第 1頁（共 28 頁） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學模擬試卷（一） 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2下列運算正確的是（ ） A x2+x4x2= 3x2x=2x D（ 3=一個不透明的袋子中，裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外其他都相同，從袋子中隨機地摸出 2 個球，這 2 個球都是白球的概率為（ ） A B C D 4一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ） A B C D 5把拋物線 y=右平移 1 個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（ ） A y= B y=（ x+1） 2 C y=1 D y=（ x 1） 2 6在 ， C=90，若 ） A B C D 2 7關于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 第 2頁（共 28 頁） 8如圖，在矩形 ， A在 y 軸的正半軸上，點 C 在 x 軸的正半軸上，連接 比例函數(shù) y= （ k0， x 0）的圖象經(jīng)過 ，與 交于點 E，點 E 的橫坐標是 4，則 k 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 9因式分解： 5x= 10今年我市投入 10 000 000 000 元用于綠化、造林，將 10 000 000 000 用科學記數(shù)法表示為 11不等式 2x+4 x 8 的解集是 12 有意義的 x 的取 值范圍是 13如圖，正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點 A， B，若點 2， 3），則點 14如圖， C 島在 0方向， C 島在 0方向，則從 C 島看 A， 度 第 3頁（共 28 頁） 15某射擊小組進行射擊練習，教練將該小組成員的某次射擊 成績繪制成統(tǒng)計圖（如圖），則這組成績的眾數(shù)是 16如圖，在 ， C， 0，點 D 在 ， ， ，點 P 是 的動點，則 D 的最小值為 三、解答題（共 2小題，滿分 16 分） 17計算：（ ） 1+（ +1） 2 18解不等式組： 四、解答題（共 2小題，滿分 20 分） 19如圖，在 ，點 E， F 在對角線 ，且 F求證： F 第 4頁（共 28 頁） 20某校為了解七年級男生體操測試情況，隨機抽取了 50 名男生的測試成績進行統(tǒng)計，根據(jù)評分標準，將他們的成績分為 A， B， C， D 四個等級，并繪制成頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（如圖） 等級 成績 x/分 頻數(shù) /（人數(shù)） 頻率 A 9.0x10.0 a m B 7.0x 3 6.0x 7.0 b n D 0.0x 計 50 1）在被調(diào)查的男生中，成績?yōu)?人，占被調(diào)查男生人數(shù)的 %，m= ； （ 2）求 a， b， n 的值； （ 3）如果該校七年級共有 200 名男生，試估計這 200 名男生中成績達到 等級的共有多少人 五、解答題（ 共 2小題，滿分 20 分） 21如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成 3 個扇形，分別標有 1、 2、 3 三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)） （ 1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果； （ 2）求每次游戲結束得到的一組數(shù)恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 第 5頁（共 28 頁） 22某商場欲購進一種商品，當購進這種商品至少為 10不超過 30，成本 y（元 /進貨量 x（ 函數(shù)關系如圖所示 （ 1）求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍 （ 2）若該商場購進這種商品的成本為 /購進此商品多少千克？ 六、解答題（共 2小題，滿分 20 分） 23如圖， O 的直徑， O 的切線， O 相交于點 D，點 E 在 O 上，且 A， 交于點 F （ 1）求證： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 24某數(shù)學興趣小組想測量河流的寬度 流兩岸 相平行，河流對岸有兩棵樹 A、 C 之間的距離是 60m，他們在 D 處測得 6，前行 140 米后測得 5，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度 （結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 第 6頁（共 28 頁） 七、解答題（共 1小題，滿分 12 分） 25在 ， 0， A 45，點 O 為 個足夠大的三角板的直角頂點與點O 重合，一邊 過點 C，另一邊 于點 M （ 1）如圖 1，當 A=30時，求證： （ 2）如圖 2，當 A30時，（ 1）中的結論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認為正確的結論，并說明理由； （ 3）將三角形 點 O 旋轉(zhuǎn)，若直線 直線 交于點 M，直線 直線 交于點 N，連接 立嗎？ 答： （填 “成立 ”或 “不成立 ”） 八、解答題（共 1小題，滿分 14 分） 26如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點 A（ ， 0）和點 B（ 1， ），與 x 軸的另一個交點為 C （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）點 D 在對稱軸的右側(cè)， x 軸上方的拋物線上，且 點 D 的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 拋物線對稱軸于點 E， 連接 判斷四邊形 說明理由； 點 F 是 M 是直線 一個動點，且點 M 與點 直接寫出線段 長 第 7頁（共 28 頁） 第 8頁（共 28 頁） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選： C 【點評】 此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù) 的概念 2下列運算正確的是（ ） A x2+x4x2= 3x2x=2x D（ 3=考點】 