2015年福建省福州市長樂市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x= 2 D x=0 或 x=2 2下列事件中是必然事件的是（ ） A實心鐵球投入水中會沉入水底 B某投籃高手投籃一次就投中 C打開電視機，正在播放足球比賽 D拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 3下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4已知： 如圖， O 的兩條半徑，且 C 在 O 上，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 5若兩個相似三角形的周長之比是 1： 2，則它們的面積之比是（ ） A 1： 2 B 1： C 2： 1 D 1： 4 6將拋物線 y=左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，則得到的拋物線解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x+2） 2+3 7某商品原價 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為 256 元，設(shè)平均每降價的百分率為 x，則下面所列方程正確的是（ ） A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x） 2=289 8如圖，直線 y=2x 與雙曲線 y= 在第一象限的交點為 A，過點 A 作 x 軸，垂足為 B，將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABO（點 A 對應(yīng)點 A），則點 A的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 9已知 m 0，則函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 10如圖，圓內(nèi)接四邊形 ， C=135，若 圓的直徑是（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 11已知 一條直角邊 一條直角邊 軸將 轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的側(cè)面積是（ ） A 120 60 160 802已知關(guān)于 x 的方程 只有一個實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a0 D a 為一切實數(shù) 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 13已知一元二次方程 x c=0 有一個根為 2，則常數(shù) c 的值是 14投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)大于 4 的概率是 15點（ 2， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 16在某一時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 20m，那么這根旗桿的高度是 m 17如圖所示，一個半徑為 1 的圓內(nèi)切于一個圓心角為 60的扇形，則扇形的弧長是 18如圖，點 A， B 分別在函數(shù) y= （ 0）與 y= （ 0）的圖象上，線段 中點 M 在y 軸上若 面積為 2，則 值是 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 a 的值 20解方程： 2x=1 21如圖，正方形的邊長為 2，邊 別在 x 軸與 y 軸上，反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過正方形的中心 D （ 1）直接寫出點 D 的坐標(biāo)； （ 2）求反比 例函數(shù)的解析式 22一個不透明的口袋中有 3 個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字 1， 2， 3，從袋中隨機摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機摸出一個小球 （ 1）請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果； （ 2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 23如圖，在 ， 0，將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 （點 B 的對應(yīng)點是點 B，點 C 的對應(yīng)點是點 C），連接 若 =30，求 B 的度數(shù) 24某商場銷售 一種筆記本，進(jìn)價為每本 10 元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為 12 元時，每天可賣出 100 本如調(diào)整價格，每漲價 1 元，每天要少賣出 10 本 （ 1）寫出該商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（ x 10）； （ 2）若該筆記本的銷售單價高于進(jìn)價且不超過 15 元，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值 25如圖， O 的直徑， O 的切線， O 于點 E （ 1）若 D 為 中點，證明 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 面積 26如圖，在矩形 ， ， ，動點 P 以每秒一個單位的速度從點 A 出發(fā)，沿對角線點 C 移動，同時動點 Q 以相同的速度從點 C 出發(fā)，沿邊 點 B 移動設(shè) P， Q 兩點移動時間為 t 秒（ 0t4） （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示線段 長是 ； （ 2）當(dāng) 等腰三角形時，求 t 的值； （ 3）以 直徑的圓交 點 M，當(dāng) M 為 中點時，求 t 的值 27如圖，已知拋物線 y=2x 3 與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，該拋物線 頂點為 D，對稱軸交 x 軸于點 H （ 1）求 A， B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點 P 在 x 軸下方的拋物線上，當(dāng) ，求出點 P 的坐標(biāo)； （ 3）以 邊最第四象限內(nèi)作等邊 點 E 為 x 軸的正半軸上一動點（ 連接線段 點 M 順時針旋轉(zhuǎn) 60得 線段 長的最小值 2015年福建省福州市長樂市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x= 2 D x=0 或 x=2 【考點】 解一元二次方 程 【分析】 原方程已化為了方程左邊為兩個一次因式的乘積，方程的右邊為 0 的形式；可令每一個一次因式為零，得到兩個一元一次方程，從而求出 原方程的解 【解答】 解：由題意，得： x=0 或 x 2=0， 解得 x=0 或 x=2；故選 D 【點評】 在用因式分解法解一元二次方程時，一般地要把方程整理為 一般式，如果左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個一次因式的乘積，而右邊為零時，則可令每一個一次因式為零，得到兩個一元一次方程，解出這兩個一元一次方程的 解就是原方程的兩個解了 2下列事件中是必然事件的是（ ） A實心鐵球投入水中會沉入水底 B某投籃高手投籃一次就投中 C打開電視機，正在播放足球比賽 D拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進(jìn)行解答即可 