第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015 年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題 1 的平方根是（ ） A B C D 2計(jì)算 ） A 5 4 4 4在一次 “愛(ài)心互助 ”捐 款活動(dòng)中，某班第一小組 8 名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示： 金額 /元 5 6 7 10 人數(shù) 2 3 2 1 這 8 名同學(xué)捐款的平均金額為（ ） A B 6 元 C D 7 元 4當(dāng)實(shí)數(shù) x 的取值使得 有意義時(shí)，函數(shù) y=4x+1 中 y 的取值范圍是（ ） A y 7 B y9 C y 9 D y9 5下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（ ） A B C D 6如圖，直線 1=40， 2=75，則 3 等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 7如圖， 頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則 于（ ） A B C D 8如圖，矩形 對(duì)角線 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) 的圖象上若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則 k 的值為（ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或 3 二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 9比較大?。?3（填寫(xiě) “ ”或 “ ”） 10分解因式： 9= 11大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，全球每秒鐘約有 142000 噸污水排入江河湖海，把 142000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為 噸 12一次函數(shù) y=2x 3 的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 13某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的 20 名同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位開(kāi)始，每位同學(xué)一次報(bào)自己的順序數(shù)的倒數(shù)加 1，第一同學(xué)報(bào)（ +1），第二位同學(xué)報(bào)（ +1），第三位同學(xué)報(bào)（ +1）， 這樣得到的 20 個(gè)數(shù)的積為 14一個(gè)邊長(zhǎng)為 4等邊三角形 O 等高，如圖放置， O 與 切于點(diǎn) C， O 與交于點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 15二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值為 16以邊長(zhǎng)為 2 的正方形的中心 O 為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于 A、 線段 最小值 三、解答題（本大題共 8小題，共 52分，應(yīng)寫(xiě)出必要的解答說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17計(jì)算： | 2|（ 3） 0+（ 1） 2015 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 a=2， b= 1 19如圖，一居民樓底部 B 與山腳 P 位于同一水平線上，小李在 P 處測(cè)得居民樓頂 A 的仰角為 60，然后他從 P 處沿坡角為 45的山坡向上走到 C 處，這時(shí)， 0m，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 在同一水平線上， A、B、 P、 C 在同一平面內(nèi) （ 1）求居民樓 高度； （ 2）求 C、 A 之間的距離 （精確到 考數(shù)據(jù)： 20在學(xué)校大課間活動(dòng)中，小英、小麗和小敏在操場(chǎng)上畫(huà)出 A、 B 兩個(gè)區(qū)域，一起玩投沙包游戲，沙包落在 A 區(qū)域所得分值與落在 B 區(qū)域所得分值不同，當(dāng)每個(gè)各投沙包四次時(shí)，其落點(diǎn)和四次總分如圖所示 （ 1）請(qǐng)求出 A 區(qū)域和 B 區(qū)域每個(gè)沙包落點(diǎn)的分值分別是多少？ （ 2）求小敏的得分 21我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向?qū)W校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品九年級(jí)美術(shù)李老師從全年級(jí) 14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了 A、 B、 C、 D 4 個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）李老師采取的調(diào)查方式是 （填 “普查 ”或 “抽樣調(diào)查 ”），李老師所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 ，請(qǐng)把圖 2 補(bǔ)充完整 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）如果全年級(jí)參展作品中 有 4 件獲得一等獎(jiǎng)，其中有 2 名作者是男生， 2 名作者是女生現(xiàn)在要抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程） 22如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， O 的直徑， P 是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 23在矩形 ， 米， 米，動(dòng)點(diǎn) P 以 2 米 /秒的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 點(diǎn) C 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以 1 米 /秒的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 點(diǎn) B 移動(dòng)，設(shè) P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 t （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， （ 2）設(shè)四邊形 面積為 y，當(dāng) t 為何值時(shí)， y 的值最??？