2015年山東省濟(jì)寧市曲阜市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P（ 3， 2）向右平移 2 個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 2 12 月 2 日是全國交通安全日，你認(rèn)為下列交通標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x= 2 B x2 C x 2 D x 2 4石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 0 9 B 0 9 C 0 10 D 0 11 5如圖，在 ， B、 C 的平分線 交于點(diǎn) F， 2， A=60，則 ） A 118 B 119 C 120 D 121 6下列計(jì)算正確的是（ ） A a 1= a B a6a2=（ 2012 貴陽）如圖，已知點(diǎn) A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個(gè)條件是（ ） A F B B= E C A= 把代數(shù)式 4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 9如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D， 若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 10觀察下列各式及其展開式： （ a b） 2=2ab+ （ a b） 3=3 （ a b） 4=44 （ a b） 5=5010 請(qǐng)你猜想（ a b） 10 的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，滿分 15分） 11計(jì)算： 32a7 12如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)正多邊形是正 邊形 13如圖，若 C= 4 = + 是物理學(xué)中 的一個(gè)公式，其中各個(gè)字母都不為零且 20用 示R，則 R= 15如圖， 是等腰直角三角形， 0，點(diǎn) C、 D、 E 三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié) 度 三、解答題（共 7小題，滿分 55 分） 16化簡：（ + ） 17如圖，已知 C=， D 為 一點(diǎn)，且到 A， （ 1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn) D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) B=37，求 度數(shù) 18如圖，在 ，已知 C， 分 M， N 分別在 上，證： N 19閱讀：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如： am+an+bm+ =（ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） 2y 1 = y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 試用上述方法分解因式 （ 1） 2 （ 2） 44x 20如圖， 0， D、 E 分別在 ， E，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) M （ 1）求證： （ 2） 直嗎？并說明理由 21某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn) 24000 個(gè)零件若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個(gè)零件 （ 1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù) ； （ 2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn) 5 組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比 20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多 20%按此測算，恰好提前兩天完成 24000 個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù) 22在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖 1 中，若 C 是 平分線 一點(diǎn)，點(diǎn) M 上，此時(shí)，在截取 A，連接 據(jù)三角形 全等判定（ 容易構(gòu)造出全等三角形 考上面的方法，解答下列問題： 如圖 2，在非等邊 ， B=60， 別是 E 交于點(diǎn) F，求證： E+ 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1在平面直角坐標(biāo) 系中，將點(diǎn) P（ 3， 2）向右平移 2 個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 將點(diǎn) P（ 3， 2）向右平移 2 個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上 2 即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：將點(diǎn) P（ 3， 2）向右平移 2 個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3+2， 2），即（ 5， 2）故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵 2 12 月 2 日是全國交通安全日，你認(rèn)為下列交通標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 B、 D 中的圖案是軸對(duì)稱圖形， C 中的圖案不是軸對(duì)稱圖形 ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱 3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x= 2 B x2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得 x+20，據(jù)此求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 分式 有意義， x+20， x 2， 即 x 的取值應(yīng)滿足： x 2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）分式有意義的條件是分母不等于零分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)（ 4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào) 4石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表 示正確的是（ ） A 0 9 B 0 9 C 0 10 D 0 11 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 10， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 5如圖，在 ， B、 C 的平分線 交于點(diǎn) F， 2， A=60，則 ） A 118 B 119 C 120 D 121 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理得 20，由角平分線的性質(zhì)得 0，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果 【 解答】 解： A=60， 20， B、 C 的平分線， ， （ =60， 80 60=120， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜 合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 6下列計(jì)算正確的是（ ） A a 1= a B a6a2=（ 2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 B、同底數(shù)冪的 乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯(cuò)誤； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 7（ 3 分）（ 2012 貴陽）如圖，已知點(diǎn) A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個(gè)條件是（ ） A F B B= E C A= 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知 E， F，其兩邊的夾角是 E，只要求出 B= E 即可 【解答】 解： A、根據(jù) E， F 和 F 不能推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 在 ， 故本選項(xiàng)正確； C、 F= 據(jù) E， F 和 F= 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù) E， F 和 A= 能推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目 8把代數(shù)式 4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底 9如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D， 若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 C 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 度數(shù) 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 702=40 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到 