第 1頁（共 32 頁） 2015 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4分，共 60 分在每小題給出的四個選項中僅有一項是符合題意的 1下列四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2在直角 ， C=90， A、 C 的對邊分別是 a、 b 和 c，那么下列關(guān)系中，正確的是（ ） A B C D 3拋物線 y=x 的對稱軸是（ ） A直線 x= 3 B直線 x=6 C直線 x=3 D直線 x= 6 4菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A對角線相等且互相平分 B對角線相等且互相垂直平分 C對角線互相平分 D四條邊相等，四個角相等 5若 2y 5x=0，則 x： y 等于（ ） A 2： 5 B 4： 25 C 5： 2 D 25： 4 6如圖， O 的直徑，點 C、 D 都在 O 上，若 C=20，則 度數(shù)等于（ ） 第 2頁（共 32 頁） A 80 B 70 C 50 D 40 7已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過點（ 1， 5） B y 隨 x 的增大而增大 C圖象在第二、四象限內(nèi) D若 x 1，則 5 y 0 8有一個邊長為 50正方形洞 口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A 50 25 50 50 將拋物線 y=移得到拋物線 y=（ x+2） 2，則這個平移過程正確的是（ ） A向左平移 2 個單位 B向右平移 2 個單位 C向上平移 2 個單位 D向下平移 2 個單位 10有一人患了流感，經(jīng)過兩輪穿然后共有 49 人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x 人，則 x 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 11為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹底（ B） 的點 E 處，然后沿著直線 退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 ，觀察者目高 ，則樹（ 高度約為（ ） 第 3頁（共 32 頁） A B C D 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A是 x 軸正半軸上的一個定點，點 P 是雙曲線 y= （ x 0）上的一個動點， y 軸于點 B，當(dāng)點 P 的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形 ） A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 1； 0； 4a 2b+c 0； c a 1， 其中所有正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 14如圖，點 P 是菱形 角線 一點， 點 E， ，則點 P 到 距離等于（ ） 第 4頁（共 32 頁） A 4 B 6 C 8 D 10 15如圖，邊長為 1 的正方形 有兩個動點 P， Q，點 P 從點 D 作勻速運動，到達(dá)點 D 后停止；同時點 Q 從點 折線 D 作勻速運動， P， Q 兩個點的速度都為每秒1 個單位，如果其中一點停止運動，則另一點也停止運動設(shè) P， Q 兩點的運動時間為 x 秒，兩點之間的距離為 y，下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A BC D 二、填空題：本大題 共 5 小題，每小題 4分，共 20分 . 16一個不透明的袋中裝有 5 個黃球、 13 個黑球和 18 個紅球，它們除顏色外都相同現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后從袋中摸出一個是黃球的概率不小于 ，則至少取出了 個黑球 17二次函數(shù) y= m+2） x+ m+2 的圖象與 x 軸只有一個交點，那么 m 的值為 18如圖， 等邊三角形， 邊長分別為 2、 3、 5，且從左至右如圖排列，連接 別于 M、 N 兩點，則 面積為 第 5頁（共 32 頁） 19如圖，在扇形紙片 0， 6， l 上現(xiàn)將此扇形沿 轉(zhuǎn)過程中無滑動），當(dāng) 在 l 上時，停止旋轉(zhuǎn)則點 O 所經(jīng)過的路線長為 20如圖，拋物線 y= x2+bx+c 過 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）， x 軸于點 C，四邊形 正方形，點 D 在線段 ，點 E 在此拋物線上，且在直線 左側(cè)，則正方形 邊長為 三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21（ 1）計算： | 5|+3（ ） 0 （ 2）解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 22小軍在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助他設(shè)計一個合理的等分方案（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論） 第 6頁（共 32 頁） 23為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲： 口袋中有編號分別為 1、 2、 3 的紅球三個和編號為 4 的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸兩次，每 次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得 1 分，否則，甲得 0 分；如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否則，乙得 0 分；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來 （ 1）運用列表或畫樹狀圖求甲得 1 分的概率； （ 2）這個游戲是否公平？