河南省鄭州市協(xié)作區(qū) 2015 2016學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 24分 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列命題中，是真命題的是（ ） A內(nèi)錯角相等 B如果 ，那么 x=4 C一個角的補角大于這個角 D同位角相等，兩直線平行 3在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ 1， 1）關(guān)于 x 軸的對稱點在（ ） A第一象限 B第 二象限 C第三象限 D第四象限 4在方差的計算公式 （ 20） 2+（ 20） 2+（ 20） 2中，數(shù)字 10 和 20 分別表示的意義可以是（ ） A數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差 B平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù) C數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù) D數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù) 5在 ， A B=35， C=55，則 B 等于（ ） A 50 B 55 C 45 D 40 6已知 是二元一次方程組 的解，則 a b 的值為（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 7如圖 1，在矩形 ，動點 R 從點 N 出發(fā)，沿 NPQM 方向運動至點 M 處停止設(shè)點R 運動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則當(dāng) x=9 時，點 ） A N 處 B P 處 C Q 處 D M 處 8如圖， 頂點 A、 B、 C 在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點上 ， 點 D，則 長為（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象經(jīng)過 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）兩點，則它的圖象不經(jīng)過第 象限 10滿足 的最小整數(shù)是 11已知點 點 A到 ，到 ，則點 12如圖，在 ， ， ， 數(shù)軸上，點 O 與原點重合，以原點為圓心，線段為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是 13直線 塊含 45角的直角三角板如圖放置， 1=85，則 2= 14已知 |a|=5， =7，且 |a+b|=a+b，則 a b= 15如圖， ， 都是等腰直角三角形，其中點 2、 、 x 軸上，點 、 直線 y=x 上，已知 ，則 三 、解答題：共 55分 16計算： （ 1） ； （ 2）（ ）（ ） 17如圖，一架云梯長 25 米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面 24 米 （ 1）這個梯子底端離墻有多少米？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了 4 米嗎？ 18如圖，有三個論斷 1= 2； B= D； A= C，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性 19鄭州市開展了 “中學(xué)生陽光體育運動 ”，小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓(xùn)練小組在5 次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請根據(jù)圖中所示解答以下問題 （ 1）請根據(jù)圖中信息，分別計算他們的平均數(shù)、極差和方差填入表格： 平均數(shù) 極差 方差 小明 亮 （ 2）若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？ 20某酒店客房部有三人間普通客房、雙人間普通客房，收費標(biāo)準(zhǔn)為：三人間 150 元 /間，雙人間 140元 /間，為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個 46 人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費 1310 元 （ 1）該旅游團住了三人間，雙人間普通客 房各住了多少間？ （ 2）若雙人間共住了 x 人，總費用為 y 元，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 是第一、三象限的角平分線 實驗與探究： （ 1）由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 l 的對稱點 A的坐標(biāo)為（ 2， 0），請在圖中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 l 的對稱點 B、 C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： B 、C ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （ 2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點 P（ a， b）關(guān)于第一、三象限的角平分線 l 的對稱點 P的坐標(biāo)為 （不必證明）； 運用與拓廣： （ 3）已知兩點 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），試在直線 l 上確定一點 Q，使點 Q 到 D、 E 兩點的距離之和最小，并求出 Q 點坐標(biāo) 22甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 圖是甲乙兩車距 A 地的距離 y（ 甲車行駛時間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）求出圖中 m、 a 的值 （ 2）求出甲車在 距 A 地距離 y（ 甲車行駛時間 x（ h）的函數(shù)解析式， 并寫出相應(yīng)的取值范圍 （ 3）乙車從 A 地出發(fā)到 B 地結(jié)束，乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距 55請直接寫出答案） 河南省鄭州市協(xié)作區(qū) 2015 2016 學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 24分 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點】 平方根 【分析】 根據(jù)開平方的意義，可得一個數(shù)的平方根 【解答】 解： 9 的平方根是 3， 故選： B 【點評】 本題考查了平方根，乘方運算是解題關(guān)鍵 2下列命題中，是真命題的是（ ） A內(nèi)錯角相等 B如果 ，那么 x=4 C一個角的補角大于這個角 D同位角相等，兩直線平行 【考點】 命題與定理 【分析】 利用平行線的性質(zhì)、一元一次方程的解法、補角的定義分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，為假命題； B、如果 ，那么 x= ，故錯誤，為假命題； C、一個角的補角不一定大于這個角，如 120的補角為 60 度，故錯誤，為假命題； D、同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題， 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、一元一次方程的解法、補角的定義，難度不大 3在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ 1， 1）關(guān)于 x 軸的對稱點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “關(guān) 于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答 【解答】 解：點 P（ 1， 1）關(guān)于 x 軸的對稱點為（ 1， 1），在第三象限 故選 C 