第 1頁（共 22 頁） 2015 年四川省自貢市富順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 （共 10小題，每小題 4 分，共 40分） 1 2值等于（ ） A 1 B C D 2 2兩個相似三角形對應(yīng)中線的比 2： 3，周長的和是 20，則兩個三角形的周長分別為（ ） A 8 和 12 B 9 和 11 C 7 和 13 D 6 和 14 3已知 a 為銳角，且 a 10） = ，則 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 4如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與 似的是（ ） A B C D 5在 ， C=90， ，則 ） A B C D 6如圖 3， 2， ， ，則 ） A B C D 第 2頁（共 22 頁） 7函數(shù) y=kx+b（ k0）與 y= （ k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 8下面右邊的圖形是由 8 個棱長為 1 個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 9在 ，若 |+（ 1 2=0，則 C 的度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 10如圖，在 ， C=90， D 為 一點， 0， ， ，則 長為（ ） 第 3頁（共 22 頁） A B 2 C 3 D 二、填空題 （共 5小題，每小題 4 分，共 20分） 11在 ， C 為直角， ， ，寫出其中的一對相似三角形是 和 ；并寫出它的面積比 12如圖，已知 ， ， B=50，則 度， ， = 13已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x=3 時， y=2，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 14在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是 15若 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 點都在 y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是 三、解答題 第 4頁（共 22 頁） 16計算： + 17計算： 18由物理學(xué)知識我們知道：物體在力 F 的方向上發(fā)生位移 S 做的功為 W，即 W= W=100焦耳，求： （ 1） F 與 S 的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) F=4 牛頓時，求 S 的值 19一船以每小時 36 海里的速度向正北航行到 現(xiàn)它的 北偏東 30方向上有一燈塔 B，船繼續(xù)向北航行 40 分鐘后到達(dá) C 處，發(fā)現(xiàn)燈塔 0方向上，求此船與燈塔的距離 四、解答題 20根據(jù)下列條件，求出 C=90）中未知的邊和銳角 （ 1） ， B=60；（ 2） B=45， 21小軍利用一張圓心角為 90，半徑為 20扇形皮紙制作了一頂圓錐形紙帽（如下面的示意圖），按照 1： 5 的比例尺畫出紙帽 的三視圖并標(biāo)注數(shù)據(jù) 第 5頁（共 22 頁） 五、解答題（本題滿分 12 分） 22如圖所示，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 點 的縱坐標(biāo)都是 2，求： （ 1）一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 六、解答題（本題滿分 12 分） 23已知如圖， O 的直徑， B， D 是 O 上的一 點，且 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 七、解答題（本題滿分 14 分） 24如圖，小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從 分鐘后便飛達(dá) C 處；此時，在 長線上 現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿 頂點 P 在同一直線上 第 6頁（共 22 頁） （ 1）已知旗桿高為 10 米，若在 的仰角為 30， 的仰角為 45，試求 A， （ 2）若在 5，若繩子在空中視為一條線段，求繩子 長； （ 3）求風(fēng)箏 C 的垂直高度 第 7頁（共 22 頁） 2015 年四川省自貢市富順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （共 10小題，每小題 4 分，共 40分） 1 2值等于（ ） A 1 B C D 2 【考點】 特殊 角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 解答即可 【解答】 解： 22 = 故選 B 【點評】 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握 2兩個相似三角形對應(yīng)中線的比 2： 3，周長的和是 20，則兩個三角形的周長分別為（ ） A 8 和 12 B 9 和 11 C 7 和 13 D 6 和 14 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比得到兩個相似三角形的周長的比為 2： 3，設(shè)這兩個三角形的周長分別為 2x， 3x，則 2x+3x=20，然后解方程求出 x 后計算 2x 和 3x 即可 【解答】 解： 兩個相似三角形對應(yīng)中線的比 2： 3， 兩個相似三角形的周長的比為 2： 3， 設(shè)這兩個三角形的周長分別為 2x， 3x， 則 2x+3x=20，解得 x=4， 2x=8， 3x=12， 即兩個三角形的周長分別 8 和 12 故選 A 第 8頁（共 22 頁） 【點評】 本題 考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比 3已知 a 為銳角，且 a 10） = ，則 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 得出 a 的值 【解答】 解： ， a 10=60， 即 a=70 故選 C 【點評】 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主 4如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與 似的是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出 長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， ， ， ： 2： =1： ： ， A、三邊之比為 1： ： 2 ，圖中的三角形（陰影部分）與 相似； B、三邊之比為 ： ： 3，圖中的三角形（陰影部分）與 相似； 第 9頁（共 22 頁） C、三邊之比為 1： ： ，圖中的三角形（陰影部分）與 似； D、三邊之比為 2： ： ，圖中的三角形（陰影部分）與 相似 故選 C 【點評】 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題 的關(guān)鍵 5在 ， C=90， ，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)定義，已知 ，就是已知 比值，設(shè) BC=x，則 x根據(jù)勾股定理就可以求出 根據(jù)三角函數(shù)定義就可以求出三角函數(shù)值 【解答】 解：在 ， C=90， ， 設(shè) BC=x，則 x 故 x = = 故選 D 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 6如圖 3， 2， ， ，則 ） A B C D 【考點】 解直角三角形 第 10 頁（共 22 頁） 【分析】 根據(jù)勾股定理可求 長度；由三邊長度判斷 直角三角形根據(jù)三角函數(shù)定義求解 【解答】 解：由勾股定理知， 5， 69= = 故選 A 【點評】 本題利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函數(shù)的定義 7 函數(shù) y=kx+b（ k0）與 y= （ k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B CD 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出 k 的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出 k 取值，二者一致的即為正確答案 【解答】 解：在函數(shù) y=kx+b（ k0）與 y= （ k0）中， 當(dāng) k 0 時，圖象都應(yīng)過一、三象限； 當(dāng) k 0 時，圖象都應(yīng)過二、四象限 故選 A 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點是注意 k 的取值 第 11 頁（共 22 頁） 8下面右邊的圖形是由 8 個棱長為 1 個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是四個小正方形，第二層中間有兩個小正方形，第三層中間一個小正方形 故選： C 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖 9在 ，若 |+（ 1 2=0，則 C 的度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為 0，求出 ， ，由特殊角的三角函數(shù)值求出 A， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出 C 的值 【解答】 解： ， |+（ 1 2=0， ， A=60， B=45 C=180 60 45=75 故選 C 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和三角形內(nèi)角和定理 10如圖，在 ， C=90， D 為 一點， 0， ， ，則 長為（ ） 第 12 頁（共 22 頁） A B 2 C 3 D 【考點】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 設(shè) CD=x，在 ，根據(jù) 0的正切可求出 ，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于 x 的方程，解得 x，即可求出 【解答】 解：設(shè) CD=x，則 = = x D） 2= （ x） 2+（ x+2） 2=（ 2 ） 2， 解得， x=1， 故選 A 【點評】 本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念求解 二、填空題 （共 5小題，每小題 4 分，共 20分） 11在 ， C 為直 角， ， ，寫出其中的一對相似三角形是 并寫出它的面積比 9： 16 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 開放型 【分析】 因為直角三角形斜邊上的高，把直角三角形分成的兩個三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解 【解答】 解： C=90， ： 4 面積比為 9： 16 第 13 頁（共 22 頁） （答案不唯一，也可以填： 積比為 9： 25； 積比為16： 25） 【點評】 此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方；找準(zhǔn)相似三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵 12如圖，已知 ， ， B=50，則 50 度， = 【考點】 相似三角 形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)兩直線平行同位角相等可求 據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例則可求得相似比，由此， 和面積比都可求 【解答】 解： B=50， E： B） = 5： 8= 面積比是 52： 82=25： 64 【點評】 本題考查了相似三角形的判定 和相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方 13已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x=3 時， y=2，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 把已知點的坐標(biāo)代入可求出 k 值，即得到反比例函數(shù)的解析式 第 14 頁（共 22 頁） 【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k0），因為 x=3 時， y=2， 2= ，得 k=6， 反比例函數(shù)解析式為 y= 故答案為： y= 【點評】 本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點內(nèi)容 14在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是 k 3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于 0 時，在每一 支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，可得 k 3 0，解可得 k 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小， 