2015年山東省臨沂市莒南縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 14 小題，每小題 3分，滿分 42分） 1以下事件為必然事件的是（ ） A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是 0 B多邊形的內(nèi)角和是 360 C二次函數(shù)的 圖象必過原點(diǎn) D半徑為 2 的圓的周長是 4 2方程 3x 5=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定是否有實(shí)數(shù)根 3已知 ，則銳角 A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 4在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 5小丁去看某場電影，只剩下六個(gè)空座位供他選擇，如果座位號分別奇數(shù)號和 偶數(shù)號各 3 個(gè)若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是（ ） A B C D 6拋物線 y= 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1） 2+2 7如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 8如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，連接 對角線 點(diǎn) F，則 S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 9如圖， 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 10已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0 D 0 11如圖， 半圓 O 的直徑， 弦， D，過點(diǎn) O 作 半圓 O 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 F若 ，則 長為（ ） A B C 1 D 2 12如圖，在矩形 ， 于點(diǎn) O點(diǎn) E 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 E 作 F，設(shè) AE=x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ） A線段 線段 線段 線段 3已知二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)，且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=與反比例函數(shù) y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ） A B CD 14如圖，將邊長為 4 的正方形 一邊 直角邊分別是 2 和 4 的 一邊 合正方形 每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿 右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) E 重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，正方形 疊部分面積為 S，則 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象為（ ） A B CD 二、填空題（本大題共有 5 小題，每小題 3分，共 15 分） 15已知扇形的半徑為 3c m，圓心角為 120，則此扇形的弧長是 16如圖，把 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 17如圖，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別是 2， 6，則 18如圖，拋物線 y=y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 c=0 的解為 19如圖，在正方形 ，過 B 作一直線與 交于點(diǎn) E，過 A 作 直 點(diǎn) F，過 G 垂直 點(diǎn) G，在 截取 B，再過 H 作 直 A B 于 P若 則 面積之和為 三、解答題（共 63 分） 20如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 的三個(gè)頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 ； （ 2）計(jì)算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 21為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，某市舉辦了 “漢字聽寫大賽 ”為了決定誰將獲得僅有的一張觀賽券，小王和小李設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：不透明的甲袋中有編號分別為 1， 2， 3 的乒乓球 三個(gè)，不透明的乙袋中有編號分別為 4， 5 的乒乓球兩個(gè)，五個(gè)球除了編號不同外，其他均相同小王和小李分別從甲、乙兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出一個(gè)球，若所摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小王去；若兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小李去試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？ 22如圖，在 ， C=8， ，點(diǎn) D 為 一點(diǎn)， 過點(diǎn) D 作射線 ，使 B （ 1）求證： ； （ 2）求線段 長度 23國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為 “高華峰 ”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航如圖 1，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為 2001 米，在點(diǎn) A 測得高華峰頂 F 點(diǎn)的俯角為 30，保持方向不變前進(jìn) 1200 米到達(dá) B 點(diǎn)后測得 F 點(diǎn)俯角為 45，如圖 2請據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： = = 24如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與邊 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 的直線交 ， A （ 1）證明： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 R=5， ，求線段 長 25二次函數(shù) y=bx+c（ a 為常數(shù)，且 a0）的圖象過點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 1， 2）和 C（ 3， 2） （ 1）求二次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若 m n 2，比較 4m 與 4n 的大?。?