【解答】 解：實心鐵球投入水中會沉入水底是必然事件， A 正確； 某投籃高手投籃一次就投中是隨機事件， B 錯誤； 打開電視機，正在播放足球比賽是隨機事件， C 錯誤； 拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件， D 錯誤， 故選： A 【點評】 本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 A 選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B 選項錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 C 選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 選項錯誤 故選： C 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 4已知：如圖， O 的兩條半徑，且 C 在 O 上，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 【考點】 圓周角定理 【專 題】 探究型 【分析】 直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 0， 5 故選 A 【點評】 本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 5若兩個相似三角形的周長之比是 1： 2，則它們的面積之比是（ ） A 1： 2 B 1： C 2： 1 D 1： 4 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 兩個相似三角形的周長之比是 1： 2， 兩個相似三角形的相似比是 1： 2， 它們的面積之比是： 1： 4， 故選： D 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 6將拋物線 y=左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，則得到的拋物線解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x+2） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物 線 y=頂點坐標(biāo)為（ 0， 0），向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，所得的拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 2， 3），根據(jù)頂點式可確定所得拋物線解析式 【解答】 解：依題意可知，原拋物線頂點坐標(biāo)為（ 0， 0）， 平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（ 2， 3）， 又因為平移不改變二次項系數(shù)， 所以所得拋物線解析式為： y=（ x+2） 2 3 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo) 7某商品原價 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為 256 元，設(shè)平均每降價的百分率為 x，則下面所列方程正確 的是 （ ） A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x） 2=289 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），本題可參照增長率問題進(jìn)行計算，如果設(shè)平均每次降價的百分率為 x，可以用 x 表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程 【解答】 解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為 289（ 1 x） 2， 方程為 289（ 1 x） 2=256 故選答： A 【點評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長率 本題的主要錯誤是有部分學(xué)生沒有仔細(xì)審題，把答案錯看成 B 8如圖，直線 y=2x 與雙曲線 y= 在第一象限的交點為 A，過點 A 作 x 軸，垂足為 B，將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABO（點 A 對應(yīng)點 A），則點 A的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題； 坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 計算題 【分析】 通過解方程組 可得 A（ 1， 2），則 ， ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B=2，B=1， ABO= 0， 90，所以點 B在 y 軸的正半軸上， AB y 軸，然后利用第二象限點的坐標(biāo)特征寫出 A點的坐標(biāo) 【解答】 解：解方程組 得 或 ，則 A（ 1， 2）， x 軸， B（ 1， 0）， ， ， 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABO（點 A 對應(yīng)點 A），如圖， B=2， B=1， ABO= 0， 90， 點 B在 y 軸的正半軸上， AB y 軸， A點的坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選 C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 9已知 m 0，則函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別分析 x 0 和 x 0 時圖象所在象限 【解答】 解：當(dāng) x 0 時， y= = ， m 0， 圖象在第四象限； 當(dāng) x 0 時， y= = ， m 0， m 0， 圖象在第三象限； 故選： B 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù) y= 的圖象是雙曲線，當(dāng) k 0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限 10如圖，圓內(nèi)接四邊形 ， C=135，若 圓的直徑是（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 【考點】 圓內(nèi)接 四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 A，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解得即可 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， C+ A=180， A=45，又 等腰直角三角形， ， 線段 圓的直徑， 圓的直徑為 3 ， 故選： D 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)的定理、靈活運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11已知 一條直角邊 一條直角邊 軸將 轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的側(cè)面積是（ ） A 120 60 160 80考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 斜邊長，根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，根據(jù)扇形的面積公式計算即可 