第 1 頁（共 26頁） 2014）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10小題，每題 3分，共 30分下列各題都有代號為 A、 B、 C、 中只有一個結(jié)論是正確的，請把你認(rèn)為正確的結(jié)論代號填入下面表格中） 1在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 2若 ， C=90且 c=13， a=12，則 b=（ ） A 11 B 8 C 5 D 3 3平行四邊形的一個內(nèi)角為 40，它的另一個內(nèi)角等于（ ） A 40 B 140 C 40或 140 D 50 4菱形的兩條對角線長分別為 18 與 24，則此菱形的周長為（ ） A 15 B 30 C 60 D 120 5小華所在的九年級一班共有 50 名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是 ，而小華的身高是 ，下列說法錯誤的是（ ） A 是該班學(xué)生身高的平均水平 B 班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會 超過 25 人 C 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是 D 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是 6已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A 底與腰不相等的等腰三角形 B 等邊三角形 C 鈍角三角形 D 直角三角形 7已知在一次函數(shù) y= 的圖象上，有三點(diǎn)（ 3， （ 1， （ 2， 則 ） A 無法確定 8如圖，點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 兩個頂點(diǎn)，以 以正方形的對角線 ，依此規(guī)律，則點(diǎn) ） 第 2 頁（共 26頁） A （ 8， 0） B （ 0， 8） C （ 0， 8 ） D （ 0， 16） 9如圖，矩形 ， ， ，動點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿 B C D A 運(yùn)動至 A 點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ） A B C D 10如圖，將邊長為 12正方形 疊，使得點(diǎn) A 落在 上的點(diǎn) E 處，折痕為 長為 7 長為（ ） A 10 B 13 C 15 D 無法求出 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11已知點(diǎn) P（ b， 2）與點(diǎn) Q（ 3， 2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a= ， b= 12甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶 10 次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲： 7、 8、 6、 8、 6、 5、 9、 10、 7、 4 乙： 9、 5、 7、 8、 7、 6、 8、 6、 7、 7 經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為 7， S 甲 2=3， S 乙 2= ，因?yàn)?S 甲 2 的成績更穩(wěn)定，所以確定 去參加比賽 第 3 頁（共 26頁） 13矩形 ， O 點(diǎn)，已知 14已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式 ax+b2 的解集為 15周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā) 時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植 物園，小華離家 1 小時 20 分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程 y（ 小華離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的 3 倍，若爸爸比小華早 10 分鐘到達(dá)植物園，則從小華家到植物園的路程是 16如圖，四邊形 ， 0， C=4， O 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) E若 ，則 長為 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到 畫出 寫出 （ 2）判斷以 A， B， 頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由 第 4 頁（共 26頁） 18某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn) C 偏離了欲到達(dá)點(diǎn) B，結(jié)果離欲到達(dá)點(diǎn) B 240米，已知他在水中游了 510 米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行） 19某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖 1，圖 2 統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求抽取員工總?cè)藬?shù) ，并將圖補(bǔ)充完整； （ 2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 ，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ； （ 3）若每人創(chuàng)造年利潤 10 萬元及（含 10 萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司 1200 員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 20已知 ， 分 分 別交 E、 F，求證： F 第 5 頁（共 26頁） 21某商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共 50 箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示設(shè)購進(jìn)果汁飲料 x 箱（ x 為正整數(shù)），且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤 為 W 元（注：總利潤 =總售價(jià)總進(jìn)價(jià)） （ 1）設(shè)商場購進(jìn)碳酸飲料 y 箱，直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求總利潤 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過 2100 元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤 飲料 果汁飲料 碳酸飲料 進(jìn)價(jià)（元 /箱） 51 36 售價(jià)（元 /箱） 61 43 22已知直線 l 為 x+y=8，點(diǎn) P（ x， y）在 l 上，且 x 0， y 0，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 0） （ 1）設(shè) 面積為 S，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng) S=9 時， 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在直線 l 上有一點(diǎn) M，使 A 的和最小，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) 23將矩形 疊使 A， C 重合，折痕交 E，交 F， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形的邊長； （ 