（ 3）將拋物線 y=bx+c 平移，平移后圖象的頂點(diǎn)為（ h， k），若平移后的拋物線與直線 y=x 1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，請用含 h 的代數(shù)式表示 k 26如圖，雙曲線 y= 與直線 y= x+1 交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的右側(cè) （ 1）求 A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) C 是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn) D 是 x 軸上一點(diǎn)， 是否存在點(diǎn) D，使以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出求解過程和點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14 小題，每小題 3分，滿分 42分） 1以下事件為必然事件的是（ ） A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是 0 B多邊形的內(nèi)角和是 360 C二次函數(shù)的圖象必過原點(diǎn) D半徑為 2 的圓的周長是 4 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 分別利用多邊形內(nèi)角和定理以及二次函數(shù) 的圖象的性質(zhì)以及圓的周長公式分別判斷得出即可 【解答】 解： A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是 0，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、多邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、二次函數(shù)的圖象不一定過原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、半徑為 2 的圓的周長是 4，正確 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理以及二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及圓的周長公式等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵 2方程 3x 5=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定是否有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 求出 4值，再進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 3x 5=0， =4 3） 2 41（ 5） =29 0， 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 a0） 當(dāng) 40 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) 4 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) 40 時(shí)，一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根 3已知 ，則銳角 A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 30角的正弦值等于 解答 【解答】 解： ， A=30 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，需熟記 4在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： ， C=90， ， ， = 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單，用到的知識點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義：我們把銳角 A 的對邊 a 與斜邊 c 的比叫做 A 的正弦，記作 邊 =a： c 5小丁去看某場電影，只剩下六個(gè)空座位供他選擇，如果座位號分別奇數(shù)號和偶數(shù)號各 3 個(gè)若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 直接根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可 【解答】 解： 共 有 6 個(gè)座位，偶數(shù)號 3 個(gè)， 從中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的座位號是偶數(shù)的概率 = = 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵 6拋物線 y= 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0） ，平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定拋物線解析式 【解答】 解：由題意，得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 又平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)， 得到的二次函數(shù)解析式為 y=（ x+1） 2 2 故選 C 【點(diǎn)評】 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式 7如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 利用垂徑定理得出 = = ，進(jìn)而求出 0，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 線段 O 的直徑，弦 = ， 0， 0， 40 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出 度數(shù)是解題關(guān)鍵 8如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，連接 對角線 點(diǎn) F，則 S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 而得出 F： 用點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)得出其比值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方即可得問題答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， F： 點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， E= ： 2， S S ： 4， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判 定和 性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方 9如圖， 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 位似變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ， 利用平行線分線段成比例定理得到= ，所以 = ，然后把 代入計(jì)算即可 【解答】 解： C 的中點(diǎn)， 以點(diǎn) O 為位似 中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意： 兩個(gè)圖形必須是相 似形； 對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)； 對應(yīng)邊平行 10已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 ， ，然后利用 0 大小 【解答】 解： A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)， ， ， 0 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的 積是定值 k，即 xy=k 11如圖， 半圓 弦， D，過點(diǎn) O 作 半圓 O 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 F若 ，則 長為（ ） A B C 1 D 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂徑定理求出 出 D，即可求出答案 【解答】 解： ， D=1， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， D=1， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 求出 長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦 12如圖，在矩形 ， 于點(diǎn) O點(diǎn) E 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 E 作 F，設(shè) AE=x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ） A線段 線段 線段 線段 考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 作 足為 N， 足為 M， 足為 G，分別找出線段 E、 小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論 【解答】 解：作 足為 N， 足為 M， 足為 G 