2015年湖南省婁底市新化縣八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本題共 10題，每小題 3分，滿分 30 分，請將正確答案的序號填寫在下表中） 1要使分式 有意義，則 x 的取值應滿足 ( ) A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 2下列線段能構成三角形的是 ( ) A 2， 2， 4 B 3， 4， 5 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 3已知 ， ，則的 n 值為 ( ) A 9 B C 12 D 4下列各式計算正確的是 ( ) A B（ 3） 2= C = D = 2 5如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是 ( ) A B= C B E C E 6不等式 2x+2 6 的解集在數軸上表示正確的是 ( ) A B CD 7下列各圖中， 1 大于 2 的是 ( ) A B C D 8運動會上，初二（ 3）班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費 40 元，乙種雪糕共花費 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根乙種雪糕價格是甲種雪糕價格的 ，若設甲種雪糕的價格為 x 元，根據題意可列方程為 ( ) A B C D 9已知 ，則 2值為 ( ) A 15 B 15 C D 10已知不等式組 的解集是 x2，則 ( ) A a 2 B a=2 C a 2 D a2 二、填空題（本題共 8小題，每題 3分，滿分 24分） 11用反證法證明 “若 |a|b|，則 ab ”時，應假設 _ 12使式子 都有意義的 x 的取值范圍是 _ 13已知 ，則 的值是 _ 14若實數 a、 b 滿足 |a+2| ，則 =_ 15如圖， 三角形 邊 垂直平分線，分別交 D、 E， 分 B=30 度，則 C=_度 16若 a 0，則 _ 17不等式 的最小整數解是 _ 18如圖， ， B=65， 35，則 _ 三、解答題（本題共 2小題，每題 6分，滿分 12分） 19先化簡，再求值： ，其中 x=6 20解分式方程： + =3 四、解答題（本題共 2小題，每題 8分，滿分 16分） 21計算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 22用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：線段 c，直線 l 及 l 外一點 A 求作： 直角邊為 l，垂足為 C），斜邊 AB=c 五、解答題（本題共 2小題，每題 9分，滿分 18分） 23如圖，在 ， C， E=C，試求 A 的度數 24解不等式組 ，把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解 六、解答題（本題共 2小題，每題 10分，滿分 20分） 25如圖，在四邊形 ， E 為 中點，連接 長 延長線于點 F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 26濟寧市 “五城同創(chuàng) ”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔已知甲工程隊單獨完成這項工作需 120 天，甲工 程隊單獨工作 30 天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36 天完成 （ 1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均為正整數，且 x 46， y 52，求甲、乙兩隊各做了多少天？ 2015年湖南省婁底市新化縣八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本題共 10題，每小題 3分，滿分 30 分，請將正確答案的序號填寫在下表中） 1要使分式 有意義，則 x 的取值應滿足 ( ) A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據分式有意義，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 20， 解得 x2 故選： A 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 2下列線段能構成三角形的是 ( ) A 2， 2， 4 B 3， 4， 5 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 【考點】 三角形三邊關系 【專題】 常 規(guī)題型 【分析】 根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數據進行判斷即可 【解答】 解： A、 2+2=4，不能構成三角形，故 A 選項錯誤； B、 3、 4、 5，能構成三角形，故 B 選項正確； C、 1+2=3，不能構成三角形，故 C 選項錯誤； D、 2+3 6，不能構成三角形，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】 本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵 3已知 ， ，則的 n 值為 ( ) A 9 B C 12 D 【考點】 同 底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的除法的性質的逆用和冪的乘方的性質計算即可 【解答】 解： ， ， n=（ 223=12 故選 C 【點評】 本題考查了同底數的冪的除法，冪的乘方的性質，把原式化成（ 2 4下列各式計算正確的是 ( ) A B（ 3） 2= C = D = 2 【考點】 負整數指數冪；零指數冪；二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法 【分析】 根據 0 次冪以及負整數指 數次冪的意義，以及二次根式的化簡即可作出判斷 【解答】 解： A、當 a=0 時 意義，選項錯誤； B、（ 3） 2= = ，選項錯誤； C、 =3 4 = ，選項正確； D、 =2，選項錯誤 故選 C 【點評】 本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪的運算負整數指數為正整數指數的倒數；任何非 