四川省資陽市簡陽市 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10個小題， 30分） 1下列說法中，正確的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的實數(shù)是 1 2下列運算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= a8a2= a+a=在實數(shù)： ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4在 ， A， B， C 的對邊分別記為 a， b， c，下列結論中不正確的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 5如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 的點可能是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 6如圖，在 ， C=90， 分 點 E，過 E 作 D 點，當 A=_時， 為 中垂線（ ） A 10 B 15 C 30 D 45 7下列結論正確的是（ ） A有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全 等 C頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等 D兩個等邊三角形全等 8三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 9如圖，已知點 P 到 距離相等，下列說法： 點 P 在 平分線上； 點P 在 平分線上； 點 P 在 平分線上； 點 P 在 平分線的交點上其中正確的是（ ） A B C D 10如圖， ，有一點 P 在 移動若 C=5， ，則 P+最小值為（ ） A 8 B 10 二、填空題（共 6個小題， 18分） 11等腰三角形的周長為 20邊長為 6底邊長為 12分解因式： （ 1） 24 （ 2） 4（ 4= 13 如圖， ， C=90， 分 點 D，若 2， ，則 S 14如圖，已知 等邊三角形，點 B、 C、 D、 E 在同一直線上，且 D， E，則 E= 度 15如圖， 三條角平分線交于 O 點，已知 周長為 20， ，則 16如圖所示一棱長為 3正方體，把所有的面均分成 33 個小正方形其邊長都為 1設一只螞蟻每秒爬行 2它從下底面點 A 沿表面爬行至側面的 B 點，最少要用 秒鐘 三、解答題（共 6個小題，共 52分）： 17計算題 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2（ 18已知： a b= 2015， ，求 值 19問題背景：在 ， 邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點 個頂點都在小正方形的頂點處），如圖 1 所示這樣不需求 高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積 （ 1）請你將 面積直接填寫在橫線上 （ 2）畫 邊的長分別為 、 、 判斷三角形的形狀，說明理由 求這個三角形的面積 20某中學九（ 1）班同學積極響應 “陽光體育工程 ”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表 進球數(shù)（個） 8 7 6 5 4 3 人數(shù) 2 1 4 7 8 2 請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題： （ 1）訓 練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為 ； （ 2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ，該班共有同學 人； （ 3）根據(jù)測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓練之前人均進球數(shù)增加 25%，請求出參加訓練之前的人均進球數(shù) 21如圖，已知： ， C， M 是 中點， D、 E 分別是 上的點，且 E求證： E 22如 圖，已知 ， C=10 D 為 中點如果點 P 在線段 以 3cm/s 的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 由 C 點向 A 點運動 （ 1）若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1s 后， 否全等，請說明理由； （ 2）若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使 等？ 四川省資陽市簡陽市 2015 2016 學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10個小題， 30分） 1下列說法中，正確的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的實數(shù)是 1 【考點】 立方根；平方根；無理數(shù) 【分析】 根據(jù)平方根及立方根的定義，結合各選項進行判斷即可 【解答】 解： A、（ 6） 2=36， 36 的平方根是 6，原說法錯誤，故本選項錯誤； B、帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如 是有理數(shù)，故本選項錯誤； C、 27 的立 方根是 3，故本選項錯誤； D、立方根等于 1 的實數(shù)是 1，說法正確，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了立方根、平方根及無理數(shù)的知識，注意熟練掌握各知識點 2下列運算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= a8a2= a+a=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，分別進行各選項的判斷即可 【解答】 解： A、 a3a2=本選項錯誤； B、（ 3=本選項正確； C、 a8a2=本選項錯誤； D、 a+a=2a，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及合并同類項的法則，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關鍵 3在實數(shù)： ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理 解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解：無理數(shù)有： 共 2 個 故選 B 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 