整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方計算即可 【解答】 解： A、 x2+誤； B、 x4x2=確； C、 3x2x=3x，錯誤； D、（ 3=誤； 故選 B 【點評】 此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方，關鍵是根據(jù)法則進行計算 3一個不透明 的袋子中，裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外其他都相同，從袋子中隨機地摸出 2 個球，這 2 個球都是白球的概率為（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 第 9頁（共 28 頁） 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這 2 個球都是白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結果，這 2 個球都是白球的有 2 種情況， 這 2 個球都是白球的概率為： = 故選 B 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，即可得出答案 【解答】 解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱； 故選 C 【點評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查 學生的空間想象能力，是一道基礎題，難度不大 5把拋物線 y=右平移 1 個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（ ） A y= B y=（ x+1） 2 C y=1 D y=（ x 1） 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式 第 10頁（共 28頁） 【解答】 解：原拋物線的頂點為（ 0， 0），向右平移 1 個單位，那么新拋物線的頂點為（ 1， 0）； 可設新拋物線的解析式為 y=（ x h） 2+k 代入得： y=（ x 1） 2， 故選 D 【點評】 拋物線平 移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標 6在 ， C=90，若 ） A B C D 2 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 此題根據(jù)已知可設 AC=x，則 x，根據(jù)三角函數(shù)的定義從而求出 【解答】 解：設 AC=x，則 x， C=90， ， 故選： D 【點評】 此題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義 7關于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 【考點】 根的判別式 【專題】 判別式法 【分析】 由于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根，那么分兩種情況：（ 1）當 a 5=0 時，方程一定有實數(shù)根；（ 2）當 a 50 時，方程成為一元二次方 程，利用判別式即可求出 a 的取值范圍 【解答】 解：分類討論： 當 a 5=0 即 a=5 時，方程變?yōu)?4x 1=0，此時方程一定有實數(shù)根； 當 a 50 即 a5 時， 關于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根 16+4（ a 5） 0， a1 a 的取值范圍為 a1 故選： A 第 11頁（共 28頁） 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根；切記不要忽略一元二次方程二次項系 數(shù)不為零這一隱含條件 8如圖，在矩形 ， A在 y 軸的正半軸上，點 C 在 x 軸的正半軸上，連接 比例函數(shù) y= （ k0， x 0）的圖象經(jīng)過 ，與 交于點 E，點 E 的橫坐標是 4，則 k 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù) E 點橫坐標得出 D 點橫坐標，再利用 出 D 點縱 坐標，進而得出 【解答】 解： 在矩形 ， 比例函數(shù) y= （ k0， x 0）的圖象經(jīng)過 交于點 E，點 E 的橫坐標是 4， D 點橫坐標為： 2， C=4， ， D 點縱坐標為： 1， k=2=2 故選： B 【點評】 此題主要考查了點的坐標性質(zhì)以及 k 與點的坐標性質(zhì)，得出 D 點坐標是解題關鍵 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿 分 24分） 9因式分解： 5x= x（ x 5） 【考點】 因式分解 第 12頁（共 28頁） 【分析】 根據(jù)提公因式法，可分解因式 【解答】 解： 5x=x（ x 5） 故答案為： x（ x 5） 【點評】 本題考查了因式分解，提公因式法分解因式的關鍵是確定公因式 10今年我市投入 10 000 000 000 元用于綠化、造林，將 10 000 000 000 用科學記數(shù)法表示為 1010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確 定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 10000000000=1010， 故答案為： 1010 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11不等式 2x+4 x 8 的解集是 x 4 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式 【解答】 解：移 項得： 2x x 8 4， 合并同類項得： 3x 12， 系數(shù)化為 1 得： x 4 故答案為： x 4 【點評】 本題考查了不等式的性質(zhì)： （ 1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變 12 有意義的 x 的取值范圍是 x 【考點】 二次根式有意義的條 件 第 13頁（共 28頁） 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，由被開方數(shù)大于等于 0 可知 【解答】 解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù) 3x 40，解得 x ， 故答案為： x 【點評】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)解題的關鍵是明確被開方數(shù)大于等于 