【解答】 解： 一條直角邊 一條直角邊 斜邊 =10 圓錐的底面周長為： 26=12 則圓錐的側(cè)面積為： 1210=60 故選： B 【點評】 本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 12已知關(guān)于 x 的方程 只有一個實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a0 D a 為一切實數(shù) 【考點】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 方程 只有一個實數(shù)根，則函數(shù) y= 和函數(shù) y=2x+3 只有一個交點，根據(jù)二次函數(shù)所處的象限，即可確定出 a 的范圍 【解答】 解： 方程 只有一個實數(shù)根， 函數(shù) y= 和函數(shù) y=2x+3 只有一個交點， 函數(shù) y=2x+3=（ x 1） 2+2，開口向上，對稱軸 x=1，頂點為（ 1， 2），拋物線交 y 軸的正半軸， 反比例函數(shù) y= 應(yīng)該在一、三象限， a 0， 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，確定二次函數(shù)的圖象所處的位置是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 13已知一元二次方程 x c=0 有一個根為 2，則常數(shù) c 的值是 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程 x c=0，得出一個關(guān)于 c 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=2 代入方程 x c=0 得： 4 2 c=0， 解得： c=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了解一元一次方程，一元二次方程的解得應(yīng)用，能得出關(guān)于 c 的方程是解此題的關(guān)鍵 14投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)大于 4 的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為 1、 2、 3、 4、 5、 6，共有 6種可能，大于 4 的點數(shù)有 5、 6，則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)大于 4 的概率 【解答】 解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有 6 種可能，而只有出現(xiàn)點數(shù)為 5、 6 才大于 4， 所以這個骰子向上的一面點數(shù)大于 4 的概率是 = 故答案為： 【點評】 本題考查的是概率公式，熟記隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵 15點（ 2， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 （ 2， 1） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)點 P（ a， b）關(guān)于原點對稱的點 P的坐標(biāo)為（ a， b）即可得到點（ 2， 1）關(guān) 于原點對稱的點的坐標(biāo) 【解答】 解：點（ 2， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（ 2， 1） 故答案為（ 2， 1） 【點評】 本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：點 P（ a， b）關(guān)于原點對稱的點 P的坐標(biāo)為（a， b） 16在某一時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 20m，那么這根旗桿的高度是 12 m 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解 【解答】 解：設(shè)旗桿高度為 由題意得， = ， 解得： x=12 故答案為 ： 12 【點評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記 17如圖所示，一個半徑為 1 的圓內(nèi)切于一個圓心角為 60的扇形，則扇形的弧長是 【考點】 相切兩圓的性質(zhì) 【分析】 連接 切線長定理得出 60=30，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出 ，求出 C+，扇形的弧長公式即可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示：連接 則 0， 60=30， B=1， ， C+， 扇形的弧長 = = 故答案為： 【點評】 本題考查了相切兩圓的性質(zhì)、切線長定理、含 30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式；熟練掌握相切兩圓的性質(zhì)，求出扇形的半徑是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，點 A， B 分別在函數(shù) y= （ 0）與 y= （ 0）的圖象上，線段 中點 M 在y 軸上若 面積為 2，則 值是 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) A（ a， b）， B（ a， d），代入雙曲線得到 k1= 據(jù)三角形的面積公式求出ad+，即可得出答案 【解答】 解：作 x 軸于 C， x 軸于 D， y 軸， M 是 中點， D， 設(shè) A（ a， b）， B（ a， d）， 代入得： k1= S ， （ b+d） 2a ， ab+， ， 故選： 4 【點評】 本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出 ab+， 4 是 解此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 a 的值 【考點】 根的判別式 【分析】 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 a 的等式，求出 a 的值即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： =42 41a=1 4a=0， 解得 a= 【點評】 本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根 ； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 20解方程： 2x=1 【考點】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解 【解答】 解： 2x=1 （ x 1） 2=2 x=1 + ， 【點評】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方； （ 4）選擇用配方法解一元二次方程時，最 好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 21如圖，正方形的邊長為 2，邊 別在 x 軸與 y 軸上，反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過正方形的中心 D （ 1）直接寫出點 D 的坐標(biāo)； （ 2）求反比例函數(shù)的解析式 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得 D 