即可得 k 3 0， 解得 k 3 故答案為： k 3 【點評】 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)反比例系數(shù)與圖象的關(guān)系 15若 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 點都在 y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì) k 0 時，在每個象限， y 隨 x 的增大而增大，進(jìn)行比較即可 【解答】 解： k= 1 0， 在每個象限， y 隨 x 的增大而增大， 3 2 1， 故答案為： 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng) k 0 時，在每個象限， y 隨 x 的增大而減小， k 0 時，在每個象限， y 隨 x 的增大而增大是解題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 22 頁） 三、解答題 16計算： + 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】 解：原式 =（ ） 2 +1 = 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值 17計算： 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；有理數(shù)的乘方；實數(shù)的性質(zhì)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意：（ ） 2=4，（ ） 0=1， |2 |=2 【解答】 解：原式 = 4+（ 1） +4+1 2+ = 4+3 +3+ =2 【點評】 本題需注意的知識點是： a p= ，任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪是 1，負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù) 18由物理學(xué)知識我們知道：物體在力 F 的方向上發(fā)生位移 S 做的功為 W，即 W= W=100焦耳，求： （ 1） F 與 S 的關(guān)系 式； （ 2）當(dāng) F=4 牛頓時，求 S 的值 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 跨學(xué)科 【分析】 （ 1）將 W=100 焦耳代入到公式中求得 F 的值即可； （ 2）代入 F=4 求得 S 的值即可 第 16 頁（共 22 頁） 【解答】 解：（ 1） W=W=100 焦耳， F= ， F 與 S 的函數(shù)關(guān)系式為 F= ； （ 2）當(dāng) F=4 牛頓時， S= =25， 所以 S 的值是 25 【點評】 考查了反比 例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用題目所給的定值求出它們的關(guān)系式 19一船以每小時 36 海里的速度向正北航行到 現(xiàn)它的北偏東 30方向上有一燈塔 B，船繼續(xù)向北航行 40 分鐘后到達(dá) C 處，發(fā)現(xiàn)燈塔 0方向上，求此船與燈塔的距離 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 對照圖形理解方向角知： A=30， 0，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 B=30，利用等角對等邊得到 C=24 海里 【解答】 解： A+ B=60， A=30， B=30， A= B=30， C 6 =24， C=24（海里） 即此船與燈塔的距離是 24 海里 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵 第 17 頁（共 22 頁） 四、解答題 20根據(jù)下列條件，求出 C=90）中未知 的邊和銳角 （ 1） ， B=60；（ 2） B=45， 【考點】 解直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，然后再代入三角函數(shù)進(jìn)行求解，可得未知的邊和銳角 【解答】 解：（ 1） B=60， A=30， 在 ， = =16， B=16 =8 ； （ 2） B=45， A=45， C= =2 【點評】 本題考查了解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程， 還考查了直角三角形的性質(zhì) 21小軍利用一張圓心角為 90，半徑為 20扇形皮紙制作了一頂圓錐形紙帽（如下面的示意圖），按照 1： 5 的比例尺畫出紙帽的三視圖并標(biāo)注數(shù)據(jù) 【考點】 作圖 錐的計算 【分析】 首先利用圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，進(jìn)而得出底面圓的半徑長，再利用三視圖畫法得出即可 【解答】 解：由題意可得： 2r= ， 第 18 頁（共 22 頁） 解得： r=5， 即圓錐的底面半徑為 5高為： =5 （ 如圖所示： 【點評】 此題主要考查了作三視圖以及圓錐的計算，得出其對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵 五、解答題（本題滿分 12 分） 22如圖所示，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 點 的縱坐標(biāo)都是 2，求： （ 1）一次函數(shù)的關(guān)系 式； （ 2）求 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）先求出 A， 其代入一次函數(shù)關(guān)系式即可； 第 19 頁（共 22 頁） （ 2）根據(jù)一次函數(shù)與 y 軸的交點為（ 0， 2），則 底邊長為 2，兩三角形的高分別為 | |從而可求得其面積 【解答】 解：（ 1）設(shè) A（ B（ 則 2， 2， 把 x1= 2 分別代入 y= 得 y1=， A（ 2， 4）， B（ 4， 2） 把 A（ 2， 4）和 B（ 4， 2）分別代入 y=kx+b 得 解得 一次函數(shù)的解析式為 y= x+2 （ 2）如圖， y= x+2 與 y 軸交點為 C（ 0， 2） ， S = 22+ 24=6 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是要把 而再求解，同時本題數(shù)據(jù)比較多，同學(xué)們在解答時要細(xì)心 六、解答題（本題滿分 12 分） 23已知如圖， O 的直徑， B， D 是 O 上的一點，且 第 20 頁（共 22 頁） （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求