第 1頁（共 31 頁） 2015 年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷 一、選擇題 1 的點表示的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 2下列幾何體中，側(cè)面展開圖可能是正方形的是（ ） A正方體 B圓柱 C圓錐 D球體 3建軍路地下商業(yè)街是市政府為滿足市區(qū)人防和商業(yè)需要而規(guī)劃建設(shè)的重點城建項目，項目總投資12 億元，其中數(shù)據(jù) 12 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 12108 C 09 D 010 4下列計算正確的是（ ） A =3 B C 3 2 =1 D 23 = 5下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）個 （ 1）等腰三角形；（ 2）正方形；（ 3）矩形；（ 3）菱形；（ 5）圓 A 2 B 3 C 4 D 5 6函數(shù) y=（ x 1） 0 中，自 變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 7在一次環(huán)保知識競賽中，某班 46 名學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭荆?得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人數(shù) 2 3 5 13 14 4 4 1 則這些學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 90， 90 B 90， 85 C 90， 80 D 14， 4 8二次函數(shù) y=4x+1 的頂點坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 9如圖， ， C， A=36， 上的高，則 度數(shù)是（ ） 第 2頁（共 31 頁） A 18 B 24 C 30 D 36 10如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ， C=110，則 度數(shù)為（ ） A 140 B 70 C 80 D 60 二、填空題 11分解因式： 28y= 12 ， C=90， A=0，則 13若 雙曲線 y= 經(jīng)過點 點，且 0，則 14已知關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的最大整數(shù)值是 三、解答題（本大題共 6 小題，滿分 54 分） 15（ 1）計算：（ ） 2 3 | 2| （ 2）解不等式 ，并寫出它的正整數(shù)解 16如圖所示，為了測量河對岸樓房 高度，某中學(xué)實踐活動小組的同學(xué)先在 C 點測得樓頂 0，沿 向前進(jìn) 20（ 1） m 到達(dá)河邊的 D 處，在 D 處測得樓房頂端 你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出樓房的高度嗎？若能，請計算樓房的高度；若不能，請說明理由 第 3頁（共 31 頁） 17先化簡 （ 2+ ）， x 再從 0， 1， 1 中選一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值 18在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的 A， 格點上任意放置點 C（不與 A、 A、 B、 C 三點不在同一條直線上）， （ 1）求恰好能使得 面積為 1 的概率； （ 2）求能使 等腰三角形的概率 19如圖，矩形 頂點 A、 C 分別在 x 軸和 y 軸上，點 2， 3）雙曲線 y= （ x 0）的圖象經(jīng)過 中點 D，且與 于點 E，連接 （ 1）求 k 的值及點 E 的坐標(biāo)； （ 2）若點 F 是 上一點，且 直線 20如圖所示，在邊長為 4 的正方形 ，點 P 在 從 運動，連接 點Q， （ 1）試證明：無論點 P 運動到 何處時，都有 Q； （ 2）當(dāng)點 P 在 運動到什么位置時， 面積是正方形 積的 ； （ 3）若點 P 從點 ，再繼續(xù)在 運動到點 C，在整個過程中，當(dāng)點 P 運動到什么位置時， 好為等腰三角形 第 4頁（共 31 頁） 四、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 21若 x， y 為實數(shù)，代數(shù)式 58x+1=0，則 x+y= 22已知 ，且 1 x y 1，則 k 的取值范圍是 23如圖，已知 O 的直徑，直線 l 與 O 相切于點 D， l 于 C， O 于點 E， 若 ， ，則 O 的直徑為 24若拋物線 y= k 1） x k 1 與 x 軸的交點為 A、 B，頂點為 C，則 面積最小值為 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B，與反 比例函數(shù)（ k 為常數(shù)，且 k 0）在第一象限的圖象交于點 E， F過點 E 作 y 軸于 M，過點 F 作 ，直線 于點 C若 （ m 為大于 l 的常數(shù)）記 面積為 2，則 = （用含 m 的代數(shù)式表示） 第 5頁（共 31 頁） 五、解答題（本大題共 3 小題，滿分 30 分） 26工藝品廠計劃生產(chǎn)某種工藝品，每日最高產(chǎn)量是 40 個，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x 個工藝品成本為 P（元），售價為每個 R（元），且 P 與 x， R 與 x 的關(guān)系式分別為 P=500+30x，R=170 2x （ 1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得利潤為 1150 元？ （ 2）要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn)多少個工藝品？ 27已知四邊形 邊長為 2 的正方形，在以 直徑的正方形內(nèi)作半圓 O， P 為半圓上的動點（不與 A、 接 （ 1）若 半圓 O 相切時，求 （ 2）如圖， 以 為 x 軸，以 為 y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，把 面積分別記為 求 2求出此時點 P 的坐標(biāo) （ 3）在（ 2）的條件下， E 為邊 一點，且 接 半圓 O 于 F連接 延長至點 Q，使得 B，求 長 28已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的對稱軸為 x=2，且經(jīng)過原點，直線 析式為 y=，且與二次函數(shù)交于點 B， C （ 1）求二次函數(shù) 的解析式； （ 2）若 = ，求 k； （ 3）是否存在實數(shù) k，使 0？