第 1 頁（共 17 頁） 2015年河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、相信你一定能選對(duì)（每小題 3分，共 39分） 1已知 m 是方程 x 1=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m+2 的值等于（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 2下列圖形： 平行四邊形； 菱形； 圓； 直角三角形； 等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 4 種 3拋物線 y=（ x 2） 2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5從 5、 6、 7、 8、 9、 10 這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是 2 的倍數(shù)的概率是（ ） A B C D 6下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A =0 B x2+x+2=0 C x+1=0 D x 2=0 7已知 O 的半徑為 3過點(diǎn) B 的直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相切 B相交 C相交或相切 D相離 8拋物線 y=3y= 3y= 共有的性質(zhì)是（ ） A開口向上 B對(duì)稱軸是 y 軸 C都有最高點(diǎn) D y 隨 x 的增大而增大 9下列語句正確的是（ ） A在 ABC中， B= B=90， A=30， C=60，則 ABC不相似 B 在 ABC中， ， ， ， AC=16， BC=14， AB=10，則 ABC C兩個(gè)全等三角形不一定相似 D所有的菱形都相似 10 y= 上有兩點(diǎn) A（ B（ 若 關(guān)系是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A y1=不能確定 11已知 ， = = = ，且 4 厘米，則 周長(zhǎng)（ ） A 16 B 18 C 24 D 36 12拋物線 y= 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（ m， 0）和（ n， 0），則當(dāng) x=m+n 時(shí)， y 的值為（ ） A 0 B 2 C 3 D 6 13如圖，平行四邊形 ， M 是 中點(diǎn)，且 ， 2， 0，則 ） A 30 B 36 C 54 D 72 二、你能填得又對(duì)又快（每小題 4分，共 20分） 14寫出一個(gè)圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式： 15函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 16小王給書店打電話，電話號(hào)碼中有一個(gè)數(shù)字記不清了，只記得 202138，小王隨意撥了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，恰好是書店電話號(hào)碼的概率為 17反比例函數(shù) y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3），則 k= 18如圖， O 的半徑 弦 點(diǎn) C，連結(jié) 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，連結(jié) ， ，則 面積為 三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心（共 61分） 19解方程： 第 3 頁（共 17 頁） （ 1） 3x 4=0 （ 2） 2x 9=0 20設(shè) a、 b、 c 是三角形 三邊長(zhǎng)，且關(guān)于 x 的方程（ a+c） x2+=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形 形狀 21如圖，在一個(gè)橫截面為 物體中， 0， 米工人師傅把此物體搬到墻邊，先將 放在地面（直線 l）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn) B 翻轉(zhuǎn)到 l 上），最后沿 位置，其平移的距離為線段 時(shí) （ 1）請(qǐng)直接寫出 長(zhǎng)； （ 2）畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程 A 點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（精確到 22如圖，已知 A， B， C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， P 是直徑 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 相切； （ 2）如果 ，求 長(zhǎng) 23將進(jìn)貨單價(jià)為 40 元的商品按 50 元售出，能賣出 500 個(gè)，已知這種商品每漲 1 元其銷量就減少 10 個(gè)，若想獲得 8000 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少？ 24反比例函數(shù) 在第二象限的圖象如圖所示 （ 1）直接寫出 m 的取值范圍； （ 2）若一次函數(shù) 的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) A，與 ， 求 m 的值 第 4 頁（共 17 頁） 25如圖，一邊長(zhǎng)為 2 的正方形 對(duì)角線 在的射線 有一動(dòng)點(diǎn) Q，射線 CO=x， 正方形公共部分的面積為 S （ 1）求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) 分 時(shí)求出 S 的值 第 5 頁（共 17 頁） 2015年河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、相信你一定能選對(duì)（每小題 3分，共 39分） 1已知 m 是方程 x 1=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m+2 的值等于（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=m 代入方程 x 1=0 求出 m=1，代入求出即可 【解答】 解：把 x=m 代入方程 x 1=0 得： m 1=0， m=1， 所以 m+2=1+2=3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求出 m=1 是解此題的關(guān)鍵 2下列圖形： 平行四邊形； 菱形； 圓； 直角三角形； 等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱圖 形不一定是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 4 種 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3拋物線 y=（ x 2） 2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可地直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程為： y=a（ x h） 2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k）， 當(dāng)拋物線為 y=（ x 2） 2 2 時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+ 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 第 6 頁（共 17 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱 的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 5從 5、 6、 7、 8、 9、 10 這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是 2 的倍數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考 點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由從 5、 6、 7、 8、 9、 10 這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是 2 的倍數(shù)的有：6， 8， 10 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 從 5、 6、 7、 8、 9、 