第 1 頁 次函數(shù) A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015山東泰安 ， 19， 3 分 )某同學在用描點法畫二次函數(shù) y c 圖象時 ， 列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心 ， 他算錯了一個 y 值 ， 則這個錯誤的數(shù)值是 ( ) A 11 B 2 C 1 D 5 解析 由表格知二次函數(shù)的對稱軸為 x 0， 且過點 (0， 1)， (1， 2)， 0，c 1，a b c a 3，b 0，c 1. 二次函數(shù)解析式為 y 31.當 x 2 時 ， y 3 22 1 11，故選 D. 答案 D 2 (2015四川巴中 ， 10， 3 分 )已知二次函數(shù) y c(a 0)的圖象如圖所示 ， 對稱軸是直線 x 1， 下列結論： 4a 2b b0， B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 40， 而一次函數(shù) 方程 c 3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是 ( 1， 0)； 當 16， 這輛貨車能安全通過 (3)當 y 8 時 ， 162x 4 8， 即 12x 24 0， 12， 24， 兩排燈的水平距離的最小值是： | （ 2 （ 2 4 122 4 24 144 96 4 3(m) B 組 2014 2011 年全國中考題組 第 7 頁 一、選擇題 1 (2013浙 江義烏 ， 10， 3 分 )如圖 ， 拋物線 y bxc 與 x 軸交于點 A( 1， 0)，頂點坐標為 (1， n)， 與 y 軸的交點在 (0， 2)、 (0， 3)之間 (包含端點 )， 則下列結論： 當 x 3 時 ， y 0； 3a b 0； 1 a 23； 3 n 4 中 ， 正確的是 ( ) A B C D 解析 A( 1， 0)在拋物線上 ， a b c 0. 頂點坐標為 (1， n)， b 2a， 拋物線與 x 軸的另 外一個交點坐標為 (3， 0) 開口 方向向下 ， a 0. x 3 時 ， y0， 故 正確； b 2a， b 2a 0， b 3a a 0， 錯誤； a b c 0， b 2a， c 3a. 拋物線與 y 軸的交點在 (0， 2)、 (0， 3)之間 (包含端點 )， 2 c 3， 2 3a 3， 1 a 23， 正確； a b c n， b 2a， a c n， c 3a， n 4a， 1 23， 83 n 4， 錯誤 ， 故選 D. 答案 D 2 (2013浙江杭州 ， 10， 3 分 )給出下列命題及函數(shù) y x， y y 1 如果 1a a 那么 0 a 1； 如果 a 1a， 那么 a 1； 如果 1a a， 那么 1 a 0； 如果 1a a 時 ， 那么 a ( ) A 正確的命題是 B錯誤的命題是 C 正確的命題是 D錯誤的命題只有 解析 如圖分析：聯(lián)立組成方程組可得：y 1x，y x，解得 x 1 或 x 1， 所以交點坐標為 (1， 1)和 ( 1， 1)， 由圖得 描述正確 如果 a 1a， 則根 據(jù)圖象可得 a第 8 頁 1 或 1 a 0， 所以 描述錯誤 如果 1a a， 則根據(jù)圖象沒有這樣的 a 存在 ，所以 描述錯誤 描述正確 答案 A 3 (2014浙江金華 ， 9， 3 分 )如圖是二次函數(shù) y 2x 4 的圖象 ， 使 y 1 成立的 ( ) A 1 x 3 B x 1 C x 1 D x 1 或 x 3 解析 當 y 1 時 ， 2x 4 1， 解得 1， x 3， 結合二次函數(shù)的圖象知 y 1成立的 x 的取值范圍是 x 1 或 x 3， 故選 D. 答案 D 4 (2014浙江嘉興 ， 10， 4 分 )當 2 x 1 時 ， 二次函數(shù) y (x m)2 1 有最大值 4， 則實數(shù) m 的值為 ( ) A 74 B. 3或 3 C 2 或 3 D 2 或 3或 74 解析 對于 y (x m)2 1， a 1 0， 拋物線的開口向下 ， 對稱軸為 x m， 頂點坐標 (m， 1)當 2 m 1 時 ， 最大值 1 4， 解得 3(不合題意 ， 舍去 )， 3.當 m 2 時 ， 可知 x 2 時有最大值 ， 即 ( 2 m)21 4， 解得 m 74(不合題意 ， 舍去 )當 m 1 時 ， 可知 x 1 時有最大值 ， 即 (1 m)2 1 4， 解得 m m 的值為 2 或 . 答案 C 第 9 頁 二、填空題 5 (2013浙江衢州 ， 15， 4 分 )某果園有 100 棵橘子樹 ， 平均每一棵樹結 600 個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計 ， 每多種一顆樹 ， 平均每棵樹就會少結 5 個橘 子 設果園增種 x 棵橘子樹 ， 果園橘子總個數(shù)為 y 個 ， 則果園里增種 _棵橘子樹 ， 橘子總個數(shù)最多 解析 根據(jù)題意得 ， y (600 5x)(100 x)， 化為一般形式為 y 5100x 60 000， 1002 （ 5） 10， 當多種 10 棵樹時 ， 橘子總個數(shù)最多故填 10. 