第 1 頁（共 27 頁） 2015 年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題 .（請將唯一正確的答案的選項填在下面表格內(nèi)，） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A B C D 3 2下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3比較 3， 1， 2 的大小，下列判斷正確的是（ ） A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 4如圖，已知 接圓的直徑， A=35，則 B 的度數(shù)是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 5如圖，已知 ， C=90， ， ，則 長是（ ） A 2 B 8 C 2 D 4 6數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 1， 2 的方差是（ ） A 0 B C 2 D 4 第 2 頁（共 27 頁） 7如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A 16+6 B 16+12 C 24+6 D 24+12 8如圖，已知在 ， 0，點 D 是 的中點，分別以 B、 C 為圓心，大于線段 弧在直線 方的交點為 P，直線 點 E，連接 則下列結論： A= 分 ，一定正確的是（ ） A B C D 二、填空題 9分解因式： a= 10方程 1=0 的解是： 11若 的補角為 7628，則 = 12如圖，一次函數(shù) y1=b（ b 為常數(shù)，且 ）的圖象與反比例函數(shù) （ 常數(shù)，且 ）的圖象都經(jīng)過點 A（ 2， 3）則當 x 2 時， 大小關系為 第 3 頁（共 27 頁） 13從下列 4 個命題中任取一個 6 的平方根是 ； 是方程 6=0 的解； 如果兩個圖形是位似圖形，則這兩個圖形一定相似； 在半徑為 4 的圓中， 15的圓周角所對的弧長為 ；是真命題的概率是 14在 ， 0， ， ，若 O 和三角形三邊所在直線都相切，則符合條件的 15某商品的標價比成本價高 m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價 n%出售，為了不虧本， n 應滿足的條件是 16將邊長為 1 的正方形紙片按圖 1 所示方法進行對折，記第 1 次對折后得到的圖形面積為 2 次對折后得到的圖形面積為 ，第 n 次對折后得到的圖形面積為 根據(jù)圖 2 化簡，2+ 三、解答題（ 17、 18題 6分， 19、 20、 21、 22 題各 10分， 23、 24、 25 題各 12 分， 26題 14分 17計算：（ ） 1 4（ 1 ） 0+ 18解方程組 第 4 頁（共 27 頁） 19在 ， C=90 （ 1）用尺規(guī)作圖作 重心 P（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （ 2）你認為只要知道 一條邊的長即可求出它的重心與外心之間的距離？并請你說明理由 20如圖，已知在平面直角坐標系 ， O 是坐標原點，點 A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，過點 A 的直線 y=x+b 交 x 軸于點 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 21九（ 1）班同學在上學期的社會實踐活動中，對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量 （ 1）如圖 1，第一小組用一根木條 得 果測量得到 8，求護墻與地面的傾斜角 的度數(shù) （ 2）如圖 2，第二小組用皮尺量的 16 米（ E 為護墻上的端點）， 中點離地面 高度為 你求出 E 點離地面 高度 （ 3）如圖 3，第三小組利用第一、第二小組的結果，來測量護墻上旗桿的高度，在點 P 測得旗桿頂端 45，向前走 4 米到達 Q 點，測得 A 的仰角為 60，求旗桿 高度（精確到 ） 備用數(shù)據(jù)： = = 第 5 頁（共 27 頁） 22大課間活動時，有兩個同學做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字 1， 0， 1 的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取 一張，將其正面的數(shù)字作為 p 的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為 q 值，兩次結果記為（ p， q） （ 1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示（ p， q）所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求滿足關于 x 的方程 x2+px+q=0 沒有實數(shù)解的概率 23玉龍工藝品商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利 45 元；按標價的八五折銷售該工藝品 8 件與將標價降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等 （ 1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？ （ 2）若每件工藝品按（ 1）中求得的進價進貨， 標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品 100 件若每件工藝品降價 1 元，則每天可多售出該工藝品 4 件問現(xiàn)在進行適當降價活動，且降價不超過 8 元，問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？ 24（ 1）如圖 1，正方形 ，點 E， F 分別在邊 ， 5，延長 點 G，使E，連結 證： G （ 2）如圖，等腰直角三角形 ， 0， C，點 M， N 在邊 ，且 5，若， ，求 長 第 6 頁（共 27 頁） 25如圖，已知 接于 O， O 的直徑，點 F 在 O 上，且滿足 = ，過點 C 作 O 的切線交 延長線于 D 點，交 延長線于 E 點 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 26如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= 與 x 軸交于點 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在第三象限的拋物線上有一動點 D 如圖（ 1），若四邊形 以 對角線的平行四邊形，當平行四邊形 面積為 6 時，請判斷平行四邊形 否為菱形？說明理由 如圖（ 2），直線 y= x+3 與拋物線交于點 Q、 C 兩點，過點 D 作直線 x 軸于點 H，交 點 F請問是否存在這樣的點 D，使點 D 到直線 距離 與點 C 到直線 距離之比為 ： 2？