10 這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是 2 的倍數(shù)的有： 6， 8， 10， 取出的數(shù)是 2 的倍數(shù)的概率是： = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6下列 一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A =0 B x2+x+2=0 C x+1=0 D x 2=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號(hào)就可以了有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是 0 的一元二次方程 【解答】 解： A、 =02 412= 8 0，方程沒有實(shí)數(shù)根； B、 =12 412= 7 0，方程沒有實(shí)數(shù)根； C、 =22 411=0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； D、 =（ 1） 2 41（ 2） =9 0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 7已知 O 的半徑為 3過點(diǎn) B 的直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相切 B相交 C相交或相切 D相離 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 第 7 頁（共 17 頁） 【分析】 由 O 的半徑為 3得點(diǎn) B 在 O 上，然后分別從過點(diǎn) B 的直線只與 O 交于點(diǎn) B 與過點(diǎn) B 的直線與 O 交于點(diǎn) B 和另一點(diǎn)，去 分析求解即可求得答案 【解答】 解： O 的半徑為 3 點(diǎn) B 在 O 上， 若過點(diǎn) B 的直線只與 O 交于點(diǎn) B，則過點(diǎn) B 的直線與圓的位置關(guān)系是相切； 若過點(diǎn) B 的直線與 O 交于點(diǎn) B 和另一點(diǎn)，則過點(diǎn) B 的直線與圓的位置關(guān)系是相交； 過點(diǎn) B 的直線與圓的位置關(guān)系是：相交或相切 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系注意此題首先得到點(diǎn) B 在 O 上，然后分類討論求解是關(guān)鍵 8拋物線 y=3y= 3y= 共有的性質(zhì)是（ ） A開口向上 B對(duì)稱軸是 y 軸 C都有最高點(diǎn) D y 隨 x 的增大而增大 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向，對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)分析解題即可 【解答】 解： y=3稱軸為 y 軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)； y= 3口向下，對(duì)稱軸為 y 軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)； y= 開口向上，對(duì)稱軸為 y 軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為（ 0， 3） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k 的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 9下列語句正確的是（ ） A在 ABC中， B= B=90， A=30， C=60，則 ABC不相似 B 在 ABC中， ， ， ， AC=16， BC=14， AB=10，則 ABC C兩個(gè)全等三角形不一定相似 D所有的菱形都相似 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理、相似多邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： B=90， A=30， C=60，又 C=60， C= C，則 ABC相似， A 錯(cuò)誤； 在 ABC中， ， ， ， AC=16， BC=14， AB=10， 則 = = ， 則 ABC， B 正確； 兩個(gè)全等三角形一定相似， C 錯(cuò)誤； 所有的菱形不一定都相似， D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似圖形的判斷，掌握對(duì)應(yīng)邊的比相等、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似和全等是相似的一種特殊情況是解題的關(guān)鍵 第 8 頁（共 17 頁） 10 y= 上有兩點(diǎn) A（ B（ 若 關(guān)系是（ ） A y1=不能確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由反比例函數(shù) y= 可知，圖象位于第一、三象限，在同一支上， y 隨 x 的增大而減小，根據(jù)自變量的取值范圍，可判斷 大小 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中，比例系數(shù) 6 0， 圖象位于第一、三象限， 當(dāng) 0 時(shí)， 0 時(shí)， 無法判斷它們的大小 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)鍵是根據(jù)解析式確定圖象的位置，增減性 11已知 ， = = = ，且 4 厘米，則 周長(zhǎng)（ ） A 16 B 18 C 24 D 36 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可推出 由相似三角形的性質(zhì)得到 周長(zhǎng)： 長(zhǎng) =2： 3，于是可求出 周長(zhǎng) 【解答】 解： ， = = = ， 周長(zhǎng)： 長(zhǎng) =2： 3， 4 厘米， 周長(zhǎng) =16 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12拋物線 y= 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（ m， 0）和（ n， 0），則當(dāng) x=m+n 時(shí)， y 的值為（ ） A 0 B 2 C 3 D 6 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，可判斷 m、 n 為一元二次方程 =0 的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=0，然后計(jì)算自變量為 0 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可 【解答】 解： 拋物線 y= 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（ m， 0）和（ n， 0）， m、 n 為一元二次方程 =0 的兩根， m+n=0， 第 9 頁（共 17 頁） 當(dāng) x=m+n=0 時(shí)， y=3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程 13 如圖，平行四邊形 ， M 是 中點(diǎn)，且 ， 2， 0，則 ） A 30 B 36 C 54 D 72 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理的逆定理 【專題】 壓軸題；轉(zhuǎn)化思想 【分析】 求 面積，就需求出 上的高，可過 D 作 延長(zhǎng)線于 E，那么四邊形 是平行四邊形，則 E；在 ，三角形的三邊長(zhǎng)正好符合勾股定理的逆定理，因此 直角三角形； 可過 D 作 F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出 長(zhǎng)，也就求出了 上的高，由此可求出四邊形面積 【解答】 解：作 延長(zhǎng)線于 E，則 平行四邊形， M=9， D=10， 又由題意可得， ，則 5， 在 ， 44+81=225= 直角三角形，且 0， 過 D 作 F， 則 = ， SC0 =72 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 二、你能填得又對(duì)又快（每小題 4分，共 20分） 14寫出一個(gè)圖象位于第一、三象限的反比 例函數(shù)的表達(dá)式： 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 開放型 第 10 頁（共 17 頁） 【分析】 首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ，再根據(jù)圖象位于第一、三象限，可得 