考點】 多 邊形內(nèi)角與外角 【分析】 設這個多邊形的外角為 x，則內(nèi)角為 3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程 x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù) 【解答】 解：設這個多邊形的外角為 x，則內(nèi)角為 3x， 由題意得： x+3x=180， 解得 x=45， 這個多邊形的邊數(shù)： 360 45=8， 故選 A 【點評】 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是掌握多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補 7若關于 x 的方程 無解，則 m 的值 是（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A 2 B 2 C 3 D 3 【考點】 分式方程的增根 【專題】 計算題 【分析】 方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出 m 的值 【解答】 解： 方程 無解， x=4 是方程的增根， m+1 x=0， m=3 故選 D 【點評】 本題主要考查方程的增根問題，計算時要小心，是一道基礎題 8如圖， 交于點 O， D= C添加下列哪個條件后，仍不能使 ） A C B D C C D 考點】 全等三角形的判定 【分析】 三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有兩組對應角相等在 ，已知了 D= C，因此只需添加一組對應邊相等即可判定兩三角形全等 【解答】 解：添加 B，根據(jù) 定 添加 C，根據(jù) 定 添加 B，可根據(jù) 定 故選 B 【點 評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 加時注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 9如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點 C 落在 的點 E 處，已知 4， B=30，則 長是（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 【考點】 翻折變換（折疊問題） 第 9 頁（共 21 頁） 【分析】 由軸對稱的性質(zhì)可以得出 C， C=90，就可以得出 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出 后建立方程求出其解即可 【解答】 解： 于 稱， C， C=90， 0 B=30， D+4， 24=2E， 故選： C 【點評】 本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關鍵 10 如圖，在等腰三角形 ， 0， D 為 上中點，過 D 點作 E，交 F，若 S 四邊形面積 =9，則 長為（ ） A 3 B 6 C 9 D 18 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先連接 已知等腰直角三角形 推出 D= 5再由 推出 等腰直角三角形 得 C=45，所以 以四邊形的 面積是三角形 一半，利用三角形的面積公式即可求出 長 【解答】 解：連接 等腰直角三角形 ， D 為 上中點， 線合一）， D= 5， C=45， C， 又 在 ， ， 第 10 頁（共 21 頁） S 四邊形面積 =S S ， 8， ， 故選 B 【點評】 此題考查的知識點是勾股定理及全等三角形的判定，關鍵是由已知先證三角形全等，證明四邊形的面積是大三角形的面積一半 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11若分式 的值為零，則 x 的值等于 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件 可以求出 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 2=0， 解得： x=2 此時 2x+1=5，符合題意， 故答案是： 2 【點評】 本題主要考查了分式值是 0 的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 12計算：（ a+2b）（ 2a 4b） = 28 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+算即可 【解答】 解：（ a+2b）（ 2a 4b） =24828 故答案為： 28 【點評】 本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項 13如圖，在 ， A=50， 0， 分 度數(shù)是 85 第 11 頁（共 21 頁） 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和得出 C=60，再利用角平分線得出 5，進而利用三角形內(nèi)角和得出 度數(shù) 【解答】 解： 在 ， A=50， 0， C=60， 分 5， 80 60 35=85 故答案為： 85 【點評】 本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和得出 C=60，再利用角平分線得出 5 14三角形的三邊長分別為 5， 1+2x， 8，則 x 的取值范圍是 1 x 6 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 【解答】 解：由題意，有 8 5 1+2x 8+5， 解得： 1 x 6 【點評】 考查了三角形的三邊關系，還要熟練解不等式 15為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運 10 趟可完成已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數(shù)時甲車的 2 倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數(shù)為 15 【考點】 分式方程的應用 【分析】 假設甲車單獨運完此堆垃圾需運 x 趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運 2x 趟，根據(jù)總工作效率 得出等式方程求 出即可 【解答】 解：設甲車單獨運完這堆垃圾需運 x 趟，則乙車單獨運完這堆垃圾需運 2x 趟，由題意得， + = 解得， x=15， 經(jīng)檢驗， x=15 是所列方程的解，且符合題意， 答：甲車單獨運完這堆垃圾需運 