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式 【解答】 解：（ 1） 正方形的邊長為 2，邊 別在 x 軸與 y 軸上， A（ 2， 0）， C（ 0， 2）， B（ 2， 2）， 點 D 是正方形的中心， D（ 1， 1）； （ 2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 且該函數(shù)圖象過點 D（ 1， 1）， =1， k=1， 反比例函數(shù)的解析式為 y= 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵 22一個不透明的口袋中有 3 個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字 1， 2， 3，從袋中隨機摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機摸出一個小球 （ 1）請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果； （ 2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為 奇數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)有 4 種情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，可以畫如下的樹狀圖： 由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有 9 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等； （ 2）由（ 1）得：其中兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)的有 4 種情況， 場 P（兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)） = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重 復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖，在 ， 0，將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 （點 B 的對應(yīng)點是點 B，點 C 的對應(yīng)點是點 C），連接 若 =30，求 B 的度數(shù) 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 C， B= ，則 等腰直角三角形，然 后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得 即可 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： ，點 B在 ， C， B= 又 90， =45 = =45+30=75， B= =75 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，注意到 等腰直角三角形是關(guān)鍵 24某商場銷售一種筆記本，進(jìn)價為每本 10 元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷 售單價為 12 元時，每天可賣出 100 本如調(diào)整價格，每漲價 1 元，每天要少賣出 10 本 （ 1）寫出該商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（ x 10）； （ 2）若該筆記本的銷售單價高于進(jìn)價且不超過 15 元，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論； （ 2）把 y= 1020x 2200 化為 y= 10（ x 16） 2+360，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） y=（ x 10） 100 10（ x 12） =（ x 10）（ 100 10x+120） = 1020x 2200； （ 2） y= 1020x 2200= 10（ x 16） 2+360， 由題意可得： 10 x15， a= 10 0，對稱軸為直線 x=16， 拋物 線開口向下，在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=15 時， y 取最大值為 350 元， 答：銷售單價為 15 元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是 350 元 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問 題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x= 時取得 25如圖， O 的直徑， O 的切線， O 于點 E （ 1）若 D 為 中點，證明 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 面積 【考點】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 0， 0，在 ， D 為 中點，則D=出 E，得出 0，即可得出結(jié)論； （ 2） ，由 出 = ，求出 ， ，由勾股定理得=2，則 S C 代入即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： O 的直徑， 0， O 的切線， 0， 在 ， D 為 中點， D= E， 0， 半徑， O 的切線； （ 2）解： ， ， 0， B= B， = ，即 EE（ C）， （ 2 ） 2=E， 解得： 或 4（不合題意，舍去）， ， E+1=4， 在 ， = =2， S C= 2 2=2 【點評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識；本題綜合性強，有一定難度 26如圖，在矩形 ， ， ，動點 P 以每秒一個單位的速度從點 A 出發(fā)，沿對角線點 C 移動，同時動點 Q 以相同的速度從點 C 出發(fā)，沿邊 點 B 移動設(shè) P， Q 兩點移動時間為 t 秒（ 0t4） （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示線段 長是 5 t ； （ 2）當(dāng) 等腰三角形時 ，求 t 的值； （ 3）以 直徑的圓交 點 M，當(dāng) M 為 中點時，求 t 的值 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理求出 據(jù)題意用 t 表示出 合圖形計算即可； （ 2） 分 Q、 C、 C 三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)計算即可； （ 3）連接 據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一得到 Q，根據(jù)勾股定理用 t 表示出 出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） B=90， ， ， ， 點 P 的速度是每秒一個單位，移動時間為 t 秒， AP=t， 則 C t， 故答案為： 5 t； （ 2）當(dāng) Q 時， t=5 t， 解得 t= ， 當(dāng) C 時，過點 Q 作 H，如圖 1， 則 C= （ 5 t）， QC=t， B=90， = ，即 = ， 解得 t= ， 當(dāng) C 時，如圖 2， 過點 P 作 N， 則 Q= t， = ，即 = ， 解得 t= ， 綜上所述，當(dāng) t= 或 t= 或 t= 時， 等腰三角形； （ 3）連接 圖 3，則 0， M 為 中點， Q， 過點 P 作 K， AP=t， t， t， t， 在 ， 3 t）