k 0，再寫一個(gè) k 大于 0 的反比例函數(shù)解析式即可 【解答】 解；設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ， 圖象位于第一、三象限， k 0， 可寫解析式為 y= ， 故答案為： y= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù) （ k0），（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) 15函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條 件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 【解答】 解：依題意，得 2 x0， 解得 x2 故答案為： x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 16小王給書店打電話，電話號(hào)碼中有一個(gè)數(shù)字記不清了，只記得 202138，小王隨意撥了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，恰好是書店電話號(hào)碼的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由小王隨意撥了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，共有 10 種等可能的結(jié)果，其中恰好是書店電話號(hào)碼的只有 1 種情況，直接利用概率公式求解即 可求得答案 【解答】 解： 小王隨意撥了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，共有 10 種等可能的結(jié)果，其中恰好是書店電話號(hào)碼的只有 1 種情況， 恰好是書店電話號(hào)碼的概率為： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17反比例函數(shù) y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3），則 k= 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn)（ 2， 3）代入反比例函數(shù) y= 求出 k 的值即可 第 11 頁（共 17 頁） 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）， 3= ，解得 k=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 18如圖， O 的半徑 弦 點(diǎn) C，連結(jié) 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，連結(jié) ， ，則 面積為 6 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 先根據(jù)垂徑定理求出 長(zhǎng)，在 ，根據(jù)勾股定理即可得出 r 的值，再求出 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： C= 8=4， 設(shè) O 的半徑為 r，則 42+（ r 2） 2=得 r=5， ， ， S C= 34=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理與勾股定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心（共 61分） 19解方程： （ 1） 3x 4=0 （ 2） 2x 9=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）、（ 2）左邊利用十字相乘法進(jìn)行因式分解 【解答】 解：（ 1）由原方程，得 （ x 4）（ x+1） =0， 解得 ， 1； （ 2）由原方程，得 （ x+3）（ 2x 3） =0， 解得 3， 第 12 頁（共 17 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 20設(shè) a、 b、 c 是三角形 三邊長(zhǎng)，且關(guān)于 x 的方程（ a+c） x2+=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形 形狀 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出 =0，即可得出 a2=b2+據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可 【解答】 解： 直角三角形， 理由是： 關(guān)于 x 的方程（ a+c） x2+=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =0， 即 4（ a+c）（ ） =0， a2=b2+ 直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 21如圖，在一個(gè)橫截面為 物體中， 0， 米工人師傅把此物體搬到墻邊，先將 放在地面（直線 l）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn) B 翻轉(zhuǎn)到 l 上 ），最后沿 位置，其平移的距離為線段 時(shí) （ 1）請(qǐng)直接寫出 長(zhǎng)； （ 2）畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程 A 點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（精確到 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系， 30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定 （ 2）根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度 【解答】 解：（ 1） 0， 米 米， 米 第 13 頁（共 17 頁） （ 2）畫出 A 點(diǎn)經(jīng)過的路徑： 80 60=120， C= 米 A 點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng) = + = + ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題是動(dòng)點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要確定動(dòng)點(diǎn)規(guī)律或特性，然后解答 22如圖，已知 A， B， C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， P 是直徑 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 相切； （ 2）如果 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，利用圓周角定理得到 0， B=60，則 0，再利用 C 得到 P= 0，接著根據(jù)圓周角定理得 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 0，于是根據(jù)切線的判定定理可判斷 O 相切； （ 2）在 利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ， ，然后計(jì)算 可 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， 直徑， 0， B=60， 0， C， P= 0， 0， 80 60 30=90， O 相切； （ 2）解： C=2， 第 14 頁（共 17 頁） 在 ， P=30， ， ， O = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線記住含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 23將進(jìn)貨單價(jià)為 40 元的商品按 50 元售出，能賣出 500 個(gè)，已知這種商品每漲 1 元其銷量就減 少 10 個(gè)，若想獲得 8000 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 總利潤(rùn) =銷售量 每個(gè)利潤(rùn)設(shè)漲價(jià) x 元能賺得 8000 元的利潤(rùn)，即售價(jià)定為每個(gè)（ x+50）元，應(yīng)進(jìn)貨個(gè)，根據(jù)為了賺得 8000 元的利潤(rùn)，可列方程求解 【解答】 解：設(shè)漲價(jià) x 元能賺得 8000 元的利潤(rùn)，即售價(jià)定為每個(gè)（ x+50）元，應(yīng)進(jìn)貨個(gè)， 依題意得：（ 50 40+x）