15 趟 故答案為： 15 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，利用工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出方程解決問 題 16如圖，已知 A 0，則 40 第 12 頁（共 21 頁） 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 A 0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 A， A 0，計算即可 【解答】 解： A 0， A A， A 0， A =70， A0， 30， 40， 故答案為： 40 【點評】 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵 17如圖，在 ， 分 點 D， 點 E，若，則 4 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 后求出 據(jù)等角對等邊可得 E，然后根據(jù)等角的余角相等求出 據(jù)等角對等邊可得 E，從而得到 【解答】 解： 平分線， E， 0， 第 13 頁（共 21 頁） E， ， 8=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，準確找出圖中相等的角是解題的關鍵 18如圖， 20，在 分別找一點 M、 N，當 度數(shù)是 120 【考點】 軸對稱 【分析】 根據(jù)要使 周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出 A 關于 對稱點 A， A，即可得出 + A= 60，進而得出 （ + A），即可得出答案 【解答】 解：作 A 關于 對稱點 A， A，連接 AA，交 M，交 N，則 AA即為 周長最小值作 長線 20， 60， + A= 60， = A，且 + A= + A=2（ + A） =260=120， 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出 M， N 的位置是解題關鍵 三 66 分） 19分解因式： （ 1） 50x+5 （ 2）（ a+4）（ a 4） +3（ a+2） 第 14 頁（共 21 頁） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取 5，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5（ x+1） =5（ x+1） 2； （ 2）原式 =16+3a+6=a 10=（ a 2）（ a+5） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x=1010 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 將 x=1010 代入，得原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 21解方程： （ 1） =1 （ 2） + = 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應用 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）方程兩邊同乘以（ x 1），得 2（ x+2） =x 1， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+3x 9=x+3， 移項合并得： 3x=12， 解得： x=4， 第 15 頁（共 21 頁） 經(jīng)檢驗 x=4 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程 ，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 22如圖，已知點 B、 F、 C、 E 在一條直線上， C， E求證： A= D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由 C，可得 F，由已知 得 B= E，易證 可得出 A= D 【解答】 證明： C， C=C， F， B= E， E， 在 ， ， A= D 【點評】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是證出 23某超市用 4000 元購進某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購進該種服裝，但這次的進價比第一次的進價降低了 10%，購進的數(shù)量是第一次的 2 倍還多 25件，問這種服裝的第一次進價是每件多少元？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 首 先設這種服裝第一次進價是每件 x 元，則第一次進價是每件（ 1 10%） x 元，根據(jù)題意得等量關系：第二次購進的數(shù)量 =第一次購進數(shù)量 2+25，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可 【解答】 解：設這種服裝第一次進價是每件 x 元，根據(jù)題意，得： = +25， 解得： x=80， 經(jīng)檢驗 x=80 是原分式方程的解， 第 16 頁（共 21 頁） 答：這種服裝第一次進價是每件 80 元 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中 的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗 24如圖，在 ， D 為 中點， 點 E， 點 F （ 1）求證： F； （ 2）連接 你猜想線段 何關系？并對你的猜想加以證明 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用平行線的性質(zhì)得到相等的角，證明 可得到 F （ 2） 明 到 D= 以 【解答】 （ 1） D 為 中點， B， B， C C， 在 ， F （ 2） 圖， 在 ， 第 17 頁（共 21 頁） D= 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關鍵是利用平行線的性質(zhì)得到相等的角證明三角形全等 25如圖，已知點 A、 C 分別在 邊 ，且 C， 平分線與 于點 D，連接 （ 1）求證： D； 分 （ 2）猜想 間有何數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 角平分線的定義得到 量代換得到 據(jù)等腰三角形的判定即可得到 D；根據(jù)