3）在（ 2）的條件下折痕 長 24如圖 1，四邊形 正方形，點(diǎn) G 是 上任意一點(diǎn)， 點(diǎn) E， 交點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）如圖 2，連接 究線段 關(guān)系并證明； （ 3）圖 1 中，若 ， ，求 第 6 頁（共 26頁） 25如圖，直線 y= x+1 交 y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于 C 點(diǎn)，以 A， O， C 為頂點(diǎn)作矩形 矩形 O 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到矩形 線 直線 G 點(diǎn) （ 1）求直線 解析式； （ 2）求證： 分 （ 3）在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn) H，使以 G， O， H 為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；若不存在，請什么理由 第 7 頁（共 26頁） 2014）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題 共 10小題，每題 3分，共 30分下列各題都有代號為 A、 B、 C、 中只有一個結(jié)論是正確的，請把你認(rèn)為正確的結(jié)論代號填入下面表格中） 1在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 考點(diǎn) ： 中心對稱圖形；軸對稱圖形 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 解答： 解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形為：矩形、圓，正方形，共 3 個 故選： A 點(diǎn)評： 本題考查了中心對稱圖形 與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2若 ， C=90且 c=13， a=12，則 b=（ ） A 11 B 8 C 5 D 3 考點(diǎn) ： 勾股定理 分析： 在直角三角形 ，利用勾股定理可得 b= ，代入數(shù)據(jù)可得出 b 的長度 解答： 解： 三角形 直角三角形， C=90， ，即 b= = =5， 故選 C 點(diǎn)評： 此題考查了勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答 本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在解直角三角形中的運(yùn)用 3平行四邊形的一個內(nèi)角為 40，它的另一個內(nèi)角等于（ ） A 40 B 140 C 40或 140 D 50 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)進(jìn)而得出答案 解答： 解： 平行四邊形的一個內(nèi)角為 40， 它的另一個內(nèi)角為： 140 故選： B 點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確利用平行四邊形內(nèi)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵 4菱形的兩條對角線長分別為 18 與 24，則此菱形的周長為（ ） A 15 B 30 C 60 D 120 第 8 頁（共 26頁） 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可知 長，再根據(jù)勾股定理即可求得 值，由菱形的四條邊相等，繼而求出菱形的周長 解答： 解： 8， 4，菱形對角線互相垂直平分， ， 2 = =15， 菱形的周長 =415=60 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查的是菱形的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理求 值是解題的關(guān)鍵 5小華 所在的九年級一班共有 50 名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是 ，而小華的身高是 ，下列說法錯誤的是（ ） A 是該班學(xué)生身高的平均水平 B 班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過 25 人 C 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是 D 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是 考點(diǎn) ： 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 分析： 根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到 小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的 “中點(diǎn) ”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 解答： 解： A、 是該班學(xué)生身高的平均水平，故 A 正確； B、因?yàn)樾∪A的身高是 ，不是中位數(shù)，不能判斷班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過 25 人，故B 錯誤； C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是 ，故 C 正確； D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是 ，故 D 正確 故選： B 點(diǎn)評： 此題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答此題不是直接求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，而是利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行綜合分析，平均數(shù)受極值的影響較大，而中位數(shù)不易受極端值影響 第 9 頁（共 26頁） 6已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A 底與腰不相等的等腰三角形 B 等邊三角形 C 鈍角三角形 D 直角三角形 考點(diǎn) ： 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 分析 ： 首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出 a， b， c 的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 解答： 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故選 D 點(diǎn)評： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn) 7已知在一次函數(shù) y= 的圖象上，有三點(diǎn)（ 3， （ 1， （ 2， 則 ） A 無法確定 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析： 分別把各點(diǎn)代入一次函數(shù) y= ，求出 值，再比較出其大小即可 解答： 解： 點(diǎn)（ 3， （ 1， （ 2， 一次函數(shù) y= 的圖象上， 3） +3= 1） +3= +3=0， 0， 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 兩個頂點(diǎn)，以 以正方形的對角線 ，依此規(guī)律，則點(diǎn) ） 第 10頁（共 26 頁） A （ 8， 0） B （ 0， 8） C （ 0， 8 ） D （ 0， 16） 