請說明理由 24某市地鐵工程正在加快建設(shè)，為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警大隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況指示牌，如圖所示，小明在離指示牌 的點 點和底端 E 點的仰角分別為 52和 32 求路況指示牌 高度（精確到 ） 25如圖，點 E、 F 為線段 兩個三等分點，四邊形 菱形 （ 1）試判斷四邊形 形狀，并加以證明； （ 2）若菱形 周長為 20， 24，試求四邊形 面積 第 7頁（共 32 頁） 26已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) 圖象的兩個交點 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）將一次函數(shù) y=kx+b 的圖象沿 y 軸向上平移 n 個單位長度，交 y 軸于點 C，若 S 2，求 27如圖，以 交 點 D，且點 D 為 中點， 點 E， 半圓 O 于點 F， 延長線交 點 G （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 28如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂 點坐標(biāo)為（ 2， 0），直線 y=x+1 與二次函數(shù)的圖象交于 A， 中點 A在 y 軸上 （ 1）二次函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）證明：點（ m， 2m 1）不在（ 1）中所求的二次函數(shù)的圖象上； （ 3）若 C 為線段 中點，過 C 點作 x 軸于 E 點， 二次函數(shù)的圖象交于 D 點 y 軸上存在點 K，使以 K， A， D， C 為頂點的四邊形是平行四邊形，則 ； 二次函數(shù)的圖象上是否存在點 p，使得 S 三角形 S 三角形 出 P 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 8頁（共 32 頁） 第 9頁（共 32 頁） 2015 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4分，共 60 分在每小題給出的四個選項中僅有一項是符合題意的 1下列四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形判斷即可 【解答】 解：從上面看，長方體的俯視圖為長方形；圓柱的俯視圖為圓；球的 俯視圖是圓；三棱柱的俯視圖是三角形；俯視圖是圓的幾何體共有 2 個， 故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，解決本題的關(guān)鍵是明確俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 2在直角 ， C=90， A、 C 的對邊分別是 a、 b 和 c，那么下列關(guān)系中，正確的是（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)定義：（ 1）正弦：我們把銳角 a 與斜邊 c 的比叫做 作 （ 2）余弦：銳角 b 與斜邊 c 的比叫做 作 （ 3）正切：銳角 a 與鄰邊 b 的比叫做 作 別進(jìn)行分析即可 【解答】 解：在直角 ， C=90，則 A、 ，故本選項錯誤； 第 10 頁（共 32 頁） B、 ，故本選項錯誤； C、 ，故本選項正確； D、 ，故本選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義 3拋物線 y=x 的對稱軸是（ ） A直線 x= 3 B直線 x=6 C直線 x=3 D直線 x= 6 【考點】 二次函數(shù) 的性質(zhì) 【分析】 先把一般式配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到拋物線的對稱軸 【解答】 解： y=x=（ x+9） 9=（ x+3） 2 9， 拋物線的對稱軸為直線 x= 3 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象為拋物線，當(dāng) a 0，拋物線開口向上；對稱軸為直線 x= ；拋物線與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， c）；當(dāng) 40，拋物線與 x 軸有兩個交點；當(dāng) 4，拋物線與 x 軸有一個交點； 當(dāng) 40，拋物線與 x 軸沒有交點 4菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A對角線相等且互相平分 B對角線相等且互相垂直平分 C對角線互相平分 D四條邊相等，四個角相等 【考點】 正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】 證明題 第 11 頁（共 32 頁） 【分析】 對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得到其共有的性質(zhì) 【解答】 解： A、不正確，菱形的對角線不相等； B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直； C、正確，三者均具有此性質(zhì)； D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等； 故選 C 【點評】 熟練掌握菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 5若 2y 5x=0，則 x： y 等于（ ） A 2： 5 B 4： 25 C 5： 2 D 25： 4 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積整理即可得解 【解答】 解： 2y 5x=0， 2y=5x， x： y=2： 5 故選 A 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵 6如圖， O 的直徑，點 C、 D 都在 O 上，若 C=20，則 度數(shù)等于（ ） A 80 B 70 C 50 D 40 【考點】 圓周角定理 【分析】 由 O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得 0，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得 而求得答案 【解答】 解： O 的直徑， 0， 第 12 頁（共 32 頁） A= C=20， 0 A=70 故選 B 【點評】 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此 題難度不大，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 7已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過點（ 1， 5） B y 隨 x 的增大而增大 C圖象在第二、四象限內(nèi) D若 x 1，則 5 y 0 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點：橫縱坐標(biāo)之積 =k，可以判斷出 據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)： k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大可判斷出 B、 C、 D 的正誤 【解答】 解： A、反比例函數(shù) y= ，所過的點的橫縱坐標(biāo)之積 = 5，此結(jié)論正確，故此選項不符合題意； B、反比例函數(shù) y= ，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項符合題意； C、反比例函數(shù) y= ，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項不合題意； D、反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x 1 時圖象在第四象限， y 