答案 10 6 (2013山西 ， 18， 3 分 )如圖是我省某地一座拋物線形拱橋 ， 橋拱在豎直平面內 ， 與水平橋面相交于 A， B 兩點 ， 橋拱最高點 C 到 距離為 9 m， 36 m， D， 且 點 m， 則 _ m. 解析 以 C 為原點 ， 過點 C 平行于 直線為 x 軸 ， 垂直平分線為 y 軸 ， 建立平 面直角坐標系 ， 以 1 m 為一個單位長度 ， 可得 A， B 的坐標 分別為 ( 18， 9)，(18， 9)， C 的坐標為 (0， 0)， 點 D， E 的縱坐標為 y (18， 9)代入 y 得 9 324a， 解得 a 136， 拋物線的解析式為 y 136 y 16 代入 y 136得 16 136得 x 24， 即 D( 24， 16)， E(24， 16)， 48(m) 答案 48 7 (2014浙江紹興 ， 13， 5 分 )如圖的一座拱橋 ， 當水面寬 12 m 時 ， 橋洞頂部離水面 4 m， 已知橋洞的拱形是拋物線以水平方向為 x 軸 ， 建立平面直角坐標系 ， 若選取點 A 為坐標原點時的拋物線解析式是 y 19(x 6)2 4， 則選取點 B 為坐標原點時的拋物線解析式是 _ 第 10 頁 解析 由 y 19(x 6)2 4 可知頂點坐標為 (6， 4)， 又因為 12 m， 則以點 B 為坐標原點時 ， 拋物線的形狀、大小不變 ， 但頂點坐標變?yōu)?( 6， 4)， 所以拋物線的解析式為 y 19(x 6)2 4. 答案 y 19(x 6)2 4 三、解答題 8 (2014浙江寧波 ， 23， 10 分 )如圖 ， 已知二次函數(shù) y c 的圖象過 A(2， 0)， B(0， 1)和 C(4， 5)三點 (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)設二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個交點為 D， 求點 (3)在同一坐標系中畫出直線 y x 1， 并寫出當 x 在什么范圍內時 ， 一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 解 (1) 二次函數(shù) y c 的圖象過 A(2， 0)， B(0， 1)和 C(4， 5)三點 ， 4a 2b c 0，c 1，16a 4b c 5. a 12， b 12， c 1， 二次函數(shù)的解析式為 y 1212x 1. (2)當 y 0 時 ， 得 1212x 1 0， 2， 1， 點 D 的坐標為 ( 1， 0) (3)經(jīng)過 D( 1， 0)， C(4， 5)兩點的直線即為直線 y x 1 的圖象 第 11 頁 由圖象得 ， 當 1 x 4 時一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 9 (2014浙江義烏 ， 21， 8 分 )受國內外復雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響 ， 去年 1 至 7 月 ， 原材料價格一路攀升 ， 義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本 )與月份 x(1 x 7，且 x 為整數(shù) )之間的函數(shù)關系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 成本 (元 /件 ) 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月 ， 隨著經(jīng)濟環(huán)境的好 轉，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本 )與月份 x 的函數(shù)關系式為 x 62(8 x 12， 且 x 為整數(shù) ) (1)請觀察表格中的數(shù)據(jù) ， 用學過的函數(shù)相關知識求 x 的函數(shù)關系式 (2)若去年該衣服每件的出廠價為 100 元 ， 生產(chǎn)每件衣服的其他成本為 8 元 ， 該衣服在 1 至 7 月的銷售量 件 )與月份 x 滿足關系式 x 7， 且 x 為整數(shù) )； 8 至 12 月的銷售量 件 )與月份 x 滿足關系式 3(8 x 12， 且 ， 該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤 解 (1)由表格中數(shù)據(jù)可猜測 ， x 的一次函數(shù) 設 b， 則 k b 56，2k b 58， 解得： k 2，b 54. 2x 54， 經(jīng)檢驗其它各點都符合該解析式 ， 2x 54(1 x 7， 且 x 為整數(shù) ) (2