江蘇省無錫市崇安區(qū) 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本大題共 10小題，每題 3分，共 30分 .） 1用配方法解一元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 2以 3 和 4 為根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 3二次函數(shù) y=x 5 的圖象的對稱軸為（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=4 D直線 x= 4 4已知 O 的半徑為 5，直線 l 是 O 的切線，則點 O 到直線 l 的距離是（ ） A 3 C 5 D 10 5一組數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4 的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A 2 B C 10 D 6在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 值是（ ） A B 3 C D 2 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 A=70，則 C 的度數(shù)是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 8如圖， O 的切線，切點為 B，連接 O 交于點 C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 9如圖， E 是平行 四邊形 的延長線上的一點， 點 F下列各式中，錯誤的是（ ） A B C D 10如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過拋物線 y=頂點（ ， m）（ m 0），則有（ ） A a=b+2k B a=b 2k C k b 0 D a k 0 二填空題（本大題共 8小題，每題 2分，共 16分 .） 11方程 34x+1=0 的一個根為 a，則 34a+5 的值為 12拋物線 y=2（ x 1） 2 1 與 y 軸的交點坐標是 13已知斜坡的坡角為 ，坡度為 1： 14圓錐的底面圓半徑為 3面積為 15圓錐的母線長為 15 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 16在 ，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 ， ，則 長為 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個動點，以 O 分別交 E， F，連接 線段 度的最 小值為 18若二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（ 0， 1）和（ 1， 0）則 S=a+b+ 三解答題（本大題共 10小題，共 84分 19解方程： 6x 4=0 1029x+10=0 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數(shù)根為 滿足 5，求實數(shù) m 的值 21在 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)中，先任意選出一個數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù) b，組成一個點（ a， b），求組成的點（ a， b）恰好橫坐標為偶數(shù)且縱坐標為奇數(shù)的概率（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫出分析過程） 22已知拋物線 y1=x+c 與直線 y2=kx+b 交于點 A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）直接寫出當(dāng) ，自變量的范圍是 ； （ 3）已知點 C 是拋物線 上一點，且 面積為 6，求點 C 的坐標 23如圖， 中線， ， ， 求： （ 1） 長； （ 2） 值 24如圖，從一塊矩形薄板 裁下一個工件 中 118， 342， 工件 面積（參考數(shù)據(jù)： 8 ， 2 ） 25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格 y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān) 系式為 y= x+150，成本為 20 元 /件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費 62500 元，設(shè)月利潤為 w 內(nèi) （元）若只在國外銷售，銷售價格為 150 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)， 10a40），當(dāng)月銷量為 x（件）時，每月還需繳納 月利潤為 w 外 （元） （ 1）當(dāng) x=1000 時， y= 元 /件； （ 2）分別求出 w 內(nèi) ， w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 x 的取值范 圍），并求當(dāng) x 為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤為 360000 元？ （ 3）如果某月要求將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？ 26如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點 A， 延長線交于點 M， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， 時，求 長 27如圖 1，在直角梯形 ， A=90， ， 2， 5動點 P 從點 點 D 勻速運動；線段 發(fā)，沿 點 A 勻速運動，且與 于點 Q，連接 P、 Q 兩點同時出發(fā)，速度均為 1 個單位 秒，當(dāng) P、 Q 兩點相遇時，整個運動停止設(shè)運動時間為 t（ s） （ 1）當(dāng) ，求 t 的值； （ 2）設(shè) 面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖 2，當(dāng) 外接圓圓心 O 恰好在 中點時，求 t 的值 28邊長為 2 的正方形 平面直角坐標系 中的位置如圖所示，點 D 是邊 中點，連接 E 在第一象限，且 C以直線 對稱軸的拋物線過 C， E 兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 從點 C 出發(fā)，沿射線 秒 1 個單位長度的速度運動，運動時間為 t 秒過點 P 作 ，當(dāng) t 為何值時，以點 P， F， D 為頂點的三角形與 似？ （ 3）點 M 為直線 一動點，點 N 為拋物線上一動點，是否存在點 M， N，使得以點 M， N， D，E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由 江蘇省無錫市崇安區(qū) 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共 10小題，每題 3分，共 30分 .） 1用配方法解一元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上 一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故選 D 【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用 2以 3 和 4 為根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 分別求出各個選項中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進行作 出正確判斷 【解答】 解： A、在 7x+12=0 中， x1+， 2，此選項正確； B、在 x+12=0 中， x1+ 7， 2，此選項不正確； C、在 x 12=0 中， x1+， 12，此選項不正確； D、在 7x 12=0 中， x1+ 7， 12，此選項不正確； 故選 A 【點評】 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為 x1+， x1 3二次函數(shù) y=x 5 的圖象的對稱軸為（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=4 D直線 x= 4 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用拋物線的對稱軸公式代入求出即可 【解答】 解：二次函數(shù) y=x 5 的圖象的對稱軸為： x= = = 2 故選 B 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對稱軸公式是解題關(guān)鍵 4已知 O 的半徑為 5，直線 l 是 O 的切線，則點 O 到直線 l 的距離是（ ） A 3 C 5 D 10 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點 O 到直線 l 的距離是 5 【解答】 解： 直線 l 與半徑為 r 的 O 相切， 點 O 到直線 l 的距離等于圓的半徑， 即點 O 到直線 l 的距離為 5 故選 C 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè) O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的 距離為 d，直線 l 和 O 相交 d r；直線 l 和 O 相切 d=r；當(dāng)直線 l 和 O 相離 d r 5一組數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4 的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A 2 B C 10 D 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的公式求出 x 的值，根據(jù)方差公式求出方差 【解答】 解：由題意得， （ 5+2+x+6+4） =4， 解得， x=3， （ 5 4） 2+（ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 6 4） 2+（ 4 4） 2 =2， 故選： A 【點評】 本題考查的是平均數(shù)和方差的計算，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 6在 ， C=90，若斜邊 直角邊 3 倍，則 值是（ ） A B 3 C D 2 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【分析】 設(shè) BC=x，則 x，由勾股定理求出 據(jù)三角函數(shù)的概念求出 【解答】 解：設(shè) BC=x，則 x， 由勾股定理得， x， = =2 ， 故選： D 【點評】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 A=70，則 C 的度數(shù)是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， C+ A=180， A=180 70=110 故選 B 【點評】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角 8如圖， O 的切線，切點為 B，連接 O 交于點 C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 【考點】 扇形面積的計算；切線的性質(zhì) 【分析】 過 O 點作 E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得 0，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得 20， 0，根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)可得 長，再根據(jù)陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積，列式計算即可求解 【解答】 解：過 O 點作 E， O 的切線， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半徑為 2， ， E= ， ， 圖中陰影部分的面積為： 2 1= 故選： A 【點評】 考查了扇形面積的計算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積 