第 1 頁（共 31 頁） 2015 年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題 1在 0， 3 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 0 D 3 2若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 3分解因式 4a 的結(jié)果是（ ） A a（ 4） B a（ a+2）（ a 2） C a（ ）（ 2） D a（ ）（ 4） 4在 “大 家跳起來 ”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校 10 名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示對于這 10 名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 90 B中位數(shù)是 90 C平均數(shù)是 90 D極差是 15 5下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2 x3x2=（ x+1） 2= 6如圖，線段 個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 7一物體及其主視圖如圖，則它的左視圖與俯視圖分別是右側(cè)圖形中的（ ） A B C D 8在長方形 ， ， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿路線 BCD 做勻速運(yùn)動，那么 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 9武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的 結(jié)果組建了 4 個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ， ，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（ ） 第 3 頁（共 31 頁） A九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40 B m 的值為 10 C n 的值為 20 D表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 70 10如圖， 直徑， ， C、 D 為圓上兩個動點(diǎn)， N 為 點(diǎn)， M，當(dāng) C、 0，則 長（ ） A隨 C、 D 的運(yùn)動位置而變化，且最大值為 4 B隨 C、 D 的運(yùn)動位置而變化，且最小值為 2 C隨 C、 D 的運(yùn)動位置長度保持不變，等于 2 D隨 C、 D 的運(yùn)動位置而變化，沒有最值 二、填空題 11計(jì)算 2（ 5） = 12 “天上星星有幾顆， 7 后跟上 22 個 0”，這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù) 第 4 頁（共 31 頁） 13如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成 7 個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)?的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 14一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離 y（千米）與慢車行駛的時間為 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車到達(dá)乙地時慢車離乙地距離為 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ， 0，過 A 點(diǎn)的雙曲線 y= 的一支在第二象限交 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E，且 =2， S ，則 S 16如圖， 是頂角為 30的等腰三角形， 5， ，則 第 5 頁（共 31 頁） 三、解答題（共 72分） 17已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）和（ 1， 3），求關(guān)于 x 的不等式 kx+b3 的解集 18如圖，點(diǎn) D， E 分別是 邊 中點(diǎn)， G 點(diǎn)， （ 1）找出圖中的所有相似三角形，并選一對相似加以證明 （ 2）求證： 19袋中裝有大小相同的 2 個紅球和和若干個綠球，小明從中隨機(jī)的摸取一個球，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)摸到紅球的頻率約為 （ 1）求袋中有多少個綠球； （ 2）先從袋中摸出 1 個球后放回，混合均勻后再摸出 1 個球，求第一次摸到綠球，第二次 摸到紅球的概率； （ 3）先從袋中摸出 1 個球后不放回，再摸出一個球，則兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果 20如圖，在直角坐標(biāo)系中， A（ 0， 4）， B（ 4， 4）， C（ 4， 0）， D（ 0， 2） （ 1）將線段 B 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90，請畫出 對應(yīng)線段 （ 2）求 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 E 點(diǎn)所走過的路徑長； 第 6 頁（共 31 頁） （ 3）若 F 為 一點(diǎn)， 分四邊形 面積，請直接寫出 F 點(diǎn)坐標(biāo) 21如圖 1，點(diǎn) I 是 內(nèi)心， 延長線交 外接圓 O 于點(diǎn)D （ 1）求證： C= （ 2）若 O 的直徑， 值 22某公司銷售某種商品，其標(biāo)價為 100 元，現(xiàn)在打 6 折銷售仍然獲利 50%，為擴(kuò)大銷量，公司決定在打 6 折的基礎(chǔ)上再降價，規(guī)定顧客每再多買 1 件，顧客購買的所有商品的單價再少 1 元，但不能出現(xiàn)虧損的情況，設(shè)顧客購買商品件數(shù)為 x（件），公司獲得利潤為 W（元） （ 1）求該商品的進(jìn) 價是多少元？ （ 2）求 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并求公司銷售利潤最大值？ （ 3）公司發(fā)現(xiàn) x 在某一范圍內(nèi)會出現(xiàn)顧客購買件數(shù)越多公司利潤反而越少的情況，為避免出現(xiàn)這種情況，應(yīng)規(guī)定最低售價為多少元？ 