隨 x 的增大而增大，故 x 1 時 5 y 0； 故選： B 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)： （ 1）反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象是雙曲線； （ 2）當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小； （ 3）當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 8有一個邊長為 50正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A 50 25 50 50 第 13 頁（共 32 頁） 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)圓與其內(nèi)切正方形的關(guān)系，易得圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對角線的長，已知正方形邊長為 50而由勾股定理可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，知圓蓋的 直徑至少應(yīng)為正方形的對角線的長；再根據(jù)勾股定理，得圓蓋的直徑至少應(yīng)為： =50 故選 C 【點評】 本題主要考查正多邊形和圓的相關(guān)知識；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，可以給解決此題帶來方便 9將拋物線 y=移得到拋物線 y=（ x+2） 2，則這個平移過程正確的是（ ） A向左平移 2 個單位 B向右平移 2 個單位 C向 上平移 2 個單位 D向下平移 2 個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)圖象左移加，可得答案 【解答】 解：將拋物線 y=移得到拋物線 y=（ x+2） 2，則這個平移過程正確的是向左平移了 2個單位， 故選： A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減 10有一人患了流感，經(jīng)過兩輪穿然后共有 49 人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x 人，則 x 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根 據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1+x+x（ 1+x） =49， 解得： x=6 或 x= 8（舍去）， 則 x 的值為 6 故選： B 第 14 頁（共 32 頁） 【點評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 11為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹底（ B） 的點 E 處，然后沿著直線 退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮 尺量得 ，觀察者目高 ，則樹（ 高度約為（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【專題】 探究型 【分析】 先過 F 點 E，再根據(jù)入射角等于反射角可知， 1= 2，故可得出 知 而可得出 由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出大樹 高度 【解答】 解：過點 E 作 點 E，則 1= 2， 0， 0， = ， ， ， ， = ， 解得 ） 故選 A 第 15 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，熟知相似三角形的判定定理及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A是 x 軸正半軸上的一個定點，點 P 是雙曲線 y= （ x 0）上的一個動點， y 軸于點 B，當(dāng)點 P 的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形 ） A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由雙曲線 y= （ x 0）設(shè)出點 P 的坐標(biāo)，運用坐標(biāo)表示出四邊形 【解答】 解：設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ x， ）， y 軸于點 B，點 A是 x 軸正半軸上的一個定點， 四邊形 四邊形 （ O） （ x+ = + = + ， 定值， 四邊形 點 P 的橫坐標(biāo)逐漸增大時四邊形 故選： C 第 16 頁（共 32 頁） 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運用 點的坐標(biāo)求出四邊形 13已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 1； 0； 4a 2b+c 0； c a 1， 其中所有正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線當(dāng) x=1、 x= 1 和 x= 2 時的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 當(dāng) x=1 時， y=a+b+c 0，故 正確； 當(dāng) x= 1 時， y=a b+c 1，故 正確； 由拋物線的開口向下知 a 0，與 y 軸的交點為在 y 軸的正半軸上， c 0，對稱軸為 x= = 1，得 2a=b， a、 b 同號，即 b 0， 0，故 正確； 對稱軸為 x= = 1， 點（ 0， 1）的對稱點為（ 2， 1）， 當(dāng) x= 2 時， y=4a 2b+c=1，故 錯誤； x= 1 時， a b+c 1，又 = 1，即 b=2a， c a 1，故 正確 故選： 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式 第 17 頁（共 32 頁） 14如圖，點 P 是菱形 角線 一點， 點 E， ，則點 P 到 距離等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點】 菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 利用菱形的性質(zhì)，得 分 用角平分線的性質(zhì)，得結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 菱形， 分 ， 點 P 到 距離等于 4， 故選 A 【點評】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，運用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，邊長為 1 的正方形 有兩個動點 P， Q，點 P 從點 D 作勻速運動，到達(dá)點 D 后停止；同時點 Q 從點 折線 D 作勻速運動， P， Q 兩個點的速度都為每秒1 