【點評】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 4在方差的計算公式 （ 20） 2+（ 20） 2+（ 20） 2中，數(shù)字 10 和 20 分別表示的意義可以是（ ） A數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差 B平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù) C數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù) D數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù) 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的計算公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，可以知道樣本的容量和平均數(shù) 【解答】 解：由于方差 （ 20） 2+（ 20） 2+（ 20） 2，故可知數(shù)字 10 和 20 分別表示的意義是數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù) 故選 C 【點評】 本題考查方差的定義：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 5在 ， A B=35， C=55，則 B 等于（ ） A 50 B 55 C 45 D 40 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù) C=55，求出 A+ B 的度數(shù)，再根據(jù) A B=35求出 B 的度數(shù)即可 【解答】 解： ， C=55， A+ B=180 C=180 55=125， A B=35， 得， 2 B=90，解得 B=45 故選 C 【點評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是 180 6已知 是二元一次方程組 的解，則 a b 的值為（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 把 x=2 y=1 代入方程組 得 出方程組 求出方程組的解即可 【解答】 解：把 x=2 y=1 代入方程組 得： +得： 4a=8， 解得： a=2， 把 a=2 代入 得： 8+b=7， 解得： b= 1， a b=2（ 1） =3， 故選 A 【點評】 本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a、 b 的方程組，難度適中 7如圖 1，在矩形 ，動點 R 從點 N 出發(fā)，沿 NPQM 方向運動至點 M 處停止設(shè)點R 運動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則當(dāng) x=9 時，點 ） A N 處 B P 處 C Q 處 D M 處 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決 【解答】 解：當(dāng)點 R 運動到 時， 面積 y 達(dá)到最大，且保持一段時間不變； 到 Q 點以后，面積 y 開始減?。?故當(dāng) x=9 時，點 R 應(yīng)運動到 Q 處 故選 C 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析 8如圖， 頂點 A、 B、 C 在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點上， 點 D，則 長為（ ） A B C D 【考點】 勾股定理；三角形的面積 【分析】 利用勾股定理求得相關(guān)線段的長度，然后由面積法求得 長度，再利用勾股定理即可求出 長 【解答】 解：如圖，由勾股定理得 = = D， 即 22= ， = ， 故選： A 【點評】 本題考查了勾股定理，三角形的面積利用面積法求得線段 長度是解題的關(guān)鍵 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象經(jīng)過 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）兩點，則它的圖象不經(jīng)過第 三 象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 將 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）分別代入一次函數(shù)解析式 y=kx+b 中，得到關(guān)于 k 與 b 的二元一次方程組，求出方程組的解得到 k 與 b 的值，確定出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限 【解答】 解：將 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）代入一次函數(shù) y=kx+b 中得： ， 解得： ， 一次函 數(shù)解析式為 y= 2x+2 不經(jīng)過第三象限 故答案為：三 【點評】 此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 10滿足 的最小整數(shù)是 1 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù) 1 ，可得 1，可得答案 【解答】 解：滿足 的最小整數(shù)是 1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用 1 是解題關(guān)鍵 11已知點 A 在第四象限，且點 A 到 x 軸的距離是 3，到 y 軸的距離是 5，則點 A 的坐標(biāo)是 （ 5， 3） 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第四象限內(nèi)的點到 x 軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到 y 軸的距離是橫坐標(biāo)，可得答案 【解答】 解：點 A 在第四象限，且點 A 到 x 軸的距離是 3，到 y 軸的距離是 5，則點 A 的坐標(biāo)是（ 5， 3）， 故答案為：（ 5， 3） 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，第四象限內(nèi)的點到 x 軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到 y 軸的距離是橫坐標(biāo) 12如圖，在 ， ， ， 數(shù)軸上，點 O 與原點重合，以原點為圓心，線段為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 = = ， 由圓的半徑相等，得 這個點表示的實數(shù)是 故答案為： 【點評】 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出圓的半徑是解題關(guān)鍵 13直線 塊含 45角的直角三角板如圖放置， 1=85，則 2= 40 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 3= 1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出 4，然后根據(jù)對頂角相等解答 【解答】 解： 3= 1=85， 4= 3 45=85 45=40， 2= 4=40 故答案為： 40 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角 的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14已知 |a|=5， =7，且 |a+b|=a+b，則 a b= 2 或 12 【考點】 算術(shù)平方根 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)條件求得 a=5， b=7 或 a= 5， b=7，再分別求當(dāng) a=5， b=7 時，當(dāng) a= 5， b=7 時 a b 的值即可 【解答】 解： |a|=5， =7， a=5， b=7； 又 |a+b|=a+b， a=5， b=7，或 a= 5， b=7 當(dāng) a=5， b=7 時， a b= 2； 當(dāng) a= 5， b=7， a b= 12 故答案為： 2 或 