23如圖， ， E， H，交 F， （ 1）求證： 第 7 頁（共 31 頁） （ 2）若 C，求證： F； （ 3）在（ 2）的條件下，若 0，直接寫出 值 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ，拋物線 y=23 與 x 軸交于 A、 B，且 ，與 y 軸交于C 點(diǎn)， （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在線段 以每秒 3 個單位長度的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)在線段 以每秒 個單位長度的速度向 C 點(diǎn)運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，當(dāng) 在時，求運(yùn)動多少秒使 面積最大，最大面積是多少？ （ 3）若平行于直線 直線與拋物線交于 M、 N 兩點(diǎn)，若拋物線上存在一個定點(diǎn) D，使過 D 點(diǎn)且平行于 x 軸的直線 分 D 點(diǎn)坐標(biāo)和 的值 第 8 頁（共 31 頁） 2015年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在 0， 3 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 0 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可 【解答】 解： 3 0 即最小的數(shù)是 3， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解答此題的關(guān)鍵 2若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 30， 解得 x3 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的知識 點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 3分解因式 4a 的結(jié)果是（ ） A a（ 4） B a（ a+2）（ a 2） C a（ ）（ 2） D a（ ）（ 4） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 第 9 頁（共 31 頁） 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2）， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 4在 “大家跳起來 ”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校 10 名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示對于這 10 名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 90 B中位數(shù)是 90 C平均數(shù)是 90 D極差是 15 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出現(xiàn)了 5 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 90； 故 A 正確； 共有 10 個數(shù)， 中位數(shù)是第 5、 6 個數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是（ 90+90） 2=90； 故 B 正確； 平均數(shù)是（ 801+852+905+952） 10=89； 故 C 錯誤； 極差是： 95 80=15； 故 D 正確 綜上所述， C 選項(xiàng)符合題意， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差 5下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2 x3x2=（ x+1） 2= 第 10 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【專 題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可 【解答】 解： A、（ 2=式計(jì)算錯誤，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、（ 2x） 2=4式計(jì)算錯誤，故 B 選項(xiàng)錯誤； C、 x3x2=式計(jì)算正確，故 C 選項(xiàng)正確； D、（ x+1） 2=x+1，原式計(jì)算錯誤，故 D 選項(xiàng)錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵 6如圖，線段 個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原 點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出 C 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 線段 兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為 原來的 后得到線段 端點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?A 點(diǎn)的一半， 端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 3， 3） 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵 第 11 頁（共 31 頁） 7一物體及其主視圖如圖，則它的左視圖與俯視圖分別是右側(cè)圖形中的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正、上和左面 看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 【解答】 解：從左面看有 2 個長方形，即 ； 從上面看是一個長方形，長方形里還有 1 個小長方形，即 ； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 8在長方形 ， ， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿路線 BCD 做勻速運(yùn)動，那么 與點(diǎn) P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 運(yùn)用動點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng) P 在 與 時，分別求出函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象得出符合要求的解析式 【解答】 解： ， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)， P 點(diǎn)在 時， BP=x， ， 第 12 頁（共 31 頁） 面積 S= P= 2x=x； 