個單位，如果其中一點停止運動，則另一點也停止運動設(shè) P， Q 兩點的運動時間為 x 秒，兩點之間的距離為 y，下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 第 18 頁（共 32 頁） A BC D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 當(dāng) x1 時，作 造 用勾股定理求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 當(dāng) 1 x 時，作 造 用勾股定理求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系然后與圖象相對照選出 【解答】 解： 如圖 1，當(dāng) x1 時，作 點 M， 四邊形 正方形， 5， Q=x， M= x， 1 ） x， = = x， y= x 是正比例函數(shù)圖象 如圖 2，當(dāng) 1 x 時，作 點 M， 第 19 頁（共 32 頁） 四邊形 正方形， 5， BP=x， QC=x 1， （ x） =1 x， （ x）（ x 1） =（ 1） x+1 = = ， y= ，是類拋物線的一部分， 故選： A 【點評】 本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4分，共 20分 . 16一個不透明的袋中裝有 5 個黃球、 13 個黑球 和 18 個紅球，它們除顏色外都相同現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后從袋中摸出一個是黃球的概率不小于 ，則至少取出了 7 個黑球 【考點】 概率公式 【分析】 假設(shè)取走了 x 個黑球，則放入 x 個黃球，進(jìn)而利用概率公式得出不等式，求出即可 【解答】 解：設(shè)取走 x 個黑球，則放入 x 個黃球， 由題意，得 ， 解得： x7， x 為整數(shù) ， x 的最小正整數(shù)解是 x=7， 答：至少取走了 7 個黑球 故答案為： 7 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17二次函數(shù) y= m+2） x+ m+2 的圖象與 x 軸只有一個交點，那么 m 的值為 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)題意得出一元二次方程的判別式 =0，得出含 m 的方程，解方程即可求出 m 的值 第 20 頁（共 32 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意得： y=0 時， m+2） x+ m+2=0， =0， （ m+2） 2 4m（ m+2） =0， 整理得： 4 4m=0， 解得： m=1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點的性質(zhì)、方程的解法；熟練掌握拋物線與 x 軸只有一個交點時判別式 =0 是解決問題的關(guān)鍵 18如圖， 等邊三角形，邊長分別為 2、 3、 5，且從左至右如圖排列，連接 別于 M、 N 兩點，則 面積為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 易證 F=5，從而可得 0，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到 0；易證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 而得到 值，然后在 ，運用三角函數(shù)可求出 可求出 面積 【解答】 解： 等邊三 角形， 0 ， ， ， = 0 等邊三角形， D= 0， 0 0， = ，即 = ， 第 21 頁（共 32 頁） 解得 ， C 2=1， 在 ， M ， M ， S N= 故答案為 【點評】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識，本題除了運用三角形相似求 值，還可以通過證明 0，得到 C=2 19如圖，在扇形紙片 0， 6， l 上現(xiàn)將此扇形沿 轉(zhuǎn)過程中無滑動），當(dāng) 在 l 上時，停止旋轉(zhuǎn)則點 O 所經(jīng)過的路線長為 12 【考點】 弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 O 點運動的路徑是：旋轉(zhuǎn)的路程 =以 半徑的半圓的弧長 +平移的路線是 的長，計算即可 【解答】 解： 的長是： =2； 以 半徑的半圓的弧長是： 10 則點 O 所經(jīng)過的路線長為 10+2=12 第 22 頁（共 32 頁） 故答案是： 12 【點評】 本題考查了弧長的計算公式，理解 O 運動的路線是關(guān)鍵 20如圖，拋物線 y= x2+bx+c 過 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）， x 軸于點 C，四邊形 正方形，點 D 在線段 ，點 E 在此拋物線上，且在直線 左側(cè)，則正方形 邊長為 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 計算題 【分析】 先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為 y= x+2，再設(shè)正方形 邊長為 a，利用 x 軸和 （ 1， a），根據(jù)正方形的性質(zhì)可表示出 E（ 1 a， a），接著把E（ 1 a， a）代入 y= x+2 得到關(guān)于 a 的一元二次方程，然后解一元二次方程即可確定正方形 邊長 【解答】 解：把 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）代入 y= x2+bx+c 得 ，解得 ， 所以二次函數(shù)解析式為 y= x+2， 設(shè)正方形 邊長為 a，則 D（ 1， a）， E（ 1 a， a）， 把 E（ 1 a， a）代入 y= x+2 得 （ 1 a） 2+ （ 1 a） +2=a， 整理得 a 6=0，解得 ， （舍去）， 所以正方形 邊長為 故答案為 第 23 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；會解一元二次方程 三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21（ 1）計算： | 5|+3（ ） 0 （ 2）解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 【考點】 實數(shù)的運 算；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根的化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、非 0 數(shù)的 0 次方的知識解答； （ 2）將（ x 3）看作自變量，用提公因式法解答 【解答】 解：（ 1）原式 =2 5+3 1 =3 6； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2） =0， （ x 3）（ x 1） =0， x=3 或 x=1 【點評】 （ 