4在 ， A， B， C 的對邊分別記為 a， b， c，下列結論中不正確的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角 形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】 解： 如果 A B= C，那么 直角三角形， A 正確； 如果 a2=b 2么 直角三角形且 B=90， B 錯誤； 如果 A： B： C=1： 3： 2， 設 A=x，則 B=2x， C=3x， 則 x+3x+2x=180， 解得， x=30， 則 3x=90， 那么 直角三角形， C 正確； 如果 ： 16： 25， 則如果 a2+b2= 那么 直角三角形， D 正確； 故選： B 【點評】 本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形 5如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 的點可能是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 【考點】 估算無理數(shù)的大小；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先對 進行估算，再確定 是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應的點即可解決問題 【解答】 解： 3 4， 對應的點是 M 故選 C 【點評】 本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，應先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解 6如圖，在 ， C=90， 分 點 E，過 E 作 D 點，當 A=_時， 為 中垂線（ ） A 10 B 15 C 30 D 45 【考點】 線段垂直平分線的性質；三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質 【專題】 計算題 【分析】 在 結合已知條件分析，要使 D 為 中點， 則三角形 是等腰三角形即可 【解答】 解：當 A=30時， 為 中垂線，理由是： A=30， C=90， 0， 60=30， A= B， 分 為 中垂線 故選 C 【點評】 本題主要考查等腰三角形的基本性質；得到三角形 是等腰三角形是 正確解答本題的關鍵 7下列結論正確的是（ ） A有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 C頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等 D兩個等邊三角形全等 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 閱讀型 【分析】 熟練運用全等三角形的判定定理解答做題時根據(jù)已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證 【解答】 解： A、有兩個銳角相等的兩個直角三角形，邊不一定相等，有可能是相似形，故選項錯誤； B、一條斜邊對應相等的兩個直角三角形，只有兩個元素對應相等，不能判斷全等，故 選項錯誤； C、頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個等腰三角形確定了，可判定全等，故選項正確； D、兩個等邊三角形，三個角對應相等，但邊長不一定相等，故選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 8三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個三 角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 對等式進行整理，再判斷其形狀 【解答】 解：化簡（ a+b） 2=， a2+b2= 故選： C 【點評】 本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 9如圖，已知點 P 到 距離相等，下列說法： 點 P 在 平分線上； 點P 在 平分線上； 點 P 在 平分線上； 點 P 在 平分線的交點上 其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 角平分線的性質 【分析】 根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上對各小題分析判斷即可得解 【解答】 解： 點 P 到 距離相等， 點 P 在 平分線上，故 正確； 點 P 在 平分線上，故 正確； 點 P 在 平分線上，故 正確； 點 P 在 平分線的交點上，故 正確， 綜上所述，正確的是 故選 A 【點 評】 本題考查了角平分線的性質，熟記在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵 10如圖， ，有一點 P 在 移動若 C=5， ，則 P+最小值為（ ） A 8 B 10 【考點】 勾股定理；等腰三角形的性質 【分析】 若 P+小，就是說當 小時， P+最小，因為不論點 P 在 的那一點， P 都等于 么就需從 B 向 垂線段，交 P先設 AP=x，再利用勾股定理可得關于 x 的方程，解即可求 x，在 ，利用勾股定理可求 么 P+最小值可求 【解答】 解：從 B 向 垂線段 P， 設 AP=x，則 x， 在 ， 在 ， 52 2（ 5 x） 2 解得 x= 在 ， = = P+C+ 故選 C 【點評】 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短因此先從 B 向 垂線段 P，再利用勾股定理解題即可 二、填空題（共 6個小題， 18分） 11等腰三角形的周長為 20邊長為 6底邊長為 6 或 8 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【專題】 分類討論 【分析】 分 6底邊與腰長兩種情況討論求解 【解答】 解： 6底邊時，腰長 = =7 此時三角形的三邊分別為 776 能組成三角形， 6腰長時，底邊 =20 62=8 此時三角形的三邊分別為 668 能組成三角形， 綜上所述，底邊長為 6 或 8 故答案為： 6 或 8 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論 12分解因式： （ 1） 242a（ a b） 2 （ 2） 4（ 4= （ 2x+3y） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，再根據(jù)完全平方公式，可得答案； （ 2）根據(jù)完全平方公式，可得答案 【解答】 解：（ 1） 24a（ 2ab+=2a（ a b） 2； （ 2） 4（ 4=42 2x+3y） 2 故答案為： 2a（ a b） 2，（ 2x+3y） 2 【點評】 