動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)， P 點(diǎn)在 時， 高是 1，底邊是 2，所以面積是 1，即 s=1； s=x 時是正比例函數(shù)，且 y 隨 x 的增大而增大， s=1 時，是一個常數(shù)函數(shù)，是一條平行于 x 軸的直線 所以只有 C 符合要求 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了動點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵 9武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動 的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了 4 個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ， ，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（ ） A九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40 B m 的值為 10 C n 的值為 20 D表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 70 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求 出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出 m、 n，根據(jù)表示 “足球 ”的百分比求出扇形的圓心角 【解答】 解：由圖 和圖 可知，喜歡籃球的人數(shù)是 12 人，占 30%， 1230%=40，則九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40， A 正確； 440=10%，則 m 的值為 10， B 正確； 1 40% 30% 10%=20%， n 的值為 20， C 正確； 360 20%=72， D 錯誤， 第 13 頁（共 31 頁） 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 10如圖， 直徑， ， C、 D 為 圓上兩個動點(diǎn)， N 為 點(diǎn)， M，當(dāng) C、 0，則 長（ ） A隨 C、 D 的運(yùn)動位置而變化，且最大值為 4 B隨 C、 D 的運(yùn)動位置而變化，且最小值為 2 C隨 C、 D 的運(yùn)動位置長度保持不變，等于 2 D隨 C、 D 的運(yùn)動位置而變化，沒有最值 【考點(diǎn)】 軌跡 【分析】 連接 垂徑定理可知 后由 80，可證明 O、 N、 C、 M 四點(diǎn)共圓，從而可得到 0，于是可證明 等邊三角形，從而得到 【解答】 解；連接： N 是 中點(diǎn)， 又 80 O、 N、 C、 M 四點(diǎn)共圓 0 0 第 14 頁（共 31 頁） 又 D， 等邊三角形 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是軌跡問 題，發(fā)現(xiàn) O、 N、 C、 M 四點(diǎn)共圓，從而證得 等邊三角形是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11計(jì)算 2（ 5） = 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 首先將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再按照加法法則計(jì)算 【解答】 解：原式 = 2+5=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是有理數(shù)的加法和減法法則，掌握法則是解題的關(guān)鍵 12 “天上星星有幾顆， 7 后跟上 22 個 0”，這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù) 71022 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用 題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 1時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 “7 后跟上 22 個 0”用科學(xué)記數(shù)法表示為 71022 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成 7 個相同的扇形，顏色分 為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 第 15 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】 概率公式 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 由一個轉(zhuǎn)盤被分成 7 個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有 3 個扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一個轉(zhuǎn)盤被分成 7 個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三 種，紅色的有 3 個扇形， 指針指向紅色的概率為： 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離 y（千米）與慢車行駛的時間為 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車到達(dá)乙地時慢車離乙地距離為 450千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 假設(shè)快車的速度為 a（ km/h），慢車的速度為 b（ km/h）當(dāng)兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式 4a+4b=900，另外，由于快車到達(dá)乙地的時間比慢車到達(dá)甲地的時間要短，圖中的（ 12， 900）這個點(diǎn)表示慢車剛到達(dá)甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而 x=12 就是慢車正好到達(dá)甲地的時間，所以， 12b=900， 和 可以求出，快車和慢車速度，然后求出快車到達(dá)乙地的時間，即可計(jì)算出此時慢車離乙地的距離 【解答】 解：設(shè)快車的速度為 a（ km/h）， 慢車的速度為 b（ km/h）， 4（ a+b） =900， 慢車到達(dá)甲地的時間為 12 小時， 第 16 頁（共 31 頁） 12b=900， b=75， 4（ a+75） =900， 解得： a=150； 快車的速度為 150km/h 