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 分析： 根據(jù)題意 和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn) 45，邊長都乘以 ，所以可求出從A 到 求出 出 可 解答： 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn) 45，邊長都乘以 ， 從 A 到 次變化， 45 3=135， 1（ ） 3=2 點(diǎn) 在的正方形的邊長為 2 ，點(diǎn) 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 2， 2）； 可得出： 坐標(biāo)為（ 1， 1）， 坐標(biāo)為（ 0， 2）， 坐標(biāo)為（ 2， 2）， 坐標(biāo)為（ 0， 4） ， 坐標(biāo)為（ 4， 4）， 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 故選： D 點(diǎn)評： 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過 8 次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大 9如圖，矩形 ， ， ，動點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿 B C D A 運(yùn)動至 A 點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 分析： 當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動時，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動時三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案 第 11 頁（共 26 頁） 解答： 解：當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，最大面積 = = =6； 當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動時，三角形的面積為定值 6 當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時，面積為 0 故選： B 點(diǎn)評： 本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分別得出點(diǎn) E 在 運(yùn)動 時的圖象是解題的關(guān)鍵 10如圖，將邊長為 12正方形 疊，使得點(diǎn) A 落在 上的點(diǎn) E 處，折痕為 長為 7 長為（ ） A 10 B 13 C 15 D 無法求出 考點(diǎn) ： 翻折變換（折疊問題） 分析： 根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出 證明 后利用勾股定理的知識求出 長 解答： 解：作 足為 F，連接 將正方形紙片 疊，使得點(diǎn) A 落在邊 的 E 點(diǎn)，折痕為 D= 0， 在 ， ， E= 又 在 ， B=12 根據(jù)勾股定理得： =13 故選 B 第 12頁（共 26 頁） 點(diǎn)評： 此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11已知點(diǎn) P（ b， 2）與點(diǎn) Q（ 3， 2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a= 1 ， b= 3 考點(diǎn) ： 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 分析： 根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)是P（ x， y），進(jìn)而得出即可 解答： 解： 點(diǎn) P（ b， 2）與點(diǎn) Q（ 3， 2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱， b= 3， 2=2a， b=3， a= 1 故答案為： 1， 3 點(diǎn)評： 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵 12甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶 10 次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲： 7、 8、 6、 8、 6、 5、 9、 10、 7、 4 乙： 9、 5、 7、 8、 7、 6、 8、 6、 7、 7 經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為 7， S 甲 2=3， S 乙 2= 因?yàn)?S 甲 2 S 乙 2， 乙 的成績更穩(wěn)定，所以確定 乙 去參加比賽 考點(diǎn) ： 方差 分析： 首先根據(jù)方差的計(jì)算公式，求出 S 乙 2的值是多少，然后比較出 S 甲 2， S 乙 2的大小關(guān)系，判斷出誰的成績更穩(wěn)定，即可確定誰去參加比賽，據(jù)此解答即可 解答： 解：（ 9+5+7+8+7+6+8+6+7+7） 10 =7010 =7 S 乙 2= （ 9 7） 2+（ 5 7） 2+（ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 7 7） 2+（ 6 7） 2+（ 8 7） 2+（ 6 7）2+（ 7 7） 2+（ 7 7） 2 = 4+4+0+1+0+1+1+1+0+0 = 12 = 3， S 甲 2 S 乙 2， 乙的成績更穩(wěn)定，所以確定乙去參加比賽 故答案為： 、乙、乙 點(diǎn)評： 此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 13矩 形 ， O 點(diǎn)，已知 120 第 13頁（共 26 頁） 考點(diǎn) ： 矩形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 分析： 先由矩形的性質(zhì)得出 B，再證明 等邊三角形，得出 0，由鄰補(bǔ)角關(guān)系即可求出結(jié)果 解答： 解：如圖所示： 四邊形 矩形， D， B， B= 即 等邊三角形， 0， 80 60=120； 故答案為： 120 點(diǎn)評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵 14已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式 ax+b2 的解集為 x0 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)與一元一次不等式 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 分析： 觀察函數(shù)圖形得到當(dāng) x0 時，一次函數(shù) y=ax+b 的函數(shù)值不小于 2，即 ax+b2 解答： 解：根據(jù)題意得當(dāng) x0 時， ax+b2， 即不等式 ax+b2 的解集為 x0 故答案為 x0 點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 第 14頁（共 26 頁） 15周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā) 時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家 1 小時 20 分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程 y（ 小華離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的 3 倍，若爸爸比 小華早 10 分鐘到達(dá)植物園，則從小華家到植物園的路程是 30 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 