9如圖， E 是平行四邊形 的延長線上的一點， 點 F下列各式中，錯誤的是（ ） A B C D 【考點】 平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D； 根據(jù)平行線分線段成比例得到 = = ，用 量代換 到 = = ；再利用 據(jù)平行線分線段成比例得= ，由此可判斷 A 選項中的比例是錯誤的 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D； = = ，而 D， = = ，而 D， = = ； 又 = 故選 A 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例也考查了平行四邊形的性質(zhì) 10如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過拋物線 y=頂點（ ， m）（ m 0），則有（ ） A a=b+2k B a=b 2k C k b 0 D a k 0 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)所處的象限判斷 a 0， k 0，根據(jù)對稱軸 x= =得出 a=b，由雙曲線 y= 經(jīng)過拋物線 y=頂點（ ， m）（ m 0），對稱 k= m， m= a b，進而對稱 8k=a=b，即可得出 a k 0 【解答】 解： 拋物線 y=頂點（ ， m）， 對稱軸 x= = ， a=b 0， 雙曲線 y= 經(jīng)過拋物線 y=頂點（ ， m）（ m 0）， k= m， m= a b， m= 2k， m= a= b， 2k= a= b， 8k=a=b， a 0， a k 0， 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的頂點坐標和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵 二填空題（本大題共 8小題，每題 2分，共 16分 .） 11方程 34x+1=0 的一個根為 a，則 34a+5 的值為 4 【考點】 一元二次方程的解；代數(shù)式求值 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然 成立；先把 x=a 代入方程 34x+1=0，求出 34a 的值，再把 34a 的值代入式子 34a+5 即可求出代數(shù)式的值 【解答】 解：先把 x=a 代入方程 34x+1=0， 可得 34a+1=0， 解得 34a= 1； 把 34a= 1 代入 34a+5= 1+5=4 【點評】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 12拋物線 y=2（ x 1） 2 1 與 y 軸的交點坐標是 （ 0， 1） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù) y 軸上點的坐標 特點令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解：令 x=0，則 y=2（ 0 1） 2 1=1， 故拋物線 y=2（ x 1） 2 1 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 1） 故答案為：（ 0， 1） 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點及 y 軸上點的坐標特點，熟知 y 軸上點的橫坐標為 0 的特點是解答此題的關(guān)鍵 13已知斜坡的坡角為 ，坡度為 1： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)坡度的概念進行解答，坡 度即為坡角的正切值 【解答】 解：由題意知斜坡的坡角為 ，坡度為 1： 即 ： ， 故答案為： 【點評】 此題考查的是坡度和坡角的關(guān)系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡 14圓錐的底面圓半徑為 3面積為 15圓錐的母線長為 5 【考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 設(shè)圓錐的母線長為 據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形， 這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到 23l=15，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長為 根據(jù)題意得 23l=15，解得 l=5， 所以圓錐的母線長為 5 故答案為 5 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 15 100 件某種產(chǎn)品中有 五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = 故答案為 【點評】 此 題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16在 ，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 ， ，則 長為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 作出 A 的平分線 用相似三角形的判定得出 而得出 ，從而得出 6=C， 2（ 進而得出 值 【解答】 解：如圖，作 A 的平分線 最大角 A 是最小角 C 的兩倍， C， D， C， C， 又 B= B， ， ， 6=C， 2（ 解得： ， 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線后利用相似三角形性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個動點，以 O 分別交 E， F，連接 線段 度的最小值為 【考點】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) 邊 的高時，直徑 短，此時線段0E0E因此當(dāng)半徑 短時， 短，連接 O 點作足為 H，在 ，解直角三角形求直徑 圓周角定理可知 0，在 ，解直角三角形求 垂徑定理可知 【解答】 解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) 邊 的高時，直徑 短， 如圖，連接 O 點作 足為 