快車到達(dá)乙地的時間： 900150=6 小時， 慢車離乙地距離為： 756=450 千米 故答案為： 450 千米 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系得出快慢車的速度 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ， 0， 過 A 點(diǎn)的雙曲線 y= 的一支在第二象限交 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E，且 =2， S ，則 S 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) D（ m， ），根據(jù) =2 表示出 B、 C 的橫坐標(biāo)為 m，再代入解析式求出 A 的橫坐標(biāo)，利用 面積公式求出 k 的值，從而計(jì)算出結(jié)果 【解答】 解：設(shè) D（ m， ）， =2， B、 C 的橫坐標(biāo)為 m， A、 C 的縱坐標(biāo)為 = ， A 的橫坐標(biāo) x=k = ， 第 17 頁（共 31 頁） = ， S B = （ ） = =15， k= 24， S |k|=12， 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，利用解析式即比值求出 k 的值，從而求出三角形的面積是解題的關(guān)鍵 16如圖， 是頂角為 30的等腰三角形， 5， ，則 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 作 G，作 H，則 0，由已知條件得出 E， E， 5， ，再證出 0， 等腰直 角三角形，得出 H，設(shè) EH=x，則 E=2x， H= x，得出 DH=x， x+x， D= x+1，在 ，根據(jù) 勾股定理得出方程，解方程求出 x，即可得出 【解答】 解：作 G，作 H，如圖所示： 則 0， 是頂角為 30的等腰三角形， E， E， 5， ， 第 18 頁（共 31 頁） ， 5， 5 15=60， 0+15=45， 0， 等腰直角三角形， H， 設(shè) EH=x，則 E=2x， H= x， x， x+x， D= x+1， 在 ，根據(jù)勾股定理得： 即（ ） 2+（ x+1 ） 2=（ x+x） 2， 解得： x= ， = ； 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，需要通過作輔助線運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理得出方程才能得出結(jié)果 三、解答題（共 72分） 17已知直 線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）和（ 1， 3），求關(guān)于 x 的不等式 kx+b3 的解集 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先利用待定系數(shù)法把（ 1， 1）、（ 1， 3）代入 y=kx+b 可得關(guān)于 k、 b 的方程組，再解方程組可得 k、 b 的值，再解不等式即可 【解答】 解： 直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）和（ 1， 3）， 第 19 頁（共 31 頁） 可得： ， 解得： ， 所以解析式為： y= 2x+1， 可得： 2x+13， 解得： x 1 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法 18如圖，點(diǎn) D， E 分別是 邊 中點(diǎn)， G 點(diǎn)， （ 1）找出圖中的所有相似三角形，并選一對相似加以證明 （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）由條件可得出 可得出相似的三角形； （ 2）由 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證明 【解答】 （ 1）解：相似的三角形有 選擇證明 明如下： D、 E 分別是 邊 中點(diǎn)， 中位線， （ 2）證明：由（ 1）可知 = = ， 第 20 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件得出 三角形的中位線證明 19袋中裝有大小相同的 2 個紅球和和若干個綠球，小明從中隨機(jī)的摸取一個球，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)摸到紅球的頻率約為 （ 1）求袋中有多少個綠球； （ 2）先從袋中摸出 1 個球后放回，混合均勻后再摸出 1 個球，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （ 3）先從袋中摸出 1 個球后不放回，再摸出一個球，則兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題 】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）根據(jù)頻率估計(jì)概率得到摸到紅球的概率為 ，設(shè)袋中有 x 個綠球，利用根據(jù)公式得到= ，然后解方程； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 3）先畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個綠球和一個紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）因?yàn)槎啻沃貜?fù)試驗(yàn)摸到紅球的頻率約為 以摸到紅球的概率為 ， 設(shè)袋中有 x 個綠球，則 = ，解得 x=2， 即袋中有 2 個綠球； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 4， 所以第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率 = = ； （ 3）畫樹狀圖為： 第 21 頁（共 31 頁） 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個綠球和一個紅球的結(jié)果數(shù)為 8， 所以兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球的概率 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了利用頻率估計(jì)概率 20如圖，在直角坐標(biāo)系中， A（ 0， 4）， B（ 4， 4）， C（ 4， 0）， D（ 0， 2） （ 1）將線段 B 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90，請畫出 對應(yīng)線段 （ 2）求 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 E 點(diǎn)所走過的路徑長； （ 3）若 F 為 一點(diǎn)， 分四邊形 