C= 0 10觀察下列各式及其展開式： （ a b） 2=2ab+ （ a b） 3=3 （ a b） 4=44 （ a b） 5=5010 請(qǐng)你猜想（ a b） 10 的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項(xiàng)系數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：第五個(gè)式子系數(shù)為 1， 6， 15， 20， 15， 6， 1， 第六個(gè)式子系數(shù)為 1， 7， 21， 35， 35， 21， 7， 1， 第七個(gè)式子系數(shù)為 1， 8， 28， 56， 70， 56， 28， 8， 1， 第八個(gè)式子系數(shù)為 1， 9， 36， 84， 126， 126， 84， 36， 9， 1， 第九個(gè)式子系數(shù)為 1， 10， 45， 120， 210， 252， 210， 120， 45， 10， 1， 則（ a b） 10 的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是 45， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，滿分 15分） 11計(jì)算： 32a7 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)整式的混合運(yùn)算 順序，首先計(jì)算乘法和除法，然后計(jì)算減法，即可求出算式32a7值是多少 【解答】 解： 32a7 =32 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似 （ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按 照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加 （ 3）此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù) a0，因?yàn)?0 不能做除數(shù)； 單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是 1，而不是 0； 應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù) a 可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么 12如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)正多邊形是正 七 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=900， 解得： n=7 則這個(gè)正多邊形是正七邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解 13如圖，若 周長為 7 的垂直平分線，則 C= 7 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由已知條件 ，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到 D，進(jìn)行等量代換后可得答案 【解答】 解： 的垂直平分線 B 周長為 7 C+C+ 故填 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)；利用垂直平分線的性質(zhì)后進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵 14 = + 是物理學(xué)中的一個(gè)公式，其中各個(gè)字母都不為零且 20用 示R，則 R= 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 先找出最簡分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，再求 R 即可 【解答】 解：方程兩邊同乘 = =R（ 1）， R= ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 15如圖， 是等腰直角三角形， 0，點(diǎn) C、 D、 E 三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié) 90 度 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 要證 0可轉(zhuǎn)化為證明 已知可證 C， D， 0，因?yàn)?可證 合得對(duì)應(yīng)角相等，于是得到結(jié)論 【解答】 證明： 為等腰直角三角形， C， D， 0， 即 在 ， ， E=45， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 意： 定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 三、解答題（共 7小題，滿分 55 分） 16化簡：（ + ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖，已知 C=， D 為 一點(diǎn)，且到 A， （ 1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn) D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) B=37，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用線段垂直平分線的作法得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出， B=37，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示：點(diǎn) D 即為所求； （ 2）在 ， B=37， 3， 又 D， B=37， 3 37=16 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂 直平分線的性質(zhì)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 B=37是解題關(guān)鍵 18如圖，在 ，已知 C， 分 M， N 分別在 上，證： N 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 頂角的平分線，再利用全等三角形進(jìn)行證明即可 【解答】 證明： C， N， C， 分 在 ， ， N 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明 19閱讀：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如： am+an+bm+ =（ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） 2y 1 = y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 試用上述方法分解因式 （ 1） 2 （ 2） 44x 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）將原式重新分組進(jìn)而提取公因式進(jìn)而分解因式得出答案； （ 2）將原式重新分組進(jìn)而提取公因式進(jìn)而分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 2 =（ （ 22 =x（ m n） 2y（ m n） =（ m n）（ x 2y）； （ 2） 44x =（ 44x+1） =（ 2x 1） 2 =（ 2x 1+y）（ 2x 1 y） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分組分解法因式分解，正確分組是解題關(guān)鍵 20如圖， 0， D、 E 分別在 ， E，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) M （ 1）求證： （ 2） 直嗎？并說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 F=而利用全等三角形的判定得出 即可得出答案； （ 2）由（ 1）知， 0， F， C，即可得出 5，即 可理由平行線的判定得出答案 【解答】 （ 1）證明： 等腰直角三角形， F 是 點(diǎn)， F= 又 0， 與 余， 在 ， ， F， （ 2） 理由：由（ 1）知， 0， A=C， 5， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 21某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn) 24000 個(gè)零件若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個(gè)零件 （ 1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)； （ 2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn) 5 組機(jī)器人生產(chǎn)流 水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比 20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多 20%按此測算，恰好提前兩天完成 24000 個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件 x 個(gè)，根據(jù)時(shí)間是一定的，列出方程求得原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)工作時(shí)間 =工作總量 工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)； （ 2）可設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為 y 人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成 24000 個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，列 出方程求解即可 【解答】 解