1）本題考查了實數(shù)的運算，涉及二次根的化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、非 0 數(shù)的 0 次方等知識，是常規(guī)題； （ 2）本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉提公因式法和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 22小軍在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助他設(shè)計一個合理的等分方案（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 計算題 第 24 頁（共 32 頁） 【 分析】 先作出 中點 O，在分別以點 A、 半徑畫弧交半圓 點 C、 D，則 等邊三角形，所以 0，同理可得 0，所以 0，于是可判斷一個半圓面三等分 【解答】 解：作 垂直平分線交 點 O， 分別以點 A、 半徑畫弧交半圓 點 C、 D， 連結(jié) 一個半圓面三等分，如圖 【點評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行 作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 23為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲： 口袋中有編號分別為 1、 2、 3 的紅球三個和編號為 4 的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得 1 分，否則，甲得 0 分； 如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否則，乙得 0 分；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來 （ 1）運用列表或畫樹狀圖求甲得 1 分的概率； （ 2）這個游戲是否公平？請說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與甲得 1 分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由（ 1）求得乙的得分，比較概率不相等，即可得這個游戲是不公平 【解答】 解：（ 1）列表得： 第 25 頁（共 32 頁） 1 2 3 4 1 1 分 1 分 0 分 2 1 分 1 分 0 分 3 1 分 1 分 0 分 4 0 分 0 分 0 分 畫樹狀圖圖得： P（甲得 1 分） = ； （ 2）不公平 P（乙得 1 分） = P（甲得 1 分） P（乙得 1 分）， 不公平 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 24某市地鐵工程正在加快建設(shè)，為了緩解市區(qū) 內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警大隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況指示牌，如圖所示，小明在離指示牌 的點 點和底端 E 點的仰角分別為 52和 32求路況指示牌 高度（精確到 ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 第 26 頁（共 32 頁） 【分析】 過點 F ，在 求出 求出 而根據(jù) F 得出答案 【解答】 解：過點 F 點 F， 在 ， ， 則 在 ， ， 則 故可得 F 答：路況指示牌 高度為 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要 求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般 25如圖，點 E、 F 為線段 兩個三等分點，四邊形 菱形 （ 1）試判斷四邊形 形狀，并加以證明； （ 2）若菱形 周長為 20， 24，試求四邊形 面積 【考點】 菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得 C， F，再求出 D，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明； （ 2）根據(jù)菱形的四條邊都 相等求出邊長 據(jù)菱形的對角線互相平分求出 后利用勾股定理列式求出 求出 后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解 第 27 頁（共 32 頁） 【解答】 解：（ 1）四邊形 菱形 理由如下：如圖，連接 點 O， 四邊形 菱形， C， F， 又 點 E、 F 為線段 兩個三等分點， D， D， C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形； （ 2） 四邊形 菱形，且周長為 20， ， 4， ， 8=4， 由勾股定理得， = =3， 3=6， S 四邊形 C= 246=72 【點評】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵 26已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) 圖象的兩個交點 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； 第 28 頁（共 32 頁） （ 2）將一次函數(shù) y=kx+b 的圖象沿 y 軸向上平移 n 個單位長度，交 y 軸于點 C，若 S 2，求 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把 A、 出方程組的解即可得出一次函數(shù)的解析式； （ 2）求出直線與 y 軸的交點坐標(biāo)，關(guān)鍵三角形的面積公式求出 面積，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）分別代入 y=kx+b 和 中， ， 2= ， 解得： k= 1， b= 2， m= 8， 即反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ，一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= x 2； （ 2）設(shè)一次函數(shù) y= x 2 的圖象與 y 軸的交點為 D，則 D（ 0， 2）， S 2， ， ， n=4 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用知識點進(jìn)行計 算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目 27如圖，以 交 點 D，且點 D 為 中點， 點 E， 半圓 O 于點 F， 延長線交 點 G （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 29 頁（共 32 頁） 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 得 中位線，則 于 以 后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）由 半圓 O 的直徑得到