面積，請直接寫出 F 點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn) E 點(diǎn)位置即可； （ 2）利用 弧長公式求出 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 E 點(diǎn)所走過的路徑長； （ 3）利用已知圖形得出四邊形 面積，進(jìn)而得出 F 點(diǎn)位置 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2） D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 E 點(diǎn)所走過的路徑長為： = ； （ 3）如圖所示： 分四邊形 面積， F 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1， 0） 第 22 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理以及和弧長公式等知識， 根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 21如圖 1，點(diǎn) I 是 內(nèi)心， 延長線交 外接圓 O 于點(diǎn)D （ 1）求證： C= （ 2）若 O 的直徑， 值 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 （ 1）要證明 D=要求得 根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）由 O 的直徑，得到 于 到 是求得 OI=x，則 I=2x， x，得到 =2 x，如圖 2，過 O 作 ，連接 F，則 到比例式代入求得 x，即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 點(diǎn) I 是 內(nèi)心， 第 23 頁（共 31 頁） D， ， D， C= （ 2） O 的直徑， B， I， 由（ 1）知 D， 設(shè) OI=x，則 I=2x， x， =2 x， 如圖 2，過 O 作 O 于 E，連接 F，則 ， 即 = ， x， ， = 2 第 24 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的外接圓和外心，垂徑定理，圓周角定理 ，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能正確作出輔助線并求出 解此題的關(guān)鍵，有一定的難度 22某公司銷售某種商品，其標(biāo)價為 100 元，現(xiàn)在打 6 折銷售仍然獲利 50%，為擴(kuò)大銷量，公司決定在打 6 折的基礎(chǔ)上再降價，規(guī)定顧客每再多買 1 件，顧客購買的所有商品的單價再少 1 元，但不能出現(xiàn)虧損的情況，設(shè)顧客購買商品件數(shù)為 x（件），公司獲得利潤為 W（元） （ 1）求該商品的進(jìn)價是多少元？ （ 2）求 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并求公司銷售利潤最大值？ （ 3）公司發(fā)現(xiàn) x 在某一范圍內(nèi)會出現(xiàn)顧客購買件數(shù)越多公司利潤 反而越少的情況，為避免出現(xiàn)這種情況，應(yīng)規(guī)定最低售價為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)某公司銷售某種商品，其標(biāo)價為 100 元，現(xiàn)在打 6 折銷售仍然獲利 50%，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以得到 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，將 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，即可求得最大值； （ 3）由第（ 2）問的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)本問提供的信息可以解答本題 【解答】 解：（ 1）設(shè)商品的進(jìn)價為 x 元，根據(jù)題意可得 1000.6=x（ 1+50%）， 解得 x=40 答：該商品的進(jìn) 價是 40 元 （ 2）根據(jù)題意可得， W=x（ 20 x） =20x （ x 10） 2+100 第 25 頁（共 31 頁） 當(dāng) x=10 時， W 有最大值，此時 W=100 即 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是： W=（ x 10） 2+100，公司利潤的最大值是 100 元 （ 3）由第（ 2）問可知，當(dāng) x=10 時，取得最大值，當(dāng) x 10 時，利潤會降低， 故最低售價為： 40+10=50（元） 即應(yīng)規(guī)定最低售價為 50 元 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，根據(jù)題題可以列出相應(yīng)的二次函 數(shù)，把二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后找出所求問題需要的條件 23如圖， ， E， H，交 F， （ 1）求證： （ 2）若 C，求證： F； （ 3）在（ 2）的條件下，若 0，直接寫出 值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直的定義和等角的余角相等可得到 1= C， 2，然后根據(jù)相似三角形的判定方法 即可得到結(jié)論； （ 2）如圖 2，先證明 到 = ，則 ，再由 到，接著根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 C， 以 是得到 F； （ 3）如圖 3，設(shè) EF=x，則 F=x，在 利用 0可得 x， EF=x，則在 由勾股定理計(jì)算出 x，接著證明 用相似比計(jì)算出 ，則 C x， 于是利用 x， x，則 第 26 頁（共 31 頁） x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有 分 根據(jù)三角形角平分線定理可計(jì)算出= ，所以 x，然后在 利用余弦的定義求解 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， 0，即 1+ 0， 0， C=90， 1= C， 0， 而 2+ 0， 2， （ 2）證明：如圖 2， = ， ， = ， ， C， D= =2 F； 第 27 頁（共 31 頁） （ 3）解：如圖 3，設(shè) EF=x，則 F=x， 在 ， 0， x， x， 在 ， = = x， = ，即 = ，解得 ， C x， = = ，即 = = ， x， x， x， 分 = ， = = ， x= x， 在 ， = = ， 即 第 28 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利