0 13如圖，正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點 A， B，若點 2， 3），則 點 （ 2， 3） 【考點】 反比例函數(shù)圖象的對稱性 【分析】 反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱 【解答】 解：根據(jù)題意，知 點 關于原點對稱， 點 2， 3）， 2， 3） 故答案是：（ 2， 3） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù) 14如圖， C 島在 0方向， C 島在 0方 向，則從 C 島看 A， 90 度 【考點】 方向角；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 第 14頁（共 28頁） 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)，結合三角形的內(nèi)角和定理求解 【解答】 解： C 島在 0方向， 0， C 島在 0方向， 0， 80， 0， 80（ =90 故答案為： 90 【點評】 解答此類題需要從運動的角度，結合平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解 15某射擊小組進行射擊練習，教練將該小組成員的某次射擊成績繪制成統(tǒng)計圖（如圖），則這組成績的眾數(shù)是 7 【考點】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結合統(tǒng)計圖得到答案 【解答】 解：由條形統(tǒng)計圖可知 7 出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 7（環(huán)） 故答案為 7 第 15頁（共 28頁） 【點評】 本題主要考查了眾數(shù)和條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題要掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，此題比較簡單 16如圖，在 ， C， 0，點 D 在 ， ， ，點 P 是 的動點，則 D 的最小值為 【考點】 軸對稱 腰直角三角形 【分析】 首先確定 C=P 的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算 【解答】 解：過點 C 作 O，延長 C，使 接 交 P，連接 此時 P=C=值最小 ， ， ， 連接 由對稱性可知 C 5， 90， =45， C=3， 根據(jù)勾股定理可得 = = 故答案為： 第 16頁（共 28頁） 【點評】 此題考查了線路最短的問題，確定動點 E 何位置時，使 D 的值最小是關鍵 三、解答題（共 2小題，滿分 16 分） 17計算：（ ） 1+（ +1） 2 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用完全平方公式化簡，最后一項化為最簡二次根式即可得到結果 【解答】 解：原式 =2+6+2 2 =8 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共 解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 2，故不等式組的解集為： 2x 1 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 四、解答題（共 2小題，滿分 20 分） 19如圖，在 ，點 E， F 在對角線 ，且 F求證： F 第 17頁（共 28頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 C，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 加上條件 F 可利用 定 而可得 F 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， F 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握平行四邊形對邊 平行且相等 20某校為了解七年級男生體操測試情況，隨機抽取了 50 名男生的測試成績進行統(tǒng)計，根據(jù)評分標準，將他們的成績分為 A， B， C， D 四個等級，并繪制成頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（如圖） 等級 成績 x/分 頻數(shù) /（人數(shù)） 頻率 A 9.0x10.0 a m B 7.0x 3 6.0x 7.0 b n D 0.0x 計 50 1）在被調(diào)查的男生中，成績?yōu)?23 人，占被調(diào)查男生人數(shù)的 46 %， m= （ 2）求 a， b， n 的值； （ 3）如果該校七年級共有 200 名男生，試估計這 200 名男生中成績達到 等級的共有多少人 第 18頁（共 28頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)頻數(shù)分布表知 被調(diào)查男生人數(shù)的百分比，由扇形統(tǒng)計圖可知 （ 2）根據(jù) 總?cè)藬?shù) a 的值，用總?cè)藬?shù)減去其余三組人數(shù)和可得 b 的值，用 C 等級人數(shù) 總?cè)藬?shù)可得 n 的值； （ 3）用七年級總?cè)藬?shù)乘以 A、 計人數(shù) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)頻數(shù)分布表知， 3 人，占被調(diào)查人數(shù)的 46%，由扇形統(tǒng)計圖可知 8%= （ 2） a=509， b=50（ 19+23+3） =5， n=550= （ 3）（ 200=168（人） 故這 200 名男生中成績達到 等級的大約有 168 人 故答案為：（ 1） 23， 46， 【點評】 本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖表，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 五、 解答題（共 2小題，滿分 20 分） 21如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成 3 個扇形，分別標有 1、 2、 3 三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)） （ 1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果； （ 