并求出這個(gè)最小值 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直角三角形， 0， C， ， ，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A， B 兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為 D （ 1）求 b， c 的 值； （ 2）點(diǎn) E 是直角三角形 邊 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A、 B 除外），過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)線段 長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下： 求以點(diǎn) E、 B、 F、 D 為頂點(diǎn)的四邊形的面積； 在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn) 不存在，說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的平方根是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義求出即可 【解答】 解： 的平方根為 = ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注意： a（ a0）的平方根為 2計(jì)算 ） A 5 4 4 4考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式計(jì)算即可 【解答】 解： 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則：把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式是解題的關(guān)鍵 3在一次 “愛(ài)心互助 ”捐款活動(dòng)中，某班第一小組 8 名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示： 金額 /元 5 6 7 10 人數(shù) 2 3 2 1 這 8 名同學(xué)捐款的平均金額為（ ） 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A B 6 元 C D 7 元 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式用捐款的總錢(qián)數(shù)除以 8 即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ 52+63+72+101） 8=）； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 4當(dāng)實(shí)數(shù) x 的取值使得 有意義時(shí)，函數(shù) y=4x+1 中 y 的取值范圍是（ ） A y 7 B y9 C y 9 D y9 【考點(diǎn)】 函數(shù)值；二次根式有意義的條件 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 易得 x 的取值范圍，代入所給函數(shù)可得 y 的取值范圍 【解答】 解：由題意得 x 20， 解得 x2， 4x+19， 即 y9 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到 x 的取值是解決本題的關(guān)鍵 5下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體， 是長(zhǎng)方形的一定是柱體，由此分析可得答案 【解答】 解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有 B 是錐體 第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力 6如圖，直線 1=40， 2=75，則 3 等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì) 【分析】 設(shè) 2 的對(duì)頂角為 5， 1 在 的同位角為 4，結(jié)合已知條件可推出 1= 4=40， 2= 5=75，即可得出 3 的度數(shù) 【解答】 解： 直線 1=40， 2=75， 1= 4=40， 2= 5=75， 3=65 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件找到有關(guān)相等的角 7如圖， 頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則 于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】 網(wǎng)格型 【分析】 先過(guò)點(diǎn) A 向 垂線，構(gòu)造出直角三角形，再利用三角函數(shù)的定義解答即可 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 向 垂線，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 在 ， ， ， =2 ， = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是先構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答 8如圖，矩形 對(duì)角線 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) 的圖 象上若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則 k 的值為（ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或 3 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 壓軸題；函數(shù)思想 【分析】 設(shè) C（ x， y）根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn) A 的坐標(biāo)分別求出 B（ 2， y）、 D（ x， 2）；根據(jù) “矩形 對(duì)角線 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ”及直線 幾何意義求得 ，又點(diǎn) C 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入其中 求得 xy=k+1；聯(lián)立 解關(guān)于 【解答】 解：設(shè) C（ x， y） 四邊形 矩形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， B（ 2， y）、 D（ x， 2）； 矩形 對(duì)角線 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， 設(shè)直線 函數(shù)關(guān)系式為： y= 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） B（ 2， y）、 D（ x， 2）， k= ， k= ， = ，即 ； 又 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) 的圖象上， xy=k+1， 由 ，得 k 3=0，即（ k 1）（ k+3） =0， k=1 或 k= 3， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)解答此題的難點(diǎn)是根據(jù) C（ x， y）求得 B、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似列出方程 = ，即 二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 9比較大?。?3（填寫(xiě) “ ”或 “ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 首先把兩個(gè)數(shù)分別平方，然后比較平方的結(jié)果即可比較大小 【解答】 解： 7 9， 3 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、 取近似值法等 實(shí)數(shù)大小比較法則： （ 1）正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； （ 2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 10分解因式： 9= （ +3）（ 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ +3）（ 3）， 故答案為：（ +3）（ 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 11大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，全球每秒鐘約有 142000 噸污水排入江河湖海，把 142000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 噸 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解； 