0 數的 0 次冪等于 1 5如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是 ( ) A B= C B E C E 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的條件有 C， A= A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應角相等，或 E 即可可據此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的 【解答】 解： A、當 B= C 時，符合 判定條件，故 A 正確； B、當 E 時，符合 判定條件，故 B 正確； C、當 ，符合 判定條件，故 C 正確； D、當 E 時，給出的條件是 能判定兩個三角形全等，故 D 錯誤； 故選： D 【點評】 本題主要考查的是全等三角形的判定方法 ，需注意的是 能作為判定兩個三角形全等的依據 6不等式 2x+2 6 的解集在數軸上表示正確的是 ( ) A B CD 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【專題】 計算題；一元一次不等式 (組 )及應用 【分析】 求出不等式的解集，表示在數軸上即可 【解答】 解：不等式移項合并得： 2x 4， 解得： x 2， 如圖所示： ， 故選 A 【點評】 此題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 7下列各圖中， 1 大于 2 的是 ( ) A B C D 【考點】 三角形的外角性質；對頂角、鄰補角；平行線的性質；等腰三角形的性質 【分析】 根據三角形的內角，對頂角相等，同旁內角，三角形的外角性質逐個判斷即可 【解答】 解： A 不能判斷 1 和 2 的大小，故本選項錯誤； B、 1= 2，故本選項錯誤； C、不能判斷 1 和 2 的大小，故本選項錯誤； D、 1 2，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了三角形的內角，對頂角相等，同旁內角，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的理解能力和判斷能力 8運動會上，初二（ 3）班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費 40 元，乙種雪糕共花費 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根乙種雪糕價格是甲種雪糕價格的 ，若設甲種雪糕的價格為 x 元，根據題意可列方程為 ( ) A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【專題】 壓軸題 【分析】 若設甲種雪糕的價格為 x 元，根據等量關系 “甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根 ”可列方程求解 【解答】 解：設甲種雪糕的價格為 x 元，則 甲種雪糕的根數： ； 乙種雪糕的根數： 可得方程： =20 故選 B 【點評】 考查了由實際問題抽象出分式方程，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的本題分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 9已知 ，則 2值為 ( ) A 15 B 15 C D 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 首先根據二次根式有意義的條件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出2值 【解答】 解：要使有意義，則 ， 解得 x= ， 故 y= 3， 2 （ 3） = 15 故選： A 【 點評】 本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是求出 x 和 y 的值，本題難度一般 10已知不等式組 的解集是 x2，則 ( ) A a 2 B a=2 C a 2 D a2 【考點】 解一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 由不等式組的解集確定出 a 的范圍即可 【解答】 解： ， 由 解得： x ，由 得 xa， 不等式組的解集為 x2， a=2 故選 B 【點評】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵 二、填空題（本題共 8小題，每題 3分，滿分 24分 ） 11用反證法證明 “若 |a|b|，則 ab ”時，應假設 a=b 【考點】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷 【解答】 解： a， b 的等價關系有 a=b， ab 兩種情況，因而 ab 的反面是 a=b 因此用反證法證明 “ab”時，應先假設 a=b 故答案為 a=b 【點評】 本題結合絕對值的計算考查 反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定 12使式子 都有意義的 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的性質，被開方數大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解： x+30，解得： x 3， 故答案是： x 3 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數 13已知 ，則 的值是 2 【考點】 分式的加減法 【分析】 先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 = ，再利用比例性質可得 2（ a b），再利用等式性質易求 的值 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 【點評】 本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是通分，得出 = 是解題關鍵 14若實數 a、 b 滿足 |a+2| ，則 =1 【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數式計算即可 