2）求每次游戲結束得到的一組數(shù)恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 第 19頁（共 28頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解 【專題】 計算 題 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可； （ 2）找出恰好是方程 3x+2=0 的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可 【解答】 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 2）所有等可能的情況數(shù)為 9 種，其中是 3x+2=0 的解的為（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 種， 則 P 是方程解 = 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一 元二次方程的解，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22某商場欲購進一種商品，當購進這種商品至少為 10不超過 30，成本 y（元 /進貨量 x（ 函數(shù)關系如圖所示 （ 1）求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍 （ 2）若該商場購進這種商品的成本為 /購進此商品多少千克？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）設出成本 y（元 /進貨量 x（ 函數(shù)解析式，由圖象上的點的坐標利用待定系 數(shù)法即可求得結論； （ 2）令成本 y=出關于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結論 第 20頁（共 28頁） 【解答】 解：（ 1）設成本 y（元 /進貨量 x（ 函數(shù)解析式為 y=kx+b， 由圖形可知： ， 解得： 故 y 關于 x 的函數(shù)解析式為 y= 1，其中 10x30 （ 2）令 y= 1= 解得： x=14 故該商場購進這種商品的成本為 /購進 此商品 14 千克 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵：（ 1）設出解析式在圖象上找出點的坐標利用待定系數(shù)法去求系數(shù)；（ 2）令 y=出關于 x 的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該類題型的方法是利用圖象得出點的坐標，結合待定系數(shù)法求出結論 六、解答題（共 2小題，滿分 20 分） 23如圖， O 的直徑， O 的切線， O 相交于點 D，點 E 在 O 上，且 A， 交于點 F （ 1）求證： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點】 切線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由切線的性質(zhì)得 2+ 0，再根據(jù)圓周角定理得 0，則 B+ 0，所以 B= 2，接著由 E 得到 1= E，由圓周角定理得 B= E，所以 1= 2，可判斷 C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 C； （ 2）作 H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 H= ， 再根據(jù)勾股定理可計算出 ，然后證明 用相似比可計算出 ，從而可得 O 的半徑 第 21頁（共 28頁） 【解答】 （ 1）證明： O 的切線， 2+ 0， O 的直徑， 0， B+ 0， B= 2， E， 1= E， 而 B= E， B= 1， 1= 2， C， 而 C； （ 2）解：作 H，如圖， E=5， H= ， 在 =3， B= E， 0， = ，即 = ， ， O 的半徑為 第 22頁（共 28頁） 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì) 24某數(shù)學興趣小組想測量河流的寬度 流兩岸 相平行，河流對岸有兩棵樹 A、 C 之間的距離是 60m，他們在 D 處測得 6，前行 140 米后測得 5，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度 （結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 作 x 米，則 x 米，在 ，易求 ，根據(jù) 36 度角的銳角三角函數(shù)可建立方程，解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：作 C=60 米，設 x 米，則 x 米， 在 ， 1， BP=x， P+BH=x+140 60=（ x+80）米， 在 ， ， x+80= ， x=（ x+80） x）， 答：河流的寬度約為 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，此類題目一般是據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案 ，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案 第 23頁（共 28頁） 七、解答題（共 1小題，滿分 12 分） 25在 ， 0， A 45，點 O 為 個足夠大的三角板的直角頂點與點O 重合，一邊 過點 C，另一邊 于點 M （ 1）如圖 1，當 A=30時，求證： （ 2）如圖 2，當 A30時，（ 1）中的結論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認為正確的結論，并說明理由； （ 3）將三角形 點 O 旋轉(zhuǎn)，若直線 直線 交于點 M，直線 直線 交于點 N，連 接 立嗎？ 答： 成立 （填 “成立 ”或 “不成立 ”） 【考點】 相似形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）過 F 長線于 F，連接 據(jù)相似求出 C， F，求出 M，根據(jù)勾股定理求出即可； （ 2）過 F 長線于 F，連接 據(jù)相似求出 C， F，求出 M，根據(jù)勾股定理求出即可； （ 3）結論依然成立 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，過 F 長線于 F，連接 0， = = ， O 為 點， 第 24頁（共 28頁） B， C， F， 0， 垂直平分