第 1 頁 元二次方程 一、選擇題 1 (2015浙江嘉興例卷 ， 7， 4 分 )某藥品經(jīng)過兩次降價(jià) ， 每瓶零售價(jià)由 100 元降為 81 元已知兩次降價(jià)的百分率都為 x， 那么 ( ) A 100(1 x)2 8 B 100(1 x)2 81 C 100(1 x%)2 81 D 10081 解析 設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是 x， 由題意得： 00(1 x)2 81. 答案 B 2 (2015北京市延慶縣 ， 5， 3 分 )關(guān)于 x 的方程 2x 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ， 那么 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析 根據(jù)一元二次方程的根的判別式 0， 解得 ， m 1. 答案 B 3 (2015上海閘北區(qū)模擬 ， 2， 4 分 )下列方程有實(shí)數(shù)根的是 ( ) 2x 1 0 B. x 1 2 C x 1 0 D 2x 1 0 解析 A分式方程 2x 1 0， 去分母得： 2 0， 0， 原方程無實(shí)數(shù)解； B x 1 0， 原方程無實(shí) 數(shù)解； C x 1 0 中 41 4 3 0， x 1 0 無實(shí)數(shù)根； D 2x 1 0 中 41 8 9 0， 此方程有實(shí)數(shù)根 答案 D 4 (2013北京三十九中初三期中檢測(cè) ， 6， 4 分 )若關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， 則 ( ) A k 1 B k 1 且 k 0 第 2 頁 C k1 D k1 且 k 0 解析 本題考查一元二次方程根的判別式 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， 4( 2)2 4k( 1) 4 4k 0， 即 k 方程為一元二次方程 ， k 0. k 1 且 k . 答案 B 5 (2013湖南懷化四中期中檢測(cè) ， 8， 3 分 )初三畢業(yè)時(shí) ， 同學(xué)之間互送照片留作紀(jì)念若某班有 756 張 ， 則所列方程正確的是 ( ) A m(m 1) 2 756 B m(m 1) 2 756 m 1）2 2 756 m 1）2 2 756 解析 有 則每個(gè)人都要送出 (m 1)張照片 ， 所以 m 1)張照片 ， 可得方程 m(m 1) 2 . 答案 B 二、填空題 6 (2013浙江臺(tái)州書生中學(xué)七下期中 ， 11， 3 分 )若 49 0， 則 x _ 解析 由題 意得 ， 94， 直接開方 ， 得 32， 32. 答案 32或 32 7 (2013浙江湖州中考模擬八 ， 13， 3 分 )已知關(guān)于 2x 2k 0 的一個(gè)根是 1， 則 k _ 解析 把 x 1 代入方程 ， 得 2k 1 0， 解得 k 12. 答案 12 8 (2014江蘇揚(yáng)州 ， 17， 3 分 )已知 a， b 是方程 x 3 0 的兩個(gè)根 ， 則代數(shù)式 2311a b 5 的值為 _ 解析 a， x 3 0 的兩個(gè)根 ， a 3 0， b 3 0，即 a 3， b 3， 2311a b 5 2a(a 3) b 3 3(a 3) 11a b 5 2a 17 2(a 3) 2a 17 2a 6 2a 17 23. 答案 23 第 3 頁 三、解答題 9 (2014浙江臺(tái)州溫嶺四中一模 ， 19， 8 分 )已知關(guān)于 1 0(a 0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ， 求 a 2） 2 4的值 解 方程 1 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ， 4a 0， 4a. 原式 4a 4 4 4. 10 (2014浙 江 杭 州 朝 暉 中 學(xué) 三 模 ， 18 ， 8 分 ) 當(dāng) k 滿足條件k 3 2k 1 12（ k 1） 113（ k 2） 時(shí) ， 關(guān)于 (k 1)x k 0 是否存在實(shí)數(shù)根 x 0， 若存在求出 若不存在請(qǐng)說明理由 解 解不等式 ， 得： k 4. 解不等式 ， 得： k 7. 則不等式組的解集是： 7 k 4. 把 x 0 代入方程解得 k 0 或 k 3， k 0 不滿足方程為一元二次方程 ， k 3. 11 (2015浙江杭州模擬 (35)， 18， 8 分 )如圖 ， 若把邊長為 1 的正方形 陰影部分 )剪掉 ， 得一四邊形 才能使剩下的圖形仍為正方形 ， 且剩下圖形的面積為原來正方形面積的 59，請(qǐng)說明理由 (寫出證明及計(jì)算過程 ) 解 四邊形 90， 90， 同理可得： A B C D， 頁 x， 那么 1 t 據(jù)勾股定理可得： (1 x)2， 正方形 (1 x)2 59， 解得 13， 23. 答：依次將四周的直角邊分別為 13和 23的直角三角形減去即可 12 (2015浙江麗水模擬 (二 )， 16， 6 分 )解方 程