由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) M 重合時(shí)，即 時(shí)， 最小值，與函數(shù)圖象不符，故 由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) G 重合時(shí)，即 時(shí)， 最小值，故 B 正確； C 著 增大而減小，故 C 錯(cuò)誤； 由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) N 重合時(shí)，即 時(shí)， 最小值，與函數(shù)圖象不符，故 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵 13已知二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)，且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=與反比例函數(shù) y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象 是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 二次函 數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對稱軸的位置確定 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置確定 c 0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，由此可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線對稱軸在 y 軸右側(cè)， 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， c 0， 對于一次函數(shù) y=， c 0，圖象經(jīng)過第二、四象限； 0，圖象與 y 軸的交點(diǎn) 在 x 軸下方；對于反比例函數(shù) y= ， 0，圖象分布在第二、四象限 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 0 時(shí)，拋物線向上開口，當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a與 b 異號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)也考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象 14如圖，將邊長為 4 的正方形 一邊 直角邊分別是 2 和 4 的 一邊 合正方形 每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿 右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) E 重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，正方形 疊部分面積為 S，則 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分類討論：當(dāng) 0t2 時(shí)， BG=t， t，運(yùn)用 相似比可表示 t，S 為梯形 面積， 則 S= （ 4 2t+4） t= t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分； 當(dāng) 2 t4 時(shí)， S= E=4，其圖象為平行于 x 軸的一條線段； 當(dāng) 4 t6 時(shí)， GA=t 4， t，運(yùn)用 相似比可得到 （ 6 t），所以 S 為三角形 面積，則 S= （ t 6） 2，其圖象為開口向上的拋物線的一部分 【解答】 解：當(dāng) 0t2 時(shí)，如圖， BG=t， t， = ，即 = ， 2t， S= （ G） （ 4 2t+4） t= t； 當(dāng) 2 t4 時(shí)， S= E=4； 當(dāng) 4 t6 時(shí)，如圖， GA=t 4， t， = ，即 = ， （ 6 t）， S= E= 2（ 6 t）（ 6 t） =（ t 6） 2， 綜上所述，當(dāng) 0t2 時(shí)， s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng) 2 t4 時(shí)， s 關(guān)于 x 軸的一條線段；當(dāng) 4 t6 時(shí)， s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分 故選： B 【點(diǎn)評】 本題 考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍 二、填空題（本大題共有 5 小題，每小題 3分，共 15 分） 15已知扇形的半徑為 3心角為 120，則此扇形的弧長是 2 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 根據(jù)半徑，圓心角，直接代入弧長公式 L= 即可求得扇形的弧長 【解答】 解： L= ，扇形的半徑為 3心角為 120， 扇形的弧長 L= =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了弧長公 式的應(yīng)用，熟練掌握弧長公式： L= 才能準(zhǔn)確的解題 16如圖，把 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 55 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 35，則 A=90 35=55，即可得出 A 的度數(shù) 【解答】 解： 把 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 ， A0， 35，則 A=90 35=55， 則 A= A=55 故答案為： 55 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出 A的度數(shù)是解題關(guān)鍵 17如圖，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別是 2， 6，則 8 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì) S ，得出 S 四邊形 值是解題關(guān)鍵 【解答】 解：如圖所示： 過點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) D， 反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別是 2， 6， x=2 時(shí)， y=3； x=6 時(shí)， y=1， 故 S ， S 四邊形 （ 3+1） 4+3=11， 故 面積是： 11 3=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出四邊形 面積是解題關(guān)鍵 18如圖，拋物線 y=y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 c=0 的解為 2， 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組 的解為 ，于是易得關(guān)于 x 的方程 c=0 的解 【解答】 解： 拋物線 y=y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， 方 程組 的解為 ， ， 即關(guān)于 x 的方程 c=0 的解為 2， 故答案為 2， 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對稱軸直線 x= 也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題 19如圖，在正方形 ，過 B 作一直線與 交于點(diǎn) E，過 A 作 直 點(diǎn) F，過 G 垂直 點(diǎn) G，在 截取 B，再過 H 作 直 P若 則 面積之和為 9 【考點(diǎn)】 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題 【分析】 由 正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 C， 0，即 0，又根據(jù) 直得到 0，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，又根 據(jù)一對直角相等，利用 “可得到三角形 三角形 等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到 等，又因?yàn)?B，從而得到 G，然后由垂直得到一對直角相等，加上一個(gè)公共角，得到三角形 三角形 