設(shè)從爸爸追上小華的地點(diǎn)到植物園的路程為 n（ 根據(jù)爸爸比小華早到 10 分鐘列出有關(guān)n 的方程，求得 n 值即可 解答： 解：如圖， 小明騎車速度： 100km/h， 爸爸駕車速度： 203=60km/h， 設(shè)直線 析式為 y=20x+ 把點(diǎn) B（ 1， 10）代入得 10 y=20x 10 設(shè)直線 析式為 y=60x+點(diǎn) D（ ， 0） 代入得 80 y=60x 80 解得 交點(diǎn) F（ 25） 設(shè)從爸爸追上小華的地點(diǎn)到乙植物園路程為 n（ 第 15頁（共 26 頁） 由題意得 = n=5 從家到乙地的路程為 5+25=30（ 故答案為： 30 點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實(shí)際問題中整理出一次函數(shù)模型 16如圖，四邊形 ， 0， C=4， O 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) E若 ，則 長為 考點(diǎn) ： 全等三角形的 判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 分析： 求出 出 E， E，求出 E=1，由勾股定理得出出即可 解答： 解：如圖，連接 0， O 為 中點(diǎn)， 5， 5， O= 0， 0， 0 80 0， 0 45=45， 在 ， ， E， E， 第 16頁（共 26 頁） ， ， E=4 3=1， 在 ，由勾股定理得： 22+32=10 ， 故答案為： 點(diǎn)評： 本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 E， E，題目比較好，難度適中 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到 畫出 寫出 （ 2）判斷以 A， B， 頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由 考點(diǎn) ： 作圖 行四邊形的判定 專題 ： 幾何變換 分析： （ 1）由于 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到 用關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 后描點(diǎn)，再連結(jié) （ 2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得 利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形 解答： 解：（ 1）如圖， 3， 4）， 0， 2）； （ 2）以 A， B， 頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下： O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到 點(diǎn) A 與點(diǎn) 于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) B 與點(diǎn) 于原點(diǎn)對稱， 四邊形 平行四邊形 第 17頁（共 26 頁） 點(diǎn)評： 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的 角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平行四邊形的判定 18某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn) C 偏離了欲到達(dá)點(diǎn) B，結(jié)果離欲到達(dá)點(diǎn) B 240米，已知他在水中游了 510 米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行） 考點(diǎn) ： 勾股定理的應(yīng)用 分析： 根據(jù)題意得出 0，由勾股定理求出 可 解答： 解：根據(jù)題意得： 0， 則 = =450（米）， 即該河的寬度為 450 米 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾 股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 19某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖 1，圖 2 統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整； （ 2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8 萬元 ，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 8 萬元 ，平均數(shù)是 ； （ 3）若每人創(chuàng)造年利潤 10 萬元及（含 10 萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司 1200 員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 第 18頁（共 26 頁） 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 分析： （ 1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是 1，即可求得 3 萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)； （ 2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解； （ 3）利用總數(shù) 1200 乘以對應(yīng)的比例即可求解 解答： 解：（ 1） 3 萬元的員工的百分比為： 1 36% 20% 12% 24%=8%， 抽取員工總數(shù)為： 48%=50（人） 5 萬元的員工人數(shù)為： 5024%=12（人） 8 萬元的員工人數(shù)為： 5036%=18（人） （ 2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8 萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 8 萬元， 平均數(shù)是： （ 34+512+818+1010+156） =元 故答案為： 8 萬元， 8 萬元， 元 （ 3） 1200 =384（人） 答：在公司 1200 員工中有 384 人可以評為優(yōu)秀員工 點(diǎn)評： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20已知 ， 分 分 別交 E、 F，求證： F 第 19頁（共 26 頁） 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題 ： 證明題 分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 C， D= B，進(jìn)而結(jié)合平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法得出答案 解答： 證明： C， D= B， 又 分 分 在 ， ， F 點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，得出 解題關(guān)鍵 21某商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共 50 箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示設(shè)購進(jìn)果汁飲料 x 箱（ x 為正整數(shù)），且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為 W 元（注：總利潤 =總售價(jià)總進(jìn)價(jià)） （ 1）設(shè)商場購進(jìn)碳酸飲料 y 