若存在，請求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 27 頁） 2015 年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 .（請將唯一正確的答案的選項填在下面表格內(nèi)，） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A B C D 3 【考點】 倒數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為 1， 3（ ） =1 【解答】 解：根據(jù)倒數(shù)的定義得： 3（ ） =1， 因此倒數(shù)是 故選： B 【點評】 此題考查的是倒數(shù)，關鍵明確倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)需要注意的是負數(shù)的倒數(shù)還 是負數(shù) 2下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確 故選： D 【點評】 本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉 180 度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 第 8 頁（共 27 頁） 3比較 3， 1， 2 的大小，下列判斷正確的是（ ） A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 本題是對有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)性質即可得出答案 【解答】 解：有理數(shù) 3， 1， 2 的中，根據(jù)有理數(shù)的性質， 3 2 0 1 故選： A 【點評】 本題主要考查了有理數(shù)大小的判定，難度較小 4如圖，已知 接圓的直徑， A=35，則 B 的度數(shù)是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考點】 圓周角定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由 接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得 0，又由 A=35，即可求得 B 的度數(shù) 【解答】 解： 接圓的直徑， C=90， A=35， B=90 A=55 故選： C 【點評】 此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 5如圖，已知 ， C=90， ， ，則 長是（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A 2 B 8 C 2 D 4 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出 ，代入求出即可 【解答】 解： = ， ， ， 故選： A 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應用，注意：在 ， C=90， ， 6數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 1， 2 的方差是（ ） A 0 B C 2 D 4 【考點】 方差 【分析】 先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 1， 2 的平均數(shù)是：（ 2 1+0+1+2） 5=0， 數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 1， 2 的方差是： （ 2） 2+（ 1） 2+02+12+22=2 故選： C 【點評】 本題考查了方差：一般地設 n 個數(shù)據(jù) ， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 7如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A 16+6 B 16+12 C 24+6 D 24+12 第 10 頁（共 27 頁） 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可 【解 答】 解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱； 該六棱柱的高為 2，正六邊形的半徑為 2， 所以表面積為 262+62 =24+12 ， 故選 D 【點評】 本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個基礎題 8如圖，已知在 ， 0，點 D 是 的中點，分別以 B、 C 為圓心，大于線段 弧，兩弧在直線 方的交點為 P，直線 點 E，連接 下列結論： A= 分 ，一定正確的是（ ） A B C D 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)作圖過程得到 C，然后利用 D 為 中點，得到 直平分 而利用垂直平分線的性質對各選項進行判斷即可 【解答】 解：根據(jù)作圖過程可知： P， D 為 中點， 直平分 確； 0， E 為 中點， A， 第 11 頁（共 27 頁） C， A= 確； 分 誤； 確， 故正確的有 ， 故選： B 【點評】 本題考查了基本作圖的知識，解題的關鍵是了解如何作已知線段的垂直平分線，難度中等 二、填空題 9分解因式： a= a（ a 1） 【考點】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 這個多項式含有公因式 a，分解因式時應先提取公因式 【解答】 解： a=a（ a 1） 【點評】 本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，注意不要漏項 10方程 1=0 的解是： 1 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先移項，然后利用數(shù)的開方解答 【解答】 解：移項得， ，開方得， x=1 【點評】 解決本題的關鍵是理解平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù) 11若 的補角為 7628，則 = 10332 【考點】 余角和補角；度分秒的換算 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)互為補角的概念可得出 =180 7628 【解答】 解： 的補角為 7628， =180 7628=10332， 故答案為： 10332 【點評】 本題考查了余角和補角以及度分秒的換算，是基礎題，要熟練掌握 第 12 頁（共 27 頁） 12如圖，一次函數(shù) y1=b（ b 為常數(shù)，且 ）的圖象與反比例函數(shù) （ 常數(shù)，且 ）的圖象都經(jīng)過 點 A（ 2， 3）則當 x 2 時， 大小關系為 