【解答】 解：根據題意 得： ， 解得： ， 則原式 = =1 故答案是： 1 【點評】 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 0 15如圖， 三角形 邊 垂直平分線，分別交 D、 E， 分 B=30 度，則 C=90 度 【考點】 線段垂直平分線的性質；三角形內角和定理 【分析】 利用線段垂直平分線的性質得 B= 0，再利用角平分線的性質得解 據三角形的內角和是 180 度即可求出角 C 的度數 【解答】 解： 三角形 邊 垂直平 分線 E B= 0 分 30=60 C=180 60 30， C=90， 故填 90 【點評】 本題主要考查了線段垂直平分線的性質和三角形的內角和為 180 度；找著角的關系利用內角和求角度是常用方法之一，要熟練掌握 16若 a 0，則 【考點】 不等式的性質 【專題】 計算題 【分析】 若 a 0，先根據不等式的基本性質 1，可知 a+b b，再根據不等式的基本性質 3，可知 【解答】 解： a 0， a+b b， 故答案為： 【點評】 本題主要考查了不等式的基本性質不等式的基本性質： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變 17不等式 的最小整數解是 x=3 【考點】 一元一次不等式組的整數解 【分析】 先求出一元一次不等式組的解集，再根據 x 是整數得出最小整數解 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x1， 解不等式 ，得 x 2， 所以不等式 組的解集為 x 2， 所以最小整數解為 3 故答案為： x=3 【點評】 此題考查的是一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 18如圖， ， B=65， 35，則 0 【考點】 平行線的性質；三角形的外角性質 【分析】 根據平行線的性質求出 由三角形的內角和定理可得出 【解答】 解： A+ 80， A=180 5， 在 ， 80 A B=70 故答案為： 70 【點評】 本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握：兩直線平行同胖內角互補，及三角形的內角和定理 三、解答題（本題共 2小題，每題 6分，滿分 12分） 19先化簡，再求值： ，其中 x=6 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式約分得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當 x=6 時，原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20解分式方程： + =3 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2=3x 3， 解得： x= ， 經檢驗 x= 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 四、解答題（本題共 2小題，每題 8分，滿分 16分） 21計算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【專題】 計算題；實數 【分析】 原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 1+2 1+2=3 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：線段 c，直線 l 及 l 外一點 A 求作： 直角邊 為 l，垂足為 C），斜邊 AB=c 【考點】 作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 在直線 l 另一側取點 P，以點 A 為圓心， 半徑畫弧交直線 l 于 M、 N，再作線段 垂直平分線交 l 于 C，然后以點 A 為圓心， c 為半徑畫弧交 l 于 B，連結 所作 【解答】 解：如圖， 所求 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆 解成基本作圖，逐步操作 五、解答題（本題共 2小題，每題 9分，滿分 18分） 23如圖，在 ， C， E=C，試求 A 的度數 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 設 a，根據等邊對等角得出 A= a， C= 據三角形外角性質求出 A= a， C= a，根據三角形內角和定理得出 2a+3a+3a=180，求出 a 即可 【解答】 解：設 a， E=C， B， A= a， C= A=2 a， A+ a， C=3 a， A+ C+ 80， 2a+3a+3a=180， a= A=2a=45 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理、三角形外角的性質；解題中反復運用了 “等邊對等角 ”，將已知的等邊轉化為有關角的關系，并聯(lián)系三角形的內角和及三角形一個外角等于 與它不相鄰的兩個內角的和的性質求解有關角的度數問題 24解不等式組 ，把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數解 【專題】 計算題 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來，找出其公共解集內 x 的整數解即可 【解答】 解：由 得， x ， 由 得， x 3， 故此不等式組的解集為： x 3， 在數軸上表示為： 此不等式組的整數解為： 1， 0， 1， 2 故答案為： 1， 0， 1， 2 【點 評】 本題考查的是解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集及一元一次不等式組的整數解，熟知以上知識是解答此題的關鍵 六、解答題（本題共 2小題，每題 10分，滿分 20分） 25如圖，在四邊形 ， E 為 中點，連接 長 延長線于點 F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 【考點】 線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據 知 根據 E 是 中點可求出 據全等三角形的性質即可解答 （ 2）根據線段垂直平分線的性質判斷出 F 即可 【解答】 證明：（ 1） 知