142000=05， 故答案為： 05 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12一次函數(shù) y=2x 3 的圖象不經(jīng)過(guò)第 二 象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 探究型 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，再進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y=2x 3 中， k=2 0， 此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限， b= 3 0， 此函數(shù)圖象與 y 軸負(fù)半軸相交， 此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 故答案為：二 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng) b 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸 13某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的 20 名同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī) 則是：從前面第一位開(kāi)始，每位同學(xué)一次報(bào)自己的順序數(shù)的倒數(shù)加 1，第一同學(xué)報(bào)（ +1），第二位同學(xué)報(bào)（ +1），第三位同學(xué)報(bào)（ +1）， 這樣得到的 20 個(gè)數(shù)的積為 21 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi) 【分析】 根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律，即可得出這樣 20 個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出這樣 20 個(gè)數(shù)的積分子與分母正好能約分，最后剩下 21，即可得出答案 【解答】 解： 第一同學(xué)報(bào)（ +1），第二位同學(xué)報(bào)（ +1），第三位同學(xué)報(bào)（ +1）， 這樣 20 個(gè)數(shù)據(jù)分別為：（ +1） =2，（ +1） = ，（ +1） = （ +1） = ，（ +1）= ， 故這樣得到的 20 個(gè)數(shù)的積為： 2 =21， 故答案為： 21 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出 20 個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出 20 個(gè)數(shù)的積是解題關(guān)鍵 14一個(gè)邊長(zhǎng)為 4等邊三角形 O 等高，如圖放置， O 與 切于點(diǎn) C， O 與交于點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 連接 過(guò)點(diǎn) O 作 F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的 倍已知邊長(zhǎng)為 4等邊三角形 O 等高，說(shuō)明 O 的半徑為 ，即 ，又 0，故有 0，在 ，可得出 長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 過(guò)點(diǎn) O 作 F， 且 等邊三角形，邊長(zhǎng)為 4， 故高為 2 ，即 ， 又 0，故有 0， 在 ，可得 C ， 圓心，且 據(jù)垂徑定理易知 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目 15二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值為 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上可知 a 0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3， a 0 = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根， 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值為 3， 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出 a 的符號(hào)及 a、 b 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 16以邊長(zhǎng)為 2 的正方形的中心 O 為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于 A、 線段 最小值 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角 形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【專(zhuān)題】 證明題；壓軸題 【分析】 證 出等腰直角三角形 出 出要使 小，只要 最小值即可，當(dāng) ， 小，求出 值即可 【解答】 解： 四邊形 正方形， 5， 0， D， 0， 0， 0， 在 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） ， B， 0， 等腰直角三角形， 由勾股定理得： = 要使 小，只要 最小值即可， 根據(jù)垂線段最短， ， 小， 正方形 F， A， ， 即 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 得出 小，題目具有一定的代表性，有一定的難度 三、解答題（本大題共 8小題，共 52分，應(yīng)寫(xiě)出必 要的解答說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17計(jì)算： | 2|（ 3） 0+（ 1） 2015 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 1 1=0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 a=2， b= 1 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a=2， b= 1 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = =a b， 當(dāng) a=2， b= 1 時(shí)，原式 =a b=2+1=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，一居民樓底部 B 與山腳 P 位于同一水平線 上，小李在 P 處測(cè)得居民樓頂 A 的仰角為 60，然后他從 P 處沿坡角為 45的山坡向上走到 C 處，這時(shí)， 0m，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 在同一水平線上， A、B、 P、 C 在同一平面內(nèi) （ 1）求居民樓 高度； （ 2）求 C、 A 之間的距離 （精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用在 ，由 ，得出長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出答案 （ 2）在 ， ，得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E， 在 0m， 5， ， C30 =15 m， 點(diǎn) C 與點(diǎn) A 在同一水平線上， E=15 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 答：居民樓 高度約為 （ 2）在 0， ， = m， E=15 m， E=15 +5 答： C、 A 之間的距離約為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了仰角、坡角問(wèn)題的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角 、坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解 20在學(xué)校大課間活動(dòng)中，小英、小麗和小敏在操場(chǎng)上畫(huà)出 A、 B 兩個(gè)區(qū)域，一起玩投沙包游戲，沙包落在 A 區(qū)域所得分值與落在 B 區(qū)域所得分值不同，當(dāng)每個(gè)各投沙包四次時(shí)，其落點(diǎn)和四次總分如圖所示 （ 1）請(qǐng)求出 A 區(qū)域和 B 區(qū)域每個(gè)沙包落點(diǎn)的分值分別是多少？ （ 2）求小敏的得分 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)沙包落在 A 區(qū)域得 x 分，落在 B 區(qū)域得（ 34 3x）分，根據(jù) “小英的總分 34 分 ”“小麗的總分是 32 分 ”作為相等關(guān)系列方程組求得 A 區(qū)， B 區(qū)的得分； （ 2）小敏的總分 =沙包落在 A 區(qū)域得分 1+沙包落在 B 區(qū)域得分 3，依此計(jì)算即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 區(qū)域和 B 區(qū)域每個(gè)落點(diǎn)的分值是 x 分， y 分，依題意得 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） ， 解得 ， 答： A 區(qū)域和 B 區(qū)域每個(gè)落點(diǎn)的分值是 9 分， 7 分； （ 2） x+3y=30，所以小敏的得分是 30 分 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思， 根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解 21我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向?qū)W校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品九年級(jí)美術(shù)李老師從全年級(jí) 14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了 A、 B、 C、 D 4 個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）李老師采取的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 （填 “普查 ”或 “抽樣調(diào)查 ”），李老師所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 ，請(qǐng)把圖 2 補(bǔ)充完整 （ 2）如果全年級(jí)參展作品中有 4 件獲得一等獎(jiǎng)，其中有 2 名作者是男生， 2 名作者是女生現(xiàn)在要抽兩人去參 加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由題意可求得李老師所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品共： 5 =12（件）， B 班征集到作品： 12 2 5 2=3（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 李老師所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品共： 5 =12（件）， B 班征集到作品： 12 2 5 2=3（件）； 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 李老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，李老師所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 件， 故答案為：抽樣調(diào)查； 12； 3； 補(bǔ)全圖 2，如圖所示： （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 所有等可能的情況有 12 種，其中一男 一女有 8 種， 恰好抽中一男一女的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， O 的直徑， P 是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 出 出 出 P，求出 出 0，根據(jù)切線判定推出即可； （ 2）根據(jù) 0， 求出 出半徑，在 根據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 解：（ 1）證明：連接 B=60， B=120， C， 0， 0， 又 C， P= 0， 0， 即 點(diǎn) A 在 O 上， O 的切線 （ 2）解：連接 O 的直徑， 0， C ， ， O= ， 在 ，由勾股定理得： 32+（ ） 2=（ ） 2， 值為正數(shù)， 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力 23在矩形 ， 米， 米，動(dòng)點(diǎn) P 以 2 米 /秒的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 點(diǎn) C 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以 1 米 /秒的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 點(diǎn) B 移動(dòng)，設(shè) P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 t （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， （ 2）設(shè)四邊形 面積為 y，當(dāng) t 為何值時(shí)， y 的值最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）首先由勾股定理求得 ，然后根據(jù) 得到 ，從而得到關(guān)于 t 的方程，從而可解得 t 的值； （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 得到 ，從而可求得 ，然后根據(jù) y= 面積列出 t 與 y 的函數(shù)關(guān)系式，最后利用配方法求得最小值即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 在 ， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 C 2t， QC=t， ， 解得； t= ； （ 2）如圖 2 所示：過(guò)點(diǎn) P 作 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 C 2t， QC=t， ，即 面積 = = y= 面積 面積 = = ， 配方得： y= 當(dāng) t= 時(shí)， y 有最小值，最小值為 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)求得 長(zhǎng)，從而得到 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 第 24 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直角三角形， 0， C， ， ，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A， B 兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為 D （ 1）求 b， c 的值； （ 2）點(diǎn) E 是直角三角形 邊 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A、 B 除外），過(guò) 點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)線段 長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）