12 【點評】 本題主要考查了絕對值和二次根式的化簡我們知道，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身 15如圖， ， 都是等腰直角三角形，其中點 2、 、 x 軸上，點 、 y=x 上，已知 ，則 長為 22014 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)規(guī)律得出 ， ， ， ，所以可得 n 1，進而解答即可 【解答】 解：因為 ， ， ， ， 由此得出 n 1， 所以 2014， 故答案為： 22014 【點評】 此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出 n 1進行解答 三、解答題：共 55分 16計算： （ 1） ； （ 2）（ ）（ ） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式計算 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 6 3 ） = 4 +6 =6 3 ； （ 2）原式 =（ ） 2（ ） 2+4 =2 3+4 =4 1 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 17如圖，一架云梯長 25 米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面 24 米 （ 1）這個梯子底端離墻有多少米？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯 子的底部在水平方向也滑動了 4 米嗎？ 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意得 a=24 米， c=25 米，根據(jù)勾股定理 a2+b2=求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn) （ 2）由題意得此時 a=20 米， c=25 米，由勾股定理可得出此時的 b，繼而能和（ 1）的 b 進行比較 【解答】 解：（ 1）由題意得此時 a=24 米， c=25 米，根據(jù) a2+b2= 可求 b=7 米； （ 2）不是設(shè)滑動后梯子的底端到墻的距離為 b 米， 得方程， 24 4） 2=252， 解 得 b=15， 所以梯子向后滑動了 8 米 綜合得：如果梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向不是滑 4 米 【點評】 本題考查勾股定理的應(yīng)用，有一定難度，注意兩問線段的變化 18如圖，有三個論斷 1= 2； B= D； A= C，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性 【考點】 命題與定理 【專題】 證明題；開放型 【分析】 根據(jù)題意，請從中任 選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明 【解答】 已知： B= D， A= C 求證： 1= 2 證明： A= C， B= B= D， D 1= 2= 1= 2 【點評】 證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明 19鄭州市開展了 “中學(xué)生陽光體育運動 ”，小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓(xùn)練小組在5 次百米訓(xùn)練中，所測 成績?nèi)鐖D所示，請根據(jù)圖中所示解答以下問題 （ 1）請根據(jù)圖中信息，分別計算他們的平均數(shù)、極差和方差填入表格： 平均數(shù) 極差 方差 小明 亮 （ 2）若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？ 【考點】 折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；極差；方差 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、方差的定義及算法，即可解答； （ 2）根據(jù)方差的意義和各自的得分分別進行分析即可 【解答】 解：（ 1）小明的平均數(shù)是： （ = 極差是： 小亮的平均數(shù)是： （ = 方差是： （ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2= （ 2）小明同學(xué)的成績較為穩(wěn)定，但是他的最高成績沒有小亮高，爆發(fā)力不夠，有待提高而小亮同學(xué)爆發(fā)力還行，但是成績不穩(wěn)定，需加強 【點評】 此題考查了讀折線統(tǒng)計圖的能力以及平均數(shù)，方差的意義平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法 20某酒店客房部有三人間普通客房、雙人間普通客房，收費標(biāo)準(zhǔn)為：三人間 150 元 /間，雙人間 140元 /間，為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個 46 人的旅游團 優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費 1310 元 （ 1）該旅游團住了三人間，雙人間普通客房各住了多少間？ （ 2）若雙人間共住了 x 人，總費用為 y 元，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)三人間普通房和雙人間普通房分別住了 a 間、 b 間，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到 a 與 b 的值，即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)題意確定出 y 與 x 的函數(shù)解析式即可 【解答】 20（ 1）設(shè)三人間普通房和雙人間普通房分別住了 a 間、 b 間， 根據(jù)題意得， ， 解得： ， 則三人間普通房和雙人間普通房分別住了 10 間、 8 間； （ 2）根據(jù)題意得： y=140+150=10x+1150 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān) 鍵 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 是第一、三象限的角平分線 實驗與探究： （ 1）由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 l 的對稱點 A的坐標(biāo)為（ 2， 0），請在圖中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 l 的對稱點 B、 C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： B 、 C ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （ 2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點 P（ a， b）關(guān)于第一、三象限的角平分線 l 的對稱點 P的坐標(biāo)為 （不必證明）； 運用與拓廣： （ 3）已知兩點 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），試在直線 l 上 確定一點 Q，使點 Q 到 D、 E 兩點的距離之和最小，并求出 Q 點坐標(biāo) 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 易找到點 B 關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點 B的坐標(biāo)為（ 3， 5），再結(jié)合已知的點 們不難猜想點 C坐標(biāo)是（ 5， 2），然后找到點 C，可以發(fā)現(xiàn) 第一、三象限角平分線垂直且平分，由此可以推想到坐標(biāo)平面內(nèi)任一點 P（ a， b）關(guān)于第一、三象限的角平分線 l 的對稱點 P的坐標(biāo)為（ b， a），即它們縱、橫坐標(biāo)互換位置 【解答】 解：（ 1）如圖： B（ 3， 5）， C（ 5， 2）； （ 2）（ b， a）； （ 3）由（ 2）得， D（ 1， 3）關(guān)于直線 l 的對稱點 D的坐標(biāo)為（ 3， 1），連接 DE 交直線 l 于點Q