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象及圖象的位置即可確定 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)圖象得：當 x 2 時， 故答案為 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想 13從下列 4 個命題中任取一個 6 的平方根是 ； 是方程 6=0 的解； 如果兩個圖形是位似圖形，則這兩個圖形一定相似； 在半徑為 4 的圓中， 15的圓周角所對的弧長為 ；是真命題的概率是 【考點】 命題與定理；概率公式 【分析】 先根據(jù)平方根的定義對 進行判斷；根據(jù)方程的解的定義對 進行判斷；根據(jù)位似的性質對 進行判斷；根據(jù)弧長公式對 進行判斷，然后利用概率公式求解 【解答】 解： 6 的平方根是 ，所以 為假命題； 是方程 6=0 的解，所以 為真命題；如果兩個圖形是位似圖形，則這兩個圖形一定相似，所以 為真命題；在半徑為 4 的圓中， 15的圓周角所對的弧長為 = ，所以 為假命題， 所以從下列 4 個命題中任取一個是真命題的概率為 = 故答案為 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 第 13 頁（共 27 頁） 14在 ， 0， ， ，若 O 和三角形三邊所在直線都相切，則符合條件的 1， 2， 3， 6 【考點】 直線與圓的 位置關系 【分析】 首先利用勾股定理求得斜邊 長，根據(jù)直角三角形三邊的長和內(nèi)切圓的半徑之間的關系求解即可 【解答】 解：設圓的半徑為 r， 如圖，當是圓 O 時， 在 ， 0， ， ， 斜邊 =5， 則符合條件的 O 的半徑為： r= =1， 當是 01 的半徑為 =6， 當是 據(jù)切線長定理得： 4 r+5=3+r， 解得： r=3， 當是 據(jù)切線長定理得： 3 r+5=4+r， 解得： r=2， 故答案是： 1， 2， 3， 6 【點評】 本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，切線長定理，勾股定理的應用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵，注意：直角三角形的三邊分別是 a、 b、 c，其中 c 是斜邊，則內(nèi)切圓的半徑是 第 14 頁（共 27 頁） 15某商品的標價比成本價高 m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價 n%出售，為了 不虧本， n 應滿足的條件是 n 【考點】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 設進價為 a 元，根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可 【解答】 解：設進價為 a 元，由題意可得： a（ 1+m%）（ 1 n%） a0， 則（ 1+m%）（ 1 n%） 10， 解得： n ； 故答案為： n 【點評】 此題主要考查了一元一次不等式的應用，得 出正確的不等關系是解題關鍵 16將邊長為 1 的正方形紙片按圖 1 所示方法進行對折，記第 1 次對折后得到的圖形面積為 2 次對折后得到的圖形面積為 ，第 n 次對折后得到的圖形面積為 根據(jù)圖 2 化簡， 2+1 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關系，從而寫出面積和的通項公式 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn) 2+ + + =1 ， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化 規(guī)律 三、解答題（ 17、 18題 6分， 19、 20、 21、 22 題各 10分， 23、 24、 25 題各 12 分， 26題 14分 17計算：（ ） 1 4（ 1 ） 0+ 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 第 15 頁（共 27 頁） 【分析】 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指 數(shù)冪法則計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =2 4 1+2 =1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18解方程組 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 5x=10，即 x=2， 將 x=2 代入 得： y=1， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法 19在 ， C=90 （ 1）用尺規(guī)作圖作 重心 P（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （ 2）你認為只要知道 一條邊的長即可求出它的重心與外心之間的距離？并請你說明理由 【考點】 作圖 復雜作圖；三角形的重心；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）分別作 垂直平分線，兩線分別交 R、 H，再連接 交點就是 P 點； （ 2）利用直角三角形的性質以及重心的定義得出 ，進而得出重心到外心的距離與 關系 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 第 16 頁（共 27 頁） （ 2）知道 長即可求出它的重心與外心之間的距離 理由：設 中點為 O，則 O 為 外心，且 點 P 為 重心， ， 重心到外心的距離 【點評】 此題主要考查了復雜作圖以及直角三角形重心以及外心的性質，得出 解題關鍵 20如圖，已知在平面直角坐標系 ， O 是坐標原點，點 A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，過點 A 的直線 y=x+b 交 x 軸于點 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 5）分別代入 y= 和 y=x+b，得 ， 解得 k=10， b=3； 第 17 頁（共 27 頁） （ 2）作 x 軸于點 C， 由（ 1）得直線 解析式為 y=x+3， 點 B 的坐標為（ 3， 0）， ， 點 A 的坐標是（ 2， 5）， ， = 5= 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法 ，三角形的面積公式 21九（ 1）班同學在上學期的社會實踐活動中，對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量 （ 1）如圖 1，第一小組用一根木條 得 果測量得到 8，求護墻與地面的傾斜角 的度數(shù) （ 2）如圖 2，第二小組用皮尺量的 16 米（ E 為護墻上的端點）， 中點離地面 高度為 你求出 E 點離地面 