似，根據(jù)相似得比例，設(shè) G=x，用 x 表示出 四邊形 組對邊平行，另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形，根據(jù)梯形的面積公式，由上底 底為 ，高 ，表示出梯形的面積；然后在三角形 三角形 ，根據(jù)同角的余角相等，再加上一對直角得到兩三角形相 似，根據(jù)相似得比例，用含 x 的式子表示出 ，利用表示出的 用三角形的面積公式表示出直角三角形 面積，把表示出的兩面積相加，化簡即可得到值 【解答】 解： 四邊形 正方形， C， 0，即 0， 又 0， 0， 又 0， G， G=， 又 F， G，設(shè) G=x， 0，又 公共角， = ，即 ， 平行 四邊形 梯形，其面積為 = + ； 又 0， 0， 0， = ，即 ，故 面積為 3 ， 則 四邊形 面積之和為 + + = + =9 故答案為： 9 【點(diǎn)評】 此題考查了 正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，此題的綜合性比較強(qiáng)，常常綜合了多個(gè)考點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，因而解答時(shí)需 “分解題意 ”，即將一個(gè)大問題分解為一個(gè)一個(gè)的小問題，從而解決問題 三、解答題（共 63 分） 20如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 三個(gè)頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 ； （ 2）計(jì)算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 【 考點(diǎn)】 作圖 形面積的計(jì)算 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 ，再利用扇形面積公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 即為所求； （ 2） =5， 線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積為： = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵 21為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，某市舉辦了 “漢字聽寫大賽 ”為了決定誰將獲得僅有的 一張觀賽券，小王和小李設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：不透明的甲袋中有編號分別為 1， 2， 3 的乒乓球三個(gè)，不透明的乙袋中有編號分別為 4， 5 的乒乓球兩個(gè)，五個(gè)球除了編號不同外，其他均相同小王和小李分別從甲、乙兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出一個(gè)球，若所摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小王去；若兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小李去試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？ 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出小王和小李摸球的概率即可得 到規(guī)則對雙方是否公平 【解答】 解：列表得： 甲袋 和 乙袋 2 3 1 5 7 8 6 4 6 7 5 由列表可知所有可能的結(jié)果有 6 種，和為奇數(shù)有 3 種，和偶數(shù)有三種， 所以 P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)） = ， P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)） = ， 所以這個(gè)規(guī)則公平 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22 如圖，在 ， C=8， ，點(diǎn) D 為 一點(diǎn)， 過點(diǎn) D 作射線 ，使 B （ 1）求證： ； （ 2）求線段 長度 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由條件可得到 證明 可得到結(jié)論； （ 2）由相似三角形的性質(zhì)可得到 = ，代入可求得 【解答】 解：（ 1） C， B= C， 一個(gè)外角， B+ 又 B= ； （ 2） = ， ， ， ， = ， 解得 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到 得 23國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為 “高華峰 ”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航如圖 1，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為 2001 米，在點(diǎn) A 測得高華峰頂 F 點(diǎn)的俯角為 30，保持方向不變前進(jìn) 1200 米到達(dá) B 點(diǎn)后測得 F 點(diǎn)俯角為 45， 如圖 2請據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： = = 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) CF=x，在 ，分別用 示 長度，然后根據(jù) C=1200，求得 x 的值，用 h x 即可求得最高海拔 【解答】 解：設(shè) CF=x， 在 ， 0， 5， F=x， = 即 x， 200 米， x x=1200， 解得： x=600（ +1）， 則 DF=h x=2001 600（ +1） 362（米） 答：釣魚島的最高海拔高度約 362 米 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形求出 C 的長度，難度一般 24如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與邊 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 的直線交 ， A （ 1）證明： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 R=5， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）首先連 接 A，易得 由 直徑，可得 0，繼而求得 0，則可證得： O 的切線 （ 2）在 ，可得 = ，則可求得 長，然后由勾股定理求得 長，易證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 D， A 又 A， O 直徑， 0 即 0 0 0 O 的切線 （ 2）解： R=5， 0 在 ， = ， B0 = ， = ， 0， ， = 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 25二次函數(shù) y=bx+c（ a 為常數(shù)，且 a0）的圖象過點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 1， 2）和 C（ 3， 2） （ 1）求二次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若 m n 2，比較 4m 與 4n 的大??； （ 3）將拋物線 y=bx+c 平移，平移后圖象的頂點(diǎn)為（ h， k），若平移后的拋物線與直線 y=x 1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，請用含 h 的代數(shù)式表示 k 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）把 A、 B、 C 點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=bx+c 得到關(guān)于 a、 b、 c 的方程組，然后解方程組求出 a、 b、 c 即可得到拋物線解析式； （ 2）先確定拋物 線對稱軸方程，然后二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) m n 2， 4m+1 4n+1，整理得到 4m 4n； （ 3）設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為 y=（ x h） 2+k，由于直線 y=x 1 與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則說明方程