若存在，求 k 的值；若不存在，說明理由 第 6頁（共 31 頁） 第 7頁（共 31 頁） 2015 年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的點表示的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點】 數(shù)軸 【分析】 先設(shè)出這個數(shù)為 x，再根據(jù)數(shù)軸 上各點到原點的距離進(jìn)行解答即可 【解答】 解：設(shè)這個數(shù)是 x，則 |x|=2， 解得 x=2 故選 A 【點評】 本題考查的是數(shù)軸的特點，熟知數(shù)軸上各點到原點的距離的定義是解答此題的關(guān)鍵 2下列幾何體中，側(cè)面展開圖可能是正方形的是（ ） A正方體 B圓柱 C圓錐 D球體 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案 【解答】 解： A、正方體的側(cè)面展開圖是矩形，故 B、圓柱的側(cè)面展開圖可能是正方形，故 C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故 C 錯誤； D、球沒有側(cè)面， 故 D 錯誤 故選： B 【點評】 本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵 3建軍路地下商業(yè)街是市政府為滿足市區(qū)人防和商業(yè)需要而規(guī)劃建設(shè)的重點城建項目，項目總投資12 億元，其中數(shù)據(jù) 12 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 12108 C 09 D 010 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8頁（共 31 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 12 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 09 故選： C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列計算正確的是（ ） A =3 B C 3 2 =1 D 23 = 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 本題涉及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、二次根式化簡、有理數(shù)的乘除混合運算四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算即可求解 【解答】 解： A、 =3，故選項錯誤； B、 （ a0），故選項錯誤； C、 3 2 = ，故選項錯誤； D、 23 = ，故選項正確 故選： D 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、二次根式、有理數(shù)的乘除混合運算等考點的運算 5下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）個 （ 1）等腰三角形；（ 2）正方形；（ 3）矩形；（ 3）菱形；（ 5）圓 A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：（ 1）等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； （ 2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； （ 3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 第 9頁（共 31 頁） （ 3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； （ 5）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有 4 個， 故選： C 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 ：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 6函數(shù) y=（ x 1） 0 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，可得答案 【解答】 解：由 y=（ x 1） 0 中，得 x 10 解得 x1， 自變量 x 的取值范圍是 x1， 故選： B 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零得出不等 式是解題關(guān)鍵 7在一次環(huán)保知識競賽中，某班 46 名學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭荆?得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人數(shù) 2 3 5 13 14 4 4 1 則這些學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 90， 90 B 90， 85 C 90， 80 D 14， 4 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù) 【解答】 解： 90 分的有 14 人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為 90 分； 處于中間位置的數(shù)為第 23、 24 兩個數(shù)， 第 10頁（共 31頁） 為 80 分， 90 分，中位數(shù)為 =85 分 故選 B 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 8二次函數(shù) y=4x+1 的頂點坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 3） D （ 2， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 將二次函數(shù)解析式變?yōu)轫旤c式，即可找到頂點坐標(biāo) 【解答】 解：二次函數(shù) y=4x+1=（ x 2） 2 3， 