H， 在 ， 5， ， D=2，即此時圓的直徑為 2， 由圓周角定理可知 0， 在 ， E = ， 由垂徑定理可知 故答案為： 【點評】 本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用關(guān)鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形 18若二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的頂點在 第一象限，且過點（ 0， 1）和（ 1， 0）則 S=a+b+0 S 2 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 計算題 【分析】 將已知兩點坐標代入二次函數(shù)解析式，得出 c 的值及 a、 b 的關(guān)系式，代入 S=a+b+c 中消元，再根據(jù)對稱軸的位置判斷 S 的取值范圍即可 【解答】 解：將點（ 0， 1）和（ 1， 0）分別代入拋物線解析式，得 c=1， a=b 1， S=a+b+c=2b， 由題設(shè)知，對稱軸 x= ， 2b 0 又由 b=a+1 及 a 0 可知 2b=2a+2 2 0 S 2 故本題答案為： 0 S 2 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，運用了消元法的思想，對稱軸的性質(zhì)，需要靈活運用這些性質(zhì)解題 三解答題（本大題共 10小題，共 84分 19解方程： 6x 4=0 1029x+10=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得 出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 6x 4=0， 6x=4， 6x+9=4+9， （ x 3） 2=13， x 3= ， + ， ； 1029x+10=0， （ 2x 5）（ 5x 2） =0， 2x 5=0， 5x 2=0， ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數(shù)根為 滿足 5，求實數(shù) m 的值 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+，又 5 求出函數(shù)實數(shù)根，代入 m=可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 方程有實數(shù)根， =（ 4） 2 4m=16 4m0， m4； （ 2） x1+， 5（ x1+34+3， 2， 把 2 代入 4x+m=0 得：（ 2） 2 4（ 2） +m=0， 解得： m= 12 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方 程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 21在 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)中，先任意選出一個數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù) b，組成一個點（ a， b），求組成的點（ a， b）恰好橫坐標為偶數(shù)且縱坐標為奇數(shù)的概率（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫出分析過程） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與組成的點（ a， b）恰好橫坐標為偶數(shù)且縱坐標為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表 得： 1 2 3 4 5 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 組成的點（ a， b）共有 20 個，其中橫坐標為偶數(shù)、縱坐標為奇數(shù)的點有 6 個， 6 分 組成的點橫坐標為偶數(shù)、縱坐標為奇數(shù)的概率為 8 分 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗 22已知拋物線 y1=x+c 與直線 y2=kx+b 交于點 A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）直接寫出當(dāng) ，自變量的范圍是 x 1 或 x 2 ； （ 3）已知點 C 是拋物線上一點，且 面積為 6，求點 C 的坐標 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得； （ 2）判斷拋物線的開口，根據(jù)交點坐標即可求得； （ 3）求得拋物線與 x 軸的交點 M，則 S ，從而判定 M 出即為 M 點作 平行線交拋物線于 據(jù)平行線的性質(zhì)判定此時三角形 面積 =6，求得平行線與拋物線的交點，即為 C 點 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y1=x+c 與直線 y2=kx+b 交于點 A（ 1， 0）、 B（ 2， 3） ， 解得 ， ， a= 1， b=1， c=3； （ 2） a= 1 0， 拋物線的開口向下， x 1 或 x 2 時，拋物線上的部分在直線的下方， 當(dāng) ，自變量的范圍是 x 1 或 x 2 故答案為 x 1 或 x 2 （ 3） a= 1， b=1， c=3； 拋物線為 x+3，直線為 y2=x+1 令 x+3=0，解得 1， ， 拋物線的另一個交點為 M（ 3， 0）， ， S =6， 的重合， 過 M 點作 平行線交拋物線于 此時三角形 面積 =6， 設(shè)平行線的解析式為 y=x+n， 平行線經(jīng)過（ 3， 0）， 平行線的解析式為 y=x 3， 解 得 或 ， C 的坐標為（ 3， 0）或（ 2， 5） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式和直線的解析式，根據(jù)拋物線與 x 軸的交點，判斷三角形的面積，利用平移的性質(zhì)解題 23如圖， 中線， ， ， 求： （ 1） 長； （ 2） 值 【考點】 解直角三角形 【分析】 （ 1）過點 A 作 點 E，根據(jù) ，求出 C=45，求出 E=1，根據(jù) ，求出 長即可； （ 2）根據(jù) 中線，求出 長，得到 長，得到答案 【解答】 解：過點 A 作 點 E， ， C=45， 在 ， C， E=1， 在 ， ，即 = ， ， E+； （ 2） 中線， ， D ， E， 5， 【點評】 本題考查的是解直角三角形的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用 24如圖，從一塊矩形薄板 裁下一個工件 中 118， 342， 工件 面積（參考數(shù)據(jù)： 8 ， 2 ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計算題 【分析】 工件 面積 =矩形面積減去其余三個三角形的面積其余三角形正好等于矩形面積的一半，只需求得矩形邊長即可 【解答】 解： 118， G810 那么 0 342 C24 那么 F+6， P+ 相等，高加到一起是 以是矩形 一半，同理可得到其余兩個三角形是下邊矩形的一半 工件 面積 =矩形面積 2=6162=48 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到所求面積與大矩形的關(guān)系 25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價 格 y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150，成本為 20 元 /件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費 62500 元，設(shè)月利潤為 w 內(nèi) （元）若只在國外銷售，銷售價格為 150 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)， 10a40），當(dāng)月銷量為 x（件）時，每月還需繳納 月利潤為 w 外 （元） （ 1）當(dāng) x=1000 時， y= 140 元 /件； （ 2）分別求出 w 內(nèi) ， w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 x 的取值范圍），并求當(dāng) x 為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤為 360000 元？ （ 3）如果某月要求將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）將 x 的值代入 y 關(guān)于 x 的解析式即可解題； （ 2）根據(jù)利潤等于銷售利潤去掉附加費即可求得 w 內(nèi) 、 w 外 的值，再根據(jù)月利潤為 360000 元即可求得 x 的值，即可解題； （ 3）根據(jù) x=5000，即可求得 w 內(nèi) 的值和 w 外 關(guān)于 a 的一次函數(shù)式，即可解題 【解答】 解：（ 1）將 x=1000 代入 y= x+150 得： y=140， 故答案為 140； （ 2） w 內(nèi) =x（ y 20） 62500= 30x 62500， w 外 = 150 a） x； 當(dāng) 30x 62500=360000 時， 解得： x=6500， 故當(dāng) x 為 6500 時，在國內(nèi)銷售的月利潤為 360000 元； （ 3）當(dāng) x=5000 時， w 內(nèi) =337500， w 外 = 5000a+500000， 若 w 內(nèi) w 外 ，則 a 若 w 內(nèi) =w 外 ，則 a= 若 w 內(nèi) w 外 ，則 a 所以，當(dāng) 10a ，選擇在國外銷售； 當(dāng) a=，在國外和國內(nèi)銷售都一樣； 當(dāng) a40 時，選擇在國內(nèi)銷售 【點評】 本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 26如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點 A， 延長線交于點 M， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， 時，求 長 【考點】 切線的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 P+M=90，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 M+ 0，根據(jù)直角三角形的判定，可得 0，根據(jù)切線的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 = = ，根據(jù)解方程組，可得答案 【解答】 （ 1）證明： O 于點 A， 0， P+M=90 M+ 0， 0，即 過直徑的外端點， O 的切線； （ 2） = = ， = ， = 聯(lián)立 得 ， 解得 ， 當(dāng) ， 時， ， 【點評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)，（ 1）利用了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)；（ 2）利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，解方程組 27如圖 1，在直角梯形 ， A=90， ， 2， 5動點 P 從點 點 D 勻速運動；線段 發(fā)，沿 點 A 勻速運動，且與 于點 Q，連接 P、 Q 兩點同時出發(fā)，速度均為 1 個單位 秒，當(dāng) P、 Q 兩點相遇時，整個運動停止設(shè)運動時間為 t（ s） （ 1）當(dāng) ，求 t 的值； （ 2）設(shè) 面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖 2，當(dāng) 外接圓圓心 O 恰好在 中點時，求 t 的值 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 ， 0，作 K，則 E， ，得出 K= t，由 E+t=9，解方程即可； （ 2）過點 P 作 平行線，交 G，由 5=出 平行線的性質(zhì)得出證出 出 E=t，同理： Q=15 2t，得出 S= B，即可得出結(jié)果； （ 3）過點 P 作 垂線，交 M，交 N，則 0，若 外接圓圓心 O 恰好在 中點，則 直徑，由圓周角定理得出 0，證出 出 出對應(yīng)邊成比例 = ，即可求出 t 的值 【解答】 解：（ 1） A=90 = =15， 當(dāng) ， 0， 作 K，如圖 1 所示： 則 E， 則 ，即 ， K= t， E+t=9， 解得： t=