高度 （ 3）如圖 3，第三小組利用第一、第二小組的結果，來測量護墻上旗桿的高度，在點 P 測得旗桿頂端 5，向前走 4 米到達 Q 點 ，測得 A 的仰角為 60，求旗桿 高度（精確到 ） 備用數(shù)據(jù)： = = 【考點】 解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【專題】 應用題；幾何圖形問題 第 18 頁（共 27 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù) =2 可得出答案； （ 2）設 中點為 M， 過 M 作 足為點 N，過點 E 作 足為點 H，根據(jù) 點離地面 高度； （ 3）延長 點 C，設 AE=x，則 AC=x+CQ=x 據(jù) = ，得出 x+，求出 x 即可 【解答】 解：（ 1） C， =2 38=76； （ 2）如圖 2，設 中點為 M，過 M 作 足為 點 N， 過點 E 作 足為點 H， ）， E 點離地面 高度是 ； （ 3）如圖 3，延長 直線 點 C， 設 AE=x，則 AC=x+ 5， C=x+ 第 19 頁（共 27 頁） ， CQ=x+4=x = ， = ， x= ） 答；旗桿 高度是 【點評】 此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是仰角的定義，能作出輔助線借助仰角構造直角三角形是本題的關鍵 22大課間活動時，有兩個同學做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字 1， 0， 1 的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為 p 的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為 q 值，兩次結果記為（ p， q） （ 1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示（ p， q）所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求滿足關于 x 的方程 x2+px+q=0 沒有實數(shù)解的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；根的判別式 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由（ 1）可求得滿足關于 x 的方程 x2+px+q=0 沒有實數(shù)解的有：（ 1， 1），（ 0， 1），（ 1， 1），再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 9 種等可能的結果； （ 2）方程 x2+px+q=0 沒有實數(shù)解，即 =4q 0， 由（ 1）可得：滿足 =4q 0 的有：（ 1， 1），（ 0， 1），（ 1， 1）， 第 20 頁（共 27 頁） 滿足關于 x 的方程 x2+px+q=0 沒有實數(shù)解的概率為： = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23玉龍工藝品商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利 45 元；按標價的八五折銷售該工藝品 8 件與將標價降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等 （ 1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？ （ 2）若每件工藝品按（ 1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工 藝品 100 件若每件工藝品降價 1 元，則每天可多售出該工藝品 4 件問現(xiàn)在進行適當降價活動，且降價不超過 8 元，問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）本題是一道和商品的進價、標價和利潤有關的實際問題，從題意中可得到相等關系有：每件商品的標價每件商品的進價 =45 元； 8 件工藝品的利潤 =12 件工藝品的利潤如果設進價為 x 元，則標價為（ x+45）元，可列一元一次方程求解即可 （ 2）設每件應降價 a 元出售，每天獲得的利潤為 w 元，根據(jù)題意可得 w 和 a 的函數(shù)關系，利用函數(shù)的性質求解即可 【解答】 解：（ 1）設每件工藝品的進價為 x 元， 標價為（ x+45）元， 根據(jù)題意，得： 885%（ x+45） x=12（ 45 35）， 解得 x=155， x+45=200 答：該工藝品每件的進價 155 元，標價 200 元 （ 2）設每件應降價 a 元出售，每天獲得的利潤為 w 元 則 w=（ 45 a）（ 100+4a） = 4（ a 10） 2+4900， 當 a=8 時， w 最大 =4884 元 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x= 時取得 第 21 頁（共 27 頁） 24（ 1）如圖 1，正方形 ，點 E， F 分別在邊 ， 5，延長 點 G，使E，連結 證： G （ 2）如圖，等腰直角三角形 ， 0， C，點 M， N 在邊 ，且 5，若， ，求 長 【考點】 全等三角形的判定與性質；正方形的性質 【專題】 證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）證 據(jù)全等三角形的性質求出即可； （ 2）過點 C 作 足為點 C，截取 M連接 過證明 知全等三角形的對應邊 E、對應角 后由等腰直角三角形的性質和 5得到 5，所以 故全等三角形的對應邊 N；最后由勾股定理得到 【解答】 （ 1）證明：在正方形 ， B， 在 ， G， 0， 在 ， ， G； 第 22 頁（共 27 頁） （ 2）解：如圖，過 點 C 作 足為點 C，截取 M連接 C， 0， B= 5 B=45 在 ， E， 0， 5， 5 于是，由 5 在 ， N 在 ，由勾股定理，得 ， ， 2+32， 【點評】 本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理的綜合應用 25如圖，已知 接于 O， O 的直徑，點 F 在 O 上 ，且滿足 = ，過點 C 作 O 的切線交 延長線于 D 點，交 延長線于 E 點 （ 1）求證： 第 23 頁（共 27 頁） （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的性質 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）首先連接 A， = ，易證得 由 O 于點 C，易證得 （ 2）由 O 的直徑，可得 直角三角形，易得 直角三角形，根據(jù) 求得 后連接 得 等邊三角形，知 A= ，在 ，利用已知條件求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 A， = ， O 于點 C， （ 2）解： O 的直徑， 直角三角形， ， 0