二次函數(shù) y=4x+1 的頂點坐標(biāo)為（ 2， 3） 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式化成頂點式 9如圖， ， C， A=36， 上的高，則 度數(shù)是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 【考 點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得 度數(shù) 【解答】 解： C， A=36， 2 上的高， 0 72=18 第 11頁（共 31頁） 故選 A 【點評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般 10如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ， C=110，則 度數(shù)為（ ） A 140 B 70 C 80 D 60 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出 據(jù)圓周角定理得到答案 【解答】 解：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知， A+ C=180， A=180 C=70， 由圓周角定理得， A=140， 故選： A 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11分解因式： 28y= 2y（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 先提取公因式 2y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 28y， =2y（ 4）， =2y（ x+2）（ x 2） 故答案為： 2y（ x+2）（ x 2） 第 12頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12 ， C=90， A=0，則 3 【考點】 解直 角三角形 【分析】 作出圖形，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，列式計算即可得解 【解答】 解：如圖， C=90， 0， = ， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 13若雙曲線 y= 經(jīng)過點 點，且 0，則 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k 0，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，再根據(jù)條件 0，可得 【解答】 解： k 6 0， 該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 0， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 14已知關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的最大整數(shù)值是 1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)方程 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根得到 0 且 k0，即 =4 4k 0 且 k0，求出 k 的取值范圍即可求出 k 的最大整數(shù)值 第 13頁（共 31頁） 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 0 且 k0，即 =4 4k 0 且 k0， k 1 且 k0， k 的最大整數(shù)值為： 1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義 三、解答題（本大題共 6 小題，滿分 54 分） 15（ 1）計算：（ ） 2 3 | 2| （ 2）解不等式 ，并寫出它的正整數(shù)解 【考點】 實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果； （ 2）首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 2 3 | 2| =4 3 2+ 3 =4 2+ 3 = 1； （ 2） ， 3（ x 2） 2（ 7 x）， 3x 614 2x， 3x+2x14+6， 5x20， x4， 它的正整數(shù)解為 1， 2， 3， 4 第 14頁（共 31頁） 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算同時考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 16如圖所示，為了測量河對岸樓房 高度，某中學(xué)實踐活動小組的同學(xué)先在 C 點測得樓頂 0，沿 向前進(jìn) 20（ 1） m 到達(dá)河邊的 D 處，在 D 處測得樓房頂端 你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出樓房的高度嗎？若能，請計算樓房的高度；若不能，請說明理由 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè)樓房的高度 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正切的概念分別表示出 式計算即可 【解答】 解：設(shè)樓房的高度 5， B= C=30， C= ，即 x， 由題意得， x x=20（ 1）， 解得， x=20， 答：樓房的高度是 20m 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 17先化簡 （ 2+ ）， x 再從 0， 1， 1 中選一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的 x 的值代入進(jìn)行計算即可 第 15頁（共 31頁） 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=1 時，原式 = =1 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的 A， 格點上任意放置點 C（不與 A、 A、 B、 C 三點不在同一條直線上）， （ 1）求恰好能使得 面積為 1 的概率； （ 2）求能使 等腰三角形的概率 【考點】 概率公式；等腰三角 形的判定；勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 （ 1）由任意放置點 C（不與 A、 A、 B、 C 三點不在同一條直線上），共有 13種等可能的結(jié)果，其中恰好能使得 面積為 1 的有 4 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由能使 等腰三角形的有 5 個，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 任意放置點 C（不與 A、 A、 B、 C 三點不在同一條直線上），共有 13 種等可能的結(jié)果， 如圖 1，其中恰好能使得 面積為 1 的有 4 種情況， 第 16頁（共 31頁） 恰好能使得 面積為 1 的概率為： ； （ 2） 如圖 2，能使 等腰三角形的有 5 個， 能使 等腰三角形的概率為： 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖，矩形 頂點 A、 C 分別在 x 軸和 y 軸上，點 2， 3）雙曲線 y= （ x 0）的圖象經(jīng)過 中點 D，且與 于點 E，連接 （ 1）求 k 的值及點 E 的坐標(biāo)； （ 2）若點 F 是 上一點，且 直線 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)點 為 中點表示出點 D 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得 k 值，然后將點 E 的橫坐標(biāo)代入求得 E 點的縱坐標(biāo)即可； 第 17頁（共 31頁） （ 2）根據(jù) 用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點 F 的坐標(biāo)后即可求得直線 【解答】 解：（ 1） x 軸，點 2， 3）， ， 點 D 為 中點， ， 點 D 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 代入雙曲線 y= （ x 0）得 k=13=3； y 軸， 點 E 的橫坐標(biāo)與點 2， 點 E 在雙曲線上， y= 點 E 的坐標(biāo)為（ 2， ）； （ 2） 點 E 的坐標(biāo)為（ 2， ）， 2， 3），點 D 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， ， ， 即： 點 F 的坐標(biāo)為（ 0， ） 設(shè)直線 y=kx+b（ k0） 則 解得： k= ， b= 第 18頁（共 31頁） 直線 y= 【點評】 本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，解題時注意點的坐標(biāo)與線段長的相互轉(zhuǎn)化 20如圖所示，在邊長為 4 的正方形 ，點 P 在 從 運動，連接 點Q， （ 1）試證明：無論點 P 運動到 何處時，都有 Q； （ 2）當(dāng)點 P 在 運動到什么位置時， 面積是正方形 積的 ； （ 3）若點 P 從點 ，再繼續(xù)在 運動到點 C，在整個過程中，當(dāng)點 P 運動到什么位置時， 好為等腰三角形 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出 D， 0， 5，利用 “邊角邊 ”證明 可得出結(jié)論； （ 2）過點 E E， ，則 F=F，若 面積是正方形 則有 S E= S 正方形 得 值，再利用 = 解得 ； （ 3）點 P 運動時， 為等腰三角形的情況有三種： A 或 Q 或 D 當(dāng)點 P 運動到與點 A，此時 等腰三角形； 當(dāng)點 P 與點 C 重合時，點 Q 與點 C 也重合，此時 Q， 等腰三角形； 當(dāng) Q=4 時，有 Q， C 由正方形的對角線的性質(zhì)得到 值 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， 0， 5， 在 ， 第 19頁（共 31頁） ， Q； （ 2）解： 面積恰好是正方形 積的 時， 過點 Q 作 E， F，如圖 1 所示： 則四邊形 正方形， F=F， 在邊長為 4 的正方形 ， S 正方形 6， E= S 正方形 16= ， ， = ，即 ， 解得 ， 時， 面積是正方形 積的 ； （ 3）解：如圖 2 所示： 若 等腰三角形，則有 A 或 Q 或 D， 當(dāng) Q 時，則 5 0， P 為 C 點， 當(dāng) Q 時，則 5， 0， P 為 B， Q（ P 在 ）， C 1） 第 20頁（共 31頁） = ，即可得 = =1， Q=（ 1） （ 1） 綜上所述： P 在 C 點，或在 （ 1）處， 等腰三角形 【點評】 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，（ 3）需要分類討論 四、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 21若 x， y 為實數(shù)，代數(shù)式 58x+1=0，則 x+y= 2 【考點】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x 與 y 的值，即可求出 x+y 的值 【解答】 解： 58x+1=0， 48xy+x+1=0， （ 2x 2y） 2+（ x+1） 2=0， x=y= 1， x+y= 2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 第 21頁（共 31頁） 22已知 ，且 1 x y 1，則 k 的取值范圍是 0 k 1 【考點】 二元 一次方程組的解；解一元一次不等式組 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組中兩方程相減表示出 x y，代入已知不等式求出 k 的范圍即可 【解答】 解： ， 得： x y=1 2k， 代入已知不等式得： 1 1 2k 1， 解得： 0 k 1， 故答案為： 0 k 1 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23如圖，已知 O 的直徑，直線 l 與 O 相切于點 D， l 于 C， O 于點 E， 若 ， ，則 O 的直徑為 5 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 利用切線的性質(zhì)，易得 而證明 角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得： F， C，進(jìn)而證得 E；根據(jù) F， E 即可求解 【解答】 解：連接 圓的切線 直線 l， 直線 l D， 第 22頁（共 31頁） D=2， C， E： E 4=）， 解得： ， l 于 