本題考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解題關鍵，注意分解要徹底 13如圖， ， C=90， 分 點 D，若 2， ，則 S 36 【考點】 角平分線的性質 【分析】 過點 D 作 點 E，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得 C=4，再根據(jù)三角形的面積計算公式得出 面積 【解答】 解：如圖，過點 D 作 點 E， 分 又 C=4， 面積 = E= 126=36 故答案為： 36 【點評】 本題主要考查了角平分線的性質與三角形的面積計算公式作出輔助線是正確解答本題的關鍵 14如圖，已知 等邊三角形，點 B、 C、 D、 E 在同一直線上，且 D， E，則 E= 15 度 【考點】 等邊三角形的性質；三角形的外角性質；等腰三角形的性質 【專題】 幾何圖 形問題 【分析】 根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知 0，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出 E 的度數(shù) 【解答】 解： 等邊三角形， 0， 20， D， 0， 50， E， E=15 故答案為： 15 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質，互補兩角和為 180以及等腰三角形的性質，難度適中 15如圖， 三條角平分線交于 O 點，已知 周長為 20， ，則 50 【考點】 角平分線的性質 【分析】 作 E， F，如圖，根據(jù)角平分線的性質得到 F=，然后根據(jù)三角形面積公式和 S （ C+再把 周長為 20 代入計算即可 【解答】 解：作 E， F，如圖， 點 O 是 條角平分線的交點， F=， S B+ C+ C = （ C+ = 20 =50 故答案為： 50 【點評】 本題考查了角平分線的性質： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了三角形面積公式 16如圖所示一棱長為 3正方體，把所有的面均分成 33 個小正方形其邊長都為 1設一只螞蟻每秒爬行 2它從下底面點 A 沿表面爬行至側面的 B 點，最少要用 鐘 【考點】 平面展開 【分析】 把此正方體的點 A 所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點 A 和 B 點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于 5，另一條直角邊長等 于 2，利用勾股定理可求得 【解答】 解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線 （ 1）展開前面右面由勾股定理得 = （ 2）展開底面右面由勾股定理得 =5 所以最短路徑長為 5時最少： 52= 【點評】 本題考查了勾股定理的拓展應用 “化曲面為平面 ”是解決 “怎樣爬行 最近 ”這類問題的關鍵 三、解答題（共 6個小題，共 52分）： 17計算題 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2（ 【考點】 實數(shù)的運算；整式的混合運算 【專題】 實數(shù)；整式 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得 到結果； （ 2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果； （ 3）原式利用單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果； （ 4）原式中括號中利用平方差公式化簡，合并后利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =+ = 1； （ 2）原式 = 3 12 （ 3）原式 =a2+25=25； （ 4）原式 =（ 1 2） （ =（ （ = 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18已知： a b= 2015， ，求 值 【考點】 因式分解 【分析】 首先把代數(shù)式因式分解，再進一步代入求得數(shù)值即可 【解答】 解： a b）， a b） =（ 2015） （ ） =2016 【點評】 此題考查代數(shù)式求值，提取公因式法因式分解，掌握提取公因式法與整體代入的方法是解決問題的關鍵 19問題背景：在 ， 邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1） ，再在網(wǎng)格中畫出格點 個頂點都在小正方形的頂點處），如圖 1 所示這樣不需求 高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積 （ 1）請你將 面積直接填寫在橫線上 （ 2）畫 邊的長分別為 、 、 判斷三角形的形狀，說明理由 求這個三角形的面積 【考點】 勾股定理；三角形的面積 【專題】 計算題；作圖題 【分析】 （ 1）利用恰好能覆蓋 邊長為 3 的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答； （ 2） 利用勾股定理的逆定理進行解答， 利用（ 1）方法解答就可以解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖， S 3 31 21 32= （ 2） 直角三角形； 因為 + = ， 所以 直角三角形； S 2 31 22 11=2； 答： 面積為 2 【點評】 此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算 20某中學九（ 1）班同學積極響應 “陽光體育工程 ”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表 進球數(shù)（個） 8 7 6 5 4 3 人數(shù) 2 1 4 7 8 2 請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題： （ 1）訓練后籃球 定時定點投籃人均進球數(shù)為 5 ； （ 2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 10% ，該班共有同學 40 人； （ 3）根據(jù)測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓練之前人均進球數(shù)增加 25%，請求出參加訓練之前的人均進球數(shù) 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)加權平均數(shù)的求解方法列式進行計算即可得解； （ 2）根據(jù)各部分的百分比總和為 1，列式進行計算即可求解，用籃球的總人數(shù)除以所占的百分比進行計算即可； （ 3） 設訓練前人均進球數(shù)為 x，然后根據(jù)等式為：訓練前的進球數(shù) （