箱，直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求總利潤 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過 2100 元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤 飲料 果汁飲料 碳酸飲料 進(jìn)價(jià)（元 /箱） 51 36 售價(jià)（元 /箱） 61 43 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）根據(jù)購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共 50 箱即可求解； （ 2）根據(jù)總利潤 =每個的利潤 數(shù)量就可以表示出 w 與 x 之間的關(guān)系式； （ 3）由題意得 55x+36（ 50 x） 2100，解得 x 的值，然后可求 y 值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤 解答： 解：（ 1） y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=50 x； （ 2）總利潤 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： w=（ 61 51） x+（ 43 36）（ 50 x） =3x+350； （ 3）由題意，得 51x+36（ 50 x） 2100，解得 x20， y=3x+350， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=20 時， y 最大值 =320+350=410 元，此時購進(jìn) B 品牌的飲料 50 20=30 箱， 該商場購進(jìn) A、 B 兩種品牌的飲料分別為 20 箱、 30 箱時，能獲得最大利潤 410 元 點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)的解析式，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 22已知直線 l 為 x+y=8，點(diǎn) P（ x， y）在 l 上，且 x 0， y 0，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 0） （ 1）設(shè) 面積為 S，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x 的取值范圍； 第 20頁（共 26 頁） （ 2）當(dāng) S=9 時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在直線 l 上有一點(diǎn) M，使 A 的和最小，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) 考點(diǎn) ： 軸對稱 次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析： （ 1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解； （ 2）把 S=9 代入，解方程即可求解； （ 3）點(diǎn) O 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn) B， 直線 x+y=8 的交點(diǎn)就是所求 解答： 解：（ 1）如圖所示： 點(diǎn) P（ x， y）在直線 x+y=8 上， y=8 x， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 0）， S=3（ 8 x） =24 3x，（ 0 x 8）； （ 2）當(dāng) 24 3x=9 時， x=5，即 P 的坐標(biāo)為（ 5， 3） （ 3）點(diǎn) O 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 8， 8），設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 由 8k+b=8， 6k+b=0，解得 k=4， b= 24， 故直線 解析式為 y=4x 24， 由 y=4x 24， x+y=8 解得， x=y= 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱最短路線問題，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題 23將矩形 疊使 A， C 重合，折痕交 E，交 F， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形的邊長； （ 3）在（ 2）的條件下折痕 長 考點(diǎn) ： 菱形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得 C， C，再利用 到 可根據(jù) “斷 到 E，加上 C， 是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形 菱形； 第 21頁（共 26 頁） （ 2）設(shè)菱形的邊長為 x，則 C x， AE=x，在 根據(jù)勾股定理得（ 8 x） 2+42=后解方程即可得到菱形的邊長； （ 3）先在 ，利用勾股定理計(jì)算出 ，則 ，然后在 ，利用勾股定理計(jì)算出 ，所以 解答： （ 1）證明： 矩形 疊使 A， C 重合，折痕為 C， C， 在 ， ， E， C， 四邊形 菱形； （ 2）解：設(shè)菱形的邊長為 x，則 C x， AE=x， 在 ， （ 8 x） 2+42=得 x=5， 即菱形的邊長為 5； （ 3）解：在 ， = =4 ， ， 在 ， = = ， 點(diǎn)評： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是 “有一組鄰邊相等 ”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法也考查了折疊的性質(zhì) 24如圖 1，四邊形 正方形，點(diǎn) G 是 上任意一點(diǎn)， 點(diǎn) E， 交點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）如圖 2，連接 究線段 關(guān)系并證明； （ 3）圖 1 中，若 ， ，求 第 22頁（共 26 頁） 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 分析： （ 1）根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)求出 0，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得D， 0，再利用同角的余角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 等， 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F； （ 2）根據(jù)同角的余角相等求出 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 D，然后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E，全等三角形對應(yīng)角相等可得 求出 0，然后根據(jù)垂直的定義證明即可； （ 3）先利用勾股定理，求出 長，再根據(jù) 積的兩種算法，求出 長度，根據(jù)勾股定理求出 長度，由 F， F 可解答 解 答： 解：（ 1） 點(diǎn) E， 交 點(diǎn) F， 點(diǎn) F， 0， 四邊形 正方形， D 且 0， 0， 0， 在 ， ， E； （ 2） E 且 理由如下： 0， 0， E， 又 四邊形 正方形， D， 在 ， ， E 且 0， 0， （ 3） ， ， 0， ， 第 23頁（共 26 頁） 0， G= F 即 ， ， 在 ， ， F， F F 點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì) ，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