C， 0， 在 ， ， E=1， F+F+E=1+3+1=5 故答案為： 5 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 24若拋物線 y= k 1） x k 1 與 x 軸的交點為 A、 B，頂點為 C，則 面積最小值為 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；三角形的面積 【專題】 數(shù)形結(jié)合 第 23頁（共 31頁） 【分析】 求出 A、 據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為完全平方的 形式，即可求出 面積最小值 【解答】 解： | = = ， 拋物線頂點縱坐標(biāo)為： ， 整理得， ， 由于拋物線開口向上， 故三角形的高為 ， S = = ， 當(dāng) k= 1 時， S 1 故答案為 1 【點評】 此題考查了拋物線與 x 軸兩交點間距離的求法及拋物線頂點坐 標(biāo)的求法，將問題轉(zhuǎn)化為完全平方式是解題的關(guān)鍵 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B，與反比例函數(shù)（ k 為常數(shù)，且 k 0）在第一象限的圖象交于點 E， F過點 E 作 y 軸于 M，過點 F 作 ，直線 于點 C若 （ m 為大于 l 的常數(shù)）記 面積為 2，則 = （用含 m 的代數(shù)式表示） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 第 24頁（共 31頁） 【分析】 根據(jù) E， F 都在反比例函數(shù)的圖象上得出假設(shè)出 E， F 的坐標(biāo)，進(jìn)而得出 面積 面積 而比較即可得出答案 【解答】 解：過點 F 作 點 D， 點 W， ， = ， W=F， = ， = ， 設(shè) E 點坐標(biāo)為：（ x， 則 F 點坐標(biāo)為：（ y）， 面積為： （ x）（ y） = （ m 1） 2 面積為： 矩形 S S =N （ m 1） 2O O， =mx（ m 1） 2xy =（ m 1） 2 = （ 1） = （ m+1）（ m 1） = = 故答案為： 第 25頁（共 31頁） 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出 E， F 的點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 五、解答題（本大題共 3 小題，滿分 30 分） 26工藝品廠計劃生產(chǎn)某種工藝品，每日最高產(chǎn)量是 40 個，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x 個工藝品成本為 P（元），售價為每個 R（元），且 P 與 x， R 與 x 的關(guān)系式分別為 P=500+30x，R=170 2x （ 1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得利潤為 1150 元？ （ 2）要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn)多少個工藝品？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）通過理解題意，找出題目中所給的等量關(guān)系，再根據(jù)這一等量關(guān)系列出表示利潤的函數(shù)解析式，并把 1150 代入求解； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可得 （ 170 2x） x（ 500+30x） =1150 解得 5（舍）， 5 答：每日產(chǎn)量為 15 時，獲得利潤為 1150 元 （ 2）設(shè)每天所獲利潤為 W W=（ 170 2x） x（ 500+30x） = 240x 500 = 2（ 70x） 500 = 2（ 70x+352 352） 500 = 2（ x 35） 2+1950 當(dāng) x=35 時， W 有最大值 1950 元 答：要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn) 35 個工藝品 【點評】 本問題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，找到相等關(guān)系并列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵 27已知四邊形 邊長為 2 的正方形，在以 直徑的正方形內(nèi)作半圓 O， P 為半圓上的動點（不與 A、 接 （ 1）若 半圓 O 相切時，求 第 26頁（共 31頁） （ 2）如圖，以 為 x 軸，以 y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，把 面積分別記為 求 2求出此時點 P 的坐標(biāo) （ 3）在（ 2）的條件下， E 為邊 一點，且 接 半圓 O 于 F連接 延長至點 Q，使得 B，求 長 【考點】 圓的綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知可得 直平分 到 據(jù)勾股定理從而得到 可得到 值； （ 2）過 點 P 分別作 P 點坐標(biāo)為（ x， y），通過勾股定理得到 y 而得到 2于 x 的解析式，求得其最值即可得到 P 的坐標(biāo)； （ 3）連接 于點 K，易得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到而根據(jù)勾股定理以及 到 K，即可得出 F 點坐標(biāo)，接著得到直線 析式，設(shè) Q（ a， 7a+8），利用 B= 得到 Q 點坐標(biāo)，即可得到 長度 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 交于點 M， 半圓 O 相切， P， 直平分 ， ， ， = = ， = = ， = ； 第 27頁（共 31頁） （ 2）作 點 E，設(shè) P（ x， y）， 在 ，可得 即 y 1） 2=12， y 根據(jù)題意可得： 2 y） =2 y， BCy=y， ABx=x， 2（ 2 y） y 4y 2 0 x1 當(dāng) x=1 時， 2大值為 1， 將 x=1 代入 y ， 可得 y=1， 此時點 P（ 1， 1） （ 3）連接 于點 K， ， ， ， 根據(jù)題意，易得 即： ， 得 = = ， 在 ， = ， 易得 即： = ， 第 28頁（共 31頁） 得 = ， 根據(jù)勾股定理可得， = F（ ， ）， P（ 1， 1）， 可求得